葉 婷

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 西安 710089）

1 引言

盡管永磁同步電動機轉(zhuǎn)速環(huán)利用IP控制可以有效抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)，但同時會造成系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度變差。傳統(tǒng)的提高跟蹤性能的方法是增大控制器帶寬參數(shù)，而這又會導(dǎo)致系統(tǒng)的噪聲變大。為解決這一問題，本文在IP控制器的基礎(chǔ)上，將給定信號經(jīng)一個增益后加入到控制量中，通過改變增益可以使IP控制切換至變?yōu)镻I控制。本文找到了一個最優(yōu)增益，可實現(xiàn)階躍響應(yīng)無超調(diào)的同時使系統(tǒng)的跟蹤性能最好，定義此時的控制器為最優(yōu)IP控制器。同樣，為提高控制器對多種輸入的適應(yīng)性，本文提出了一種變給定增益PI控制策略。

2 最優(yōu)PI控制器

為了使得轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的階躍輸入響應(yīng)無超調(diào)的同時，提高響應(yīng)的快速性，在此設(shè)計了如圖1的帶給定增益的PI控制器。

圖1 帶給定增益的PI控制器

由圖1可制，被控量i*q為

式中：kps為控制器的比例系數(shù)；kis為控制器的積分系數(shù)；bs為控制增益；為交軸電流給定值；Ω為機械角速度；ys為機械角速度的測量值；M為給定增益。

不考慮控制量飽和、反饋轉(zhuǎn)速濾波、電流環(huán)帶寬的影響，將式（1）代入式機械角速度的狀態(tài)方程，可得系統(tǒng)的輸出為

特別地，當(dāng)M=0時，控制系統(tǒng)可等效為IP系統(tǒng)，當(dāng)M=1時，可等效為PI控制系統(tǒng)。

系統(tǒng)輸入為階躍信號，輸出將變?yōu)?/p>

由式4可知，當(dāng)M＞0.5時，超調(diào)量σ%只與M的取值有關(guān)，二者成正比的關(guān)系。

取ωn=80、ζ=1，則kps=160、kis=6400，系統(tǒng)跟蹤連續(xù)變化輸入的頻域特性曲線見圖2。

據(jù)此可知，M的取值變小，系統(tǒng)的響應(yīng)快速性也變差，再結(jié)合前面的得出的結(jié)論，階躍響應(yīng)無超調(diào)的條件0≤M≤0.5，得出最佳的M的取值為0.5。

M=0.5，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由式（5）可知，此時的系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)，定義此時的控制器為最優(yōu)IP控制器。

由此可得，當(dāng)M分別為0、0.5、1時，系統(tǒng)分別輸入四種不同輸入信號時的傳遞函數(shù)如表1所示。

圖2 系統(tǒng)跟蹤連續(xù)變化輸入的頻域特性曲線

表1 IP、最優(yōu)IP和PI三種控制系統(tǒng)的性能對比

由表1可知，在不改變系統(tǒng)抑制噪聲性能和抗干擾性能的前提下，當(dāng)輸入為連續(xù)變化信號時，M=1系統(tǒng)的跟蹤性能最佳；當(dāng)輸入為階躍信號時，M=0.5系統(tǒng)則能夠獲得最佳的性能。故對于帶給定增益的PI控制系統(tǒng)而言，可根據(jù)輸入信號的變化來選取相應(yīng)的M值，以獲得最佳的性能。

3 變給定增益PI控制器

基于前面的分析，為了實系統(tǒng)在階躍輸入信號和連續(xù)變化輸入信號兩種情況下均獲得最佳響應(yīng)性能，設(shè)計了結(jié)構(gòu)如圖3所示的變給定增益的PI控制器。

它能夠根據(jù)給定變化率推斷輸入信號類型，并據(jù)此選取合適的增益M，當(dāng)連續(xù)變化信號給定的變化率在首個周期之后不恒為0，此時M取值為1，能夠完成系統(tǒng)對連續(xù)變化輸入信號的優(yōu)良響應(yīng)；階躍信號給定的變化率在首個控制周期之后恒為0，此時M取為0.5，則可完成系統(tǒng)良好的階躍響應(yīng)。

圖3 變給定增益PI控制器

4 仿真分析

4.1 系統(tǒng)的輸出響應(yīng)仿真

1）階躍輸入信號響應(yīng)

M分別取0、0.5和1，階躍輸入分別為80r/min和800r/min的空載起動，此時響應(yīng)波形如圖4（a）、（b）所示。由仿真波形可知，當(dāng)M=0.5時，在系統(tǒng)的快速性及超調(diào)方面能夠獲得最佳的性能。

圖4 階躍輸入信號的響應(yīng)曲線

2）正弦輸入信號響應(yīng)

同理M分別取0、0.5和1，輸入500rpm/5Hz的正弦信號時，響應(yīng)波形見圖5。

由仿真結(jié)果可知，M依次取0、0.5和1時，系統(tǒng)對應(yīng)的響應(yīng)誤差為370r/min、160r/min和4r/min。故當(dāng)M=1時，能夠獲得最佳的跟蹤性能。

3）輸入信號切換響應(yīng)

當(dāng)輸入信號由階躍切換至正弦，再由正弦切換至階躍時，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖6所示。由圖可知，控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)能夠很好地跟蹤輸入信號的變化。

圖5 正弦輸入信號的響應(yīng)曲線

圖6 輸入信號切換時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4.2 系統(tǒng)的抗干擾性仿真

為了證實系統(tǒng)的抗干擾性能，在階躍信號作用下，電動機先以800r/min的轉(zhuǎn)速空載運行，然后對負(fù)載按圖7曲線所示進行加載和卸載。當(dāng)M取值分別0、0.5、1時，加載和卸載過程獲得的仿真曲線依次見圖8（a）和（b）。由圖可知，不論是加載還是卸載過程，三種不同情況下的仿真曲線完全一致，這恰恰證實了系統(tǒng)的抗干擾性與M取值無關(guān)的理論。

圖7 實驗負(fù)載曲線

5 結(jié)語

本文設(shè)計的變給定增益PI控制器，通過給定增益M的引入，能夠根據(jù)輸入信號給定變化率確定信號類型，并據(jù)此自動選取對應(yīng)的最佳增益，從而在IP控制和PI控制之間架起了橋梁，最終使系統(tǒng)在不同的輸入信號作用下均能獲得很好的跟蹤性能。

圖8 負(fù)載變化時的響應(yīng)波形