邱良

[摘? ? ? ? ? ?要]? 很多中職學(xué)校已經(jīng)開(kāi)展3D打印技術(shù)相關(guān)課程或活動(dòng)，作為一種數(shù)字化構(gòu)建三維實(shí)體的技術(shù)必然需要基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法作為支撐。通過(guò)具體案例分析在3D打印技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用的中職數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，并對(duì)如何在3D打印技術(shù)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行論述，旨在提升教學(xué)有效性，探索多學(xué)科融合教學(xué)的方式。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 中職數(shù)學(xué);3D打印技術(shù);應(yīng)用;教學(xué)

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）19-0268-02

一、研究背景

3D打印技術(shù)（簡(jiǎn)稱3D打印）是以計(jì)算機(jī)三維設(shè)計(jì)模型為藍(lán)本，通過(guò)軟件分層離散和數(shù)控成型系統(tǒng)，利用激光束、熱熔噴嘴等方式將塑料、金屬粉末、陶瓷粉末、細(xì)胞組織等特殊材料進(jìn)行逐層堆積黏結(jié)，最終疊加成型，制造出實(shí)體產(chǎn)品的技術(shù)[1]。3D打印技術(shù)應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛，從模具設(shè)計(jì)、原型設(shè)計(jì)等工業(yè)加工領(lǐng)域逐漸擴(kuò)展至航空航天、國(guó)防軍事、醫(yī)療衛(wèi)生、建筑等多個(gè)領(lǐng)域。

隨著3D打印精度不斷提高、設(shè)備體積不斷減小、3D打印材料越來(lái)越多樣，3D打印逐漸進(jìn)入學(xué)校、邁入課堂，從而對(duì)學(xué)生的技能學(xué)習(xí)、日常教學(xué)乃至整個(gè)教育領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。在國(guó)家鼓勵(lì)探索新教育模式的背景下，3D打印技術(shù)在創(chuàng)新教育應(yīng)用的快速增長(zhǎng)，國(guó)內(nèi)有很多中職學(xué)校都建起各種創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室、3D打印工作室以及創(chuàng)客中心等。同時(shí)有部分中職學(xué)校已經(jīng)開(kāi)設(shè)了3D打印的相關(guān)專業(yè)，也有很多中職學(xué)校開(kāi)展3D打印的課程或者選修課的教學(xué)與活動(dòng)。

作為新的技術(shù)方向的3D打印技術(shù)在中職學(xué)校開(kāi)設(shè)課程或選修課程能讓學(xué)生對(duì)新技術(shù)有更好的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，但是開(kāi)設(shè)這門課程過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)只是對(duì)知識(shí)與技術(shù)的單一介紹和講解，缺乏對(duì)相關(guān)學(xué)科知識(shí)的講解，缺乏對(duì)技術(shù)背后所蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行提煉和歸納，從而導(dǎo)致學(xué)生只能成為技術(shù)的操作工，而無(wú)法駕馭先進(jìn)的技術(shù)。

3D打印技術(shù)作為數(shù)字化制造的一部分，顯然需要很多數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐，如最明顯的需要立體幾何知識(shí)作為進(jìn)行3D設(shè)計(jì)的一個(gè)基本條件，而復(fù)雜的幾何圖形需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)參與，如幾何曲線，函數(shù)等。同時(shí)，在這樣運(yùn)用數(shù)學(xué)一些知識(shí)進(jìn)行3D設(shè)計(jì)與打印的過(guò)程中必然需要一些數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)。這就需要對(duì)3D打印技術(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程的一些數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題的能力。

二、3D打印技術(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法

（一）立體幾何知識(shí)與空間思維能力

3D設(shè)計(jì)首先是對(duì)三維實(shí)物的一種從建模到成型的一種技術(shù)，由此在進(jìn)行3D設(shè)計(jì)過(guò)程中需要大量的立體幾何知識(shí)。

如下圖中在一款比較簡(jiǎn)單的3D設(shè)計(jì)軟件3Done中的一些功能，我們可以看到從基本實(shí)體的六面體、球、圓環(huán)、圓柱、圓錐等都是數(shù)學(xué)中的一些基本實(shí)體。對(duì)這些基本實(shí)體的建模是3D設(shè)計(jì)中最基本的功能，掌握這些數(shù)學(xué)模型的特征是進(jìn)行3D設(shè)計(jì)的前提。

又例如下圖，構(gòu)造一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的模型過(guò)程中，是與中職數(shù)學(xué)中“多面體與旋轉(zhuǎn)體”的知識(shí)完全對(duì)應(yīng)的，有了旋轉(zhuǎn)體的理解對(duì)于掌握這樣的設(shè)計(jì)就有了事半功倍的效果。

（二）平面幾何知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想

在3D設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要進(jìn)行從線到面，再由面到體的一個(gè)過(guò)程，在平面草圖繪制過(guò)程中，需要具有一定的平面幾何知識(shí)以及對(duì)幾何圖形坐標(biāo)表示即數(shù)形結(jié)合的思想。

在下圖中，在繪制一個(gè)簡(jiǎn)單的直線過(guò)程中需要確定直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)，而這樣的點(diǎn)的位置選擇是以坐標(biāo)體現(xiàn)的，在進(jìn)行特定直線繪制過(guò)程中，需要進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算和對(duì)坐標(biāo)有一定的理解。

（三）集合知識(shí)以及集合運(yùn)算思維方法

數(shù)學(xué)中集合的并集、交集、補(bǔ)集運(yùn)算是集合之間的基本運(yùn)算，這樣的運(yùn)算方式同樣在3D設(shè)計(jì)中有所運(yùn)用。有了數(shù)學(xué)集合運(yùn)算的思維方式，對(duì)3D設(shè)計(jì)中的幾何體中間布爾運(yùn)算的理解就非常自然了。

如下圖中的兩個(gè)體之間的布爾減運(yùn)算與數(shù)學(xué)中的補(bǔ)集運(yùn)算基本相同。

（四）角度知識(shí)以及運(yùn)動(dòng)變化思維方法

中職數(shù)學(xué)中關(guān)于角度的認(rèn)識(shí)首先引入了正負(fù)角的概念，而在3D設(shè)計(jì)中經(jīng)常需要對(duì)角度進(jìn)行設(shè)置。有了在數(shù)學(xué)中角度基本概念的認(rèn)識(shí)以及角度旋轉(zhuǎn)的理解，對(duì)3D設(shè)計(jì)中的角度使用就有了很好的保證。

如下圖中，對(duì)一個(gè)模型的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度就需要理解正負(fù)角的問(wèn)題。

（五）函數(shù)知識(shí)以及方程函數(shù)的思想方法

在3D設(shè)計(jì)過(guò)程中需要一些特殊的曲線時(shí)就要用到一些函數(shù)來(lái)表達(dá)，這時(shí)候就需要理解數(shù)學(xué)中的方程與函數(shù)的知識(shí)，并能夠理解從函數(shù)到圖形的對(duì)應(yīng)過(guò)程。只有了解數(shù)學(xué)中函數(shù)表達(dá)式和圖像之間的關(guān)系才能繪制出符合特殊需要的3D圖形。

下圖中的使用方程繪制曲線的過(guò)程需要相對(duì)復(fù)雜的方程。

（六）數(shù)值運(yùn)算及數(shù)據(jù)應(yīng)用思維方法

3D打印技術(shù)中需要非常多的數(shù)據(jù)處理和認(rèn)識(shí)，這需要對(duì)數(shù)值有更好地理解和分析，需要有一定的數(shù)學(xué)計(jì)算能力以及處理數(shù)據(jù)的思維方法。

如在下圖中，3D打印的各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)著打印速度、質(zhì)量的差異，需要更好地理解這樣的數(shù)值對(duì)應(yīng)打印變化需要在數(shù)學(xué)上有更好的基礎(chǔ)能力。

三、數(shù)學(xué)在3D打印技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用的形式

（一）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)備

在進(jìn)行3D打印技術(shù)教學(xué)前，先對(duì)需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解，也可以聯(lián)合數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行多學(xué)科融合的教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生先儲(chǔ)備好一定的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，然后在3D打印技術(shù)教學(xué)中能夠馬上使用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)。如函數(shù)的知識(shí)必須有對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解才有可能對(duì)3D設(shè)計(jì)中的用函數(shù)構(gòu)造曲線進(jìn)行操作。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行3D打印教學(xué)

3D打印技術(shù)教學(xué)中，對(duì)一些原先并不清楚但并不復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充，讓學(xué)生能夠?qū)@樣的實(shí)踐操作蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)有一定了解，也使得3D打印技術(shù)教學(xué)更加深入。如3D設(shè)計(jì)中草圖中坐標(biāo)以及角度調(diào)整等內(nèi)容就可以在課堂中進(jìn)行一些數(shù)學(xué)知識(shí)的回顧和補(bǔ)充。

（三）對(duì)3D打印技術(shù)教學(xué)后數(shù)學(xué)思維的總結(jié)

3D打印技術(shù)教學(xué)中需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)有著許多數(shù)學(xué)思維方法，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比、對(duì)稱等思想方法都有所使用。在3D打印技術(shù)教學(xué)后能對(duì)這樣的方法進(jìn)行一定的總結(jié)和提煉，不僅能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)也讓學(xué)生能夠了解3D打印技術(shù)背后的思維方法以便可以對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)有更好的指導(dǎo)意義。

四、數(shù)學(xué)在3D打印技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用的意義

作為一種應(yīng)用技術(shù)，3D打印本身就是一種多學(xué)科融合使用的技術(shù)，因此，我們?cè)?D打印技術(shù)教學(xué)中必然需要用到多學(xué)科的知識(shí)，而數(shù)學(xué)在3D打印技術(shù)應(yīng)用中非常廣泛，能理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用就能更好地進(jìn)行3D打印技術(shù)的教學(xué)。

同時(shí)，學(xué)生在3D打印技術(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)作為一種工具，具有非常實(shí)用的一面，讓數(shù)學(xué)變得不再枯燥。

還有作為職業(yè)教育的一部分，學(xué)生面對(duì)的未來(lái)不是單一學(xué)科的競(jìng)爭(zhēng)，而是綜合實(shí)力的競(jìng)爭(zhēng)，在現(xiàn)實(shí)過(guò)程中也是結(jié)合多學(xué)科思維的職業(yè)應(yīng)用，而數(shù)學(xué)應(yīng)用也是必不可少的。因此這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠讓學(xué)生對(duì)未來(lái)從事工作以及未來(lái)整個(gè)職業(yè)生涯有更好的認(rèn)識(shí)。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)都有著廣泛的應(yīng)用，在3D打印技術(shù)中也有著重要價(jià)值。在科技日新月異的背景下，作為中職學(xué)生，明確認(rèn)知數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，重視數(shù)學(xué)思想方法的作用，并在學(xué)科交叉融合下學(xué)習(xí)3D打印技術(shù)及其他先進(jìn)技術(shù)，就能夠緊跟時(shí)代的步伐，成為創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)：

方艷艷，劉華銳.3D打印技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用研究[C]//“決策論壇：區(qū)域發(fā)展與公共政策研究學(xué)術(shù)研討會(huì)”論文集（下），2016.