劉吉成 季洪超

上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海，200444

0 引言

輪腿機(jī)器人既有輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)效率高、穩(wěn)定性好、易于控制的優(yōu)點(diǎn)，又具有腿式機(jī)器人環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、越障性能優(yōu)良的特點(diǎn)。目前，輪腿機(jī)器人的結(jié)構(gòu)主要有三種：①輪子安裝在機(jī)器人腿的末端，輪腿步態(tài)轉(zhuǎn)換依靠末端輪子的收放[1-2]；②輪子與機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)分開，輪腿步態(tài)轉(zhuǎn)換依靠各機(jī)構(gòu)獨(dú)自運(yùn)行[3]；③輪腿混合機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有輪式與腿式機(jī)器人的部分特征，輪腿步態(tài)不嚴(yán)格區(qū)分[4-5]。這三種輪腿機(jī)器人結(jié)構(gòu)提高了機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)性能。

輪腿機(jī)器人研究中，為腿式步態(tài)設(shè)計(jì)步態(tài)規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制算法具有重要意義。腿式步態(tài)的控制方法主要有基于模型的控制策略[6-8]和基于優(yōu)化目標(biāo)的控制策略兩大類?；谀Ｐ偷牟綉B(tài)控制策略根據(jù)機(jī)器人可能遇到的地形，預(yù)先設(shè)計(jì)滿足越障等約束條件的某種曲線或幾種曲線的組合，機(jī)器人按照規(guī)劃的曲線邁步前進(jìn)，常用的足端曲線為直線、拋物線、擺線、正弦曲線等[9-10]。該方法取得了較多成果并針對曲線規(guī)劃的缺陷進(jìn)行了改進(jìn)[11-12]，如文獻(xiàn)[13]提出的一種零沖擊軌跡規(guī)劃方法避免了足端加速度出現(xiàn)跳變、抬腿瞬間產(chǎn)生較大接觸力的問題?；趦?yōu)化目標(biāo)的步態(tài)控制策略是機(jī)器人在滿足越障的約束條件的前提下，以能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)對足端軌跡進(jìn)行規(guī)劃，即通過對移動(dòng)機(jī)器人在一個(gè)完整步態(tài)周期內(nèi)消耗的能量進(jìn)行評價(jià)，從而規(guī)劃出最優(yōu)能量消耗軌跡。

本文設(shè)計(jì)出一種新型的步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人結(jié)構(gòu)，根據(jù)該結(jié)構(gòu)規(guī)劃出機(jī)器人的足端軌跡曲線，進(jìn)而提出一種基于足端軌跡曲線的步態(tài)控制策略。步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器人足端步態(tài)控制策略的的可行性。

1 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)要求

步態(tài)切換輪腿機(jī)器人可以根據(jù)環(huán)境和任務(wù)要求變換驅(qū)動(dòng)方式與構(gòu)型，滿足平坦路面及非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的驅(qū)動(dòng)性能需求。針對新型輪腿可變形機(jī)器人在不同環(huán)境下的驅(qū)動(dòng)要求，提出如下具體的功能設(shè)計(jì)要求。

(1)在平坦路面下，機(jī)器人能快速前進(jìn)，將輪式機(jī)構(gòu)作為主要的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，提高機(jī)器人的通過效率，簡化機(jī)器人控制的復(fù)雜性。非結(jié)構(gòu)環(huán)境下，機(jī)器人具有較高的穩(wěn)定性及較好的越障性能，將腿式機(jī)構(gòu)作為主要的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，研究腿式機(jī)構(gòu)的步態(tài)規(guī)劃及控制策略，增強(qiáng)機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的行走性能，提高機(jī)器人控制的有效性。

(2)步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡單且不存在冗余結(jié)構(gòu)。與常見的輪腿結(jié)構(gòu)相比，輪式機(jī)構(gòu)具有較大的輪徑，腿式機(jī)構(gòu)具有較長的腿桿，輪式運(yùn)動(dòng)和腿式運(yùn)動(dòng)控制方便且輪腿變形機(jī)理易于實(shí)現(xiàn)。

1.2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)

步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人由機(jī)體與4個(gè)輪腿變形機(jī)構(gòu)組成，四足與機(jī)體采用對稱的方式配置。機(jī)體內(nèi)放置機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電源及控制模塊，4個(gè)輪腿變形機(jī)構(gòu)均布在機(jī)體兩側(cè)，如圖1所示。

圖1 步態(tài)切換輪腿機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.1 Gait switching wheel-legged robot structure

輪腿可變形機(jī)構(gòu)類似于機(jī)器人腿串聯(lián)機(jī)構(gòu)。如圖2所示，每個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)有3個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)(類髖關(guān)節(jié)、類膝關(guān)節(jié)及類踝關(guān)節(jié))。每個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)由3個(gè)形狀相同的輪板組成類髖關(guān)節(jié)、類膝關(guān)節(jié)及類踝關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，前輪板、中輪板、末端輪板均為兩側(cè)為弧面的長方體，弧面的長度均為其所在圓周長的1/6。

1.髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī) 2.前輪板 3.中輪板 4.末端輪板 5.踝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī) 6.膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)圖2 輪腿可變形機(jī)構(gòu)Fig.2 Wheel-leg deformable mechanism

輪腿可變形機(jī)構(gòu)對各關(guān)節(jié)的輪板變換的位置有較高的精度要求，所以各個(gè)關(guān)節(jié)均采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。在類髖關(guān)節(jié)處，大扭矩伺服電機(jī)與輪腿可變形機(jī)構(gòu)整體相連，驅(qū)動(dòng)整個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人以輪式驅(qū)動(dòng)時(shí)，大扭矩伺服電機(jī)可以連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)；機(jī)器人以腿式驅(qū)動(dòng)時(shí)，大扭矩伺服電機(jī)可自由擺動(dòng)。在類膝關(guān)節(jié)處的前輪板適當(dāng)位置放置伺服電機(jī)，用于驅(qū)動(dòng)中輪板。在類踝關(guān)節(jié)的中輪板放置伺服電機(jī)，用于驅(qū)動(dòng)末端輪板。如圖3所示，當(dāng)輪腿可變形機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)處的伺服電機(jī)配合驅(qū)動(dòng)時(shí)，各輪板旋轉(zhuǎn)至合適的位置，輪腿可變形機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)輪式步態(tài)和腿式步態(tài)的轉(zhuǎn)換。

圖3 輪腿步態(tài)轉(zhuǎn)換Fig.3 Wheel-leg gait conversion

步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡單且無冗余結(jié)構(gòu)，輪腿步態(tài)切換機(jī)理易于實(shí)現(xiàn)，輪式機(jī)構(gòu)具有較大的輪徑，腿式機(jī)構(gòu)具有較長的腿桿，保證了機(jī)器人輪式步態(tài)的運(yùn)動(dòng)效率和腿式步態(tài)的越障性能。

2 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 機(jī)器人模型簡化及坐標(biāo)系的建立

步態(tài)切換輪腿機(jī)器人的輪腿變形及輪式驅(qū)動(dòng)和腿式驅(qū)動(dòng)都是從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的過程，為了方便描述各個(gè)部分之間的位置關(guān)系，需對機(jī)器人的機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行簡化。因?yàn)闄C(jī)器人具有相似的對稱機(jī)構(gòu)，所以對一個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行簡化。如圖4所示，機(jī)器人的機(jī)體尺寸長度為2a，寬度為2b，高度為2c。輪腿可變形機(jī)構(gòu)由3塊輪板組成，每個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)放置在輪板的不同位置，各個(gè)關(guān)節(jié)之間的距離看作機(jī)器人的腿桿長度，類髖關(guān)節(jié)到類膝關(guān)節(jié)的腿桿長度為l1，類膝關(guān)節(jié)到類踝關(guān)機(jī)的腿桿長度為l2，類踝關(guān)節(jié)到足端點(diǎn)的腿桿長度為l3。依據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)的位置及腿桿長度，通過建立相應(yīng)的坐標(biāo)系來確定機(jī)器人的位姿，達(dá)到對機(jī)器人進(jìn)行足端點(diǎn)控制及步態(tài)規(guī)劃的目的。

圖4 輪腿可變形機(jī)器人簡化模型Fig.4 Simplified model of wheel-legged deformable robot

如圖4所示，根據(jù)D-H方法[12]定義大地坐標(biāo)系為全局固定坐標(biāo)系Oa，定義輪腿機(jī)器人的機(jī)體質(zhì)心坐標(biāo)系Ob。機(jī)器人在初始狀態(tài)時(shí)，機(jī)體質(zhì)心坐標(biāo)系Ob與全局固定坐標(biāo)系Oa對應(yīng)的坐標(biāo)軸平行且方向相同，其中，X方向?yàn)闄C(jī)器人的前進(jìn)方向。在類髖關(guān)節(jié)處定義髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hai(i=0,1,2,3)，其Z軸由類髖關(guān)節(jié)處指向類膝關(guān)節(jié)處，Y軸垂直于紙面向里，X軸方向通過右手定則確定，在初始時(shí)，髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hai與機(jī)體質(zhì)心坐標(biāo)系Ob對應(yīng)的坐標(biāo)軸平行。在類膝關(guān)節(jié)處定義膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hbi，其Z軸由類膝關(guān)節(jié)處指向類踝關(guān)節(jié)處，X軸與Y軸的定義方法與髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hai相同。在類踝關(guān)節(jié)處定義踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hci，其Z軸由類踝關(guān)節(jié)處指向足端點(diǎn)處，X軸與Y軸定義方法與髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hai相同。定義的足端點(diǎn)坐標(biāo)系F可以由踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hci沿腿桿移得到。定義足端固定坐標(biāo)系G，初始時(shí)，足端點(diǎn)與地面接觸的點(diǎn)為足端固定坐標(biāo)系G的原點(diǎn)，其坐標(biāo)軸方向與全局坐標(biāo)系A(chǔ)坐標(biāo)軸方向相同。

2.2 單個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在單個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)的3個(gè)關(guān)節(jié)處，按照D-H法[9]建立的坐標(biāo)系分別為髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hai、膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hbi、踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hci，D-H參數(shù)如表1所示。

表1 D-H坐標(biāo)系參數(shù)

髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hai到膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hbi的變換矩陣為

膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hbi到踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hci的變換矩陣為

踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Hci到足端點(diǎn)坐標(biāo)系F的變換矩陣為

足端點(diǎn)相對于機(jī)體質(zhì)心的空間位姿可由齊次變換矩陣表示為

已知質(zhì)心在全局固定坐標(biāo)系中的位置，根據(jù)步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人質(zhì)心坐標(biāo)系到足端坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，可以得到足端點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的位置，這為輪腿可變形機(jī)器人基于足端軌跡規(guī)劃進(jìn)行步態(tài)控制提供了可能。

3 輪腿可變形機(jī)構(gòu)足端軌跡規(guī)劃及步態(tài)控制

步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人在以腿式運(yùn)行時(shí)，4個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)在支撐相與擺動(dòng)相之間切換，產(chǎn)生機(jī)體的上下起伏。支撐相表征單只腿與地面接觸過程中，該腿作為支撐腿與地面接觸。支撐相承載著機(jī)器人的質(zhì)量，并通過腿的相位變化移動(dòng)機(jī)器人機(jī)體。擺動(dòng)相指機(jī)器人在步行周期中，將機(jī)器人單只腿作為擺動(dòng)腿進(jìn)行腿式運(yùn)動(dòng)，從抬腿時(shí)足端離地開始到邁腿后落地期間腿的相位的變化過程。擺動(dòng)相決定著機(jī)器人的步幅和跨越障礙物時(shí)的抬腿高度，所以機(jī)器人擺動(dòng)腿的足端軌跡需要更加合理的規(guī)劃。

3.1 擺動(dòng)相的足端軌跡規(guī)劃

輪腿可變形機(jī)構(gòu)擺動(dòng)相的足端軌跡規(guī)劃是機(jī)器人步態(tài)控制的關(guān)鍵，需要滿足如下約束條件：機(jī)器人行進(jìn)平穩(wěn)，無明顯搖晃；關(guān)節(jié)軌跡連續(xù)光滑且沒有較大沖擊；擺動(dòng)腿跨步穩(wěn)健；足端在規(guī)劃的位置落足；不與障礙物碰撞等。基于足端軌跡規(guī)劃的步態(tài)控制策略需要已知足端點(diǎn)的軌跡，即預(yù)先設(shè)計(jì)輪腿變形機(jī)器人的足端軌跡曲線。針對步態(tài)可切換輪腿混合式機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃的控制要求及足端軌跡點(diǎn)的約束條件，在前進(jìn)方向(X軸方向)和上下方向(Z軸方向)規(guī)劃擺動(dòng)相足端軌跡，其中，X軸方向?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人足端的前后擺動(dòng)，Z軸方向?qū)崿F(xiàn)足端的抬落。

文獻(xiàn)[14]修改一種復(fù)合擺線軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人足端曲線的平滑變換，解決了機(jī)器人足底與地面的滑動(dòng)及拖地問題。根據(jù)文獻(xiàn)[14] 可得規(guī)劃的輪腿可變形機(jī)構(gòu)的足端軌跡：

(2)

式中，S為步長；H為抬腿高度；TB為輪腿可變形機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)相的擺動(dòng)周期。

根據(jù)式(2)及輪腿可變形機(jī)器人外形尺寸，令步長S=125 mm，抬腿高度H=50 mm，擺動(dòng)周期TB=10 s，得到圖5所示的單個(gè)輪腿可變形機(jī)構(gòu)擺動(dòng)相足端軌跡曲線。

圖5 輪腿變形機(jī)構(gòu)足端軌跡Fig.5 Foot track of wheel-legged deformation mechanism

3.2 基于足端軌跡規(guī)劃的步態(tài)控制策略

如圖4所示，根據(jù)步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人機(jī)體的質(zhì)心與足端點(diǎn)的關(guān)系，確定各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，通過各關(guān)節(jié)的伺服電機(jī)控制各輪板的位置。針對機(jī)器人足端在足端固定坐標(biāo)系中的足端軌跡曲線(式(2))，根據(jù)下式：

FB=GF+BFGO

(3)

式中，BFGO為足端固定坐標(biāo)系G相對于質(zhì)心坐標(biāo)系B的平移矢量，BFGO=[FaFbFc]T。

平移質(zhì)心坐標(biāo)系B得到足端固定坐標(biāo)系G的分量：

(4)

t=θa/ω0

式中，ω0為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度；θa為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度。

(5)

推導(dǎo)出足端軌跡軌線與關(guān)節(jié)角度之間的關(guān)系，為基于足端軌跡規(guī)劃曲線的控制步態(tài)規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。利用逆運(yùn)算求解各關(guān)節(jié)的角度：

(6)

伺服電機(jī)按照式(6)旋轉(zhuǎn)各輪板角度，使足端按照規(guī)劃好的軌跡擺動(dòng)。

θ0=θa=ω0t時(shí)，已知髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的角度θ0，可確定膝關(guān)節(jié)角度θ1及踝關(guān)節(jié)角度θ2。

步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人按照基于足端軌跡規(guī)劃曲線進(jìn)行步態(tài)控制，按照式(6)為各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供應(yīng)該驅(qū)動(dòng)的角度，使機(jī)器人足端按照規(guī)劃好的曲線運(yùn)動(dòng)。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

基于足端軌跡規(guī)劃步態(tài)控制策略，設(shè)置機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的輪腿可變形機(jī)構(gòu)各個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，利用美國Motion Analysis公司的空間三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)，對機(jī)器人單腿足端空間軌跡曲線進(jìn)行捕捉。如圖6所示，在機(jī)器人樣機(jī)周圍放置6臺(tái)CCD高速相機(jī)(圖像采集頻率為每秒20幀)。CCD高速相機(jī)通過CAN總線與PC連接，通過Cortex3.0軟件采集和分析運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)采集到的機(jī)器人單腿足端空間軌跡。

圖6 輪腿機(jī)器人足端軌跡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform for foot track of wheel-legged robot

如圖7所示，在機(jī)器人輪腿變形機(jī)構(gòu)的足端位置粘貼反光標(biāo)志點(diǎn)(作為足端標(biāo)記點(diǎn))，空間三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)通過捕捉足端標(biāo)記點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡，來采集機(jī)器人足端點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)位置。

圖7 機(jī)器人足端標(biāo)記點(diǎn)Fig.7 Robot foot marking points

利用輪腿機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行沿足端軌跡的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，機(jī)器人沿足端軌跡運(yùn)動(dòng)的過程如圖8所示。

圖8 輪腿混合式機(jī)器人足端軌跡運(yùn)動(dòng)Fig.8 Foot track motion of wheel-legged hybrid robot

空間三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)采集完整步態(tài)周期內(nèi)的輪腿機(jī)器人足端標(biāo)記點(diǎn)的空間位置，得到機(jī)器人足端點(diǎn)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，利用軟件Cortex3.0分析足端標(biāo)記點(diǎn)的空間位置，對足端標(biāo)記點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理。足端點(diǎn)空間位置數(shù)據(jù)生成的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與目標(biāo)足端軌跡如圖9所示。

圖9 足端點(diǎn)軌跡誤差Fig.9 Foot endpoint trajectory error

由圖9可知，步態(tài)可切換輪腿機(jī)器人足端運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際曲線與理論曲線在X向、Z向都有偏移，Z向誤差是機(jī)器人舵機(jī)工作時(shí)的抖動(dòng)產(chǎn)生的，足端標(biāo)記點(diǎn)位置與足端點(diǎn)誤差、關(guān)節(jié)角度控制函數(shù)的誤差、樣機(jī)組裝時(shí)產(chǎn)生的誤差是機(jī)器人軌跡偏差的主要原因。但整體上，機(jī)器人按照規(guī)劃的曲線進(jìn)行步態(tài)動(dòng)作，說明基于足端軌跡規(guī)化的機(jī)器人步態(tài)控制策略是可行的。

5 結(jié)論

(1)為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人步態(tài)控制，通過規(guī)劃足端軌跡，確定空間幾何約束，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求出各關(guān)節(jié)的角度控制函數(shù)。

(2)輪腿機(jī)器人按照規(guī)劃的足端軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向、豎直方向都會(huì)產(chǎn)生誤差，但機(jī)器人足端在整體上按照規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)，說明基于足端軌跡控制步態(tài)的可行性。

未來繼續(xù)完善輪腿機(jī)器人樣機(jī)，減小系統(tǒng)誤差，優(yōu)化各關(guān)節(jié)舵機(jī)控制策略，改進(jìn)輪腿機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，如增強(qiáng)機(jī)器人整體的密封性，使機(jī)器人可以具有更好的環(huán)境適應(yīng)能力。