高楊 鞏明德 趙保強(qiáng) 干偉燦

（1.東風(fēng)商用車技術(shù)中心，武漢430056；2.燕山大學(xué)，秦皇島 066044；3.北京經(jīng)緯恒潤(rùn)科技有限公司，北京 100191）

主題詞：振動(dòng)臺(tái) 三狀態(tài)控制 PD控制 電液伺服控制

0 前言

振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)是用來(lái)模擬振動(dòng)環(huán)境的試驗(yàn)裝置[1-3]。振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)被廣泛應(yīng)用于車輛研發(fā)領(lǐng)域，是檢測(cè)和提高車輛零部件性能的必要手段。電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)是一種先進(jìn)的振動(dòng)環(huán)境模擬設(shè)備，它以液壓缸的往復(fù)運(yùn)動(dòng)模擬車輛振動(dòng)環(huán)境，主要優(yōu)點(diǎn)是具有大推力、大位移和良好的低頻性能，在車輛及零部件試驗(yàn)場(chǎng)合中具有重要地位[4]。但同時(shí)電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)存在控制難點(diǎn)，如頻帶寬度窄、容易失穩(wěn)等，若僅采用位移反饋控制，很難實(shí)現(xiàn)較大的頻帶寬度和響應(yīng)速度。

本文以電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，建立單作動(dòng)器閥控單作用液壓缸的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了PD控制器和同時(shí)引入位移、速度、加速度3種反饋?zhàn)兞康娜隣顟B(tài)控制器。三狀態(tài)控制器不僅能拓展系統(tǒng)頻寬，同時(shí)改善了電液伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，使電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的綜合性能得到提升。

1 單作動(dòng)器閥控單作用液壓缸的數(shù)學(xué)建模

本文采用單活塞桿液壓缸作為試驗(yàn)臺(tái)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如圖1所示為液壓缸控制原理圖。

圖1 液壓缸控制原理

圖2為試驗(yàn)臺(tái)液壓缸電液伺服控制框圖，輸入信號(hào)由主控計(jì)算機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)控制器處理后進(jìn)入伺服系統(tǒng)，經(jīng)伺服放大器處理后，進(jìn)入電液伺服閥并輸出閥芯位移，最后控制液壓缸的伸縮。系統(tǒng)中位移傳感器用于采集液壓缸的位置信息并反饋給控制器，構(gòu)成位置反饋閉環(huán)系統(tǒng)。

圖2 液壓缸電液伺服控制過(guò)程

伺服放大器將微弱的電信號(hào)放大處理后驅(qū)動(dòng)電液伺服閥工作[5]。伺服放大器的傳遞函數(shù)如式（1）。

式中：I(s)為輸出電流信號(hào)拉氏變換；U(s)為輸入電壓信號(hào)拉氏變換；ka為伺服放大器增益。

電液伺服閥是電液伺服系統(tǒng)核心元件，能將電氣信號(hào)轉(zhuǎn)換為液壓信號(hào)[6]。本文選用兩級(jí)電液伺服閥，前置級(jí)采用雙噴嘴擋板閥，輸出級(jí)為滑閥。兩級(jí)電液伺服閥傳遞函數(shù)常用二階振蕩環(huán)節(jié)表示，見(jiàn)式（2）。式中：X(s)為電磁閥芯位移信號(hào)拉氏變換；km為流量增益；ωm為固有頻率；ξm為阻尼比。

試驗(yàn)臺(tái)采用非對(duì)稱液壓缸，圖3為試驗(yàn)臺(tái)閥控液壓缸原理圖。圖3中，A1、A2分別為液壓缸無(wú)桿腔及有桿腔有效截面積，P1、P2分別為無(wú)桿腔和有桿腔內(nèi)的油液壓力，PL為負(fù)載等效壓力，Ps為液壓源供油壓力，PR為系統(tǒng)回油壓力，Q1、Q2為經(jīng)節(jié)流口流入和流出液壓缸的流量，x為電磁閥芯位移，y為液壓缸活塞位移。

圖3 閥控液壓缸原理

液壓缸線性化流量方程見(jiàn)式（3）。

式中：QL為負(fù)載流量；kqf為靜態(tài)流量增益；x為閥芯位移；PL為負(fù)載壓力；kcf為流量-壓力系數(shù)。

負(fù)載流量連續(xù)性方程見(jiàn)式（4）。

式中：Cte為液壓缸等效泄漏系數(shù)；Vt為液壓缸兩個(gè)腔室的總?cè)莘e；βe為體積有效彈性模數(shù)；A為活塞有效面積；y為活塞位移。

忽略庫(kù)侖摩擦及油液質(zhì)量，可得液壓缸負(fù)載力平衡方程式（5）。

式中：mt為外負(fù)載質(zhì)量與活塞桿折算到活塞上的質(zhì)量之和；Bt為油液粘性阻尼系數(shù)；kt為負(fù)載的彈性剛度；FL為施加在活塞上的負(fù)載力。

進(jìn)行拉氏變換，整理并化簡(jiǎn)得式（6）。

式中：kn為液壓缸等效開(kāi)環(huán)增益；kce為總的流量-壓力系數(shù)；ωn為液壓固有頻率；ξn為液壓阻尼比。

由式（6）得液壓缸活塞桿位移對(duì)伺服閥位移的傳遞函數(shù)（7）。

由式（6）得液壓缸活塞桿位移對(duì)外負(fù)載力的傳遞函數(shù)為式（8）。

通過(guò)前文分析得到的電液伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖4。

圖4 電液伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式（9）。

表1給出了電液伺服系統(tǒng)的主要參數(shù)。

表1 電液伺服系統(tǒng)主要參數(shù)

圖5為閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，所有極點(diǎn)均位于虛軸的負(fù)半軸，可見(jiàn)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖6是閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，需要增加校正環(huán)節(jié)以滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能需求。

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

2 電液伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 PD控制器設(shè)計(jì)

在工程中PID控制器的應(yīng)用最為廣泛，由于積分環(huán)節(jié)易導(dǎo)致電液控制系統(tǒng)發(fā)生超調(diào)和震蕩，本文不引入積分（I）控制器，而采用PD控制器[7]。PD控制器的傳遞函數(shù)如式（10）。

式中：Kp為比例增益；Kd為微分增益，Kd=KpTd。

加入PD控制器進(jìn)行系統(tǒng)校正，系統(tǒng)的控制框圖如圖7所示。

圖7 PD控制系統(tǒng)

圖中，Kp和Kd為PD控制器參數(shù)，Gk(s)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

PD控制器參數(shù)采用Ziegler-Nichols（Z-N）參數(shù)整定方法確定[8]。其中，比例增益Kp=6.756 2，微分增益Kd=0.149 1。利用PD控制器對(duì)系統(tǒng)校正，并通過(guò)單位階躍響應(yīng)和閉環(huán)Bode圖檢驗(yàn)系統(tǒng)校正效果[9]。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間減少，滿足快速性要求。校正后系統(tǒng)的閉環(huán)Bode圖如圖9所示，系統(tǒng)的頻寬達(dá)到126 rad/s（大約20 Hz），對(duì)于本系統(tǒng)30 Hz的頻寬要求還未達(dá)到。

圖8 PD控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

圖9 PD控制系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖

本節(jié)設(shè)計(jì)的PD控制器可以滿足低頻運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的控制要求，但難以滿足較高頻率系統(tǒng)對(duì)頻帶寬度和穩(wěn)定性的控制要求，需要考慮其他控制策略。

2.2 三狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)

三狀態(tài)控制是在電液伺服系統(tǒng)中引入位置、速度和加速度三狀態(tài)控制。本文利用三狀態(tài)控制，通過(guò)狀態(tài)反饋逆規(guī)劃期望極點(diǎn)，得到期望的系統(tǒng)性能。

2.2.1 三狀態(tài)反饋控制

應(yīng)用極點(diǎn)配置方法配置系統(tǒng)極點(diǎn)，三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式（11）。

式中：ωr為期望系統(tǒng)最終頻寬對(duì)應(yīng)的頻率；ωc為1.05～1.20倍的液壓固有頻率；ξc取值為0.7。

根據(jù)上文建立的電液伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得到簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式（12）。

圖10所示為三狀態(tài)反饋控制框圖，kdf、kvf和kaf為三狀態(tài)反饋控制參數(shù)。

圖10 三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)

三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式（13）。

為得到三狀態(tài)反饋的三個(gè)待求解參數(shù)，令三狀態(tài)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)與期望的傳遞函數(shù)相同，即令

綜合式（11）、（13）得三狀態(tài)反饋參數(shù)為：

2.2.2 三狀態(tài)順饋控制

三狀態(tài)順饋控制在三狀態(tài)反饋控制的基礎(chǔ)上，對(duì)消閉環(huán)傳遞函數(shù)距虛軸較近的主導(dǎo)極點(diǎn)，達(dá)到拓展系統(tǒng)頻寬的目的[10,11]。

三狀態(tài)順饋控制器的傳遞函數(shù)如下式，kdr、kvr和kar均為待定系數(shù)。

B(s)需要對(duì)消ωc的振蕩環(huán)節(jié)，即三狀態(tài)順饋控制器應(yīng)滿足：

聯(lián)立式（14）、（15）代入數(shù)據(jù)后得：

完整的三狀態(tài)控制系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖11所示。

圖11 三狀態(tài)控制系統(tǒng)

由圖11和式（15）得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)見(jiàn)式（16）。

將ωr=185 rad/s代入上式得：

三狀態(tài)控制系統(tǒng)Bode圖如圖12所示，系統(tǒng)頻帶寬度達(dá)到185 rad/s（約為30 Hz），可見(jiàn)三狀態(tài)控制器能夠有效拓展系統(tǒng)頻寬。

圖12 三狀態(tài)控制系統(tǒng)Bode圖

3 電液伺服控制系統(tǒng)仿真分析

3.1 PD控制器與三狀態(tài)控制器仿真對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證兩控制器的控制效果，建立電液伺服控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型，選取階躍信號(hào)和正弦信號(hào)作為模型輸入信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析。如圖13所示為電液伺服控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型。

當(dāng)輸入信號(hào)為目標(biāo)幅值0.1 m的階躍信號(hào)時(shí)，兩控制器的階躍響應(yīng)曲線對(duì)比如圖14所示，三狀態(tài)控制器的調(diào)整時(shí)間和最大超調(diào)量均小于PD控制器，這表明三狀態(tài)控制器的動(dòng)態(tài)特性滿足快速性和平穩(wěn)性的要求，對(duì)擾動(dòng)的適應(yīng)性優(yōu)于PD控制器。

當(dāng)輸入頻率為1 Hz的正弦信號(hào)時(shí)，兩種控制器的響應(yīng)曲線如圖15所示。三狀態(tài)控制器響應(yīng)信號(hào)跟隨輸入信號(hào)的效果很好，基本不受負(fù)載干擾力的影響，PD控制系統(tǒng)輸出信號(hào)基本可以跟隨目標(biāo)信號(hào)，但受負(fù)載干擾的影響較大。

圖13 電液伺服控制系統(tǒng)Simulink仿真模型

圖14 兩種控制器的階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

圖15 目標(biāo)信號(hào)為1 Hz正弦信號(hào)的響應(yīng)曲線對(duì)比

如圖16所示，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)為10 Hz正弦信號(hào)時(shí)，PD控制器已不能滿足控制要求，而三狀態(tài)控制系統(tǒng)輸出信號(hào)仍能很好的跟隨目標(biāo)信號(hào)。

圖16 目標(biāo)信號(hào)為10 Hz正弦信號(hào)的響應(yīng)曲線對(duì)比

3.2 三狀態(tài)控制仿真分析

選取幅值分別為5 mm和10 mm，頻率分別為1 Hz、5 Hz和10 Hz的正弦信號(hào)作為目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行三狀態(tài)控制仿真分析。

如圖17所示，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)為較低頻率的正弦信號(hào)時(shí)，三狀態(tài)控制器復(fù)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的效果顯著。當(dāng)目標(biāo)信號(hào)頻率增大時(shí)，三狀態(tài)控制器復(fù)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的效果較好，雖相位稍有滯后，但控制精度仍能滿足工程需要。當(dāng)目標(biāo)信號(hào)頻率相同時(shí)，以幅值10 mm與幅值5 mm的正弦信號(hào)為目標(biāo)信號(hào)的復(fù)現(xiàn)效果無(wú)顯著差別。可見(jiàn)在一定的幅值范圍內(nèi)，三狀態(tài)控制效果受目標(biāo)信號(hào)的頻率影響較大。

圖17 三狀態(tài)控制仿真曲線對(duì)比分析

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的三狀態(tài)控制器可以有效地提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，獲得良好的系統(tǒng)性能指標(biāo)。

4 結(jié)論

本文以電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，研究振動(dòng)控制策略的關(guān)鍵技術(shù)。完成單作動(dòng)器閥控單作用液壓缸的數(shù)學(xué)建模，設(shè)計(jì)了PD控制器和三狀態(tài)控制器。建立了電液伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)主要參數(shù)，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。針對(duì)PD控制器難以滿足系統(tǒng)頻寬的問(wèn)題，設(shè)計(jì)基于極點(diǎn)配置的三狀態(tài)控制器以拓展系統(tǒng)頻帶寬度，Simulink仿真驗(yàn)證了三狀態(tài)控制策略的可行性。仿真結(jié)果表明，三狀態(tài)控制器能有效拓展系統(tǒng)頻寬，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，對(duì)階躍信號(hào)和正弦信號(hào)的復(fù)現(xiàn)效果較PD控制器更佳。加強(qiáng)對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)三狀態(tài)控制的研究，有助于提高試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能，滿足更多試驗(yàn)需求。