案例教學(xué)法在MATLAB語言課程中的應(yīng)用探討

陳旭

【摘 要】針對(duì)MATLAB語言課程對(duì)抽象思維要求高的特點(diǎn)，將案例教學(xué)法引入到MATLAB課程教學(xué)中。以微分方程數(shù)值求解為例，介紹了案例背景、算法原理、編程語言以及結(jié)果分析等方面，向?qū)W生展示了MATLAB語言在實(shí)際科學(xué)問題求解中的應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，提升了教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】MATLAB;計(jì)算機(jī)仿真;案例教學(xué)法微分方程

【中圖分類號(hào)】G642 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0009-01

引言

MATLAB是由美國Mathworks公司于1984年推出的一門高級(jí)計(jì)算機(jī)語言，具有功能強(qiáng)、效率高、易學(xué)習(xí)等特點(diǎn)，涵蓋了線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及控制系統(tǒng)仿真等領(lǐng)域，成為電氣與自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)與使用的一門計(jì)算機(jī)語言。MATLAB課程具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力[1]。當(dāng)前，影響MATLAB語言課程教學(xué)效果主要在以下方面。首先，MATLAB程序語法多，課堂信息大，教師在講授編程語法時(shí)，由于課堂時(shí)間的限制，只能對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行演示。其次，課程具有很強(qiáng)的邏輯性，對(duì)抽象思維能力要求較高，學(xué)生如果不適應(yīng)計(jì)算機(jī)編程語言的思維方式，容易喪失學(xué)習(xí)興趣，影響學(xué)習(xí)效果。

因此，如何設(shè)計(jì)MATLAB語言的教學(xué)方案，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果，是授課教師關(guān)心的重點(diǎn)問題。筆者最近幾年一直從事自動(dòng)化專業(yè)MATLAB語言的教學(xué)工作，通過引入案例教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得了良好的教學(xué)效果。

一、案例教學(xué)法

案例式教學(xué)法是指在教師指導(dǎo)下通過學(xué)生對(duì)案例的思考、分析和辯論，就問題作出判斷和決策，從而提高學(xué)生思考、分析和解決問題能力的一種教學(xué)方法[2]。

筆者將案例式教學(xué)引入到MATLAB課堂教學(xué)中，對(duì)每一章節(jié)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，選擇有代表性、實(shí)用性、趣味性的設(shè)計(jì)案例，將程序設(shè)計(jì)過程呈現(xiàn)在大屏幕上，讓學(xué)生感受參與其中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的興趣，大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲。下面以求解常微分方程組的案例，展示案例法在MATLAB課程教學(xué)中的應(yīng)用。

二、案例教學(xué)法在MATLAB課程中的應(yīng)用

常微分方程求解是科學(xué)計(jì)算與工程應(yīng)用中經(jīng)常遇到的一類問題，一般不存在解析解，需要采用數(shù)值方法求取數(shù)值解[4]。本文以常微分方程數(shù)值求解為案例，介紹案例教學(xué)法在實(shí)際課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

首先，向?qū)W生介紹常微分方程的基本知識(shí)。一般的m階微分方程可以表示為：

〖JB（{〗y(tǒng)（m）=f（x，y，y′，L，y（m-1））

y（x0）=y0，y′（x0）=y1，L，y（m-1）（x0）=ym-1〖JB）〗（1）

高階微分方程無法采用MATLAB直接求解，必須引入新變量y1=y，y2=y′，L，ym=ym-1將其化解為一階微分方程組：

〖JB（{〗y(tǒng)′1=y2

y′2=y3

L

y′m-1=f（x，y，y2，L，ym）

y1（x0）=y0，y2（x0）=y1，L，ym（x0）=ym-1〖JB）〗（2）

緊接著向?qū)W生講解使用MATLAB求解常微分方程的具體步驟：

步驟1：列出常微分方程表達(dá)式及其初始條件;如果是高階常微分方程，通過變量替換，將其轉(zhuǎn)化為一階微分方程組;

步驟2：編寫描述一階微分方程組的M函數(shù)文件;

步驟3：利用MATLAB提供的solver（）函數(shù)求解微分方程。

Matlab中求微分方程數(shù)值解solver（）函數(shù)有七個(gè)：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb，其中最常用的是ode45，表示采用四階-五階Runge-Kutta算法，它用4階方法提供候選解，5階方法控制誤差，是一種自適應(yīng)步長的常微分方程數(shù)值解法。具體條用格式如下：

[T，Y]=solver（‘fun，tsoan，y0），‘fun為一階微分方程組對(duì)應(yīng)M文件名;tspan為時(shí)間矢量;y0為微分方程的初值。

1.編程和調(diào)試。

在課堂教學(xué)中，結(jié)合實(shí)例，現(xiàn)場(chǎng)一行一行的進(jìn)行MATLAB代碼講解。實(shí)現(xiàn)過程中可對(duì)MATLAB語言函數(shù)命令、調(diào)用方法等進(jìn)行介紹。同時(shí)需注意學(xué)生聽講情況，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入案例情景，理解程序?qū)崿F(xiàn)流程，掌握實(shí)際問題求解步驟。

【案例1】采用ode45求解以下微分方程組在[0，12]上的解：

〖JB（{〗y(tǒng)′1=y2y3y′2=-y2y3y′3=-0.51y1y2y1（0），y2（0）=1，y3（0）=1〖JB）〗（3）

首先，編寫函數(shù)文件funf.m，描述常微分方程組。

function dy=funf（t，y）

dy=zeros（3，1）;

dy（1）=y（2）*y（3）;

dy（2）=-y（1）*y（3）;

dy（3）=-0.51*y（1）*y（2）;

然后，編寫主函數(shù)main.m，調(diào)用ode45函數(shù)進(jìn)行問題求解：

clc;

clear;

tspan=[0，12];

options=odeset（'RelTol'，1e-4，'AbsTol'，[1e-4 1e-4 1e-5]）

y0=[0;1;1];

[T，Y]=ode45（'funf'，tspan，y0，options）;