戰(zhàn)略式合作博弈機(jī)制的建立方法

葉紅心

摘 要：本文首先論述了合作博弈機(jī)制建立的思想基礎(chǔ)，其次，在此基礎(chǔ)上給出合作博弈機(jī)制的建構(gòu)方法，并應(yīng)用該方法討論了囚徒困境博弈。

關(guān)鍵詞：博弈;合作;機(jī)制

一、合作博弈機(jī)制建立的思想基礎(chǔ)

對于一個作為系統(tǒng)的群體，如何實現(xiàn)其利益最大化及公平合理地履行分配措施至關(guān)重要。但由于群體成員追求個人利益最大化，競爭沖突的出現(xiàn)會造成群體利益的損失，這就導(dǎo)致了個人理性與集體理性的沖突問題。為了保證群體的有效運(yùn)行和目標(biāo)的實現(xiàn)，必須有某種機(jī)制來約束群體成員以使其決策朝著群體利益的方向走，以實現(xiàn)整個系統(tǒng)的Pareto最優(yōu)，這就需要群體成員的有效合作。

促進(jìn)合作的各種機(jī)制在操作上實際是通過博弈規(guī)則而起作用，并且最終成為博弈成員共同遵守的一種共同知識，博弈成員通過遵守它來彌補(bǔ)理性的不足，從而減少背離合作目標(biāo)的可能。另一方面，由于非完全共同利益群體成員之間存在利益沖突和協(xié)調(diào)交織的錯綜復(fù)雜的關(guān)系，而群體成員又無法理解或預(yù)期他人的行動，那么群體合作秩序就無法形成。因此，機(jī)制化的合作博弈規(guī)則起到了使群體成員能正確預(yù)期他人行為的作用，在博弈規(guī)則的作用下，在博弈過程中群體成員就能正確預(yù)期他人可能的戰(zhàn)略選擇，從而減少群體成員互動中的不確定性，降低由戰(zhàn)略沖突引發(fā)的各種交易成本。正如劉易斯（Lewis，D）提出：“作為不斷重現(xiàn)的情況，S中的行為者P，其行為的規(guī)律性R在有僅在以下情況下成為規(guī)則，而且在P中這是一種共識，即在任何一種S的場合下，P的成員：①每個人都遵守R，②每個都希望其他人遵守R，③每個人在其他人都遵守R，也心甘情愿地遵守R，因而只是一個協(xié)作問題，對R的一致性遵守是在S中的一個協(xié)作性均衡?！币虼诵枰@些促進(jìn)合作的機(jī)制形成的規(guī)則在群體成員之間能得到重新理解和交流。

當(dāng)然，合作后的利益分配問題不容忽視，因為它直接影響群體成員的合作積極性以及以后長期的合作。因此，我們這里將通過機(jī)制設(shè)置改變博弈的支付結(jié)構(gòu)，使群體的Pareto最優(yōu)組合成為預(yù)期博弈的Nash均衡。

二、合作博弈機(jī)制的建立

1、基本概念

假設(shè)戰(zhàn)略式博弈是n人博弈，Si是i的戰(zhàn)略空間，Pi是i的支付函數(shù)

記，是第i個博弈方的最優(yōu)戰(zhàn)略，即

Nash均衡若是唯一的，則是一個可自動執(zhí)行的協(xié)議，即其他方?jīng)]有積極性偏離均衡，該方也沒有積極性偏離。

戰(zhàn)略組合是Pareto最優(yōu)組合，即滿足

定義 通過引入機(jī)制λ的博弈稱為預(yù)期博弈，即

假定原博弈的Si、Pi是公共知識，機(jī)制λ也是公共知識，機(jī)制化的預(yù)期博弈Gλ正是博弈方賴以決策的依據(jù)。

機(jī)制λ作如是設(shè)置：它能保證Pareto最優(yōu)戰(zhàn)略組合是預(yù)期博弈的Nash均衡。這樣就能保證博弈方不會偏離Pareto最優(yōu)解，達(dá)到促進(jìn)合作的目的。為方便討論，我們假定原博弈G有唯一的Nash均衡，不然可分別討論，進(jìn)行機(jī)制集成。

2、建立方法

構(gòu)造如下：

這里ΔPi稱為合作附加收益。λ=（αi）稱為機(jī)制，或懲罰函數(shù)。顯然

所以是i的占優(yōu)戰(zhàn)略。因此是博弈Gλ的嚴(yán)格Nash均衡，即給定其他方不偏離合作結(jié)果，沒有博弈方有積極性偏離該均衡。

三、應(yīng)用示例

為了演示上述方法的實用性，我們應(yīng)用它分析眾所周知的囚徒困境博弈。

（C，C）是非合作Nash均衡? ? ? ? ? ? 存在合作Nash均衡（N，N）

綜上所述，在博弈結(jié)構(gòu)是群體成員（博弈參與人）的公共知識的前提下，我們建立機(jī)制以保證原博弈的Pareto最優(yōu)組合是機(jī)制化后的預(yù)期博弈的Nash均衡。由Nash均衡的哲學(xué)內(nèi)涵知，只要其他成員不偏離，系統(tǒng)成員無積極性單獨偏離這一均衡結(jié)果。因此，該機(jī)制可通過細(xì)致的談判以法律或契約的形式實現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]張維迎，博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)，上海：三聯(lián)書店，1997.

[2]尼爾·瑞克曼，合作競爭大未來，經(jīng)濟(jì)管理出版社，1998.

[3]Lewis，D.，Convention：A Philosophical Study.Oxford：Basil Blackwell，1986.

（作者單位：中共河南省委黨校）