簡支梁橋上嵌入式軌道鋼軌伸縮變形和受力算法研究

成 偉，雷曉燕，劉慶杰，馮青松，羅信偉

（1.華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌 330013；2.廣州地鐵設計研究院有限公司，廣東廣州 510010）

嵌入式軌道結構具有支撐連續(xù)、軌道彈性好、施工周期短、能降低車輛運行時的振動和噪聲等優(yōu)點［1-3］。目前，關于嵌入式軌道結構的研究主要集中在有軌電車領域［4-5］。由于嵌入式軌道結構橋上無縫線路還要受到鋼軌和橋梁相互作用引起的附加力的作用，為保障高速鐵路和城市軌道交通橋上嵌入式軌道無縫線路和橋梁結構的安全，國內外學者針對高速鐵路和城市軌道交通橋上無縫線路開展了大量研究［6-8］。廣巖鐘等［9］采用常阻力模型計算了梁軌伸縮附加力，擬定路基段鋼軌變形函數(shù)并根據(jù)變形協(xié)調方程分步試算，得到了鋼軌伸縮力，但是該算法需要采用試算法進行迭代，計算過程較為繁瑣。徐慶元［10］建立了梁軌相互作用三維有限元靜、動力學模型，分析了高速鐵路橋上無縫線路縱向力的特點。李現(xiàn)博［11］研究了嵌入式軌道結構橋上無縫線路梁軌相互作用的機理，分析了橋上無縫線路伸縮力、撓曲力和制動力產(chǎn)生的原因和過程。馮青松等［12］建立嵌入式軌道橋上無縫線路有限元模型，計算伸縮力、撓曲力和制動力3種工況下軌道結構的受力與變形情況，并分析梁體溫差、高分子材料縱向阻力和墩臺縱向剛度對伸縮力的影響。既有研究中針對簡支梁橋嵌入式軌道無縫線路鋼軌伸縮力和變形的理論研究相對較少，在設計和運營過程中面臨諸多問題，因此對簡支梁橋嵌入式軌道梁軌相互作用進行理論研究具有重要意義。

本文以單線簡支梁橋嵌入式軌道為研究對象，基于梁軌相互作用原理推導溫度荷載作用下單線多跨簡支梁橋嵌入式軌道伸縮力解析算法，求解鋼軌縱向位移、梁軌相對位移及鋼軌伸縮力。將本文結果與文獻［12］有限元分析結果進行對比，驗證該方法的正確性，并分析梁體溫度變化、縱向剛度比、橋墩縱向剛度以及橋梁跨數(shù)對嵌入式軌道結構縱向變形受力的影響。研究結果可為簡支梁橋嵌入式軌道參數(shù)設計和安全運營提供參考。

1 嵌入式軌道縱向阻力試驗研究

嵌入式軌道自上而下依次由鋼軌、PVC 管、高分子材料、承軌槽、軌道板組成，承軌槽內灌注高分子材料。高分子材料給承軌槽提供縱向阻力并給槽形鋼軌提供垂向連續(xù)支撐。為測試嵌入式軌道縱向阻力，在實驗室制作了600 mm 嵌入式軌道實尺模型，承軌槽采用C40 混凝土材料澆筑，鋼軌采用60R2 槽形鋼軌，現(xiàn)場試驗布置及測點布置如圖1所示。測試參照EN 13146-1：2002《鐵路應用-軌道-扣件系統(tǒng)試驗方法》中的相關規(guī)定進行。進行縱向阻力試驗時，采用液壓千斤頂在鋼軌一側斷面施加縱向荷載，加載速度控制在（10±5）kN/min，每次荷載增加 2.5 kN 并保持0.5 min，然后繼續(xù)加載直至20.0 kN 后卸載。重復進行3 組試驗，得到嵌入式軌道縱向阻力試驗結果，見表1。

圖1 嵌入式軌道縱向阻力試驗

表1 3組縱向阻力試驗得到的鋼軌縱向位移 mm

由表1可知，荷載與鋼軌縱向位移呈線性趨勢。進行線性擬合，可得到縱向阻力為7.848 kN/mm 每600 mm，即為13.08 N/mm2。在縱向阻力試驗過程中發(fā)現(xiàn)，當鋼軌位移達到6 mm 時，填充的高分子材料與承軌槽黏結面的黏結作用失效，繼續(xù)加載時鋼軌和高分子材料整體滑移，卸載后無法復位?？紤]安全系數(shù)為1.2，最終確定梁軌位移極限值為5 mm，該值可作為判斷嵌入式軌道結構是否破壞的指標。

2 鋼軌伸縮力計算

基于嵌入式軌道的試驗研究，可知嵌入式軌道縱向阻力的模型為線性模型。依據(jù)這一特點并基于梁軌相互作用，推導溫度荷載作用下單線多跨簡支梁橋嵌入式軌道無縫線路鋼軌伸縮力解析公式，并求解得到鋼軌縱向位移、梁軌相對位移和鋼軌伸縮力。

2.1 基本假設

1）橋梁有1個固定支座和1個活動支座，且各個簡支梁之間的變形互不影響。

2）在溫度變化過程中不考慮溫度對鋼軌的影響，橋梁不受鋼軌約束，不考慮活動支座的摩擦力。

3）計算橋梁位移時，考慮墩臺水平線剛度的影響。

4）橋梁溫度變化為單向升溫或者降溫，不考慮溫度荷載加載歷史的影響。

2.2 模型建立及方程推導

建立簡支梁橋嵌入式軌道無縫線路簡化模型，如圖2所示，縱向阻力用無限緊密的縱向彈簧系統(tǒng)取代?；诹很壪嗷プ饔迷硗茖Ш喼Я呵度胧杰壍烙嬎闫胶夥匠獭?/p>

圖2 簡支梁橋嵌入式軌道無縫線路簡化計算模型

左右兩端路基鋪設長度為l0，橋梁每跨的跨度為l，橋梁跨數(shù)為n，簡支梁左端固定，右端自由，以左側橋梁固定支座處為坐標原點，水平向右為x軸方向。根據(jù)力的平衡方程分別得到嵌入式軌道路基段和橋梁段的基本方程為

式中：ur為鋼軌各點的縱向位移；k為嵌入式軌道縱向阻力；Er，Ar為鋼軌的彈性模量和截面面積；Δ為橋梁各點的縱向位移，其值為

式中：α0為梁體線膨脹系數(shù)；ΔT為溫度變化；δ為墩臺頂縱向位移，δ=F/K，F(xiàn)為作用于墩臺的伸縮縱向力，為單跨橋跨兩端鋼軌伸縮力之差，K為墩臺水平線剛度。

2.3 方程求解

假設橋梁墩臺引起的橋梁位移為0，令λ2=k/（ErAr），λ2為縱向剛度比，可求出路基段和橋梁段鋼軌各點縱向位移ur和伸縮力P的通解表達式。

路基段：

橋梁段：

由式（4）、式（6）可知，路基段鋼軌縱向位移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，由待定系數(shù)和縱向剛度比決定；而橋梁段鋼軌縱向位移由2部分組成，前兩項與路基段鋼軌位移表達式一致，代表了梁軌相對位移，最后一項為橋梁位移。如果能夠求得每一段位移表達式中的待定系數(shù)Ci，就可以得到鋼軌的位移和受力的具體計算公式。

將圖2中的計算模型劃分為n+2個區(qū)段，其中兩端路基段為2個區(qū)段，n跨連續(xù)梁橋為n個區(qū)段，利用各區(qū)段間縱向應變和位移連續(xù)的特性，可得：

式中：C(2n+4)×1為鋼軌位移表達式系數(shù)矩陣；R(2n+4)×1為特解矩陣，代表了橋梁縱向位移引起的鋼軌附加位移；D(2n+4)×(2n+4)為基于縱向力、位移平衡條件得到的關聯(lián)矩陣。

不難發(fā)現(xiàn)，式（8）為2n+4維的線性方程組，求解方程組，可以得到系數(shù)矩陣C(2n+4)×1，從而得到了各區(qū)段鋼軌的位移和伸縮附加力。

以第i跨簡支梁橋左側的固定支座下的橋墩為例，其縱向位移為

式中：PiL，PiR分別為第i跨橋梁左右兩端鋼軌所受的縱向力。具體表達式為

式（9）的表達式僅與系數(shù)C有關，可以將其帶入到式（8）的左側，形成一個附加的關聯(lián)矩陣Dp，則考慮墩臺剛度的伸縮力計算公式為

2.4 算例分析及驗證

以10×32 m 簡支梁橋為例，左右兩端路基長度分別取50 m，縱向剛度取20 N/mm2；計算參數(shù)參照文獻［12］取值，鋼軌彈性模量取210 GPa；60R2 槽形鋼軌截面面積為7 608 mm2；鋼軌線膨脹系數(shù)為1.18×10-5；單線橋臺剛度取1 500 kN/mm；單線橋墩剛度取200 kN/mm。采用上述解析公式分別計算梁體降溫20，25，30，35，40 ℃時鋼軌縱向位移、梁軌相對位移和鋼軌伸縮力，部分計算結果見圖3—圖5。

圖3 鋼軌縱向位移

圖4 梁軌相對位移

圖5 鋼軌伸縮力

為驗證該方法的正確性，將本文計算結果與文獻［12］中有限元分析結果進行對比，見表2和表3。

表2 軌道結構位移和伸縮力極值對比

表3 誤差對比 %

由圖3—圖5可知，鋼軌縱向位移、梁軌相對位移及鋼軌伸縮力曲線具有一致性。由表2、表3可知，鋼軌縱向位移誤差不超過2%，梁軌相對位移誤差不超過3.5%，鋼軌伸縮力誤差不超過2%。

綜上所述，本文結果與文獻［12］結果無論在波形還是數(shù)值大小上非常接近。由此可知采用該計算方法可以有效計算梁體溫度變化下鋼軌縱向位移、梁軌相對位移及鋼軌伸縮力。

3 參數(shù)影響分析

以10×32 m 簡支梁橋為例，左右兩端路基長度分別取50 m，分析梁體溫度變化、縱向剛度比、橋墩縱向剛度以及橋梁跨數(shù)對嵌入式軌道結構縱向變形與受力的影響。

3.1 梁體溫度變化的影響

梁體溫度變化分別取升溫10，20，30，40 ℃，嵌入式軌道縱向阻力取實測值13.08 N/mm2，單線橋臺剛度取1 500 kN/mm，單線橋墩剛度取200 kN/mm。通過計算得到鋼軌縱向位移、梁軌相對位移及鋼軌伸縮力的分布規(guī)律，見圖6—圖8，計算的各參數(shù)極值見表4。

圖6 鋼軌縱向位移

圖7 梁軌相對位移

圖8 鋼軌伸縮力

表4 不同梁體溫度變化下軌道結構位移和伸縮力極值

分析圖6—圖8及表4可知，梁體溫度變化對線路的縱向變形和受力影響較大，隨著梁體溫度變化增加，鋼軌縱向位移、梁軌相對位移及鋼軌伸縮力呈線性增長趨勢。鋼軌縱向位移峰值位置為簡支梁跨中，靠近路基段時逐漸減小為0。鋼軌伸縮力拉力峰值出現(xiàn)在左側簡支梁靠近固定支座1/3 處，最大壓力峰值出現(xiàn)在右側簡支梁滑動支座處。

3.2 縱向剛度比的影響

縱向剛度比λ2取決于線路的縱向阻力。分別取線路阻力為10，15，20，25 kN/mm，對應的縱向剛度比分別為6.4×10-6，9.6×10-6，12.8×10-6，16.0×10-6，梁體升溫取30 ℃，所得鋼軌縱向位移、梁軌相對位移和鋼軌伸縮力計算結果見表5。

表5 不同縱向剛度比下軌道結構位移和伸縮力極值

由表5可知：縱向剛度比對鋼軌伸縮力影響較為明顯，對鋼軌縱向位移和梁軌相對位移影響較小，隨著縱向剛度比增大，鋼軌位移、鋼軌伸縮力呈增大趨勢。當縱向剛度比取6.4×10-6時，梁軌相對位移最大值為4.87 mm，接近軌道結構破壞的極限值。還可以看出，梁體溫度變化比縱向剛度比對線路縱向變形和受力的影響更大。

3.3 橋墩縱向剛度的影響

橋臺縱向剛度取1 500 kN/mm，橋墩縱向剛度取200，300，400，500 kN/mm 共 4 種工況，梁體溫度變化統(tǒng)一取升溫30 ℃，縱向阻力取實測值13.08 N/mm。鋼軌縱向位移、梁軌相對位移和鋼軌伸縮力的計算結果見表6。

表6 不同橋墩縱向剛度下軌道結構位移和伸縮力極值

由表6可知，隨著橋墩縱向剛度增加，鋼軌縱向位移、梁軌相對位移和鋼軌伸縮壓力增加趨緩，鋼軌伸縮拉力呈現(xiàn)微小的增大趨勢。橋墩縱向剛度的變化對鋼軌縱向位移、梁軌相對位移和鋼軌伸縮力影響較小，所以一般不考慮橋墩縱向剛度的影響。

3.4 橋梁跨數(shù)的影響

為研究不同橋梁跨數(shù)的影響，采用3 跨、5 跨、7 跨及10 跨4 種工況，梁體溫度變化統(tǒng)一取升溫30 ℃，縱向阻力取實測值13.08 N/mm。鋼軌的縱向位移、梁軌相對位移和鋼軌伸縮力的計算結果見表7。

表7 不同橋梁跨數(shù)下軌道結構位移和伸縮力極值

由表7可知，在溫度荷載作用下，隨著橋梁跨數(shù)的增加，鋼軌縱向位移逐漸增大，但是增加的幅度越來越小。橋梁跨數(shù)對鋼軌伸縮力和梁軌相對位移的影響較小。

4 結論

1）嵌入式軌道縱向阻力與位移呈線性關系?；诹很壪嗷プ饔迷硗茖Я藴囟群奢d作用下單線多跨簡支梁橋嵌入式軌道伸縮力解析算法。將計算結果與有限元結果進行對比，二者結果吻合良好，說明該方法可有效計算梁體溫度變化下鋼軌縱向位移、梁軌相對位移及鋼軌伸縮力。

2）隨著梁體溫度變化增加，鋼軌縱向位移、梁軌相對位移及鋼軌伸縮力呈線性增長趨勢。當梁體溫度變化較大時，嵌入式軌道的縱向變形較明顯，因此嵌入式軌道不宜鋪設在梁體溫度變化較大的橋梁上；隨著線路縱向剛度比的增加，梁軌相對位移逐漸減小，而鋼軌伸縮力和縱向位移逐漸增大；縱向剛度比和橋墩縱向剛度對嵌入式軌道縱向變形影響較小。

3）隨著橋梁跨數(shù)增加，鋼軌縱向位移逐漸增大，但增加的幅度越來越小并逐漸趨于穩(wěn)定；橋梁跨數(shù)對鋼軌附加伸縮力和梁軌相對位移的影響較小。

4）本文推導的計算方法具有計算精度和效率高、累計誤差小、求解規(guī)范并且易于計算機實現(xiàn)的優(yōu)點。