函數(shù)零點(diǎn)VS參數(shù)取值范圍探究

魏功堂

一.本探究點(diǎn)包括兩個(gè)方向

（1）是與函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)有關(guān)的問題（更多涉及構(gòu)造函數(shù)法）;

（2）是可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)問題（更多涉及整體轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等方法技巧）。

能夠利用等價(jià)轉(zhuǎn)換構(gòu)造函數(shù)法求解的問題常涉及參數(shù)的最值、曲線交點(diǎn)、零點(diǎn)的大小關(guān)系等.求解時(shí)一般先通過等價(jià)轉(zhuǎn)換，將已知轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，再構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，并結(jié)合分類討論，通過確定函數(shù)的零點(diǎn)達(dá)到解決問題的目的。

二.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)范圍常用的方法

（1）分類討論法：一般命題情境為沒有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.

（2）分離參數(shù)法：常見情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。

三.探究舉例

四.嘗試應(yīng)用