梁 超， 練繼建， 張金良

(1. 黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，鄭州 450003；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；3. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

近30年，我國(guó)水利水電工程的建設(shè)規(guī)模和難度均局世界首位，泄洪攜帶的巨大能量以及高速水流的復(fù)雜特性，使得泄洪振動(dòng)問題十分突出。高壩泄流誘發(fā)的振動(dòng)問題主要包括水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)安全和周邊環(huán)境振動(dòng)安全兩個(gè)方面。其中，水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)安全是工程水力學(xué)領(lǐng)域的傳統(tǒng)研究課題，并以閘門在泄流過程中受到的不利振動(dòng)影響為最。國(guó)內(nèi)外學(xué)者以理論分析和模型試驗(yàn)為主要手段，對(duì)閘門流激振動(dòng)的發(fā)生機(jī)制進(jìn)行了大量研究[1-12]，但所得到的結(jié)論只在特定的條件下適用。一般認(rèn)為閘門的振動(dòng)可能由以下機(jī)制導(dǎo)致，即：渦激振動(dòng)、流量脈動(dòng)、滾輪受力不均導(dǎo)致的顫振、胸墻空腔激振、參數(shù)共振和空化振動(dòng)等。由于水流荷載特性，水流-閘門耦合作用機(jī)制，以及閘門復(fù)雜阻尼特性等方面仍缺乏深入而明確的認(rèn)識(shí)，實(shí)際中由于振動(dòng)而導(dǎo)致閘門無法正常使用甚至破壞失穩(wěn)的案例時(shí)有發(fā)生[13]。文獻(xiàn)[14]中將水工閘門的動(dòng)力穩(wěn)定和振動(dòng)控制歸納為未來閘門研究聚焦的七大方向之一。而且，近年來原型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的閘門爬行振動(dòng)和伴生振動(dòng)等特殊振動(dòng)形式均具有能量集中、頻率穩(wěn)定的特點(diǎn)，為動(dòng)力學(xué)減振措施的應(yīng)用提供了極為有利的條件[15]。

目前，動(dòng)力學(xué)減振措施在土木、船舶和機(jī)械等領(lǐng)域已有了較為廣泛的應(yīng)用并取得了良好的效果[16]，但在閘門振動(dòng)控制方面的應(yīng)用仍是空白。其原因可能是由于閘門的流激振動(dòng)機(jī)制過于復(fù)雜，從而使得系統(tǒng)本身的不確定性限制了控制器的應(yīng)用。文獻(xiàn)[17-18]提出利用磁流變阻尼器對(duì)弧形閘門流激振動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)控制，并研究了LQ(Linear Quadratic)和遺傳優(yōu)化模糊兩種半主動(dòng)控制策略，為閘門減振研究提供了新的方向。但該研究?jī)H限于數(shù)值模擬，且磁流變阻尼器作為一種新型的非線性吸振器，其理論模型、實(shí)際性能和控制策略均有待實(shí)踐檢驗(yàn)。因此，本文考慮近年來原觀試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的閘門伴生振動(dòng)，根據(jù)對(duì)于具有不確定性和外部干擾的模型有更強(qiáng)適用性的魯棒控制理論，采用基于H∞性能目標(biāo)設(shè)計(jì)的雙調(diào)諧TMD(Tuned Mass Damper)減振措施，一方面對(duì)閘門的優(yōu)勢(shì)頻率振動(dòng)進(jìn)行有效衰減，同時(shí)在更寬的頻帶范圍內(nèi)產(chǎn)生抑振效果，避免由于流固耦合機(jī)制的復(fù)雜性導(dǎo)致削弱伴生振動(dòng)的同時(shí)發(fā)生其它機(jī)制的強(qiáng)烈振動(dòng)?；谥黧w結(jié)構(gòu)-雙調(diào)諧TMD的振動(dòng)控制方程，推導(dǎo)了雙調(diào)諧TMD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并利用動(dòng)力特性與實(shí)際情況相似的簡(jiǎn)化模型計(jì)算了雙調(diào)諧TMD的參數(shù)。為了驗(yàn)證上述減振方法的效果，將優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙調(diào)諧TMD安裝于實(shí)際閘門結(jié)構(gòu)并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明所提出的方法能夠有效衰減閘門的伴生振動(dòng)，保障閘門的安全和正常運(yùn)行。

1 原型觀測(cè)中的水工閘門伴生振動(dòng)現(xiàn)象

閘門泄流振動(dòng)問題在很早之前就被研究人員所關(guān)注，但由于問題的復(fù)雜性，其振動(dòng)機(jī)制一直沒有明確的結(jié)論。一般而言，閘門流激振動(dòng)與底緣型式、泄流水頭、過流面積、閘門兩側(cè)流態(tài)和結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性等諸多因素有關(guān)，通常隨著過流流速的增大，更容易發(fā)生較為明顯的流激振動(dòng)現(xiàn)象。然而，在2014年汛期對(duì)某工程閘門泄流運(yùn)行動(dòng)力學(xué)監(jiān)測(cè)中，發(fā)現(xiàn)了閘門的伴生振動(dòng)現(xiàn)象。其表現(xiàn)為振動(dòng)在閘門全關(guān)時(shí)達(dá)到最大，隨著閘門的開啟，雖然水流荷載作用于閘門底緣，但其振動(dòng)卻逐漸減小，與傳統(tǒng)的閘門流激振動(dòng)現(xiàn)象具有顯著差異。伴生振動(dòng)的時(shí)頻特性、分布規(guī)律、隨開度的變化情況以及誘發(fā)機(jī)制的簡(jiǎn)要分析如下所述。

1.1 原型觀測(cè)工況

該工程的擋水建筑物采用混凝土雙曲拱壩，壩身設(shè)4個(gè)表孔、5個(gè)深孔，表中孔泄洪功率超過10 000 m3/s，壩后采用水墊塘消能，消能水頭超過230 m。工程首次蓄水至正常蓄水位時(shí)，進(jìn)行了閘門動(dòng)力學(xué)原型觀測(cè)，觀測(cè)工況如表1所示。

表1 某工程閘門振動(dòng)原型觀測(cè)試驗(yàn)工況

1.2 深孔閘門振動(dòng)

壩身深孔為一段有壓短管，下泄水流一般呈急流狀態(tài)，工程界目前對(duì)急流脈動(dòng)荷載特性的研究較少，已有的研究表明，急流脈動(dòng)荷載可能由較高頻率的分量組成。圖1給出了中孔閘門(3#)的振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)布置圖，圖上每一個(gè)測(cè)點(diǎn)處均安裝三向振動(dòng)傳感器。

圖1 中孔閘門(3#)傳感器布置圖Fig.1 Sensor arrangement of 3# mid-level orifice gate

圖2中給出了工況1條件下3#中孔閘門的振動(dòng)加速度均方根和優(yōu)勢(shì)頻率。多數(shù)情況下，z方向(支臂垂向)振動(dòng)比x方向(支臂橫向)和y方向(支臂軸向)振動(dòng)更加強(qiáng)烈，且振動(dòng)主頻多為26.2 Hz。由于工況1中只有3#中孔閘門開啟，因此認(rèn)為中孔閘門振動(dòng)是由其本身下泄水流作用于閘門底緣而引起的。基于實(shí)際原型觀測(cè)結(jié)果和各中孔閘門下泄水流條件的相似性，2#和4#中孔閘門全開時(shí)的振動(dòng)規(guī)律和時(shí)頻域特性與3#中孔閘門振動(dòng)情況幾乎相同。一般地，水流脈動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率較低，不易誘發(fā)結(jié)構(gòu)的高頻振動(dòng)。但水工閘門的高頻振動(dòng)現(xiàn)象較為普遍[19-22]，可能是由于頻率較高的急流脈動(dòng)荷載和水流-閘門耦合振動(dòng)機(jī)制而導(dǎo)致。

圖2 工況1條件下3#中孔閘門各測(cè)點(diǎn)不同方向加速度時(shí)程的均方根和主頻Fig.2 Root mean squares and dominant frequencies for acceleration histories of measuring points on 3# mid-level orifice gate in different directions in case 1

1.3 表孔閘門的“伴生”振動(dòng)現(xiàn)象

壩身表孔為WES溢流堰，堰寬11 m，閘墩高度12 m。在工況5和工況6中，閘門底緣與下泄水流直接接觸；在工況7和工況8中，閘門底緣與下泄水流脫離，此時(shí)閘門不受水流荷載作用。圖3給出了3#表孔閘門的測(cè)點(diǎn)布置圖，圖3上每個(gè)測(cè)點(diǎn)均安裝三向振動(dòng)加速度傳感器。

圖3 表孔閘門(3#)傳感器布置圖Fig.3 Sensor arrangement of 3# crest orifice gate

圖4和圖5給出了3#表孔閘門的振動(dòng)加速度均方根和主頻。如圖4所示，表孔閘門關(guān)閉時(shí)振動(dòng)最大，隨著閘門開度的增加，其振動(dòng)明顯減小，而當(dāng)閘門底緣完全脫離水面后(工況7和工況8)，再增加開度其振動(dòng)保持不變。

圖5給出了3#表孔閘門振動(dòng)主頻，可知絕大多數(shù)主頻在27.5～28.5 Hz，圖中高于40 Hz的振動(dòng)頻率可能是由于閘門附屬結(jié)構(gòu)(如人行樓梯，扶手)振動(dòng)，傳感器信號(hào)失真，通勤車輛以及其它部位施工造成的信號(hào)干擾所致。

圖4 不同工況下3#表孔閘門振動(dòng)加速度均方根Fig.4 Vibration acceleration root mean squares of 3# crest orifice gate under different cases

圖5 各工況下3#表孔閘門振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率Fig.5 Vibration dominant frequencies of 3# crest orifice gate under different cases

注意到表孔和深孔閘門振動(dòng)頻率較為相似，且二者在空間上較為接近，所觀察到的表孔閘門振動(dòng)屬于中孔閘門振動(dòng)誘發(fā)的伴生振動(dòng)現(xiàn)象。梁超對(duì)閘門的伴生振動(dòng)機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)研究，簡(jiǎn)要而言，表孔閘門開度由0%增加到25%時(shí)，從中孔閘門經(jīng)由壩體到表孔閘門的振動(dòng)傳播路徑由于表孔閘門底緣與WES堰頂?shù)拿撾x而被部分地隔斷，因此表孔閘門振動(dòng)減??；閘門開度由25%增加到50%時(shí)，過流面積增加和流速減小導(dǎo)致的水流脈動(dòng)荷載的減小，使表孔閘門振動(dòng)進(jìn)一步減小；閘門開度由50%增加到75%時(shí)，閘門底緣與下泄水舌脫離，不再受到水流荷載，因此閘門振動(dòng)繼續(xù)減?。婚l門開度由75%增加到100%時(shí)，由于閘門所受到的外加荷載幾乎不發(fā)生變化，因此兩種工況下閘門的振動(dòng)強(qiáng)度幾乎相同。

2 被動(dòng)減振方法在閘門伴生振動(dòng)中的應(yīng)用

2.1 基于H∞性能目標(biāo)的雙調(diào)諧TMD理論模型

由“1.3”節(jié)的分析可知，表孔閘門的伴生振動(dòng)是由中孔閘門振動(dòng)經(jīng)由壩體及閘墩等結(jié)構(gòu)傳遞至表孔而產(chǎn)生。一方面水流在閘門振動(dòng)中所起的作用較小，從而在傳統(tǒng)閘門流激振動(dòng)中起重要作用且機(jī)理不明的流固耦合機(jī)制不必考慮；另一方面應(yīng)避免由于流固耦合機(jī)制的復(fù)雜性導(dǎo)致在衰減伴生振動(dòng)的同時(shí)產(chǎn)生其它機(jī)制的強(qiáng)烈振動(dòng)。

由于伴生振動(dòng)能量集中、頻率穩(wěn)定，且不必考慮流固耦合機(jī)制，因此可以利用被動(dòng)式減振器進(jìn)行振動(dòng)控制。為了在更寬的頻帶范圍內(nèi)對(duì)振動(dòng)進(jìn)行衰減，避免產(chǎn)生其它機(jī)制的強(qiáng)烈振動(dòng)代替伴生振動(dòng)成為振動(dòng)的主要形式，本文采用多個(gè)雙調(diào)諧TMD，以H∞魯棒控制性能為目標(biāo)函數(shù)，除對(duì)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)模態(tài)進(jìn)行減振外，同時(shí)也考慮對(duì)閘門振動(dòng)基頻進(jìn)行控制。一般而言，結(jié)構(gòu)基頻對(duì)應(yīng)模態(tài)的振動(dòng)參與程度較高，且對(duì)基頻的減振通常對(duì)高頻的振動(dòng)同樣具有衰減作用[23]。在綜合考慮一階模態(tài)和振動(dòng)優(yōu)勢(shì)模態(tài)減振效果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行雙調(diào)諧TMD參數(shù)設(shè)計(jì)。

如圖6所示，為利用雙調(diào)諧TMD對(duì)主體結(jié)構(gòu)某階模態(tài)進(jìn)行減振分析的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，其振動(dòng)基本方程可以表示為

(1)

(2)

(3)

圖6 主體結(jié)構(gòu)-雙調(diào)諧TMD系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.6 Simplified model of primary structure-double TMD system

式(1)～式(3)可以表示為矩陣形式

(4)

式(4)可以簡(jiǎn)化表示為

(5)

式(5)中的各參數(shù)表達(dá)式為

在式(5)的基礎(chǔ)上構(gòu)造狀態(tài)空間方程

(6)

式(6)中的各參數(shù)表達(dá)式為

式中：u為反饋控制力；XT為反饋控制增益矩陣，包含需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙調(diào)諧TMD阻尼和剛度參數(shù)。

關(guān)于控制輸出向量z的表達(dá)式可表示為

z=D1x+Ew+D2u

(7)

式中:z可根據(jù)減振目標(biāo)的需要選擇為結(jié)構(gòu)的位移、速度或加速度等響應(yīng)；D1，E和D2分別為恰當(dāng)維數(shù)的矩陣。

為了后續(xù)分析的方便，將式(6)和式(7)改寫為

(8a)

z=Dsx+Esw

(8b)

式(8)中的各參數(shù)表達(dá)式為

As=A1+A2XT;Bs=B；

Ds=D1+D2XT;Es=E

控制輸出向量z的L2范數(shù)的平方為

(9)

干擾輸入w的L2范數(shù)的平方為

(10)

令包含未知參數(shù)矩陣XT的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為T(XT)，從而系統(tǒng)的H∞范數(shù)為

(11)

式中:sup為系統(tǒng)L2范數(shù)增益對(duì)所有干擾輸入w的上界。定義正實(shí)數(shù)γ∞為系統(tǒng)H∞范數(shù)的極小值，作為系統(tǒng)的H∞性能目標(biāo)，式(12)成立

‖T(XT) ‖∞≤γ∞

(12)

為了求解式(12)，可以引入李雅普諾夫函數(shù)

V(q)=qTPq

(13)

式(13)具有零初始條件，且矩陣P為對(duì)稱正定矩陣。

根據(jù)李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性判定理論，可得

(14)

因此，不等式成立

(15)

式中：時(shí)間t在0～∞內(nèi)變化。

根據(jù)schur補(bǔ)性質(zhì)，并作適當(dāng)變化[26]，可得線性矩陣不等式

(16)

式中：Q為對(duì)稱正定矩陣，且Q=(P/γ∞)-1。

注意到式(16)為不確定性系統(tǒng)的線性矩陣不等式，其求解較為困難，本文在下述內(nèi)容中以閘門的簡(jiǎn)化模型為基礎(chǔ)，通過試算法求解式(16)，并考慮對(duì)一階模態(tài)和振動(dòng)優(yōu)勢(shì)模態(tài)的綜合減振效果，進(jìn)行雙調(diào)諧TMD的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 雙調(diào)諧TMD的布置方案

研究表明，在主體結(jié)構(gòu)上合理布置多個(gè)TMD起到的減振效果比采用與多個(gè)TMD總質(zhì)量相同的單個(gè)TMD的減振效果更好。而且，TMD應(yīng)安裝在目標(biāo)減振模態(tài)振型向量的絕對(duì)值最大值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處。對(duì)于本文所針對(duì)的閘門體型，上述原型觀測(cè)得到的振動(dòng)總體表現(xiàn)和數(shù)值分析得到的各模態(tài)振型都表明其振動(dòng)最大值位于閘門的支臂處。因此，在后續(xù)分析中主要考慮將雙調(diào)諧TMD布置于閘門支臂上的振動(dòng)較大處。

3 雙調(diào)諧TMD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 閘門簡(jiǎn)化模型的建立

由于實(shí)際閘門結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了方便進(jìn)行雙調(diào)諧TMD的設(shè)計(jì)，需要建立閘門的簡(jiǎn)化模型，圖7和圖8給出了閘門的簡(jiǎn)化和實(shí)際模型。為了保證基于簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)的雙調(diào)諧TMD對(duì)于實(shí)際模型也具有良好的減振效果，簡(jiǎn)化模型在目標(biāo)減振模態(tài)應(yīng)與實(shí)際模型具有相似的頻率和振型特征，這里我們主要關(guān)注一階振動(dòng)模態(tài)和振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率模態(tài)。

圖7 閘門簡(jiǎn)化模型Fig.7 Simplified gate model

圖8 閘門實(shí)際模型Fig.8 Actual gate model

表2和表3分別給出了簡(jiǎn)化和實(shí)際閘門模型的模態(tài)頻率和振型特征。由于自由度的減少，簡(jiǎn)化模型不可避免地丟失了大量振動(dòng)模態(tài)，但是所關(guān)注的1階模態(tài)(18 Hz左右)和振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率模態(tài)(27 Hz左右)的頻率和振型特征均與實(shí)際模型相仿。因此認(rèn)為首先基于簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)雙調(diào)諧TMD，然后將設(shè)計(jì)好的雙調(diào)諧TMD應(yīng)用于實(shí)際模型可以起到減振效果。需要指出的是，為了使簡(jiǎn)化模型與實(shí)際模型具有相似的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)圖7中的梁?jiǎn)卧x予了不同的截面屬性，雙調(diào)諧TMD參數(shù)設(shè)計(jì)所用到的剛度和質(zhì)量矩陣等參數(shù)可以在ANSYS等數(shù)值軟件中方便地提取。

表2 閘門簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力特性

表3 閘門實(shí)際模型的動(dòng)力特性

3.2 基于簡(jiǎn)化模型的雙調(diào)諧TMD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

如上所述建立了閘門的簡(jiǎn)化模型，并保證其在目標(biāo)減振模態(tài)上與閘門實(shí)際體型具有相似的動(dòng)力學(xué)特性。由于雙調(diào)諧TMD的剛度和阻尼均未知，因此式(16)屬于具有不確定性的線性矩陣不等式，即使利用Matlab等數(shù)值計(jì)算軟件，其求解也較為困難。實(shí)際上，對(duì)目標(biāo)模態(tài)進(jìn)行減振，一般要將TMD的自振頻率調(diào)諧至對(duì)應(yīng)模態(tài)的振動(dòng)頻率。在主體結(jié)構(gòu)不具有過大的阻尼時(shí)，頻率調(diào)諧條件對(duì)于經(jīng)典控制理論和魯棒控制理論都具有較好的適用性[27]。為了增強(qiáng)減振效果，在閘門支臂模態(tài)振動(dòng)較大位置處分別布置8個(gè)雙調(diào)諧TMD，并將雙調(diào)諧TMD的總質(zhì)量取為主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的0.01倍。因此，計(jì)算可得單個(gè)雙調(diào)諧TMD的質(zhì)量和剛度參數(shù)分別為：m1=180 kg，m2=20 kg，k1=2.85×106N/m，k2=4.2×105N/m。對(duì)應(yīng)的，雙調(diào)諧TMD的兩階自振頻率分別調(diào)諧至18.11 Hz和26.90 Hz，與主體結(jié)構(gòu)的一階和振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率極為接近。

以上分析合理地確定了雙調(diào)諧TMD的質(zhì)量和剛度，因此雙調(diào)諧TMD的參數(shù)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)其阻尼c1和c2的優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用Matlab自帶的LMI工具箱，以式(16)為求解對(duì)象，考慮矩陣變量Q的正定性，并以正常數(shù)γ∞作為優(yōu)化目標(biāo)，在阻尼c1和c2初始值取為瑞利阻尼(質(zhì)量系數(shù)α=6.800 2，剛度系數(shù)β=3.536 2×10-4)的條件下，分別乘以1～100的放大倍數(shù)，分析不同阻尼的雙調(diào)諧TMD的減振效果。如圖9和圖10所示，減振效果隨阻尼c1和c2的不同而呈現(xiàn)較為復(fù)雜的變化情況。對(duì)于結(jié)構(gòu)一階模態(tài)而言，適當(dāng)增大阻尼對(duì)減振效果具有積極作用，隨著阻尼的持續(xù)增加，其減振效果逐漸變差；對(duì)于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率模態(tài)，當(dāng)阻尼c1在瑞利阻尼初始值的基礎(chǔ)上放大6倍時(shí)，能夠保持較好的減振效果。綜合考慮兩階目標(biāo)減振模態(tài)的減振效果，將阻尼c1和c2設(shè)置在初始瑞利阻尼的基礎(chǔ)上分別放大6倍和50倍。

圖10 雙調(diào)諧TMD在不同阻尼下對(duì)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)模態(tài)的減振效果Fig.10 Vibration reduction effect of double TMD with different damping on the dominant vibration mode

圖9 雙調(diào)諧TMD在不同阻尼下對(duì)一階模態(tài)的減振效果Fig.9 Vibration reduction effect of double TMD with different damping on the first vibration mode

4 減振效果評(píng)價(jià)

4.1 實(shí)際閘門模型和雙調(diào)諧TMD的布置

采用以上分析中所確定的雙調(diào)諧TMD優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，并將TMD布置于實(shí)際閘門有限元模型中支臂振動(dòng)較大、約束較弱的部位，如圖11所示。由原型觀測(cè)數(shù)據(jù)可知，表孔閘門支臂垂向振動(dòng)明顯大于支臂橫向和軸向振動(dòng)。因此，為了簡(jiǎn)化分析，文中所采用的雙調(diào)諧TMD主要考慮垂直于支臂的制振方向，質(zhì)量塊的行程均取為0.5 m。雙調(diào)諧TMD中的質(zhì)量塊、剛度和阻尼分別由ANSYS中的MASS21和Spring-damper14單元模擬。數(shù)值模型在支鉸和啟閉桿支撐點(diǎn)處采用全約束，并在門葉左、右和底緣邊緣處輸入外加荷載，以考慮表孔閘門伴生振動(dòng)最大工況下(表孔閘門全關(guān))的動(dòng)力響應(yīng)。

圖11 雙調(diào)諧TMD在實(shí)際閘門有限元模型上的布置Fig.11 Double TMD arrangement on the actual gate finite element model

4.2 動(dòng)力響應(yīng)分析

圖12給出了輸入的加速度荷載時(shí)程，由于直接激勵(lì)于閘門左、右和底緣的壩體振動(dòng)數(shù)據(jù)的缺乏，文中采用深孔閘門的振動(dòng)加速度近似代替表孔閘門所受的激勵(lì)。并提取圖11中A點(diǎn)的歸一化位移響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖13所示。相對(duì)于無TMD系統(tǒng)，安裝有雙調(diào)諧TMD的閘門振動(dòng)響應(yīng)最大值衰減了44.4%，表明所提出的減振方法能夠起到較好的減振效果。

圖12 輸入加速度時(shí)程Fig.12 The input acceleration history

圖13 模型中A點(diǎn)的位移響應(yīng)Fig.13 Displacement response of point A in model

圖14和圖15分別給出了相同位置測(cè)點(diǎn)的無TMD系統(tǒng)和雙調(diào)諧TMD系統(tǒng)的位移響應(yīng)時(shí)程對(duì)比。結(jié)果表明，相對(duì)于無TMD系統(tǒng)，安裝有雙調(diào)諧TMD的閘門振動(dòng)響應(yīng)最大值分別衰減了50.8%和48.0%，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖14 模型中B點(diǎn)位移響應(yīng)對(duì)比Fig.14 Displacement response comparison of point B in model

圖15 模型中C點(diǎn)位移響應(yīng)對(duì)比Fig.15 Displacement response comparison of point C in model

5 結(jié) 論

本文基于閘門伴生振動(dòng)能量集中、頻率穩(wěn)定的特點(diǎn)，采用雙調(diào)諧TMD減振措施，建立了振動(dòng)控制方程；基于H∞魯棒控制設(shè)計(jì)目標(biāo)，推導(dǎo)了閘門-雙調(diào)諧TMD體系參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件；并對(duì)動(dòng)力特性與實(shí)際相似的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)；將優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙調(diào)諧TMD安裝于實(shí)際閘門結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析。數(shù)值結(jié)果表明，相對(duì)于不安裝減振措施的閘門結(jié)構(gòu)，所提出的減振方法能夠?qū)㈤l門的伴生振動(dòng)衰減40%～50%，減振效果較為顯著。

必須指出的是，本文所提出的減振方法在以下方面還存在不足：

(1)數(shù)值分析中雙調(diào)諧TMD的制振方向?yàn)橹П鄞瓜?，即只考慮了在垂直于門葉荷載的作用下，幅值較大的支臂垂向振動(dòng)的減振效果，而實(shí)際情況中閘門在受到垂直于門葉的荷載作用的同時(shí)也會(huì)受到其它方向的荷載。同時(shí)閘門支臂在垂向振動(dòng)的同時(shí)也可能產(chǎn)生較大的橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在進(jìn)行雙調(diào)諧TMD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以綜合考慮。

(2)雙調(diào)諧TMD的參數(shù)設(shè)計(jì)是依據(jù)簡(jiǎn)化閘門結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的，由于簡(jiǎn)化閘門結(jié)構(gòu)和實(shí)際閘門之間的差異性，所提出的雙調(diào)諧TMD雖然具有一定的減振效果，但并不是最佳參數(shù)設(shè)計(jì)。

(3)由于不確定性的線性矩陣不等式較難以求解，文中作了一定的簡(jiǎn)化考慮，因此對(duì)于具有不確定性的線性矩陣不等式的有效求解方法是進(jìn)一步研究的方向。

(4)由流固耦合作用機(jī)制為主導(dǎo)所產(chǎn)生的閘門振動(dòng)的減振方法亟需進(jìn)一步研究。