顏森林

(南京曉莊學(xué)院電子工程學(xué)院, 南京 211171)

1 引 言

目前, 隨著光通信和光網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展, 信息安全越來(lái)越重要.人們對(duì)加密技術(shù)特別是激光混沌加密技術(shù)越來(lái)越感興趣.近年來(lái), 激光混沌保密通信研究已取得了許多重要研究成果, 并被廣泛應(yīng)用[1-4].然而, 一些低維混沌激光系統(tǒng)由于其較弱的非線性僅具有較低的安全性.而高維混沌激光系統(tǒng)在進(jìn)行加密時(shí), 能夠產(chǎn)生高維度的激光混沌輸出, 具有較高的安全性, 因而具有一定的技術(shù)優(yōu)勢(shì).而耦合激光器具有高維非線性動(dòng)力學(xué)特性[5-19], 并被廣泛地應(yīng)用在雙穩(wěn)態(tài)和高頻信號(hào)發(fā)生器等器件中[10-16].本文主要研究?jī)煞N不同半導(dǎo)體激光器的相互耦合.與單個(gè)混沌激光器相比較, 如與注入激光器或延時(shí)反饋激光器等相比較[17-19], 該系統(tǒng)具有更多個(gè)空間變量或更多個(gè)空間自由度, 并且能夠形成更高維的非線性動(dòng)力學(xué); 而與相同兩個(gè)激光器耦合比較[5-19], 具有更多個(gè)自由變量和更多個(gè)激光參數(shù)密鑰.因而, 系統(tǒng)總體上呈現(xiàn)出高度的安全性和難以破譯的技術(shù)優(yōu)點(diǎn), 明顯地增加了入侵者的破譯難度.此外, 人們還對(duì)混沌多路通信也特別關(guān)注.但目前主要還是單個(gè)混沌激光器的多路通信[3,4,20-23].所以在本文研究中, 我們也將關(guān)注該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的并行同步在兩個(gè)異路混沌通信中的應(yīng)用等問(wèn)題.與以往單個(gè)激光器的兩路混沌通信系統(tǒng)相比較, 它顯示出更加明顯的靈活性.還有在遠(yuǎn)程混沌通信中, 由于能量分配、器件插入、信道吸收等因素, 信息信號(hào)會(huì)逐步減弱, 以至于接收機(jī)難以接收解調(diào).所以還需要混沌中繼與放大.由于光放大器成熟應(yīng)用,信號(hào)放大問(wèn)題可以由光放大器很好地解決.但由于混沌信號(hào)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)、外界影響等因素具有極其敏感的特性, 進(jìn)而導(dǎo)致混沌信號(hào)極易變異、以至于接收機(jī)難以實(shí)現(xiàn)同步解調(diào).因此, 混沌信號(hào)再生是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程混沌通信中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).本文提出了一個(gè)高維的激光混沌并行同步與中繼技術(shù)方案, 研究有多個(gè)中繼站的兩路混沌通信等問(wèn)題.

2 激光并行串聯(lián)同步網(wǎng)絡(luò)與數(shù)學(xué)物理模型

本文提出的兩種不同半導(dǎo)體激光器的耦合發(fā)射系統(tǒng), 能夠輸出兩路混沌信號(hào), 每路還串聯(lián)多個(gè)激光器.由此形成激光混沌并行串聯(lián)同步網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng), 如圖1所示.其中, 圖1(a)是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D, 圖1(b)是光路圖.圖1(a)顯示, 耦合激光器送出了兩路激光, 分別驅(qū)動(dòng)每路所串聯(lián)的N個(gè)激光器(N是正整數(shù)), 這樣構(gòu)成兩路串聯(lián)激光器系統(tǒng).事實(shí)上, 這也是一個(gè)兩路并行串聯(lián)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).對(duì)該網(wǎng)絡(luò)而言, 各個(gè)獨(dú)立的激光器構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(且每個(gè)節(jié)點(diǎn)激光器都有一個(gè)反饋回路).物理上, 我們把每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定義為中繼器.其主要功能是: 接收與同步, 再生與發(fā)射.為了實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)功能, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)激光器(如: R2或r2)接收上個(gè)激光器(R1或r1)信號(hào), 同時(shí)還接收另外一路所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)(r2或者R2)的上個(gè)激光器(r1或R1)的信號(hào), 獲取同步并產(chǎn)生混沌.以此類推, 兩路各個(gè)激光器獲得串聯(lián)同步.當(dāng)然, 最后一組激光器可以作為接收機(jī).由此, 提出光學(xué)光路圖1(b).為了保密通信以及獲取兩路并行同步, 激光器t, r1, r2,···, rN取相同的參數(shù); 激光器T, R1, R2,···, rN也取相同的參數(shù).圖1(b)中, 最上層是發(fā)射機(jī), 是由兩個(gè)耦合激光器t和T組成, 輸出兩路激光Et和ET.第2層第一組兩個(gè)中繼器是激光器R1和r1 (它們各存在一個(gè)光反饋回路).對(duì)激光器r1而言, 光ET注入驅(qū)動(dòng)激光器r1到混沌態(tài), 光Et注入到激光器r1中使激光器r1獲得與激光器t的同步.對(duì)激光器R1而言, 光Et注入驅(qū)動(dòng)激光器R1到混沌態(tài),光ET光注入到激光器R1中使激光器R1獲得與激光器T的同步.第三層第二組兩個(gè)中繼器是激光器R2和r2 (它們各存在一個(gè)光反饋回路), 對(duì)激光器r2而言, 光ER1注入驅(qū)動(dòng)激光器r2到混沌態(tài),光Er1注入到激光器r2中使激光器r2獲得與激光器r1的同步.對(duì)激光器R2而言, 光Er2注入驅(qū)動(dòng)激光器R2到混沌態(tài), 光ER2注入到激光器R2中使得激光器R2獲得與激光器R1的同步.以此類推, 最終獲得激光器t, r1, r2, r3,···, rN- 1, rN的串聯(lián)同步, 獲得激光器T, R1, R2, R3,···, RN- 1,RN的串聯(lián)同步(最后一組激光器rN和RN可作為接收機(jī)).由此產(chǎn)生激光兩路并行串聯(lián)同步.

圖1 并行串聯(lián)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)及中繼器光路圖 (a) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D; (b)光路圖Fig.1.Parallel series complex dynamical network and optical path of repeater: (a) Network topology; (b) optics path.

腳標(biāo)t, T, R1, R2, RN- 1, RN, r1, r2, rN- 1,rN分別代表激光器t, T, R1, R2, RN- 1, RN, r1,r2, rN- 1, rN; 變量E,φ和N分別表示激光振幅、相位和載流子數(shù).模式增益是G=(Γvga/V)其中vg是光子群速度,a是增益常數(shù),Г=V/Vp是壓縮和限制因子,V是腔體積,Vp是激光模式體積,Es是飽和光子場(chǎng)強(qiáng).Nth=nthV是激光透明時(shí)的載流子數(shù),nth是它的密度值;γp=vgαm是光子損耗速率,αm是光子損耗系數(shù).I是驅(qū)動(dòng)電流,q是單位電荷.βc是光線寬增強(qiáng)因子.γe=Anr+B(N/V) +C(N/V)2是載流子非線性損耗速率,Anr是非輻射復(fù)合速率,B是輻射復(fù)合因子,C是俄歇復(fù)合因子;τL=2ngL/c是光在激光器腔長(zhǎng)L內(nèi)來(lái)回一周的時(shí)間,c是真空中的光速,ng=c/vg是激光器群速折射率; Δω是激光頻率失諧;k是耦合驅(qū)動(dòng)系數(shù);kr與kR都是注入系數(shù).為了簡(jiǎn)化計(jì)算, 我們給出三組激光器進(jìn)行數(shù)學(xué)討論.在本工作中, 取激光器t,r1, r2的腔長(zhǎng)是激光器T, R1和R2腔長(zhǎng)的2倍,即有Lt,r1,r2=2LT,R1,R2=2L.這樣導(dǎo)致和長(zhǎng)度與體積有關(guān)的參量必須改寫:

3 并行同步

3.1 混沌并行同步

圖2 激光器t與r1取得混沌同步過(guò)程, 其中內(nèi)插圖分別是兩個(gè)激光器的混沌吸引子Fig.2.The laser t synchronizes with the laser r1.The ininserted illustrations show the chaotic attractors of two lasers.

激光器基本參量見表1, 其他參量取值:kr1=kr2=kR1=kR1=0.2和It=Ir1=Ir2=40 mA,IT=IR2=IR2=30 mA.在該工作條件下, 該網(wǎng)絡(luò)能夠取得并行串聯(lián)同步, 其結(jié)果如圖2-圖5所示.其中, 圖2和圖3(a)顯示第一路激光器t,r1和r2同步過(guò)程, 發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)約10 ns后, 激光器t與激光器r1、激光器r1與激光器r2分別實(shí)現(xiàn)混沌同步.各圖的2個(gè)小插圖是各個(gè)激光器混沌吸引子, 顯示它們的動(dòng)力學(xué)變化軌跡已完全相同.這里還以激光器r1和r2同步為例, 采用互相關(guān)函數(shù)Cr1,r2進(jìn)行同步質(zhì)量分析.公式是

表1 激光器參量Table 1.Laser parameters.

圖3 激光器r1與r2取得混沌同步 (a)同步過(guò)程; (b)互相關(guān)函數(shù)曲線Fig.3.The laser t synchronizes with the laser r2: (a) The synchronous process; (b) the cross-correlation function curve.

圖4 激光器T與R1的混沌同步過(guò)程Fig.4.The laser T synchronizes with the laser R1.

其中P=|E|2為光強(qiáng)度, Δt為時(shí)移,是時(shí)間平均值.|Cr1,r2|值范圍是0到1, |Cr1,r2|值越大, 同步性能越好, |Cr1,r2|=1是完全同步.激光器r1與r2的互相關(guān)函數(shù)曲線圖見圖3(b).其中, 當(dāng)Δt=0 ns時(shí), |Cr1,r2|=1表示已完全同步.以上結(jié)果說(shuō)明這一路三個(gè)激光器完全實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)混沌同步.第2路激光器T, R1和R2的串聯(lián)混沌同步結(jié)果如圖4和圖5所示.由圖4和5(a)可見, 經(jīng)過(guò)10 ns后, 激光器T與激光器R1、激光器R1與激光器R2都分別實(shí)現(xiàn)了混沌同步.圖5(b)是激光器R1與R2互相關(guān)函數(shù)曲線圖(CR1,R2定義與Cr1,r2完全相同), 它給出了零時(shí)移兩激光器的完全同步.圖4和圖5結(jié)果證明了這一路三個(gè)激光器實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)混沌同步.至此, 激光網(wǎng)絡(luò)取得了兩路并行串聯(lián)混沌同步.

3.2 多周期并行同步

為了進(jìn)一步證明該網(wǎng)絡(luò)具有并行串聯(lián)同步能力, 我們還給出了該網(wǎng)絡(luò)的多周期并行串聯(lián)同步.首先改變一路激光器驅(qū)動(dòng)電流為IT=IR1=IR2=32 mA, 由于發(fā)射器是兩個(gè)不同的激光器, 由此導(dǎo)致兩個(gè)激光器t和T表現(xiàn)出不同的周期變化行為,分別呈現(xiàn)出4周期態(tài)和3周期態(tài).它們的并行串聯(lián)同步結(jié)果如圖6-圖9所示.其中, 圖6顯示激光器t與r1取得4周期同步, 圖7顯示激光器r1與r2取得4周期同步.說(shuō)明這一路串聯(lián)的三個(gè)激光器都取得了4周期同步.而圖8和圖9則證明了另一路三個(gè)串聯(lián)激光器的3周期同步結(jié)果.上述結(jié)果足以說(shuō)明該激光網(wǎng)絡(luò)具有并行串聯(lián)同步能力以及具有多周期并行同步能力.

下面繼續(xù)改變電流為IT=IR1=IR2=34 mA,其他多周期并行串聯(lián)同步同樣可以獲得, 其結(jié)果如圖10-圖13所示.其中, 圖10顯示激光器t與r1取得10周期同步, 圖11顯示激光器r1與r2取得10周期同步.這三個(gè)激光器都取得了10周期串聯(lián)同步.而另一路串聯(lián)的三個(gè)激光器同步是另外一個(gè)10周期狀態(tài)同步模樣, 其結(jié)果見圖12和圖13.由此可見, 兩路激光器分別在不同的10周期狀態(tài)上都取得了同步.以上結(jié)果進(jìn)一步證明激光網(wǎng)絡(luò)具有并行串聯(lián)同步能力.

圖5 激光器R1與R2取得混沌同步 (a)同步過(guò)程; (b)互相關(guān)函數(shù)曲線Fig.5.The laser R1 synchronizes with the laser R2: (a) The synchronous process; (b) the cross-correlation function curve.

圖6 激光器t與r1取得4周期同步Fig.6.Period-4 synchronization between the lasers t and r1.

4 中繼器并行同步及信道編碼方程

4.1 信道編碼方程

必須指出, 由于發(fā)射器是由兩個(gè)不同的激光器耦合而成, 兩激光器定會(huì)呈現(xiàn)出不同的混沌變化,并能輸出兩個(gè)不同的混沌載波.所以該并行串聯(lián)同步網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用到有中繼器的兩個(gè)異信道通信中.首先討論有中繼器的兩個(gè)異信道混沌編碼方程.基本原則是, 數(shù)字信息信號(hào)S(t)分別隱藏在發(fā)射器兩個(gè)混沌載波中, 分兩路分次發(fā)送給下組兩個(gè)中繼器.經(jīng)過(guò)中繼器同步再生后, 再傳送給接收機(jī).

圖7 激光器r1與r2取得4周期同步Fig.7.Period-4 synchronization between the lasers r1 and r2.

先進(jìn)行激光器t1, r1和r2串聯(lián)組成的通信信道分析.寫出激光器t1, r1和r2信道編碼方程,把 (2a)和 (2b)式右邊中的Et改寫成為 (Et+γ×S), 其中γ是深度因子,S變化在字節(jié)“1”或“0”上, 這樣可完成字節(jié)“1”或“0”信息向激光器r1的傳送.經(jīng)過(guò)同步解調(diào)后, 再把取得的信息信號(hào)經(jīng)過(guò)載波Er1傳送給激光器r2.與此同時(shí), (3a)和(3b)式右邊中的Er1改寫成 (Er1+γ×Sd), 其中γ是深度因子,Sd是同步解調(diào)出來(lái)的信息信號(hào), 原則上有Sd=S.然后由接收器按照字節(jié)“0”或者“1”字節(jié)同步解調(diào)原則完成同步解調(diào), 最后完成這一路有中繼器的混沌通信.

圖8 激光器T與R1取得3周期同步Fig.8.Period-3 synchronization between the lasers T and R1.

圖9 激光器R1與R2取得3周期同步Fig.9.Period-3 synchronization between the lasers R1 and R2.

第二路是激光器T, R1和R2串聯(lián)組成通信信道分析.(2d)和(2e)式右邊中的ET寫成(ET+γ×S), 其中γ是深度因子,S是信息信號(hào), 接著向激光器R1傳送.經(jīng)過(guò)同步解調(diào)后再把取得的信息信號(hào)經(jīng)過(guò)載波ER1傳送給激光器R2.與此同時(shí),(3d)和 (3e)式右邊中的ER1寫成 (ER1+γ×Sd),其中γ是深度因子,Sd是同步解調(diào)出來(lái)的信息信號(hào), 原則上有Sd=S.最后, 接收器按照字節(jié)“0”或者“1”字節(jié)的同步解調(diào)原則完成第二路有中繼器的混沌通信.

圖10 激光器t與r1取得10周期同步Fig.10.Period-10 synchronization between the lasers t and r1.

圖11 激光器r1與r2取得10周期同步Fig.11.Period-10 synchronization between the lasers r1 and r2.

4.2 通信結(jié)果

圖12 激光器T與R1的另一個(gè)10周期同步Fig.12.Another period-10 synchronization between the lasers T and R1.

圖13 激光器R1與R2的另一個(gè)10周期同步Fig.13.Another period-10 synchronization between the lasers R1 and R2.

圖14 同步調(diào)制解調(diào)過(guò)程Fig.14.Synchronous decoding process.

圖15 另一路同步調(diào)制解調(diào)過(guò)程Fig.15.Another synchronous decoding process.

在工作中, 各個(gè)激光器參量取3.1節(jié)的值.先給出激光器t, r1和r2串聯(lián)通路通信結(jié)果.信息信號(hào)速率是0.1 Gbit/s, 取γ值為0.005.這個(gè)深度系數(shù)相當(dāng)于激光器載波Et平均值的6%.如此小深度完全是為了保密通信安全的需要.圖14是調(diào)制與解調(diào)過(guò)程.其中, 圖14(a)是混沌波隱藏了信息, 外界是難以從波形中提取信息信號(hào)的.圖14(b)是中繼器的同步解調(diào), “0”字節(jié)同步明顯可見.但是, 由于信息信號(hào)字節(jié)“1”干擾了同步并導(dǎo)致出現(xiàn)同步差, 而這個(gè)同步差剛好就是“1”字節(jié).圖14(c)是濾波器濾波后結(jié)果(SF1表示濾波后的信息), 我們計(jì)算出該同步差的平均值是0.005, 這個(gè)值剛好等于γ值.圖14(d)是按照同步代表字節(jié)“0”, 同步差0.005代表“1”字節(jié)的原則提取的信息信號(hào), 這也是字節(jié)歸一化原則.

這個(gè)結(jié)果剛好驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)理論的正確性.圖14(e)是接收機(jī)的同步解調(diào), 完全同步是“0”字節(jié), 有同步差的是字節(jié)“1”.經(jīng)過(guò)濾波器濾波后, 該同步差平均值是0.005, 等于γ值, 濾波結(jié)果見圖14(f)(SF2表示濾波后的信息).圖14(g)是歸一化后的同步解調(diào)出來(lái)的信息信號(hào), 其中SD=Sd/γ=S.至此, 該路通信成功完成.

下面給出另外一路激光器T, R1和R2串聯(lián)通路通信結(jié)果.信息信號(hào)速率是0.1 Gbit/s,γ=0.005.這個(gè)深度值相當(dāng)于激光器載波ET平均值的3%.圖15是同步調(diào)制與解調(diào)過(guò)程.其中, 圖15(a)是信息信號(hào)成功隱藏于混沌載波中, 圖15(b)和圖15(c)分別是中繼器以及接收機(jī)的同步解調(diào)結(jié)果, 圖15(d)是歸一化后同步解調(diào)出來(lái)的信息信號(hào).由此兩路通信分別完成.

5 參數(shù)失配合

下面簡(jiǎn)單討論參數(shù)失配問(wèn)題.當(dāng)激光器t與激光器r1、激光器r1與激光器r2完全不同步時(shí), 計(jì)算出非同步差是:完全同步時(shí)是:

先計(jì)算電流參數(shù)失配.取值It=30 mA,Ir1=30.1 mA,Ir2=30.2 mA.計(jì)算出 〈|Et-Er1|〉=1.0281×10-5和 〈|Er1-Er2|〉=1.4187×10-5非同步差與這兩個(gè)比值分別是Δ1/〈|Et-Er1|〉=3550與Δ2/〈|Er1-Er2|〉=2982.我們認(rèn)為非同步與同步是可以識(shí)別的.

線寬增強(qiáng)因子參數(shù)失配.激光器T取量值是βc, 激光器r1取量值是0.999βc, 激光器r2取量值是 1.001βc.計(jì)算出 〈|ET-Er1|〉=1.1824×10-5,〈|Er1-Er2|〉=1.1960×10-5比值是Δ1/〈|Et-Er1|〉=3086, 以及比值是Δ2/〈|Er1-Er2|〉=3536倍,即非同步與同步是可以識(shí)別的.

增益常數(shù)參數(shù)失配.激光器t取量值是a, 激光器 r1取量值是0.999a, 激光器 r1取量值是0.998a.計(jì) 算 出:〈|Et-Er1|〉=1.6597×10-4,〈|Er1-Er2|〉=3.3007×10-4,比值是Δ1/〈|Et-Er1|〉=220, 以及比值是Δ2/〈|Er1-Er2|〉=128.顯然,非同步與同步是可以識(shí)別的.

激光透明時(shí)的載流子數(shù)參數(shù)失配.激光器T取量值是2Nth, 激光器r1取量值是2 × 0.999Nth,激光器r1取量值是 2×1.001Nth.計(jì)算出〈|Et-Er1|〉=2.8618×10-4與 〈|Er1-Er2|〉=3.7413×10-4,比值是114.即非同步與同步是可以識(shí)別的.

6 結(jié) 論

本文提出耦合不同半導(dǎo)體激光器并行串聯(lián)非線性復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)及其并行串聯(lián)同步系統(tǒng).發(fā)射器的兩個(gè)激光器可以和其他兩路多個(gè)激光器之間實(shí)現(xiàn)混沌或多周期并行同步.成功實(shí)現(xiàn)了中繼器同步解調(diào)與混沌再生發(fā)送, 分別完成兩個(gè)異信道混沌加密.研究了系統(tǒng)參數(shù)失配合問(wèn)題, 在較小的參數(shù)失配情況下, 系統(tǒng)仍具有一定的同步能力.這是一種新型的激光混沌編碼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng), 具有高度非線性、多變量、多維度、多密鑰的特點(diǎn), 具有高度的安全性、不易被破解等優(yōu)點(diǎn).其結(jié)果對(duì)混沌保密通信、光網(wǎng)絡(luò)以及激光技術(shù)的應(yīng)用研究具有重要的參考價(jià)值.