金俊坤, 楊寧國(guó), 呂冬雪
(63850部隊(duì), 吉林 白城 137001)
武器裝備可靠性試驗(yàn)一般會(huì)產(chǎn)生兩部分?jǐn)?shù)據(jù):一部分是以各組成分系統(tǒng)或部件獨(dú)立工作為基礎(chǔ)產(chǎn)生的單元可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)(以下簡(jiǎn)稱單元試驗(yàn)數(shù)據(jù));另一部分是以全部單元組裝成完整結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)而產(chǎn)生的系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)(以下簡(jiǎn)稱系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù))。以往的可靠性評(píng)估方法只統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間,而忽略獨(dú)立開展的各單元試驗(yàn)時(shí)間,各單元故障數(shù)計(jì)入系統(tǒng)試驗(yàn)故障數(shù)中或者舍棄掉,前者試驗(yàn)方法十分嚴(yán)苛,但單元故障和系統(tǒng)故障來自不同的試驗(yàn)環(huán)境,直接相加有些欠妥,容易引起爭(zhēng)議;后者未充分利用單元試驗(yàn)信息,產(chǎn)生數(shù)據(jù)浪費(fèi)。綜合利用單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)可提高武器裝備的可靠性評(píng)估精度,尤其在系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足情形下,如射擊實(shí)彈數(shù)不足以評(píng)估彈藥可靠性時(shí),利用獨(dú)立開展的單元可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)或其他性能試驗(yàn)形成的單元試驗(yàn)數(shù)據(jù),在一定程度上可以補(bǔ)充實(shí)彈數(shù)的不足。
關(guān)于單元信息的利用問題,劉春和等[1]、孫懷義[2]和柳超[3]均針對(duì)定數(shù)截尾方案給出了單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)的折合公式,但鮮有文獻(xiàn)討論定時(shí)截尾情況,原因是此時(shí)試驗(yàn)時(shí)間和故障率沒有精確的概率分布函數(shù)。
考慮到武器裝備試驗(yàn)中經(jīng)常采用便于計(jì)劃和管理的定時(shí)截尾試驗(yàn)方案,本文針對(duì)定時(shí)截尾情況,基于指數(shù)型串聯(lián)系統(tǒng)模型,通過引入定時(shí)截尾試驗(yàn)方案下失效率的近似Fiducial概率密度,將單元試驗(yàn)時(shí)間和故障數(shù)折合到系統(tǒng)可靠性意義下的等效試驗(yàn)時(shí)間和故障數(shù),用等效試驗(yàn)數(shù)據(jù)與系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)一起來評(píng)估被試武器裝備的平均故障間隔時(shí)間(MTBF)。分析表明,定時(shí)截尾和定數(shù)截尾二者利用單元信息的公式是有差異的,有些文獻(xiàn)在定時(shí)截尾情況下仍然套用定數(shù)截尾的單元信息折合公式是值得商榷的。
機(jī)電類武器裝備的單元服從指數(shù)分布,整個(gè)系統(tǒng)也服從指數(shù)分布,如果某一個(gè)單元出現(xiàn)故障,就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)工作異常,在此種情況下可以認(rèn)為被試武器裝備為指數(shù)型串聯(lián)系統(tǒng)。
設(shè)系統(tǒng)由m個(gè)不同的相互獨(dú)立單元串聯(lián)組成,第i個(gè)單元的壽命為Ti,可靠度為Ri(t)=P(Ti>t)(i=1,2,…,m),各單元發(fā)生故障互相獨(dú)立,即T1,T2,…,Tm相互獨(dú)立,串聯(lián)系統(tǒng)壽命T=min(T1,T2,…,Tm),系統(tǒng)可靠度R(t)為
(1)
式中:λi(t)為第i個(gè)單元的失效率。
由(1)式可知串聯(lián)系統(tǒng)的失效率為
(2)
組成指數(shù)型串聯(lián)系統(tǒng)的m個(gè)單元在獨(dú)立試驗(yàn)時(shí),產(chǎn)生的單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(r′i,T′i),其中r′i為第i個(gè)單元在獨(dú)立試驗(yàn)時(shí)的故障次數(shù),T′i為第i個(gè)單元獨(dú)立試驗(yàn)時(shí)間。在完整結(jié)構(gòu)下試驗(yàn)時(shí),產(chǎn)生的系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(r′,T′),其中:r′為系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)的故障次數(shù),T′為系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)的試驗(yàn)時(shí)間。
如果能夠?qū)卧囼?yàn)數(shù)據(jù)(r′i,T′i)依據(jù)一定法則折合成等效的系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù),就能夠達(dá)到充分利用單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)的目的。
對(duì)于定時(shí)截尾試驗(yàn),試驗(yàn)截止時(shí)間T′不是失效時(shí)刻,但由指數(shù)分布性質(zhì)可知,當(dāng)試驗(yàn)總故障數(shù)為r′時(shí),統(tǒng)計(jì)量2λT′介于2λTr′和2λTr′+1之間,而2λTr′服從自由度2r′的χ2分布,2λTr′+1服從(2r′+2)的χ2分布,即2λTr′~χ2(2r′),2λTr′+1~χ2(2r′+2),因此采用Cox的建議[4],近似認(rèn)為2λT′~χ2(2r′+1),由此得到定時(shí)截尾情況下失效率λ的Fiducial概率密度函數(shù)[5]為
(3)
式中:f(λ)為系統(tǒng)失效率λ的Fiducial概率密度函數(shù);Γ(x)為伽馬函數(shù);Γ(y|a,b)表示已知a和b條件下y服從伽馬分布。
對(duì)于指數(shù)型串聯(lián)系統(tǒng)組成系統(tǒng)的m個(gè)單元,每個(gè)單元也同樣有2λiT′i~χ2(2r′i+1),單元失效率λi的Fiducial概率密度函數(shù)為
(4)
式中:fi(λi)為λi的Fiducial概率密度函數(shù)。
由(4)式,可得λi的均值和方差分別為
(5)
(6)
式中:
(7)
假設(shè)這m個(gè)單元根據(jù)單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)(r′i,T′i)折合成系統(tǒng)可靠性意義下的等效故障數(shù)為r″和等效試驗(yàn)時(shí)間為T″,則由等效數(shù)據(jù)(r″,T″)可得系統(tǒng)失效率λ的均值和方差分別為
(8)
(9)
從串聯(lián)系統(tǒng)角度出發(fā),由(2)式得到各單元失效率λi和系統(tǒng)失效率λ的關(guān)系,即
(10)
(11)
由(5)式~(11)式,按均值相等和方差相等建立折合方程組:
(12)
解此方程組,得r″和T″分別為
(13)
(14)
對(duì)于(13)式和(14)式,需要特別說明的是:
T′i(2)=T′(1),
(15)
r′i(2)=(T′(1)/T′i)×r′i,
(16)
式中:r′i(2)、T′i(2)為單元i的信息壓縮后數(shù)據(jù)(i=m′+1,…,m)。
由(13)式、(14)式,得到由單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合到的等效故障數(shù)r″和等效試驗(yàn)時(shí)間T″,再加上系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的故障數(shù)r′和試驗(yàn)時(shí)間T′,就得到總故障數(shù)和試驗(yàn)總時(shí)間,即
(17)
式中:r為總故障數(shù);T為試驗(yàn)總時(shí)間。
有了(r,T),就可依據(jù)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB899A給出MTBF點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)[θL,θU]或單側(cè)置信下限[11],此處不再?gòu)?fù)述。
對(duì)于定數(shù)截尾情況,統(tǒng)計(jì)量2λT′~χ2(2r′),由此得到定數(shù)截尾情況下失效率λ的Fiducial概率密度函數(shù)[2]為
(18)
由(18)式仿照定時(shí)截尾情況的推導(dǎo)過程,可得到定數(shù)截尾情況下的單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合公式,推導(dǎo)過程不再贅述,直接給出折合結(jié)果:
(19)
(20)
若出現(xiàn)某個(gè)單元故障數(shù)為0情況,則參照定時(shí)截尾折合方法的特別說明內(nèi)容進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮處理。(19)式和(20)式是大多數(shù)文獻(xiàn)利用單元信息的折合公式,這兩個(gè)公式與(13)式、(14)式是有差異的,直接將(19)式和(20)式應(yīng)用到定時(shí)截尾情況,將會(huì)導(dǎo)致折合誤差。
某型裝甲車輛火控系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)采用定時(shí)截尾方案,規(guī)定的系統(tǒng)試驗(yàn)總時(shí)間為390.0 h. 該火控系統(tǒng)由9個(gè)單元組成,單元和系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 某火控系統(tǒng)單元和系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)
以往的MTBF估計(jì)方法是只統(tǒng)計(jì)全部單元同時(shí)參與試驗(yàn)的系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間,即只計(jì)390.0 h,將獨(dú)立開展的單元試驗(yàn)故障數(shù)直接計(jì)入系統(tǒng)故障數(shù),則故障數(shù)為5,因此MTBF的點(diǎn)估計(jì)值=390.0 h/5=78.0 h,置信度80%下的單側(cè)置信下限為49.3 h. 這種可靠性數(shù)據(jù)處理方法有一個(gè)問題:?jiǎn)卧囼?yàn)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)是在不同環(huán)境下取得的,單元的2個(gè)故障在數(shù)值上也不一定等效于系統(tǒng)的2個(gè)故障,單元故障數(shù)直接和系統(tǒng)故障數(shù)相加作為試驗(yàn)總故障數(shù)存在不合理性,局部不可能直接等效于總體。
為科學(xué)合理地利用單元試驗(yàn)數(shù)據(jù),首先采用(13)式和(14)式進(jìn)行單元數(shù)據(jù)等效處理,則單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效的系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間為39.5 h,等效故障數(shù)為2.3;再結(jié)合系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間和故障數(shù),由(17)式得到總試驗(yàn)時(shí)間為429.5 h和總故障數(shù)為5.3,由此得到該火控系統(tǒng)的MTBF點(diǎn)估計(jì)值為81.0 h,同樣在置信度80%下的單側(cè)置信下限為52.0 h.
上述評(píng)估過程表明:
1)由折合公式得到單元的2個(gè)故障等效于系統(tǒng)的2.3個(gè)故障,進(jìn)一步驗(yàn)證了將單元故障數(shù)直接和系統(tǒng)故障數(shù)相加是不合理的,同時(shí)單元數(shù)據(jù)向系統(tǒng)數(shù)據(jù)等效后,不能簡(jiǎn)單認(rèn)為故障數(shù)一定減少。
2)各單元試驗(yàn)時(shí)間有長(zhǎng)有短,單元數(shù)據(jù)等效的系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間為39.5 h,比最短的車長(zhǎng)瞄準(zhǔn)鏡試驗(yàn)時(shí)間33.2 h要長(zhǎng)些,因此取最短試驗(yàn)時(shí)間作為等效的系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間方法也是不合理的,在一些可靠性試驗(yàn)中曾出現(xiàn)這種錯(cuò)誤做法。
3)MTBF點(diǎn)估計(jì)值和單側(cè)置信下限均有所提高,這是因?yàn)槌浞掷昧藛卧囼?yàn)數(shù)據(jù),在系統(tǒng)試驗(yàn)信息之外又增加了額外信息,MTBF估計(jì)精度得到提高。
4)通過對(duì)單元試驗(yàn)信息的利用,可以提高等效后的總試驗(yàn)時(shí)間,因此可以適當(dāng)減少系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間,從而縮短試驗(yàn)周期和減少試驗(yàn)消耗。
本文基于指數(shù)型串聯(lián)系統(tǒng)模型,分別給出了定時(shí)截尾和定數(shù)截尾試驗(yàn)情況下的單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算方法,依據(jù)折算方法可以充分利用單元試驗(yàn)數(shù)據(jù),使得可靠性評(píng)估結(jié)果更反映武器裝備的真實(shí)情況。得出主要結(jié)論如下:
1)利用只統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間和統(tǒng)計(jì)所有故障數(shù)(單元和系統(tǒng))的方案進(jìn)行可靠性評(píng)估,是非常嚴(yán)苛的試驗(yàn)方法,試驗(yàn)結(jié)果偏于保守,也不夠合理,在武器裝備定型過程中容易引起生產(chǎn)方的爭(zhēng)議。
2)丟棄單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)的做法實(shí)際上損失了單元部分的可靠性試驗(yàn)信息,在單元試驗(yàn)時(shí)間比較長(zhǎng)而系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間比較短的情況下,可以考慮利用單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)提高可靠性評(píng)估精度,減少試驗(yàn)消耗。
3)單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過上文的折合算法可計(jì)算出等效的系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間和故障數(shù),可以合理利用單元試驗(yàn)信息,折合算法見(13)式、(14)式(定時(shí)截尾)或(19)式、(20)式(定數(shù)截尾),兩組公式是有區(qū)別的,定時(shí)截尾情況直接套用定數(shù)截尾的折合公式是值得商榷的。