基于模糊邏輯理論的彈藥消耗預(yù)計(jì)模型

李建華，黃 韜，于洪敏，張明亮

(國防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院， 北京 100858)

信息化條件下作戰(zhàn)，彈藥保障是作戰(zhàn)保障領(lǐng)域的重要活動，是作戰(zhàn)行動得以實(shí)施的前提和基礎(chǔ)，事關(guān)戰(zhàn)局成敗。隨著戰(zhàn)爭形態(tài)和樣式等因素的改變，彈藥消耗規(guī)律發(fā)生了深刻變化，呈現(xiàn)消耗量大幅增長、信息化彈藥比重上升、消耗種類多樣化等特點(diǎn)。彈藥保障部隊(duì)要根據(jù)作戰(zhàn)計(jì)劃，在迅速變化、復(fù)雜惡劣的環(huán)境下為部隊(duì)及時、恰當(dāng)?shù)靥峁┳銐驍?shù)量的彈藥，同時還要保持動性，以應(yīng)對隨時可能發(fā)生的偶然變化，這就對彈藥保障提出了更高要求，因此對彈藥消耗的準(zhǔn)確預(yù)測就顯得尤為重要。

美軍針對戰(zhàn)爭中彈藥的消耗量評估進(jìn)行了深入研究，取得了大量成果。其中，國防部基于能力的彈藥需求量評估程序CBMR(Capabilities-Based Munitions Requirements Process)，旨在確定軍事部門在軍事行動中建立彈藥需求方案。CBMR已成為美軍現(xiàn)階段彈藥保障研究工作的一個主要參考，其對彈藥需求評估的過程為:首先由國防部的官員與參謀長聯(lián)席會議、部隊(duì)和作戰(zhàn)指揮員進(jìn)行討論，制定國防計(jì)劃指令的彈藥需求政策；其次，作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi)?yīng)用仿真模型和作戰(zhàn)想定進(jìn)行作戰(zhàn)需求分析，確定彈藥需求的數(shù)量以及種類。

目前，我軍針對彈藥消耗預(yù)計(jì)方法的研究主要以基于數(shù)理模型[1-4]和基于作戰(zhàn)任務(wù)模擬[5-7]為主，存在對歷史數(shù)據(jù)依賴性大和影響因素研究不深入等問題[8]，這嚴(yán)重制約著我軍彈藥消耗評估研究，迫切需要改進(jìn)彈藥消耗預(yù)計(jì)方法。智能算法[9]可以擺脫對歷史數(shù)據(jù)的依賴，綜合考慮各類影響因素，提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，對于推進(jìn)我軍彈藥保障領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

模糊邏輯方法具有多因素綜合分析的特點(diǎn)，能夠?qū)κ芏喾N因素影響、具有不確定性結(jié)論的事物或現(xiàn)象作出總體評價(jià)。彈藥消耗具有明顯的模糊性和不確定性，可以使用模糊邏輯理論建立彈藥消耗的數(shù)學(xué)模型。

1 模糊邏輯理論

模糊集(Fuzzy Sets)理論由扎德(L.A.Zadeh)教授創(chuàng)立，模糊集合是對經(jīng)典的康托爾集合(Cantor Sets)的擴(kuò)充和發(fā)展。隨著模糊信息處理技術(shù)的發(fā)展，模糊集理論在邏輯推理、模式識別、控制、優(yōu)化、決策等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

模糊理論的核心思想是把取值僅為1或0的特征函數(shù)擴(kuò)展到可在閉區(qū)間[0,1]中任意取值的隸屬函數(shù)，突破了傳統(tǒng)二值邏輯的束縛。

模糊邏輯模型由輸入量模糊化、規(guī)則庫、推理機(jī)和輸出量反模糊化等部分組成。

1.1 輸入模糊化

1.1.1語言變量

模糊控制規(guī)則中的輸入和前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個語言變量的取值為一組模糊語言名稱，他們構(gòu)成了語言名稱的集合。每個模糊語言名稱對應(yīng)一個模糊集合。對于每個語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。模糊分割是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言名稱的個數(shù)，模糊分割的個數(shù)決定了模糊控制精細(xì)化的程度。語言值是定義在論域上的模糊集合。語言值通常用“NB”，“NM”，“NS”，“ZE”，“PS”，“PM”，“PB”，其含義為如表1所示。

表1 語言值含義

模糊語言名稱可以為對稱或非對稱分布，模糊語言的個數(shù)決定了模糊規(guī)則的最大可能個數(shù)。模糊分割過多會導(dǎo)致需要確定更多的模糊規(guī)則，分割過少會導(dǎo)致控制性能下降，因此要確定合理的模糊語言個數(shù)。

1.1.2隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)是對模糊性的數(shù)學(xué)描述，本質(zhì)是客觀的，但是隸屬函數(shù)與所研究實(shí)際問題的自然屬性密切相關(guān)，因此，隸屬函數(shù)具有多樣性和對背景的敏感性。盡管如此，仍然可以肯定的是：人類長期積累起來的豐富領(lǐng)域知識以及大量定性信息將有助于隸屬函數(shù)的確定。

隸屬函數(shù)是模糊理論的基礎(chǔ)，因而如何確定隸屬度函數(shù)是關(guān)鍵。常用的隸屬函數(shù)有三角形、矩形、梯形、次拋物線形、形、正態(tài)分布、嶺形等。

1.2 規(guī)則庫

模糊邏輯推理是建立在模糊邏輯的基礎(chǔ)上的，是一種不確定推理方法，推理以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊語言規(guī)則，推導(dǎo)出一個近似的模糊判斷的結(jié)論。模糊推理根據(jù)所應(yīng)用的系統(tǒng)可分為純模糊系統(tǒng)的模糊推理、工業(yè)過程控制系統(tǒng)模糊推理、基于神經(jīng)系統(tǒng)的模糊推理和模糊專家系統(tǒng)的模糊推理。

在模糊控制中，主要有狀態(tài)評估模糊規(guī)則和目標(biāo)評估模糊控制規(guī)則，本文使用的是狀態(tài)評估模糊控制規(guī)則，是由一系列“If-Then”型的模糊條件句構(gòu)成，條件句的前件為輸入和狀態(tài)，后件為控制輸出，其典型形式為：

R1: ifXisA1andYisB1, thenZisC1；

alsoR2: ifXisA2andYisB2, thenZisC2；

…

alsoRn: ifXisAnandYisBn, thenZisCn。

模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心。因此，如何建立模糊控制規(guī)則也就成為一個十分關(guān)鍵的問題。用于決策的部分信息是基于語義的方式而非數(shù)值的方式，模糊控制是對人類行為和進(jìn)行決策分析過程最自然的描述方式。模糊控制規(guī)則主要基于專家和操作人員的經(jīng)驗(yàn)，它取決于對多種性能的要求，而不同的性能指標(biāo)往往互相制約，甚至是互相矛盾的，但模糊控制不允許出現(xiàn)互相矛盾的情況?；诖?，通過總結(jié)專家經(jīng)驗(yàn)，獲得彈藥保障領(lǐng)域模糊控制規(guī)則的原型，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過一定的試湊和調(diào)試，可獲得具有更好性能的控制規(guī)則。

2 基于模糊邏輯理論的彈藥消耗預(yù)測模型

基于模糊邏輯理論的彈藥消耗預(yù)計(jì)模型包括輸入模糊化、輸出模糊化和模糊規(guī)則等要素。輸入模糊化主要針對影響彈藥消耗的因素進(jìn)行量化分析；輸出模糊化主要針對整建制部隊(duì)日彈藥消耗量進(jìn)行量化分析；模糊規(guī)則是由輸入和輸出因素之間的內(nèi)在關(guān)系確定。

2.1 輸入模糊化

綜合考慮作戰(zhàn)地形、持續(xù)時間、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)階段因素等四方面影響因素，建立因素的隸屬度函數(shù)。

1) 作戰(zhàn)地形因素

作戰(zhàn)地形復(fù)雜，使得射擊的命中率下降，作戰(zhàn)彈藥的需求大大增加。據(jù)美軍官方統(tǒng)計(jì)，在山地、高原地區(qū)作戰(zhàn)其日彈藥消耗量一般較平原地區(qū)高。在不考慮其他影響因素的條件下，山地作戰(zhàn)的日彈藥消耗量相當(dāng)于平原地區(qū)的1.5～2倍。

2) 作戰(zhàn)持續(xù)時間因素

信息化條件下的局部戰(zhàn)爭凸顯火力集中、迅猛和速戰(zhàn)速決等特點(diǎn)，作戰(zhàn)持續(xù)時間越短每件武器的日彈藥消耗量就越高，作戰(zhàn)持續(xù)時間在30天以內(nèi)的尤為突出。但這并不表示彈藥消耗量與作戰(zhàn)持續(xù)時間成正比關(guān)系，主要是因?yàn)樽鲬?zhàn)持續(xù)時間的延長增加了防御方防護(hù)和恢復(fù)目標(biāo)功能的時間，同時也增加了攻擊方彈藥生產(chǎn)、運(yùn)輸和補(bǔ)給的時間。

3) 作戰(zhàn)樣式因素

信息化條件下的作戰(zhàn)樣式發(fā)生了很大變化，由過去的平面線式發(fā)展到敵我交錯、作戰(zhàn)地域不規(guī)則的非線式作戰(zhàn)，更注重進(jìn)攻作戰(zhàn)。與防御相比，進(jìn)攻彈藥消耗將遠(yuǎn)大于防御作戰(zhàn)。在防御戰(zhàn)中，彈藥消耗量的變化主要取決于防御設(shè)施的準(zhǔn)備情況。應(yīng)急防御戰(zhàn)的日彈藥消耗量最高，相當(dāng)于堅(jiān)固陣地防御戰(zhàn)的1.5～2倍，或無準(zhǔn)備防御戰(zhàn)的2～5倍。

4) 作戰(zhàn)階段因素

從近幾場局部戰(zhàn)爭來看，大戰(zhàn)末期的日彈藥消耗量一般均高于其他時期。大戰(zhàn)末期交戰(zhàn)雙方都已疲憊不堪，火力戰(zhàn)成了作戰(zhàn)的主體。海灣戰(zhàn)爭則相反，美軍在前期的戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)轟炸階段消耗了大量彈藥，導(dǎo)致后期彈藥保障有些力不從心，在伊方失去了對抗能力的地面戰(zhàn)時，彈藥消耗量與前一階段相比也有較大幅度減少。

2.2 輸出模糊化

與以往戰(zhàn)爭相比，信息化條件下的局部戰(zhàn)爭作戰(zhàn)時間大為縮短，倘若仍按戰(zhàn)爭總時間內(nèi)所消耗的彈藥總量為標(biāo)準(zhǔn)來衡量彈藥的消耗，不僅使各次戰(zhàn)爭的彈藥消耗量失去可比性，而且也無法正確地反映彈藥消耗的強(qiáng)度。現(xiàn)代戰(zhàn)爭彈藥消耗總量或許不多，但其單位時間彈藥消耗卻急劇上升。因此，單位時間彈藥消耗量在一定程度上更能準(zhǔn)確反映彈藥消耗本質(zhì)。

模糊規(guī)則是模型的核心，規(guī)則的正確與否直接決定了模型的性能。一般通過專家的知識確定。基于模糊邏輯理論的彈藥消耗預(yù)測模型可以通過總結(jié)作戰(zhàn)規(guī)律、作戰(zhàn)想定、消耗標(biāo)準(zhǔn)等原則確定。

作戰(zhàn)想定主要包含輸入因素和輸出因素：整建制部隊(duì)在特定作戰(zhàn)地形下，在作戰(zhàn)持續(xù)時間內(nèi)，選擇的進(jìn)攻或防御作戰(zhàn)樣式的情況下，各個作戰(zhàn)階段下日彈藥消耗量。

基于模糊邏輯理論的彈藥消耗預(yù)測模型的建立可以根據(jù)模糊分析的理論方法和分析步驟進(jìn)行。選取的作戰(zhàn)地形、作戰(zhàn)時間、作戰(zhàn)類型、作戰(zhàn)階段等四個彈藥消耗影響因素作為彈藥消耗預(yù)測模型的輸入，模型的輸出為單位時間內(nèi)的彈藥消耗量。基于模糊邏輯理論的彈藥消耗預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證模型的正確性，引用文獻(xiàn)[10]中美軍陸軍作戰(zhàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。20世紀(jì)80年代，美軍對彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)作了新的調(diào)整，大幅度提高了師的彈藥消耗量。從20世紀(jì)90年代初開始，美軍對彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)再次進(jìn)行大幅度的調(diào)整，提高了師彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)，目的在于適應(yīng)現(xiàn)代作戰(zhàn)的需要。1991年的海灣戰(zhàn)爭，美軍地面交火時間很短，僅持續(xù)100 h就宣布?；?。從數(shù)量上看，美軍在地面戰(zhàn)中僅第2裝甲師日彈藥消耗量就達(dá)5 000 t左右。這個數(shù)字已超出了美軍預(yù)測的86重裝師的彈藥消耗量4 122 t。倘若沒有戰(zhàn)略轟炸、戰(zhàn)術(shù)轟炸，其日彈藥消耗量將遠(yuǎn)大于5 000 t。以此為基礎(chǔ)對美軍裝甲師單日彈藥消耗量進(jìn)行預(yù)測。

圖1 基于模糊邏輯理論的彈藥消耗預(yù)測模型結(jié)構(gòu)框圖

通過分析美軍彈藥保障思想和彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)，為了進(jìn)行模型驗(yàn)證，對美軍一個裝甲師日彈藥消耗量進(jìn)行研究。基本作戰(zhàn)想定：美軍整建制裝甲師，作戰(zhàn)地形包括平原、丘陵、山地，作戰(zhàn)持續(xù)時間為45 d，作戰(zhàn)樣式包括進(jìn)攻作戰(zhàn)、應(yīng)急防御作戰(zhàn)和無準(zhǔn)備防御戰(zhàn)，作戰(zhàn)階段分為前期、中期、后期，預(yù)計(jì)該裝甲師日彈藥消耗量。

根據(jù)作戰(zhàn)想定，將作戰(zhàn)地形、作戰(zhàn)時間、作戰(zhàn)樣式和作戰(zhàn)階段分別映射到[0，10]、[1，45]、[1，10]和[1，4]區(qū)間，使用{NB，ZE，PB}語言值集合。將預(yù)測結(jié)果輸出映射到[1 000,10 000]區(qū)間，使用{NB，NS，ZE，PS，PB}語言值集合。輸入輸出均使用三角函數(shù)作為隸屬函數(shù)，以作戰(zhàn)持續(xù)時間和作戰(zhàn)樣式為例，隸屬度函數(shù)如圖2、圖3所示。

圖2 作戰(zhàn)時間隸屬函數(shù)

圖3 作戰(zhàn)樣式隸屬函數(shù)

針對美軍作戰(zhàn)的彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸納總結(jié)，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)，排除沖突矛盾規(guī)則，得出26條模糊規(guī)則，如圖4所示。

根據(jù)已經(jīng)確定的輸入、輸出隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則，對建立的模型進(jìn)行了運(yùn)算。模型的輸入輸出結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖4 添加模糊規(guī)則

圖5 模型總體結(jié)構(gòu)

通過模糊規(guī)則觀察窗，可以觀察全部規(guī)則的相互影響情況，以及不同因素下的彈藥消耗預(yù)計(jì)結(jié)果。模糊規(guī)則觀察窗可以直接輸入數(shù)據(jù)或調(diào)整紅線位置，便可得到預(yù)測結(jié)果，在input=[3.26,19,6.44,1.32]時，彈藥的消耗量為6 880 t，即在作戰(zhàn)地形為平原下，美軍裝甲師第19 d，在防御作戰(zhàn)樣式下，作戰(zhàn)初期的彈藥日消耗量為6 880 t，如圖6所示。

圖6 模糊規(guī)則觀察窗

為了建立更加完善準(zhǔn)確的預(yù)測模型，建議從以下幾個方面入手：

1) 建立合理的影響彈藥消耗的影響因素量化數(shù)據(jù)庫，確定準(zhǔn)確的隸屬函數(shù)。

2) 建立完備的模糊邏輯規(guī)則庫，可以通過以下手段獲得更多完善合理的推理規(guī)則：

a.進(jìn)一步完善總結(jié)專家經(jīng)驗(yàn)；

b.研究大量作戰(zhàn)相關(guān)論文，提煉規(guī)則；

c.從作戰(zhàn)想定和作戰(zhàn)規(guī)則等中提煉規(guī)則；

d.借鑒吸收兵棋推演的相關(guān)規(guī)則。

3) 使用模糊邏輯理論與人工智能方法的組合算法，進(jìn)行彈藥預(yù)測研究。

4 結(jié)論

本文提出的基于模糊邏輯理論建立的彈藥消耗預(yù)測模型，能夠在一定程度上將影響彈藥消耗量的因素模糊化，并根據(jù)作戰(zhàn)想定等建立推理規(guī)則，作為精確彈藥預(yù)測模型的研究基礎(chǔ)。