皮 駿， 馬 圣， 杜旭博， 賀嘉誠(chéng)， 劉光才

(1.中國(guó)民航大學(xué) 通用航空學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

在實(shí)際工程中，無(wú)論地面機(jī)械設(shè)施還是航空航天工業(yè)中所涉及的轉(zhuǎn)子機(jī)械，在長(zhǎng)期的使用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)機(jī)械故障，尤其是轉(zhuǎn)子機(jī)械的軸承故障。如：航空發(fā)動(dòng)機(jī)四號(hào)軸承，由于它所處的位置特殊，因此對(duì)它進(jìn)行監(jiān)控診斷難度較大。為了更好的解決這些問(wèn)題，需要對(duì)故障診斷方法進(jìn)行研究[1-2]。旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的軸承性能狀態(tài)，將直接影響到機(jī)械設(shè)施能否正常有效的工作[3]。但由于軸承壽命離散度較大，因而廣泛引起國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的重視。

隨著對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[4]的深入研究，根據(jù)物體的振動(dòng)信號(hào)亦能診斷故障。這種方法避免了人為因素的干擾，但對(duì)振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確提取提出嚴(yán)苛的要求[5-6]。在信號(hào)采集、處理等過(guò)程中，故障振動(dòng)信息的部分特征可能會(huì)丟失，這就造成了信號(hào)的模糊性。由于部分智能算法具有模糊識(shí)別的能力，即使故障振動(dòng)信號(hào)的提取不是絕對(duì)準(zhǔn)確，也能得到較好的診斷結(jié)果。因此在文獻(xiàn)[7-10]中，學(xué)者利用不同的信號(hào)處理手段對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，并分別結(jié)合支持向量機(jī)[11]、多核學(xué)習(xí)機(jī)[12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13-14]、Elman[15]網(wǎng)絡(luò)和RBF[16]網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷，并取得較好的成果。雖然這些學(xué)者運(yùn)用部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在診斷中得到較好的結(jié)果，但由于部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢、易陷于局部最優(yōu)，因而得到的結(jié)果仍有提升的空間。

針對(duì)部分前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷問(wèn)題，Huang等[17]人提出了極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Extreme Learning Machine,ELM)的概念。ELM避免了傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)習(xí)速率、終止條件、易陷于局部極優(yōu)等缺陷，因而廣泛用于數(shù)據(jù)壓縮、特征學(xué)習(xí)、聚類、診斷等領(lǐng)域。近年來(lái)，ELM網(wǎng)絡(luò)被運(yùn)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)械等諸多領(lǐng)域的故障診斷中，同時(shí)得到了比部分前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的診斷結(jié)果。雖然ELM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)明顯，但它相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能需要更多的隱含層神經(jīng)元數(shù)量，且隨機(jī)賦予輸入權(quán)值和閾值，可能會(huì)導(dǎo)致病態(tài)問(wèn)題出現(xiàn)[18]。因此，部分學(xué)者提出用智能優(yōu)化算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，如：盧錦玲等[19]利用改進(jìn)粒子群算法和交叉驗(yàn)證優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，并將優(yōu)化的學(xué)習(xí)機(jī)用于軸承故障診斷；徐繼亞等[20]利用鯨魚(yú)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，并用于軸承故障診斷；Yang等[21]利用量子粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，并對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行診斷；Lu等[22]引入傳感器故障失效率改進(jìn)ELM網(wǎng)絡(luò)，并用于傳感器的故障診斷與重構(gòu)。但GA(Genetic Algorithm)和PSO(Particle Swarm Optimization)等優(yōu)化算法均存在一些缺陷[23]，所以用來(lái)PSO和GA優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)不能得到很好的效果。針對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)缺陷和軸承故障診斷問(wèn)題，本文提出Bloch球面量子遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)作為滾動(dòng)軸承故障診模型。

量子遺傳算法[24]是在傳統(tǒng)的GA中引入量子并行計(jì)算，極大地加快了算法對(duì)信息的處理速度。與傳統(tǒng)的GA不同的是，量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)用量子比特取代傳統(tǒng)遺傳算法中的二進(jìn)制染色體；QGA采用量子門操作更新種群，能夠?qū)臻g進(jìn)行有效搜索；同時(shí)采用量子位的平面坐標(biāo)進(jìn)行染色體編碼，使得染色體數(shù)量為單一編碼的二倍，因而增加種群的多樣性。但量子遺傳算法也存在部分缺陷，如：頻繁的二進(jìn)制解碼、量子旋轉(zhuǎn)方向基于查表等。針對(duì)QGA存在的這些問(wèn)題，Pan[25]提出的Bloch球面量子遺傳算法(Bloch QGA, BQGA)，BQGA比QGA擁有更好的多樣性和收斂性特征，且具有良好的空間搜索能力。在Bloch球面量子遺傳算法中，通過(guò)相位翻轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)量子染色體的變異，從而能夠有效地保持種群的多樣性。因此，本文使用Bloch球面量子遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱含層閾值，再用Moore-Penrose算法計(jì)算ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值矩陣，最后使用優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)相關(guān)理論模型

Huang等提出極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)，ELM網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)賦予輸入權(quán)值和閾值，便能逼近任意非線性分段函數(shù)[26]。設(shè)ELM網(wǎng)絡(luò)輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，隱含層有l(wèi)個(gè)神經(jīng)元，輸出層有m個(gè)神經(jīng)元，則ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值矩陣表示為

(1)

式中：ωij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元間的連接權(quán)值。記隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值矩陣為

(2)

式中：βjk為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元間的連接權(quán)值。設(shè)隱含層神經(jīng)元的閾值矩陣為

(3)

若存在Q個(gè)有效樣本，其輸入矩陣X和輸出矩陣T分別為

(4)

若ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)為g(x)，則Q個(gè)有效樣本輸出矩陣T中的任意元素tmQ可由式(5)計(jì)算

(5)

因此，輸出矩陣T的計(jì)算可簡(jiǎn)記為

Hβ=T′

(6)

式中：H為ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣；T′為ELM網(wǎng)絡(luò)輸出矩陣T的轉(zhuǎn)置；β為ELM網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值。輸出權(quán)值β可由最小二乘法求得

(7)

式中：H+為輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。由于最小二乘法能求得唯一解，因此ELM網(wǎng)絡(luò)使用Moore-Penrose廣義逆能夠極大的提高學(xué)習(xí)效率。

文中所用到的隱含層激活函數(shù)為

(1)Sigmoid()函數(shù)

(2)Sin()函數(shù)

f(a,b,x)=sin(ax+b)

(3)RBF()函數(shù)

f(a,b,x)=e(-b‖x-a‖2)

2 基于Bloch球面量子遺傳算法優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)(BQGA-ELM)

2.1 優(yōu)化過(guò)程描述

極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能需要更多的隱含層神經(jīng)元，且由于隨機(jī)賦予輸入權(quán)值和閾值，可能會(huì)導(dǎo)致病態(tài)問(wèn)題出現(xiàn)。因此，針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出使用Bloch球面量子遺傳算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷之中。則BQGA優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)的流程圖如圖1所示。

BQGA-ELM的具體步驟如下：

步驟1設(shè)置相關(guān)參數(shù)，包括種群大小、迭代步數(shù)、相位旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)等；

步驟2Bloch球面上的某一點(diǎn)P，給定相位角θ和φ便可表示為|φ〉=[cosφsinθsinφsinθcosθ]T。因此，用量子位在Bloch球面上的坐標(biāo)對(duì)染色體進(jìn)行編碼，即

(8)

在式(8)的編碼方式中，φij=2π×rand；θij=π×rand；rand為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；i=1,2,…，sizepop，j=1,2,…,n，sizepop表示種群規(guī)模，n表示量子位數(shù)(即：待優(yōu)化的變量個(gè)數(shù))。BQGA中，每條量子染色體包含三條并列基因鏈， 即量子位的xyz坐標(biāo)， 而每條基因鏈表示待優(yōu)化變量的一組近似解；

圖1 BQGA-ELM算法流程圖Fig.1 Flowchart of BQGA-ELM algorithm

步驟3將三組近似解進(jìn)行解空間轉(zhuǎn)換，即將近似解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)的解空間；

步驟4根據(jù)式(9)的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算近似解的適應(yīng)值。找出當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值與對(duì)應(yīng)的當(dāng)前最優(yōu)染色體，同時(shí)將當(dāng)前最優(yōu)解轉(zhuǎn)存為全局最優(yōu)解；

①見(jiàn)“UN should play a more effective role”.Beijing Review,1 November 1982:11-12．

(9)

式中：n為校驗(yàn)集樣本數(shù)量；yi為網(wǎng)絡(luò)期望輸出；oi為真實(shí)輸出。

步驟5利用量子旋轉(zhuǎn)門U，更新量子染色體，得到新的量子染色體，即式(10)

(10)

式中：Δφ和Δθ為相位旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)。

步驟6對(duì)旋轉(zhuǎn)更新后的新染色體進(jìn)行解空間轉(zhuǎn)換，并計(jì)算新染色的適應(yīng)度值，保存當(dāng)前最優(yōu)解與對(duì)應(yīng)的染色體；

步驟7比較當(dāng)前最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。如果當(dāng)前最優(yōu)解優(yōu)于全局最優(yōu)解，則全局最優(yōu)解被替換；否則繼續(xù)；

步驟8判斷是否滿足終止條件。若是，則輸出最優(yōu)解；若否，則繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行步驟5～步驟7。

2.2 算法仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證BQGA在ELM網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的可行性，選取UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中的Wine和Abolone兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，仿真數(shù)據(jù)集的相關(guān)屬性及數(shù)據(jù)集分配如表1所示。對(duì)比研究Bloch球面量子遺傳算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)(BQGA-ELM)、量子遺傳算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)(QGA-ELM)、粒子群算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)(PSO-ELM)、經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)(GA-ELM)以及未被優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)六種方法之間的性能，此六種方法文中簡(jiǎn)稱為診斷模型。ELM網(wǎng)絡(luò)的四種激活函數(shù)(Sigmoid()、Hardlim()、Sin()、RBF())均被考慮其中，計(jì)算結(jié)果中主要呈現(xiàn)測(cè)試集診斷準(zhǔn)確率、均方根誤差、神經(jīng)元數(shù)量以及計(jì)算耗時(shí)。

比較研究采用的計(jì)算機(jī)配置為:AMDA8-5500B APU with Radeon HD Graphics四核處理，金士頓DDR3L 4 G 800 MHz內(nèi)存，文中所有算法均在MATLAB2014a上運(yùn)行。

對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置說(shuō)明：遺傳算法共有參數(shù)設(shè)置如下，種群大小為20，迭代步數(shù)100，種群范圍為[-0.5 0.5]；傳統(tǒng)遺傳算法交叉概率為0.6，變異概率為0.05；經(jīng)典粒子群算法中，種群粒子數(shù)為20，迭代步數(shù)為100，粒子最大速度為0.1，最小速度為-0.1，粒子范圍為[-0.5 0.5]；量子遺傳算法中的變異概率為0.05；相位旋轉(zhuǎn)角均為：0.01π；ELM網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置見(jiàn)表。計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2和表3所示。

表1 仿真數(shù)據(jù)樣本集信息

表2 樣本集Wine的診斷結(jié)果

表3 樣本集Abolone的診斷結(jié)果

表2和表3呈現(xiàn)不同方法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)后的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果均為30次分類實(shí)驗(yàn)后的平均值，計(jì)算得到的最優(yōu)結(jié)果在表2和表3中已用黑體加粗進(jìn)行標(biāo)記。在不同激活函數(shù)下，診斷效果差異較為明顯，因此使用ELM網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選擇激活函數(shù)。從表2和表3中的加粗黑體可以發(fā)現(xiàn)，BQGA-ELM模型的診斷效果最好，PSO-ELM模型其次，ELM網(wǎng)絡(luò)最差；這一結(jié)果表明BQGA在空間尋優(yōu)的能力由于其它方法，但隨著其搜索維度的增加，計(jì)算量增大，其計(jì)算時(shí)間也相應(yīng)增加；同時(shí)也凸顯出優(yōu)化的ELM克服了ELM網(wǎng)絡(luò)中的部分缺陷。需要注意的是，ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)對(duì)分類結(jié)果有影響，由于仿真測(cè)試小節(jié)并非本文的重點(diǎn)，所以此處并未對(duì)神經(jīng)元數(shù)量進(jìn)行分析，只是為了驗(yàn)證文中診斷模型的可行性。

3 滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)

3.1 軸承故障實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)采集難度較大、成本較高，因此故障數(shù)據(jù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方式獲得。滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 The test rig of the rolling element bearing

其中，實(shí)驗(yàn)中所用設(shè)備包括：307型滾動(dòng)軸承、加速傳感器、光電傳感器、電荷、信號(hào)調(diào)理機(jī)、計(jì)算機(jī)等。軸承座可以拆卸， 便于更換不同故障類型的軸承。聯(lián)軸器上貼有反光紙作為相位起始標(biāo)志，光電傳感器提供轉(zhuǎn)速和鍵相信號(hào)；置于故障軸承軸向、徑向垂直和徑向水平方向的加速度傳感器測(cè)得軸承振動(dòng)信號(hào)；最后再經(jīng)過(guò)電荷放大器送至設(shè)備CAMD-6100型信號(hào)調(diào)理器處理。

實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為988 r/min，每周期傳感器采樣1 024個(gè)點(diǎn)，每次實(shí)驗(yàn)采集16個(gè)周期。307型滾動(dòng)軸承幾何參數(shù)如表4所示；實(shí)驗(yàn)故障類型為：正常、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、滾珠故障，故障類型尺寸數(shù)據(jù)如表5所示，故障類型加工圖如圖3～圖5所示。

表4 307型滾動(dòng)軸承的幾何參數(shù)

表5 滾動(dòng)軸承模擬故障類型

圖3 滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)單處劃痕故障示意圖Fig.3 The single scratch fault on the inner ring

圖4 滾動(dòng)軸承外環(huán)單處劃痕故障示意圖Fig.4 The single scratch fault on the outer ring

圖5 滾動(dòng)軸承滾珠單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障示意圖Fig.5 The single erosion fault on a ball

3.2 軸承振動(dòng)信號(hào)處理方式

在時(shí)域分析法中，特征參量峰值、峭度系數(shù)均為無(wú)量綱參數(shù)，且時(shí)域分析法處理過(guò)程不會(huì)使信號(hào)發(fā)生畸變或損失，采用最原始信息資料進(jìn)行軸承故障診斷。首先，對(duì)采集到的軸承故障振動(dòng)信號(hào)先進(jìn)行時(shí)域分析；再利用SPSS軟件進(jìn)行因子分析，根據(jù)碎石圖特征值遞減情形選擇累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90%的因子，即：峰值、均值、均方根、方差、偏度、峭度；最后將這6個(gè)因子作為307型滾動(dòng)軸承故障診斷的輸入特征量。

3.3 滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集樣本分配

將得到的數(shù)據(jù)集樣本分為：訓(xùn)練集樣本、校驗(yàn)集樣本、測(cè)試集樣本三部分，三部分?jǐn)?shù)據(jù)隨機(jī)選擇，彼此互不重復(fù)。文中所用樣本分配如下：訓(xùn)練集樣本容量為200個(gè)，校驗(yàn)集樣本容量為100個(gè)，測(cè)試集樣本容量為100個(gè)。

4 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例

4.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為了避免故障特征量之間的數(shù)量級(jí)差異給診斷結(jié)果帶影響，因此按如式(11)進(jìn)行歸一化處理

(11)

式中：xmax，xmin和xmean為某特征參量的最大值、最小值和平均值；xi是某特征參量的第i個(gè)值；x是歸一化后的值。

4.2 BQGA-ELM模型的輸出形式

極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)，即：輸入層、隱含層和輸出層。輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為：6個(gè)；隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置將影響到網(wǎng)絡(luò)診斷準(zhǔn)確率，下小節(jié)將對(duì)隱含層神經(jīng)元數(shù)量和激活函數(shù)進(jìn)行分析；輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為1，對(duì)于輸出神經(jīng)元輸出結(jié)果的處理方式如表6所示。

表6 輸出結(jié)果的處理方式

4.3 隱含層神經(jīng)元數(shù)量和激活函數(shù)的選擇

利用滾動(dòng)軸承故障樣本數(shù)據(jù)，對(duì)幾種診斷模型進(jìn)行分析，選擇合適的激活函數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量。在不同激活函數(shù)的前提條件下，分析神經(jīng)元數(shù)量與測(cè)試集診斷準(zhǔn)確率之間的關(guān)系，從而選擇合適的激活函數(shù)與神經(jīng)元數(shù)量。其計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 隱含層神經(jīng)元數(shù)量和激活函數(shù)的選擇Fig.6 Choose of activation function and number of hidden neurons

從圖6中可以看出，幾種診斷模型在Hardlim()和RBF()函數(shù)下，測(cè)試集診斷準(zhǔn)確率波動(dòng)較為明顯；而在Sigmoid()和Sin()函數(shù)下，變化較為平緩，尤其在神經(jīng)元數(shù)量處于[10,40]范圍內(nèi)時(shí)，效果較好。直觀看來(lái)，診斷模型選擇Sigmoid()和Sin()函數(shù)時(shí)，對(duì)幾種算法而言效果均較好，且可比性較強(qiáng)；為了更加具有說(shuō)服性，在每種激活函數(shù)下，統(tǒng)計(jì)各診斷模型測(cè)試準(zhǔn)確率大于等于90%時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)，并定義為頻數(shù)，根據(jù)診斷模型頻數(shù)的變化大小選擇激活函數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果可視化為圖7所示。

從圖7中可以看出，當(dāng)激活函數(shù)為Sigmoid()，Sin()和RBF()時(shí)，幾種診斷模型的頻率均相對(duì)較高。但仔細(xì)觀察發(fā)發(fā)現(xiàn)：在RBF()和Sin()函數(shù)下，幾種診斷模型之間的最大差異分別可達(dá)到15%和20%左右，不利于對(duì)比評(píng)估；而在Sigmoid()函數(shù)下，幾種診斷模型之間的差異最大可達(dá)到10%，相對(duì)較小。經(jīng)過(guò)分析，選擇差異較小Sigmoid()函數(shù)作為幾種診斷模型的激活函數(shù)。因此，文中診斷模型的激活函數(shù)為Sigmoid()，神經(jīng)元數(shù)量取值范圍為[10,40]。

圖7 根據(jù)頻數(shù)選擇激活函數(shù)Fig.7 Choose of activation function according frequency

4.4 診斷結(jié)果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

采用30次診斷后的平均值為文中評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)，平均診斷準(zhǔn)確率按式(12)計(jì)算

(12)

式中：Accuracymean為平均準(zhǔn)確率；T為重復(fù)診斷次數(shù)；y(t)為第t次診斷時(shí)，樣本診斷正確的個(gè)數(shù)；m為需要診斷的總樣本數(shù)量。

5 滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果分析

在本章節(jié)中，將從平均診斷準(zhǔn)確率、誤差收斂情況以及診斷耗時(shí)三方面分析BQGA-ELM在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性。

5.1 平均診斷準(zhǔn)確率

將在滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)章節(jié)中得到的四種軸承故障特征參量樣本，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)歸一化后，按照樣本分配方式進(jìn)行隨機(jī)且不重復(fù)的分配。將分配好的訓(xùn)練集樣本輸入診斷模型中進(jìn)行訓(xùn)練，用校驗(yàn)集樣本對(duì)模型訓(xùn)練效果進(jìn)行校驗(yàn)，選取最優(yōu)權(quán)值閾值優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果如表7所示(最優(yōu)結(jié)果已用黑體加粗標(biāo)記而出)。

表7 不同診斷模型的平均診斷準(zhǔn)確率

從表7的診斷結(jié)果可以看出，BQGA-ELM診斷模型對(duì)測(cè)試集樣本的平均診斷確率最高，校驗(yàn)集RMSE收斂值也最低。當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量為20，30和40時(shí)，診斷模型對(duì)訓(xùn)練集樣本的診斷率均能達(dá)到最好，說(shuō)明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練集樣本利用充分，得到的訓(xùn)練效果也最好；而這一結(jié)論也在測(cè)試集樣本中得到證明，除了ELM診斷模型之外，其它診斷模型對(duì)測(cè)試集樣本的平均診斷準(zhǔn)確率均能達(dá)到90%以上。由于優(yōu)化算法在尋優(yōu)的過(guò)程，需要進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，因此被優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)診斷模型的診斷時(shí)間(=訓(xùn)練時(shí)間+測(cè)試時(shí)間)均有所增加。但在實(shí)際故障診斷中，診斷模型先對(duì)故障樣本進(jìn)行大量訓(xùn)練，用訓(xùn)練好的模型再去對(duì)故障進(jìn)行診斷，因此會(huì)減少大量的計(jì)算時(shí)間(詳見(jiàn)“5.3”節(jié))。因此，經(jīng)過(guò)分析，BQGA-ELM相比于其它診斷模型，更加適用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。

5.2 誤差收斂

為進(jìn)一步驗(yàn)證BQGA-ELM診斷模型性能優(yōu)于其它診斷模型，因此本小節(jié)從誤差收斂角度進(jìn)行分析。當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量為30時(shí)，幾種診斷模型誤差收斂如圖8所示。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，PSO-ELM和GA-ELM最先收斂，但收斂值卻較差，這表明GA和PSO可能陷入了局部極優(yōu)，導(dǎo)致尋優(yōu)終止；而B(niǎo)QGA-ELM和QGA-ELM能夠收斂到更小值，這得益于量子計(jì)算的并行性與搜索維度的增加。從誤差收斂角度分析，BQGA-ELM診斷模型的性能優(yōu)于其它三者診斷模型。

圖8 不同診斷模型的平均收斂誤差Fig.8 Average convergence error of different diagnostic models

5.3 診斷耗時(shí)

從表7中可以發(fā)現(xiàn)，除了ELM診斷模型，其它診斷模型計(jì)算時(shí)間均有所增加。表7中所給出的計(jì)算時(shí)間為訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試時(shí)間之和，而實(shí)際故障診斷中，診斷模型都是在診斷訓(xùn)練完成之后再對(duì)故障進(jìn)行診斷。因此，在本小節(jié)中，分開(kāi)統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練時(shí)間和診斷時(shí)間于表8中，并進(jìn)行分析。從表8中可以看出，診斷模型訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，但測(cè)試時(shí)間均較短。其中，由于BQGA相比于QGA增加了搜索維度，從而增加了量子染色體基因鏈的數(shù)量，這便導(dǎo)致計(jì)算量增加，尤其再重復(fù)運(yùn)算過(guò)程中，時(shí)間累積效果更為明顯；但其診斷時(shí)間可以接受。ELM診斷模型訓(xùn)練時(shí)間和診斷時(shí)間均較短，但其平均診斷準(zhǔn)確率卻較低。同時(shí)，需要注意的是，診斷模型的訓(xùn)練和診斷時(shí)間與計(jì)算機(jī)硬件設(shè)施存在一定的關(guān)系。因此，經(jīng)過(guò)分析，BQGA-ELM診斷模型相比文中其它診斷模型更適宜于滾動(dòng)軸承故障診斷。

表8 平均計(jì)算時(shí)間

6 結(jié) 論

提出一種基于Bloch球面量子遺傳算法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)的診斷方法，利用BQGA并行、多維度的全局搜索能力，依據(jù)校驗(yàn)集樣本的RMSE收斂情況，自適應(yīng)的選擇ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和閾值，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，將BQGA-ELM，QGA-ELM，PSO-ELM，GA-ELM和ELM進(jìn)行數(shù)據(jù)分類實(shí)驗(yàn)對(duì)比，利用UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)中的兩組數(shù)據(jù)作為被測(cè)數(shù)據(jù)；仿真結(jié)果表明，BQGA-ELM在數(shù)據(jù)分類實(shí)驗(yàn)中的有效性。

利用時(shí)域分析法提取實(shí)驗(yàn)室采集到的軸承故障診斷振動(dòng)信號(hào)的特征參量，并將其作為BQGA-ELM的輸入?yún)?shù)，進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。診斷結(jié)果表明：BQGA-ELM在平均診斷準(zhǔn)確率、誤差收斂性能以及故障診斷時(shí)間中均占據(jù)優(yōu)勢(shì)。