周文婧

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法，掌握和靈活運(yùn)用該方法，能夠把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單直觀的問(wèn)題，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效率。因此教師要加強(qiáng)轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生較高的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵與特點(diǎn)

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想就是將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法加以解決。同時(shí)還包括把一個(gè)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、直觀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，使該問(wèn)題的解決更容易。轉(zhuǎn)化思想包括轉(zhuǎn)化對(duì)象、轉(zhuǎn)化目標(biāo)、轉(zhuǎn)化途徑三個(gè)方面的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的關(guān)鍵不是直接對(duì)原問(wèn)題發(fā)起“進(jìn)攻”，而是采用“迂回戰(zhàn)術(shù)”把問(wèn)題進(jìn)行變形而找到更容易解決的方法，從而提高解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)量和效率。運(yùn)用方式主要體現(xiàn)在化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化求知為已知。由于轉(zhuǎn)化的途徑具有多樣性和靈活性，因此轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用方法具有多樣性，需要培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，這樣才能更好地提高轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用效益。

二、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用途徑

由于轉(zhuǎn)化思想與方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的需要，掌握轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的途徑和重點(diǎn)，這樣才能提高轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用效果，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重點(diǎn)在如下三個(gè)方面進(jìn)行應(yīng)用：

（一）數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化運(yùn)用

數(shù)與代數(shù)的計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并且數(shù)的計(jì)算比較枯燥，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的計(jì)算時(shí)就容易失去興趣，如果讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化方法，把復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的計(jì)算，就能提高學(xué)生對(duì)數(shù)的計(jì)算學(xué)習(xí)興趣。例如，在進(jìn)行一年級(jí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”計(jì)算時(shí)，就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，采取“拆小數(shù)，湊大數(shù)”“拆小數(shù)，湊十法”進(jìn)行計(jì)算，既能讓學(xué)生容易理解，又能提高計(jì)算的正確率。如，計(jì)算“8+6”時(shí)可讓學(xué)生把較小的數(shù)“6”折成“2和4”，先計(jì)算“8+2”湊成“10”，再計(jì)算“10+4”就比較容易理解和計(jì)算了。此外還可以在乘法計(jì)算時(shí)，把乘法變成加法;在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)可進(jìn)行除法與分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)等，都可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想計(jì)算，從而提高計(jì)算效率。

（二）形與形之間的轉(zhuǎn)化運(yùn)用

在空間與幾何圖形教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的理解，幫助學(xué)生更好地建立起空間概念，起到良好的教學(xué)效果。例如，在“觀察物體”教學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，使學(xué)生掌握立體圖形“三視圖”的初步知識(shí)，能較好地幫助學(xué)生形成空間概念。在證明“三角形內(nèi)角和是180°”時(shí)，可以把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，拼接成一條直線來(lái)證明三個(gè)內(nèi)角之和是180°，還可以把三個(gè)角剪下來(lái)拼接成長(zhǎng)方形的一條邊，也可以證明三個(gè)內(nèi)角之和是180°，通過(guò)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化操作很容易證明該問(wèn)題。再如，在推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)，可以讓學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，或一個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)直角三角形。由于平行四邊形和三角形的面積公式學(xué)生已經(jīng)掌握，這樣通過(guò)圖形轉(zhuǎn)化，就能把學(xué)生未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)，通過(guò)分別求出每個(gè)已知圖形的面積公式后再相加，就得出梯形面積公式。在“圓面積公式”推導(dǎo)中同樣可用轉(zhuǎn)化思想，把圓圖形分解成許多小扇形，再把這些扇形拼接成平行四邊形，就容易推導(dǎo)出圓的面積公式。通過(guò)以上轉(zhuǎn)化，使學(xué)生容易掌握復(fù)雜幾何圖形的面積推導(dǎo)公式，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（三）數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化運(yùn)用

在解決抽象復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題或圖形問(wèn)題時(shí)，如果直接進(jìn)行問(wèn)題解決，學(xué)生可能難以形成解題思路，導(dǎo)致解題無(wú)法進(jìn)行。如果能把計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題，或把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成計(jì)算問(wèn)題，就容易讓學(xué)生找到解題思路，從而快速有效解題。例如，在求解“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)就可以把計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題解決。如有100米的街道一邊要每隔10米栽一棵樹(shù)，兩端都要植樹(shù)，求一共要栽多少棵樹(shù)？這樣的計(jì)算問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但很多學(xué)生把“栽樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)”，非常容易忘記“栽樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。如果把這個(gè)問(wèn)題用線段圖來(lái)表示，把計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題，通過(guò)畫圖就能很容易理解“間隔數(shù)+1”的道理，從而提高解題的正確率。

三、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的轉(zhuǎn)化思想素材

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的轉(zhuǎn)化思想素材，教師應(yīng)充分挖掘轉(zhuǎn)化思想素材，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充分的運(yùn)用，這樣才能有效提高學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解和掌握。例如，在“20以內(nèi)加減法”計(jì)算時(shí)，就蘊(yùn)含著“拆小數(shù)，湊十法”的思想;在乘法學(xué)習(xí)中包含著把“乘法轉(zhuǎn)化成加法”的思想;在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中包含著相互轉(zhuǎn)化的思想;在圖形知識(shí)學(xué)習(xí)中包含著把“立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形”的思想，復(fù)雜圖形與簡(jiǎn)單圖形的轉(zhuǎn)化;在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，包含著把“實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題”思想等。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維提高轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用能力

由于轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用非常靈活，要運(yùn)用好轉(zhuǎn)化思想，需要教師在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，才能讓學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。為此需要教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)重結(jié)果、輕過(guò)程的教學(xué)理念，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或數(shù)學(xué)解題中的思維過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的引導(dǎo)，在關(guān)鍵處指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，使學(xué)生形成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，就能促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的訓(xùn)練應(yīng)用

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種有效的解題方法，因此，教師不但要在日常教學(xué)中注重運(yùn)用，也要讓學(xué)生在解題中牢固樹(shù)立轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)，凡是遇到復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題都應(yīng)首先考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想尋找簡(jiǎn)便的解題方法，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題，讓學(xué)生體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化思想的精髓，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想的精髓，它對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性和學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力有重要幫助作用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑，因此教師應(yīng)掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用途徑和重點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

（責(zé)編 ?張 欣）