吳 岳，王中原，陳姿君

（1．山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東 青島266590；2．山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島266590；3.山東省泰山學(xué)院，山東 泰安271021）

煤炭在我國能源結(jié)構(gòu)中占主要地位，但隨著淺部煤炭資源的枯竭，且已探明約50%的煤炭資源埋深在千米以上[1]，這就使得對于深部資源的開采迫在眉睫，而深部的開采環(huán)境復(fù)雜，同時伴隨“三高一擾動”難題，需要更好地進(jìn)行支護(hù)。在深部水壓較高的情況下，巖石中一些微小裂隙仍具有良好透水性，并在高水壓作用下繼續(xù)擴(kuò)展，而常用的地面預(yù)注漿支護(hù)技術(shù)很難對這些微裂隙進(jìn)行封堵，這便使得井筒注漿堵水后漏水量仍會超過驗收要求，因此需要探索針對微裂隙的封堵方法，而探索這一方法首先要研究微裂隙在深部地層當(dāng)中的擴(kuò)展規(guī)律。近年來隨著我國煤炭開采向深部進(jìn)軍，由于深部巖體裂隙比淺部更為更復(fù)雜，水力壓裂影響顯著，支護(hù)難度較大，因此需要對深部巖體裂縫的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究以指導(dǎo)支護(hù)。國內(nèi)外學(xué)者們對于注漿支護(hù)進(jìn)行了大量研究[1-5]，針對地層破裂產(chǎn)生裂隙[6-9]以及劈裂問題提出了建立相關(guān)模型、進(jìn)行了物理實驗研究、提出了多種方法[10-21]，取得了不少成果。但這些研究大多只涉及淺部巖層或涉及深部較少，對于深部砂巖裂隙的研究更是缺乏。為此對得到的靖邊地區(qū)深度為1 500 m 左右的砂巖的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，所得到的裂縫擴(kuò)展規(guī)律對于后續(xù)研究深井微裂隙注漿支護(hù)提供了可靠的理論依據(jù)，對相同地質(zhì)條件的深部礦井開采具有重要指導(dǎo)意義。

1 模型的建立

通過ABAQUS 建立數(shù)值計算模型，所建數(shù)值模型尺寸為50 m×50 m，厚度取1.0 m，研究平面應(yīng)變情況。在數(shù)值模型的幾何中心設(shè)置長度2.0 m 的水力裂縫，充分消除了邊界效應(yīng)，保證了計算的精確性與合理性。數(shù)值模型物理力學(xué)性質(zhì)采用靖邊地區(qū)[22]巖石的力學(xué)特征進(jìn)行計算砂巖的材料參數(shù)見表1，計算中按照抗拉強度一般為抗壓強度的0.19，孔隙度按照平均值20%計算。

表1 砂巖材料參數(shù)

影響裂縫擴(kuò)展的主要因素有儲層地應(yīng)力分布、初始孔隙壓力、以及儲層力學(xué)性質(zhì)如彈性模量、斷裂強度等。由于影響裂縫擴(kuò)展的因素較多，就一些主要影響因素進(jìn)行定量分析，即在其它因素不變的情況下，改變其中1 種因素，利用ABAQUS 建立的模型模擬不同參數(shù)對裂縫擴(kuò)展的影響，并分析其變化趨勢。

2 影響水力壓裂縫擴(kuò)展的因素分析

2.1 地應(yīng)力對裂縫起裂擴(kuò)展情況的影響

模型在其它因素不變的情況下，改變的值來觀察裂縫的變化，變化的范圍見表2。

表2 地應(yīng)力變化表

地應(yīng)力比值在1.400、1.000、0.778 的情況下，水力裂縫周圍應(yīng)力云圖如圖1。

由于數(shù)值模型的對稱性，取水力裂縫一側(cè)進(jìn)行分析。最大主應(yīng)力和擴(kuò)展角度變化趨勢圖如圖2。

圖1 不同地應(yīng)力比值下水力裂縫周圍應(yīng)力云圖

圖2 最大主應(yīng)力和擴(kuò)展角度變化趨勢圖

由圖2 可知，地應(yīng)力比值對應(yīng)力分布具有顯著影響，在σx＞σy時，最大應(yīng)力隨著地應(yīng)力比值呈線性減小，在σx=σy時，最大應(yīng)力最小為260.7 MPa，隨著σx與σy比值的減小，最大應(yīng)力呈線性又開始逐漸增大，達(dá)到352.2 MPa。擴(kuò)展角度定義為新形成的裂隙面與原裂縫面的夾角（銳角），其中，正數(shù)表述順時針方向，負(fù)數(shù)表示逆時針方向。從圖2 中可以看出，擴(kuò)展角度值隨地應(yīng)力比值的減小呈線性減小的趨勢，即總體上擴(kuò)展角度總是偏向地應(yīng)力較大的方向，當(dāng)σx/σy＞1 時，即σx＞σy時，裂縫偏向σx方向擴(kuò)展，而當(dāng)σx/σy＜1 時，即σx＜σy時，裂縫偏向σy方向擴(kuò)展。研究表明，水力裂縫的擴(kuò)展方向受地應(yīng)力影響顯著，其擴(kuò)展總是沿著大主應(yīng)力方向，這與王維[23]等人研究成果具有較好的一致性。

水力裂縫可在水壓作用下不斷擴(kuò)張，擴(kuò)展長度和最大縫寬變化趨勢圖如圖3。

圖3 擴(kuò)展長度和最大縫寬變化趨勢圖

結(jié)合圖2 和圖3 可以明顯看出地應(yīng)力比值對縫長的影響，在水平地應(yīng)力在σx大于σy時，縫長隨著地應(yīng)力比值呈線性增加，在σx=σy時，縫長達(dá)到最大，隨著σx與σy比值的減小，縫長又開始隨著地應(yīng)力比值的減小呈線性又減小，此時下降的速率較為緩慢。由圖3 可知，裂縫擴(kuò)展長度隨地應(yīng)力比值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，但是地應(yīng)力比值對裂縫長度的影響不明顯。而最大縫寬與地應(yīng)力的比值基本呈1 條直線，雖然有較小的起伏，但變化不明顯，基本最大縫寬都在1.585 mm 左右附近，說明最大縫寬與地應(yīng)力的比值沒有關(guān)系。

2.2 水壓對裂縫起裂擴(kuò)展情況的影響

在12、16、20 MPa 不同水壓情況下，水力裂縫周圍應(yīng)力云圖如圖4。如圖4 可知，最大主應(yīng)力能在一定程度上反映裂縫前緣應(yīng)力集中程度，從而揭示高壓水的作用機制。

圖4 不同水壓作用下水力裂縫周圍應(yīng)力云圖

最大主應(yīng)力隨水壓變化趨勢圖如圖5。由圖4及圖5 可知，在高壓水與地應(yīng)力共同作用下，裂縫前緣一定范圍內(nèi)形成明顯的拉應(yīng)力區(qū)，且應(yīng)力集中程度極高，約為水壓的16.3 倍，而遠(yuǎn)離裂縫前緣及裂縫表面則形成一定的壓應(yīng)力區(qū)。分析認(rèn)為，由于巖石等脆性材料的抗拉強度遠(yuǎn)小于抗壓強度，因此，在高壓水作用下，裂縫前緣極易發(fā)生拉破壞，擴(kuò)展后水壓侵入新形成的裂縫，促使裂縫不斷向前擴(kuò)展。此外，隨水壓增大，裂縫前緣拉應(yīng)力呈線性增大，最高可達(dá)325.9 MPa，說明水壓可有效增大裂縫前緣的張拉應(yīng)力，從而促使裂縫產(chǎn)生張拉破壞，形成新的水力裂縫。

圖5 最大主應(yīng)力隨水壓變化趨勢圖

水力裂縫可在水壓作用下不斷擴(kuò)張，當(dāng)水壓力不同時，水力裂縫擴(kuò)張情況將發(fā)生顯著改變。擴(kuò)展長度和最大縫寬隨水壓變化趨勢圖如圖6。由圖6 可知，裂縫擴(kuò)展長度隨水壓升高逐漸增大。隨著水壓由12 MPa 增至20 MPa，裂縫也由原長的50%達(dá)到了原長的82.5%，即水壓增大可顯著促進(jìn)水力裂縫的增長速率，提高施工作業(yè)效率。而實際工程中水壓荷載并非無限增長，也應(yīng)考慮水壓荷載的增大程度是否可行，以得到裂縫擴(kuò)展速率的最佳水壓力。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，隨水壓增大，最大縫寬基本上呈線性增加，最寬可達(dá)2.186 mm，為后續(xù)注漿提供了基礎(chǔ)。

圖6 擴(kuò)展長度和最大縫寬隨水壓變化趨勢圖

為進(jìn)一步了解水壓驅(qū)動水力裂縫的力學(xué)機制，揭示水力裂縫擴(kuò)展演化特征，選取典型水壓力（16 MPa）作用下水力裂縫擴(kuò)展演化過程進(jìn)行分析。水壓16 MPa 水力裂縫擴(kuò)展演化過程如圖7。

由圖7 可知，周圍應(yīng)力的變化主要集中在裂紋前緣區(qū)域且持續(xù)擴(kuò)展，擴(kuò)展至階段2 時，屈服應(yīng)力驟然增加，分析認(rèn)為，擴(kuò)展至該長度后，水力趨勢裂縫擴(kuò)展，與原裂縫面存在一定偏轉(zhuǎn)角度，與地應(yīng)力方向不再平行，因此應(yīng)力集中程度提高，表現(xiàn)為屈服應(yīng)力的增大。

圖7 水壓16 MPa 水力裂縫擴(kuò)展演化過程

2.3 彈性模量對裂縫起裂擴(kuò)展情況的影響

砂巖的彈性模量分別為3、9、15 GPa 情況下的水力裂縫周圍應(yīng)力云圖如圖8。由圖8 可知，由于彈性模量只對變形有影響，對應(yīng)力沒有作用，因此不同的彈性模量，最大主應(yīng)力均相等，且應(yīng)力分布情況類似。

圖8 不同彈性模量下水力裂縫周圍應(yīng)力云圖

擴(kuò)展長度和最大縫寬隨彈性模量變化趨勢圖如圖9。

圖9 擴(kuò)展長度和最大縫寬隨彈性模量變化趨勢圖

由圖9 可知，縫長總體上呈上升趨勢，但變化不明顯。最大縫寬隨彈性模量增大逐漸減小，且減小趨勢變緩，彈性模量增大到一定程度后，縫寬變化不大。主要原因是彈性模量增大后，荷載相同時，變形減小，而當(dāng)巖體剛度較大時，變形減小的趨勢不再明顯。

2.4 天然裂縫對裂縫起裂擴(kuò)展情況的影響

對于存在天然裂縫的工況，在距離水力裂縫中心6.0 m 處設(shè)置長度3.0 m 的天然裂縫，在計算過程中觀測二者在水壓力與地應(yīng)力作用下的擴(kuò)展演化情況。

天然裂縫的偏轉(zhuǎn)角度分別為0°、45°、90°的情況下，水力裂縫周圍應(yīng)力云圖如圖10。

圖10 不同天然裂縫傾角下水力裂縫周圍應(yīng)力云圖

取水力裂縫一側(cè)進(jìn)行分析，為研究天然裂縫對水力裂縫擴(kuò)展演化機制的影響，提取不同天然裂縫角度下水力裂縫周圍應(yīng)力云圖。最大主應(yīng)力和偏轉(zhuǎn)角度變化趨勢圖如圖11。

圖11 最大主應(yīng)力和偏轉(zhuǎn)角度變化趨勢圖

由圖11 可知，天然裂縫對應(yīng)力分布影響不是很明顯，天然裂縫的存在并不影響裂縫本身最大的主應(yīng)力，在裂縫前緣一定范圍內(nèi)形成明顯的拉應(yīng)力區(qū)，約為水壓的18.8 倍。對比圖2 與圖11 可知，天然裂縫的存在對水力裂縫應(yīng)力分布具有明顯的增大作用。無天然裂縫時，水力裂縫前緣最大主應(yīng)力約為260 MPa，而在天然裂縫的影響下，水力裂縫前緣應(yīng)力集中程度顯著增大，約增大15%~16%。因此，可認(rèn)為在有天然裂縫存在時，水力裂縫前緣應(yīng)力場與天然裂縫的應(yīng)力場相疊加，進(jìn)而增大了應(yīng)力集中程度，更有利于裂縫開展。而不同的天然裂縫角度對水力裂縫的角度雖有影響，但影響不大，在與天然裂縫呈平行或者垂直的狀態(tài)時，水力裂縫的角度幾乎不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由此認(rèn)為，裂縫的兩端的高應(yīng)力區(qū)存在著類似磁場之間的作用力，水力裂縫擴(kuò)展總是靠近天然裂紋的最近端，因此在偏轉(zhuǎn)角度與天然裂縫角度之間呈22.5°時，偏轉(zhuǎn)角度最大，而呈平行或者垂直的時候，偏轉(zhuǎn)角度最小。

90°天然裂縫對水力裂縫擴(kuò)展演化作用如圖12，從圖中發(fā)現(xiàn)，由于水力裂縫的存在，從開始時候天然裂縫兩端便有應(yīng)力集中，具有較高的應(yīng)力水平，水力壓裂使天然裂縫兩端有較大的拉應(yīng)力，隨著水力壓力的不斷注入，水力裂縫尖端的高應(yīng)力區(qū)安然裂縫的方向擴(kuò)展，與天然裂縫的高應(yīng)力一起注漿形成一個整體的高應(yīng)力區(qū)，形成局部的大面積損傷。

圖12 90°天然裂縫對水力裂縫擴(kuò)展演化作用

擴(kuò)展長度和最大縫寬隨天然裂縫角度變化圖如圖13。

圖13 擴(kuò)展長度和最大縫寬隨天然裂縫角度變化圖

由圖13 可知，天然裂縫角度對裂縫的擴(kuò)展長度呈一個起伏的變化狀態(tài)，但對裂縫擴(kuò)展長度雖有一定的影響，但不是十分大。而最大縫寬隨著天然裂縫角度的增大，先小幅度增加，隨后線性減小，最寬為1.94 mm。

3 結(jié) 論

1）針對靖邊地區(qū)1 500 m 左右的砂巖，根據(jù)是否存在天然裂縫的2 種情況，建立水力壓裂的的數(shù)值模型。

2）當(dāng)水平地應(yīng)力在σx大于σy時，最大應(yīng)力隨著地應(yīng)力比值的減小呈線性減小，縫長隨著地應(yīng)力比值減小呈線性增加，當(dāng)σx小于σy時，最大應(yīng)力隨著地應(yīng)力比值的減小呈線性增大，縫長隨著地應(yīng)力比值的減小呈線性減小，最大縫寬與地應(yīng)力的比值沒有關(guān)系，水力裂縫的擴(kuò)展方向受地應(yīng)力影響顯著，其擴(kuò)展總是沿著大主應(yīng)力方向。

3）水力壓力可有效增大裂縫前緣的張拉應(yīng)力，從而促使裂縫產(chǎn)生張拉破壞，形成新的水力裂縫。水壓不僅使裂縫在長度方向上不斷擴(kuò)展，還使裂縫在寬度方向上逐漸增大。

4）彈性模量只對變形有影響，對應(yīng)力沒有作用，因此不同的彈性模量，最大主應(yīng)力均相等，且應(yīng)力分布情況類似。擴(kuò)展長度隨彈性模量的增大基本呈增加的趨勢，最大縫寬隨彈性模量增大逐漸減小，且減小的趨勢變緩。

5）天然裂縫的存在并不影響裂縫本身最大的主應(yīng)力，有天然裂縫存在時，水力裂縫前緣應(yīng)力場與天然裂縫應(yīng)力場相疊加，進(jìn)而增大了應(yīng)力集中程度，更有利于裂縫開展。天然裂縫角度的變化對裂縫的擴(kuò)展長度呈一個起伏的狀態(tài)，對裂縫擴(kuò)展長度雖有一定的影響，但不是十分大。隨天然裂縫角度增大，最大縫寬基本上先小幅度增加，隨后線性減小的趨勢。水力裂縫與天然裂縫呈平行或者垂直的狀態(tài)時，水力裂縫的角度幾乎不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。