怎樣提高初一學(xué)生書寫證明過程的能力

胡寧

（簡陽市施家鎮(zhèn)九年義務(wù)教育學(xué)校，四川 成都 641400）

一、初一學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

大部分初一學(xué)生學(xué)習(xí)幾何都特別吃力，尤其是有較強邏輯性的求解與證明，很多學(xué)生知其結(jié)果但不知如何書寫，有口難言、邏輯思維混亂、條理不清，好像都懂提起筆卻難能書寫。而有一部分學(xué)生則是根本不知如何去理解分析，一個比較基礎(chǔ)的題毫無頭緒，時間長了干脆直接放棄。但是，初一學(xué)生處在抽象思維的萌芽期，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有較強新鮮感，加上初一幾何知識在整個初中數(shù)學(xué)幾何板塊中相對簡單，所以此時培養(yǎng)學(xué)生書寫幾何證明過程的能力極為有利。

二、書寫幾何證明過程的重要性

（一）雖然目前各版本的初中數(shù)學(xué)教材在編排順序上有些差異，但大致內(nèi)容都分為代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)的分析與處理、概率初步學(xué)習(xí)幾個板塊兒。其中，幾何部分是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，貫穿整個初中數(shù)學(xué)。在北師大版教材七年級下冊占有相當大的比例，歷來中考題中的幾何都占有較重的分值。

（二）初中階段是學(xué)生抽象思維和邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，而幾何證明能力與邏輯推理能力有著密切的聯(lián)系，對訓(xùn)練學(xué)生思維能力有著重要的作用，幾何證明能力的提高，可以加深學(xué)生思維的深刻性和縝密性。

（三）幾何證明過程是幾何學(xué)習(xí)的中心板塊，也是幾何學(xué)習(xí)的難點，可以說是否具有書寫幾何證明過程的書寫能力，決定了幾何學(xué)習(xí)的成敗。所以，引導(dǎo)學(xué)生書寫幾何證明過程、提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可回避的重要使命。

三、淺談我的幾點教學(xué)心得

（一）如何引導(dǎo)初一學(xué)生書寫幾何證明過程

什么是幾何證明?證明是從已知題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過嚴密的推理步驟，最后推導(dǎo)出結(jié)論(求證)的過程。正因如此，我的教學(xué)主要從如何審題，如何探索證明途徑，如何書寫證明過程幾個方面來進行引導(dǎo)

1.審題。讀懂題中的已知條件和結(jié)論(求證)。首先，將題目中的文字語言條件用規(guī)范的幾何語言表示。如“已知O 是線段AB 的中點”立刻在腦海里或本子上翻譯為AO=BO=AB。其次，將已知條件標記在給出的圖形上，或是根據(jù)已知條件規(guī)范的畫出符合題意的圖形，形象直觀的看出題目中的已知和求證。其次，聯(lián)想題目與課堂教學(xué)中已有的教學(xué)公理，定理之間的聯(lián)系。最后，找到解題的突破口。整個審題的過程學(xué)生應(yīng)建立自己固有的模型。

2.探索證明途徑。初一幾何是證明書寫的開始，知識點少，邏輯性相對簡單。掌握證明技巧熟知證明途徑，多歸類總結(jié)，就能舉一反三，輕松解決幾何證明類問題。

(1)掌握解題思維。

第一，正向思維。對于比較簡單的初一幾何題，通常采用正向思維。即由已知條件推導(dǎo)結(jié)論，一個條件一個結(jié)論的組合，逐步達到最后的結(jié)果。

第二，逆向思維。逆向思維是幾何學(xué)習(xí)中的非常重要的思維方式。尤其在證明過程中體現(xiàn)得更加明顯。七年級下冊中“全等三角形”這一章里經(jīng)常遇到這樣的題：如圖，已知AB=DE，AC=EF，BD=CF，求證：＜A=＜E.

我們通常這樣來分析，要證＜A=＜E就要證明△ABC≌△EDF，要證△ABC≌△EDF就要找到全等三角形的條件。于是，我們就找到了解題思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

第三，反向思維。假設(shè)結(jié)論的對立面成立，那么推導(dǎo)出與已知條件或定理、公理相矛盾的結(jié)論，從而得出所給結(jié)論是成立的，如：“三角形的三個內(nèi)角不能都大于60度”。思考時我們常想，如果三角形的三個內(nèi)角都大于60度，那么三角形的內(nèi)角和就大于180度，這樣就與三角形的內(nèi)角和為180度相矛盾。于是把這一思路寫出來，三角形的三個內(nèi)角不能都大于60度就得證了

(2)掌握初一年級，我們常用的公理。

兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；在同一平面內(nèi)過一點有，且只有一條直線，與已知直線垂直；同位角相等，兩直線平行；過直線外一點有，且只有一條直線，與這條直線平行；兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；三邊分別相等的兩個三角形全等。

(3)掌握常見的輔助線的做法。

如平行線間的這點問題：

3.引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫幾何證明過程。

(1)語言規(guī)范。

常見的數(shù)學(xué)語言使用要規(guī)范。能用規(guī)范的符號語言翻譯文字，是書寫幾何證明過程的前提條件和重要保障。

(2)格式規(guī)范。

“∵∴”的書寫和符號的使用統(tǒng)一，要做到上下對齊，整齊一致。如：

∵△ABC≌△EDF

∴∠A =∠D

∴ AB=DE

(3)步驟規(guī)范而符合邏輯。

第一，盡可能的避免跳步驟的現(xiàn)象。初一學(xué)生的幾何證明書寫首要條件是規(guī)范、詳盡，符合邏輯。

第二，注意引導(dǎo)學(xué)生的思路線條，切記顛三倒四。

（4）書信時刻意訓(xùn)練學(xué)生對輔助線的規(guī)范描述能力。

（二）如何輔導(dǎo)初一學(xué)生，提高書寫幾何證明過程的能力

1.輔導(dǎo)學(xué)生清晰地表達思維過程，即如何將頭腦里的知識搬家。許多學(xué)生能想出問題的答案，但不能清楚的把過程寫到本子上，這點是絕大多數(shù)初一學(xué)生都面臨的問題，所以需要老師給他們做課后的輔導(dǎo)。若能一對一輔導(dǎo)，效果最佳。

2.輔導(dǎo)學(xué)生提高答題技巧，掌握簡單圖形的分析，由簡入繁，舉一反三。幾何題中注重簡單圖形的分析，熟知其思維過程。在解答困難問題時，往往給人一種意想不到的效果，換言之，將復(fù)雜的幾何題用越簡單越直觀的思維解答出來越好。

3.輔導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思。這點對理科提升學(xué)生的思維能力特別重要，引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題方法、存在的問題進行反思總結(jié)，多尋找困難原因并加以克服，對比同類型題目積累經(jīng)驗，是提高幾何證明書寫能力的最有效的方法。