寒旱區(qū)梯形渠道襯砌凍脹破壞數(shù)值模擬

張海晨　李振　張茂林　姚志鵬　朱興林　王銘巖

摘要：針對(duì)剛性襯砌渠道凍脹破壞問題，選取寧夏鹽環(huán)定揚(yáng)黃灌區(qū)襯砌渠道為研究對(duì)象，在考慮相變及水分遷移模型基礎(chǔ)上，考慮高地下水位對(duì)凍脹的影響，建立考慮水分遷移及地下水影響的數(shù)學(xué)物理模型，并采用Comsol Mutiphysics有限元軟件對(duì)梯形渠道混凝土襯砌進(jìn)行凍脹數(shù)值模擬，分別從溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)對(duì)剛性襯砌渠道凍脹破壞等方面進(jìn)行了研究分析。結(jié)果表明：陰坡、陽坡凍脹量較大，渠底較小，渠底中部、渠坡1/3坡板長(zhǎng)度處凍脹量分別達(dá)到最大值。渠底中部的法向凍脹力較小，兩邊逐漸增大，陰坡、陽坡的法向凍脹力分布均勻;渠底的切向凍結(jié)力成線性分布。陰坡、陽坡靠近坡腳處切向凍結(jié)力較大，左、右兩端坡頂處切向凍結(jié)力較小，渠底襯砌板和兩側(cè)襯砌板屬于壓彎組合變形構(gòu)件。

關(guān)鍵詞：渠道;襯砌;數(shù)值模擬;凍脹破壞;寒旱區(qū)

中圖分類號(hào)：TV67

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 1379.2019.03.032

渠系工程在灌區(qū)工程中擔(dān)任著主要的輸水配水任務(wù)，但由于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低，工程配套差，老化失修嚴(yán)重等問題，每年渠道滲漏導(dǎo)致的灌溉水損失占農(nóng)業(yè)用水量的45%，占全國(guó)總用水量的33%.嚴(yán)重制約渠系工程的安全高效運(yùn)行[1]。襯砌渠道防滲效果明顯，其整體可減少滲漏損失的70% - 90%.是渠系工程中主要的防滲措施。我國(guó)凍土面積廣闊，在北方灌區(qū)，每年凍脹融沉導(dǎo)致的渠道襯砌破壞現(xiàn)象屢見不鮮。襯砌渠道凍脹是影響渠系工程安全運(yùn)行的一大因素，受到國(guó)內(nèi)外相關(guān)科研工作者的廣泛關(guān)注。Everett[2]通過試驗(yàn)探索，提出固、液表面的兩相壓力差是造成水分凝冰并引起土體凍脹的主要因素，即毛細(xì)理論：Miller[3]最早提出凍結(jié)緣的概念，解釋了冰透鏡體的形成過程，即第二凍脹理論：徐學(xué)祖等[4]通過研究?jī)鐾僚c融土的熱力學(xué)特性及凍脹特性，得出了溫度梯度與水分遷移的關(guān)系。這些學(xué)者的研究成果為渠道襯砌的凍脹研究提供了有益參考和理論支撐，鑒于試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的差異性及凍土凍脹實(shí)際情況的復(fù)雜性，使得研究結(jié)果存在一定的局限性，因此開展渠道襯砌凍脹的數(shù)值模擬分析就顯得十分必要。Harlan[5]基于非飽和凍土的水分遷移理論，最早提出了水一熱耦合模型：Konrad[6]根據(jù)凍土中自由水含水量與溫度之間的關(guān)系，采用數(shù)值方法對(duì)凍土中的參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。然而，這些模型對(duì)于高地下水位對(duì)凍脹影響的考慮卻較少[7]。鑒于此，本文針對(duì)渠道襯砌凍脹破壞現(xiàn)象，選取寧夏鹽環(huán)定揚(yáng)黃灌區(qū)襯砌渠道為研究對(duì)象，在考慮相變及水分遷移模型的基礎(chǔ)上，考慮高地下水位對(duì)凍脹的影響，建立考慮水分遷移以及地下水影響的數(shù)學(xué)物理模型，并運(yùn)用Comsol Mu-tiphysics有限元軟件進(jìn)行模擬，得到溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的分布，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬的合理性與正確性，以期為相似環(huán)境的渠道襯砌凍脹破壞治理與防護(hù)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)物理模型的建立

1.1 建立模型的基本假設(shè)

渠道防滲襯砌工程是否產(chǎn)生凍脹破壞，與當(dāng)?shù)氐耐临|(zhì)、土的含水量、負(fù)溫度及工程結(jié)構(gòu)等因素有關(guān)[1]。渠基土凍結(jié)時(shí)，土體、水和冰之間的相互作用的微觀結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)過程相當(dāng)復(fù)雜，對(duì)于工程設(shè)計(jì)與優(yōu)化計(jì)算來說，準(zhǔn)確模擬整個(gè)凍脹過程是非常復(fù)雜且沒有必要的[8]。為了便于實(shí)際應(yīng)用，需對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，主要假設(shè)如下[9]。

（1）根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)試驗(yàn)研究，假設(shè)凍土是均勻連續(xù)各向同性體。

（2）水分對(duì)凍脹的影響表現(xiàn)在兩方面：其一是土壤水分凍結(jié)釋放相變潛熱，影響渠基土溫度場(chǎng)及凍深，從而影響凍脹量：其二是水分凍結(jié)形成分凝冰，體積增加，特別是地下水不斷遷移結(jié)冰引起的膨脹。針對(duì)第一方面，建立考慮水分遷移熱效應(yīng)的凍土凍脹模型[10];對(duì)第二方面，參考《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中考慮地下水遷移影響的凍深一凍脹量關(guān)系，對(duì)凍土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行修正。

（3）根據(jù)試驗(yàn)研究，假定相變溫度在同一種土中和同種外力條件下為常值，即暫取相變溫度為0℃[12]。

（4）渠道為線狀結(jié)構(gòu)，沿水流方向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于垂直水流方向?qū)挾龋梢宰鳛槎S平面應(yīng)變問題進(jìn)行建模。

（5）不考慮孔隙水壓的影響。

1.2 考慮相變潛熱的熱傳導(dǎo)方程

大量的試驗(yàn)結(jié)果證明土壤中未凍水在負(fù)溫度梯度作用下由未凍區(qū)向凍結(jié)鋒面遷移、集聚并凍結(jié)釋放潛熱[13]。本文將這部分相變潛熱作為渠基土凍土物理場(chǎng)的熱源看待，修正后的熱傳導(dǎo)公式為

1.3 考慮地下水影響的凍土本構(gòu)方程

凍土在凍結(jié)過程中水凍結(jié)成冰，除原位水凍結(jié)膨脹外，還有從未凍結(jié)區(qū)向凍結(jié)區(qū)遷移的水分凍結(jié)成冰。工程中一般將原位水以及遷移水凍結(jié)成冰的體積膨脹以凍脹率η表示，其取值不僅與土質(zhì)、凍深相關(guān)，也與地下水埋深有關(guān)[14]，《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了地下水埋深與凍脹量、凍深的關(guān)系，見圖1。

渠基土凍脹是由土壤孔隙中水分凍結(jié)成冰膨脹引起的，為便于工程應(yīng)用，將渠基土視為冷脹熱縮材料。平面應(yīng)變問題中考慮地下水位的凍土本構(gòu)方程為

以二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程建立的溫度場(chǎng)模型與以本構(gòu)方程建立的力學(xué)模型耦合，最終建立熱力耦合分析模型。

2 渠道凍脹數(shù)值模擬模型及參數(shù)選取

2.1 渠道概況

該工程水源為黃河水，工程位于寧夏回族自治區(qū)鹽環(huán)定揚(yáng)黃灌區(qū)共用工程八干渠上段，為預(yù)制混凝土方形板襯砌梯形渠道，渠道斷面見圖2。邊坡系數(shù)m=1.5，襯砌板厚度為6 cm，渠基土質(zhì)為砂壤土，地下水埋深為渠道底板以下20 cm。工程所在區(qū)域?qū)僦袦貛Ц珊祬^(qū)，多年平均降水量290 mm.多年平均蒸發(fā)能力1 340 mm;l月（最冷月）平均氣溫-8.9℃，日照時(shí)數(shù)長(zhǎng)，全年日照時(shí)數(shù)2 867.9 h。對(duì)該渠道進(jìn)行凍脹數(shù)值仿真計(jì)算，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。

2.2 有限元模型

為了驗(yàn)證上述數(shù)理方程的合理性與實(shí)用性，運(yùn)用數(shù)學(xué)物理方程并采用Comsol Mutiphysics有限元軟件模擬寧夏鹽環(huán)定揚(yáng)黃灌區(qū)渠道的凍脹過程，有限元模型是在原型渠道基礎(chǔ)上的簡(jiǎn)化，基礎(chǔ)從底板向下取250 cm.左、右邊界各取75 cm。在邊界條件中，上邊界溫度取原型渠道相應(yīng)部位表面溫度，陰坡、陽坡、渠底分別取-4.92、-4.56、-3.55℃，下邊界溫度取10℃，左、右邊界近似隔熱，其位移約束條件是x與z方向位移為零;渠底基土下邊界加y向約束。梯形渠道有限元網(wǎng)格見圖3。

2.3 參數(shù)選取

將混凝土襯砌板看成各向同性材料，彈性模量取2.4x104 MPa，將凍土與非凍土視為各向同性彈性體。未凍土彈性模量取15 MPa，凍土的彈性模量隨著溫度的改變而改變，取值見表1。其他材料計(jì)算參數(shù)及凍土的凍脹率與地下水埋深數(shù)據(jù)見表2、表3。

3 結(jié)果分析

3.1 溫度場(chǎng)分析

由已構(gòu)建模型對(duì)襯砌渠道的凍土溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬，結(jié)果見圖4。

由圖4可知，接近于渠底的溫度分布接近于一組平行的直線：0℃等溫線以上，未凍水凍結(jié)導(dǎo)致的劇烈相變使等溫線較密集：0℃等溫線以下，等溫線較稀疏，溫差較大，容易造成渠基土的不均勻凍脹，陰坡凍深為98 cm，渠底凍深為55 cm，陽坡的凍深為91 cm。渠坡及渠底表層的溫度變化快，即溫度梯度大：而在離渠坡較遠(yuǎn)的深部，溫度分布呈一組幾乎平行的直線，基本上不受渠坡邊界溫度的影響。從溫度場(chǎng)的分布和變化來看，三維邊界、界面幾何形狀以及基土中熱流對(duì)溫度分布均有顯著影響。從整體計(jì)算結(jié)果與前人的研究結(jié)果比較來看，模擬溫度場(chǎng)與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致[15]，即上部?jī)錾钶^大、底部?jī)錾钶^小，陰坡凍深較大、陽坡凍深較小。土的最大凍脹率出現(xiàn)在地表下約1/3凍結(jié)深度處，而最大凍脹量發(fā)生在地表層。一般把凍脹量占總凍脹量的70% - 90%部分土體稱為主凍脹區(qū)。主凍脹區(qū)一般分布于地表。八干渠渠道不同朝向的渠坡接受太陽輻射的能力不同，導(dǎo)致同一地區(qū)渠道陰、陽坡平均地溫有一定的差異，同一區(qū)域內(nèi)相同下墊面條件的太陽福射差異主要是渠道（地形因子）中的坡度和坡向不同引起的，總的來說陽坡的年平均地溫高于陰坡的年平均地溫，所以凍土往往具有明顯的非對(duì)稱性。

當(dāng)冷卻強(qiáng)度很大導(dǎo)致土內(nèi)溫度梯度很大時(shí)，表層凍結(jié)面迅速向下推移，土中水分來不及從下臥層向凍結(jié)面轉(zhuǎn)移，就在原地凍結(jié)成冰。在這種條件下形成的冰，一般均勻散布于土孔隙中或土粒接觸處。此類凍土一般無明顯凍脹。當(dāng)冷卻強(qiáng)度小時(shí)，凍結(jié)面向下推移慢，甚至?xí)蛩Y(jié)冰時(shí)放出的潛熱的阻擋而較長(zhǎng)時(shí)間停留在某一深度。此時(shí)，下臥層的遷移水流在克服了沿途的阻力后，還來得及到達(dá)凍結(jié)面形成冰層。有外部水源補(bǔ)給時(shí)，凍結(jié)面停留的時(shí)間越長(zhǎng)，則形成的冰層越厚。這種凍土有明顯的凍脹。

3.2 位移場(chǎng)分析

由已構(gòu)建模型對(duì)襯砌渠道的凍土位移進(jìn)行計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì).結(jié)果見圖5。

由圖5可知：

（1）模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果分布規(guī)律一致，陰坡、陽坡凍脹量較大，渠底較小。原因是陰、陽坡凍深較大，發(fā)生凍脹的土體較多。因坡腳處襯砌板對(duì)基土的約束，故臨近坡腳處的凍脹量很小。溫度逐漸降低，土體中未凍結(jié)的水在負(fù)溫度梯度的動(dòng)力驅(qū)使下向凍結(jié)鋒面遷移并最終凍結(jié)成冰，加上土體中原位水的凍結(jié)，造成土體的體積膨脹以及凍脹量變大，并最終造成了襯砌板的法向位移逐漸增大。

（2）在渠底中部、渠坡1/3長(zhǎng)度處凍脹量分別達(dá)到最大值，其中：渠底2.16 cm，陰坡4.76 cm.陽坡5.01cm，與李安國(guó)模型計(jì)算結(jié)果基本一致[15]。陽坡凍脹量稍大于陰坡的，原因是在低溫條件下，溫度越低，凍結(jié)向下推進(jìn)越快，水分越難向凍結(jié)邊緣附近遷移，致使凍結(jié)區(qū)由水分遷移形成的冰的含量較少，因此陽坡凍脹量大于陰坡的。

3.3 應(yīng)力場(chǎng)分析

3.3.1 法向凍脹力分析

渠基土負(fù)溫條件下凍結(jié)膨脹會(huì)對(duì)渠道襯砌產(chǎn)生法向凍脹力以及切向凍結(jié)力。取垂直于襯砌板下表面的應(yīng)力張量可得到法向凍脹力分布情況，見圖6。

渠底兩端由于襯砌板對(duì)于基土的約束以及陰坡、陽坡的襯砌板對(duì)渠底襯砌板的約束作用，渠道底部?jī)啥说姆ㄏ騼雒浟^大。渠底中部的法向凍脹力較小，兩邊的逐漸增大，其原因是基土與襯砌板底部的約束得到釋放;陰坡、陽坡的法向凍脹力分布均勻，但在渠坡靠近坡腳處法向凍脹力較大。

3.3.2 切向凍結(jié)力分布

根據(jù)沿襯砌板下表面的應(yīng)力張量可得到切向凍結(jié)力分布，見圖7。

由圖7可知，渠底的切向凍結(jié)力分布受兩端約束，兩端切向凍結(jié)力較大。渠底左側(cè)受拉，右側(cè)受壓，因此渠底的切向凍結(jié)力成線性分布;陰坡、陽坡靠近坡腳切向凍結(jié)力較大，左、右兩端坡頂處切向凍結(jié)力較小。

4 結(jié)論

（1）在考慮相變及水分遷移模型基礎(chǔ)上，考慮高地下水位對(duì)凍脹的影響，利用Comsol Mutiphysics軟件將凍土與渠道襯砌體作為一個(gè)整體進(jìn)行熱力耦合數(shù)值仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，揭示了剛性襯砌渠道凍脹變形的基本規(guī)律及受力規(guī)律，可為渠道凍脹破壞研究與治理提供參考。

（2）溫度場(chǎng)數(shù)值分析表明渠底的溫度分布接近于一組平行的直線。0℃等溫線以上，等溫線較密集;0℃等溫線以下，等溫線較稀疏：渠坡及渠底表層的溫度變化大，溫度梯度大：深部溫度分布不受渠坡邊界溫度的影響。上部?jī)錾钶^大，底部?jī)錾钶^小;陰坡凍深較大，陽坡凍深較小。

（3）位移場(chǎng)數(shù)值分析表明陰坡、陽坡凍脹量較大，渠底較小。渠底中部、渠坡1/3坡板長(zhǎng)度處凍脹量分別達(dá)到最大值，陽坡凍脹量稍大于陰坡凍脹量，襯砌板凍脹量總體分布不均勻。

（4）應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值分析表明渠道底部?jī)啥说姆ㄏ騼雒浟^大。渠底中部的法向凍脹力較小，向兩邊逐漸增大，陰坡、陽坡的法向凍脹力分布均勻，都表現(xiàn)在渠坡靠近坡腳處法向凍脹力較大。渠底的切向凍結(jié)力成線性分布，左側(cè)受拉，右側(cè)受壓，坡腳兩端切向凍結(jié)力較大，陰坡、陽坡靠近坡腳處切向凍結(jié)力較大，左、右兩端坡頂處切向凍結(jié)力較小。

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