孫方月

摘要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，教師要關(guān)注概念的形成過程，舍得花時間與學(xué)生共同探究。教學(xué)中，可結(jié)合概念的特點，讓概念的呈現(xiàn)過程“充滿曲折”，讓學(xué)生在活動中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，在“做數(shù)學(xué)”中體驗概念的形成過程;多角度、多層面地揭示概念的意義，掌握概念的內(nèi)涵，不急于求成，循序漸進，著眼于知識整體，著眼于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)?過程性?“曲”

數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提，因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可忽視的地位。長期以來，概念教學(xué)更多的是結(jié)果性教學(xué)，就是直接展現(xiàn)教材中的現(xiàn)成概念，然后再說出幾點注意事項，即“一個定義，幾項注意”的模式。長此以往，學(xué)生對概念只是死記硬背、不求甚解。

為了有效改變這種狀況，可以嘗試使有的概念的呈現(xiàn)過程“充滿曲折”，在歷盡艱辛的過程中迎接“柳暗花明”的到來。下面筆者結(jié)合在教學(xué)同類項和絕對值兩個概念時的幾點嘗試，談?wù)勛约旱囊稽c體會。

一、“曲”在一課?精耕細(xì)作

以下是筆者2018年10月份校級公開課的案例（片段），教學(xué)內(nèi)容是人教版七年級數(shù)學(xué)《2.2整式的加減（1）》第一課時。

…………

1.問題1：生活中，我們經(jīng)常對事物進行分類。試著給咱們班的同學(xué)分類。

【設(shè)計意圖】給身邊的事物分類，由此過渡到給所給的單項式分類。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，把生活中的分類思想引入數(shù)學(xué)知識中來。

2.問題2：你能根據(jù)以下單項式的不同特征將他們進行分類嗎？

學(xué)生嘗試按不同的標(biāo)準(zhǔn)、多種方法進行分類。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過分析、比較、辨析，得出同類的一組，并且知道依據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方式。

小組代表發(fā)言。

3.層層追問

問題3：你為什么要這樣分類？這樣分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

問題4：什么叫“字母部分完全相同”？

問題5： -3a2b與-3a2+b中的字母以及字母的指數(shù)分別相同，它們是同類的嗎？

問題6：如果不同類，到底什么樣的幾個式子才是同類的呢？

【設(shè)計意圖】通過層層追問，逼出“同類項”的概念，提升學(xué)生的思辨能力。

4.形成概念：學(xué)生試著自己歸納出概念，教師規(guī)范。

【設(shè)計意圖】一波三折，條分縷析后，必須要得出一個明確的結(jié)果。概念明朗化后，學(xué)生的“包袱”（到底該怎么定義同類項）也就卸下來，一身輕松，進入下一個環(huán)節(jié)。

5.小試身手

（1）判斷下列各組式子是否是同類項。

【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對剛學(xué)習(xí)的概念的掌握情況，加深其對概念的理解。

6.深入討論

問題9：你能寫出3ab的幾個同類項嗎？你能寫出它的所有同類項嗎？

問題10： 你能寫出只含有a、b，且一個系數(shù)是2而另一個系數(shù)是9的所有同類項嗎？

【設(shè)計意圖】經(jīng)歷符號化的過程，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。深入了解同類項概念的內(nèi)涵及外延，從而掌握概念。

7.生活中我們可以對同類的事物進行歸類，這可以讓我們的生活有秩序、有條理，使我們的生活更方便、更美好。數(shù)學(xué)也一樣，可以對幾個同類項進行合并，使問題顯得更簡潔。試一試，把下面的同類項合并起來。

問題11：你能說說以上把同類項合并起來是怎么做到的嗎？這么做的依據(jù)又是什么？

【設(shè)計意圖】感受同類項概念的功用，為下節(jié)課教學(xué)預(yù)熱。

…………

本節(jié)課教學(xué)，傳統(tǒng)方法是：總結(jié)幾個式子的特點——給出概念—講幾點注意事項—練習(xí)鞏固。按這種直接灌輸式方法教學(xué)，學(xué)生做相關(guān)習(xí)題的效果可能也會不錯，但是學(xué)生沒有任何的探索體驗，也沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。而通過投放一系列的“問題串”，逐步引導(dǎo)、深入緊逼、層層遞進，師生之間、生生之間在交流和探索中經(jīng)歷了概念形成的過程。當(dāng)學(xué)生得到一種“同類”，如3×2與2×2，并沒有馬上指出所含字母有何特點、相同的字母指數(shù)有何特點，進而得出同類項的概念，而是通過層層追問，讓學(xué)生自己概括、歸納出結(jié)論。通過深層次地追問，使學(xué)生的交流有了方向性和目的性，避免學(xué)生進行形式上的泛泛交談，拓展了交流的深度，“同類項”的本質(zhì)特征得以多角度、多層次的建構(gòu)，學(xué)生體會得更深刻，也更清晰，嘗到了成功的小喜悅。

二、“曲”在一科抽絲剝繭

有的概念的教學(xué)要經(jīng)歷一段或者更長時間，教師不能期望在一節(jié)課內(nèi)搞透概念。一方面這是由這類概念本身的性質(zhì)決定的;另一方面，從學(xué)生的角度考慮，要著眼于對概念的整體把握，著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。因而，教師不必急于求成，要順勢而為，多角度、多層面地揭示概念的內(nèi)涵，下面以“絕對值”概念的教學(xué)為例。

1.初次接觸?數(shù)形結(jié)合

從在數(shù)軸上表示有理數(shù)3與-3的點說起，它們一個在數(shù)軸原點的左邊，另一個在原點右邊，而且它們到原點的距離相等，都是3個單位長度。從數(shù)字本身看，這兩個數(shù)有著不同之處：（1）一個是正數(shù)，另一個是負(fù)數(shù);（2）引進生活背景，則它們表示的意義也不相同;（3）在數(shù)軸上表示的位置不同。但是它們卻有一個共同點：就是在數(shù)軸上表示它們的點到原點的距離相等。像這樣的數(shù)還有很多，為了描述這個共同點，我們引入了絕對值的概念，并給出了它的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)（3與-3）到形（數(shù)軸上表示3與-3的點的位置），再到數(shù)（表示數(shù)3與-3的點到原點的距離），符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使其了解概念應(yīng)運而生的背景：為了刻畫兩個相反數(shù)中的一種共同特征，即它們到原點的距離相等。感受到數(shù)學(xué)知識體系不是憑空臆造而是環(huán)環(huán)相生、相扣的，有利于學(xué)生初步掌握絕對值的意義。

2.再次接觸“數(shù)”“式”結(jié)合

3.循序漸進?逐步升級

至此，學(xué)生對絕對值的概念經(jīng)歷了數(shù)與形、數(shù)與式的全方位、多層次的結(jié)合。每次新舊知識的融合，教師都是有意地加以引導(dǎo)，加強知識間的橫向聯(lián)系，促進新舊知識的正向遷移。

孫維剛老師認(rèn)為：學(xué)好數(shù)學(xué)，首重概念扎實，基礎(chǔ)知識牢固。 為了學(xué)生“能獲得必需的數(shù)學(xué)”，教師應(yīng)以學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展為出發(fā)點和最終歸宿，以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思考能力為目的設(shè)計教學(xué)，不妨讓我們的教學(xué)慢下來、曲折些。盡管探索之路充滿荊棘，一波三折，但筆者相信在曲徑通幽之處，定有柳暗花明之時！

責(zé)任編輯：趙瀟晗