陳春雷，王勝春，王 昊

（中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

隨著鐵路檢測技術(shù)的發(fā)展，各種視覺測量系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于鐵路工務(wù)檢測的各個方面［1-3］，如車載非接觸式鋼軌廓形檢測系統(tǒng)就是基于激光攝像結(jié)構(gòu)光測量和圖像處理技術(shù)的鋼軌外形測量設(shè)備。它被用于測量從軌底到軌頂?shù)恼麄€鋼軌輪廓，并可計算鋼軌垂直磨耗、側(cè)面磨耗、總磨耗等軌道參數(shù)［4］。早期的鋼軌磨耗測量多采用如圖1所示的人工測量設(shè)備，即在鋼軌上等間隔設(shè)置多個測點，每次測量需要工務(wù)人員沿著軌道進行判讀，實時性差，主觀性強。近幾年世界各國都研制了多種非接觸式的車載鋼軌廓形及磨耗自動測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了鋼軌廓形和磨耗的實時動態(tài)測量［5-7］。但長期以來，非接觸式廓形自動測量系統(tǒng)的測量準確度往往通過與傳統(tǒng)的人工測量設(shè)備的測量結(jié)果進行比對來驗證，缺少科學(xué)客觀的測量準確度驗證方法，這也制約著廓形自動測量系統(tǒng)的進一步推廣。

目前廓形測量系統(tǒng)準確度的驗證方法主要存在以下問題：①對同一目標多次測量結(jié)果的標準差常被用來表征測量的準確度［8-9］，但由于缺少真值，該指標只能表征測量結(jié)果的離散程度，不能真正反映系統(tǒng)的測量誤差；②手持測量工具的測量結(jié)果作為真值驗證系統(tǒng)的準確度［10］受人為因素影響較大，且需要定期精確校準，其測量結(jié)果自身存在不確定性的誤差，作為比對基準顯然不合適；③如何將系統(tǒng)的測量結(jié)果與標準真值對齊，這是計算測量誤差的關(guān)鍵步驟。

基于上述鋼軌廓形測量系統(tǒng)準確度驗證中存在的問題，本文提出了一種客觀、準確、快速的準確度驗證方法。首先制作了多個鋼軌標準計量模塊，用于給出系統(tǒng)準確度驗證的對比真值；然后基于迭代最近點（Iterative Closest Point，ICP）算法將系統(tǒng)的廓形測量點集與計量的真值點集對齊；最后使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來衡量測量值與真值之間的偏差，使用多次測量結(jié)果的標準差來評價系統(tǒng)測量結(jié)果的離散程度，從而實現(xiàn)測量系統(tǒng)準確度驗證。

圖1 鋼軌磨耗人工測量設(shè)備

1 評價方法

1.1 鋼軌標準計量模塊設(shè)計

設(shè)計并制作了4種用于校準的60 kg/m鋼軌標準模塊，每塊長度60 mm，見圖2。圖2（a）為磨耗為0的鋼軌標準模塊1，用來驗證鋼軌廓形的測量準確度；圖2（b）為垂直磨耗21 mm且側(cè)向磨耗27 mm的標準模塊2，用來驗證垂直磨耗和側(cè)向磨耗同時存在時鋼軌磨耗的測量準確度；圖2（c）為垂直磨耗11 mm且側(cè)向磨耗為0的標準模塊3，用來驗證鋼軌垂直磨耗的測量準確度；圖2（d）為垂直磨耗為0且側(cè)向磨耗12 mm的標準模塊4，用來驗證鋼軌側(cè)向磨耗的測量準確度。所有標準模塊都基于精密計量儀器加工并進行溯源，最大允許誤差不大于0.01 mm。

圖2 用于計量的鋼軌標準模塊

為了測量標準模塊的廓形值，在鋼軌標準模塊的z方向上每隔6 mm設(shè)置1個測量靶點，即每一模塊都設(shè)置10個靶點，以靶點位置的廓形作為準確度驗證的基準廓形，如圖3所示。每一靶點位置的廓形由5 000個等間距的計量點構(gòu)成，作為系統(tǒng)準確度驗證的約定真值，如圖4所示。圖4中也給出了系統(tǒng)實測的廓形，可以觀察到，由于系統(tǒng)標定、光條提取、輪廓對齊等誤差，得到的系統(tǒng)實測廓形和標準計量廓形并不重合，無法客觀評價二者之間的差異。

圖3 測量靶點設(shè)置

圖4 系統(tǒng)實測廓形與標準計量廓形

1.2 基于迭代最近點（ICP）的廓形對齊

如1.1節(jié)所述，準確度驗證之前，首先需要將實測廓形和標準廓形進行逐點匹配和對齊。ICP配準是一種準確可靠的自由曲線（曲面）配準方法［11］。ICP算法用于找到目標點集S與參考點集M之間的剛性變換矩陣T，使得2個匹配數(shù)據(jù)集合滿足某種度量標準下的最優(yōu)匹配。對于本文研究而言，目標點集為實測的廓形數(shù)據(jù)點組成的集合，而參考點集則是由計量的標準廓形數(shù)據(jù)點組成。

設(shè)目標點集S的坐標為參考點集M的坐標為對于第k次迭代，與目標點集S中的坐標點相對應(yīng)的參考點坐標記作循環(huán)迭代計算S和M之間的變換矩陣并執(zhí)行矩陣更新，直到數(shù)據(jù)之間的距離小于給定閾值τ或達到最大迭代次數(shù)。ICP算法執(zhí)行步驟如下：

1）計算參考點集M中的對應(yīng)點使得

2）計算旋轉(zhuǎn)矩陣Rk和平移向量Tk，使得

5）如果dk+1不小于給定的τ值，則返回步驟1，直到dk+1<τ或迭代次數(shù)k大于預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。

ICP算法的平均復(fù)雜度為O(nlgn)，其中n是參與匹配點的數(shù)量。它可以有效地收斂到局部最小值。估計適當?shù)某跏甲儞Q矩陣是必要的。ICP算法假設(shè)目標點集的所有點都可以在參考點集中匹配到對齊點，因此參考集點數(shù)目應(yīng)大于目標點集，即滿足M＞S。如前所述，本文中參考點集由5 000個標準計量廓形數(shù)據(jù)點組成，記作NM=5 000；而系統(tǒng)測量的廓形大約包含3 000個數(shù)據(jù)點，記作NS=3 000。圖5為經(jīng)ICP算法對齊后的廓形，可以看到系統(tǒng)實測廓形與標準計量廓形重合度良好，說明基于對齊后的廓形評價測量誤差是可行的。

圖5 經(jīng)ICP算法對齊后的廓形

1.3 評價標準

廓形數(shù)據(jù)點對齊后，本文利用均方根誤差和標準差作為系統(tǒng)準確度驗證的標準。

均方根誤差RMSE是觀測值和真值偏差的平方和與觀測次數(shù)比值的平方根，用來衡量測量值同真值之間的偏差，記為

標準差是方差的算術(shù)平方根，用來衡量一組數(shù)列的離散度。本文通過統(tǒng)計實測廓形上各點測量誤差的標準差來評價廓形不同位置測量誤差的離散程度，可以反映測量廓形與標準廓形的相似度，誤差離散度越小則二者形狀越近似，將其稱作廓形的誤差標準差ESD，表達式為

式中：Ei表示測量廓形上第i點的測量誤差；u表示各點測量誤差的期望。

2 測量試驗

在圖2所示的4個標準鋼軌模塊上設(shè)置靶點，各自進行10次測量比對，并按照式（1）和式（2）計算每次測量的廓形均方根誤差和標準差，驗證系統(tǒng)的測量準確度，計算結(jié)果見圖6和圖7。

由圖6和圖7可得出，系統(tǒng)多次測量的平均均方根誤差為0.132 mm，平均標準差為0.035 mm。試驗結(jié)果給出了系統(tǒng)測量準確度驗證的客觀參考值，為制定鋼軌廓形測量系統(tǒng)準確度的評定標準提供了參考。

圖6 廓形測量均方根誤差

圖7 廓形測量標準差

3 結(jié)語

針對日前鋼軌廓形測量系統(tǒng)中測量準確度采用人工驗證方法存在的不足，本文提出了一種快速、自動、客觀的準確度驗證方法。首先制作了多個鋼軌標準計量模塊，用于給出鋼軌廓形的對比約定真值；然后基于ICP算法將系統(tǒng)測量廓形與標準計量廓形逐點對齊，克服系統(tǒng)誤差對準確度評價的影響；最后給出了可用來客觀描述系統(tǒng)測量準確度的數(shù)據(jù)，即均方根誤差與標準差，為鋼軌廓形測量系統(tǒng)準確度的評定標準制定提供了參考。