思維可“視”，分析有“跡”

聶海蘭

摘 要：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。教師借助精確加工、問題驅(qū)動和深度對話，可以激活學(xué)生思維的內(nèi)在動力、引領(lǐng)學(xué)生思維向縱深發(fā)展，讓思維真正發(fā)生。教師要善于用直觀的圖形表征抽象的思維，使學(xué)生在動手操作與實踐中展現(xiàn)思維的過程，在語言表達中外化學(xué)生的思維，讓思維“看得見”。

關(guān)鍵詞：思維;可視化;畫圖;操作;表達

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）15-061-1

發(fā)展思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的核心，而數(shù)學(xué)思維具有較強的抽象性、概括性、整體性，學(xué)生不易表達，教師難以發(fā)現(xiàn)。筆者試圖借助畫圖表義，直觀展現(xiàn)學(xué)生的思維;實踐操作，動態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生的思維;語言表達，生動展現(xiàn)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的“思維漩渦”和“思維風(fēng)暴”，促使學(xué)生隱性的、內(nèi)在的思維活動顯性化，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、畫圖表義，直觀展現(xiàn)學(xué)生的思維

思維是對新輸入信息與腦內(nèi)儲存知識經(jīng)驗進行一系列復(fù)雜的心智操作過程。如何讓隱性的、內(nèi)在的心智操作過程外顯化，畫圖是一種簡潔、易行的方法，是一種學(xué)生表征思維、教師“觀察”學(xué)生思維行之有效的方法。

例如，教學(xué)蘇教版五下《分數(shù)的意義》一課時，教師引導(dǎo)學(xué)生用直觀圖表示出對2/3的理解。結(jié)果，不同的學(xué)生呈現(xiàn)出不同的表征方式。有些學(xué)生畫了一杯果汁平均分成了三份，把其中的2份涂色;有學(xué)生畫了一個長方形，平均分成了三份，斜線取出其中的2份;有學(xué)生畫了6個圓，圈出4個;有學(xué)生同樣畫了6個圓，先平均分成3份，再取2份。顯然，第一、二類學(xué)生對分數(shù)的理解還停留在三年級的層面，未能對分數(shù)進行更深入地思考;第三類學(xué)生的生活感悟較多，已經(jīng)對分數(shù)的理解已經(jīng)相對清晰;第四類學(xué)生，在前一類學(xué)生的認識水平之上，有了新的發(fā)展，已對分數(shù)的意義準(zhǔn)確地把握。正是有了分數(shù)意義的多樣化理解、表示，抽象的意義在學(xué)生的眼里，便不再是枯燥的、靜止的，而是直觀的、靈動的。小小的示意圖，外化并折射出學(xué)生不同的思維線索、路徑和水平，這些給教師了解學(xué)生的思維現(xiàn)狀，進而作出有針對性的引導(dǎo)提供了可靠的技術(shù)支持。

二、實踐操作，動態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)思維不是獨立存在的，必須通過一個個具體的數(shù)學(xué)活動來逐步建立。在教學(xué)中，教師可以調(diào)動學(xué)生的肢體動作進行思維形象化的教學(xué);通過對特定的動作操練、演示、實驗和實踐，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)蘇教版一上《認識1120的數(shù)》一課時，學(xué)生如何使用小棒準(zhǔn)確表征對1120各數(shù)的理解，是教學(xué)的關(guān)鍵。教師引導(dǎo)學(xué)生自己動手擺一擺、畫一畫，在操作過程中探尋學(xué)生思維的軌跡。比如，對于“表示12”這一學(xué)習(xí)任務(wù)，有些學(xué)生會零散地在桌上擺出12根小棒;有些學(xué)生則會把10根小棒擺在一起，在邊上再擺出2根;有些學(xué)生則會把10根捆成一捆;更有些學(xué)生直接在計數(shù)器上撥出3個珠表示12這個數(shù)。不同的操作，折射出不同的思維水平——有些學(xué)生的思維還處在前結(jié)構(gòu)化水平，他們對于“滿十進一”的計數(shù)規(guī)則還沒有清晰的認識;有些學(xué)生則在這方面要前進很多;能自覺想到在計數(shù)器上用珠子表示數(shù)，他們的思維顯然已經(jīng)超越了一年級學(xué)生的應(yīng)有水平，對于位值制有了初步的感受。教師可以組織學(xué)生進行比較，在溝通、對比中尋找最好的表達方式，并在相互借鑒、學(xué)習(xí)的過程中，提升自己的理解、認識與思維水平。

三、語言表達，生動展現(xiàn)學(xué)生的思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要克制自己“教”“說”的欲望，盡可能給學(xué)生創(chuàng)造更多表達的時間和空間，學(xué)生自主表達、自由表達、充分表達，并在對話、溝通、質(zhì)疑、答辯的過程中，展現(xiàn)、發(fā)展和提升思維。

例如，教學(xué)蘇教版四上《用數(shù)對確定位置》一課時，學(xué)生已經(jīng)自主學(xué)習(xí)了確定位置的規(guī)則，并明確指出圖中小軍坐在第4列第3行。

師：如果我想記錄這個班每個同學(xué)的位置，都這樣寫你們感覺怎么樣？

生：麻煩。

師：那你能不能創(chuàng)造更簡潔的寫法呢？數(shù)學(xué)的表達除了要求準(zhǔn)確、規(guī)范，還要求簡潔。咱們就以小軍的位置為例，請大家在小組里商量第4列第3行更簡潔的寫法。

（學(xué)生小組活動，陸續(xù)得出以下不同的簡潔寫法：①列4行3;②4↑3→;③4，3;④4列3行;⑤4;3;⑥4—3;⑦4L3H;⑧4：3）

師：老師鄭重地告訴大家，這里面只有一種最接近數(shù)學(xué)家的規(guī)定，想讓我直接公布答案還是咱們一起來篩選？

生：（充滿自信地）一起篩選！

師：好主意！你認為可以淘汰掉哪些寫法，在小組里說說理由。

生1：我們認為可以淘汰掉第1種和第4種寫法，因為這兩種寫法還包含了漢字，太麻煩了。

師：也就是說要把不夠……（學(xué)生齊答：簡潔）的淘汰掉。

生1：（繼續(xù)發(fā)表觀點）第6種也不合適，容易被看成4減3的減法算式。

生2：我們小組覺得第8種可以去掉，因為和時間的表達方式很像，容易搞混;第2種的箭頭容易想成方向，4往右，3往上，很別扭。

生3：我想說說第5種，“;”是語文里面的標(biāo)點符號，“;”兩邊的部分是可以交換位置的，但是確定位置我們要先說第幾列再說第幾行，不能隨便交換位置，所以第7種能淘汰。

生4：我們組覺得第7種不合適，因為L和H是漢語拼音里liè和háng的首字母，而外國人不會用漢語拼音，這種寫法只能在中國使用。

……

經(jīng)過篩選，最終保留簡潔且不易混淆的“4，3”。教師在此基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)對。語言給了學(xué)生展現(xiàn)思維的機會，也給了教師把握學(xué)生思維的機會，更給了教師引導(dǎo)學(xué)生的思維由零散走向結(jié)構(gòu)，從膚淺走向深刻的機會。

把握思維和語言的關(guān)系，利用語言的魅力引導(dǎo)學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)觀點表達出來，有利于采取科學(xué)的方法進行數(shù)學(xué)思維的再構(gòu)建。總的來說，數(shù)學(xué)思維的建立需要廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師多途徑、多層次、多方面地進行探索。只有這樣，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為他們的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定一個良好的思維基礎(chǔ)。