基于灰色GM（1,1）模型的秸稈產(chǎn)量預(yù)測

晏榆洋，帥 培，孔新海，趙 勇

（廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 廣安 638000）

目前全世界利用農(nóng)業(yè)廢棄物作為生物質(zhì)原料進(jìn)行發(fā)電的技術(shù)已經(jīng)非常成熟，但是實(shí)際上在具體的應(yīng)用過程中卻存在許多的問題.由于國情和地域的差異，國內(nèi)外很多學(xué)者的研究經(jīng)驗(yàn)難以直接借鑒.四川省是農(nóng)業(yè)大省，農(nóng)業(yè)廢棄物資源豐富，但對(duì)其資源化利用的研究、應(yīng)用和推廣較為滯后.特別是四川東部地區(qū)，受地形條件的限制，存在農(nóng)作物種植分散，農(nóng)業(yè)廢棄物運(yùn)輸不方便等特殊問題，導(dǎo)致相關(guān)企業(yè)難以盈利，農(nóng)民積極性不高，增加了農(nóng)業(yè)廢棄物資源化利用的困難.每年秸稈的產(chǎn)量不能確定，更加大了秸稈有效利用的難度.因此，秸稈產(chǎn)量預(yù)測的準(zhǔn)確度對(duì)于科學(xué)規(guī)劃發(fā)電裝機(jī)容量并保障發(fā)電廠穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要，研究意義十分重大.學(xué)者們對(duì)此問題做了大量的研究，于曉秋[1]等人運(yùn)用草谷比法在已知水稻玉米大豆三種農(nóng)作物的情況下預(yù)測秸稈產(chǎn)量，并沒有對(duì)未來幾年的秸稈產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測；丁美[2]等人建立的基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的秸稈資源量預(yù)測對(duì)未來五年的秸稈產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，但是相對(duì)誤差較高.因此，針對(duì)當(dāng)前研究的不足，嘗試運(yùn)用灰色理論GM（1,1）[3]建立秸稈產(chǎn)量的預(yù)測模型，并利用2013—2018 年廣安市秸稈產(chǎn)量數(shù)據(jù)，較為精確預(yù)測2019 年廣安市秸稈產(chǎn)量及今后幾年的產(chǎn)量，為農(nóng)業(yè)廢棄物發(fā)電的科學(xué)發(fā)展和規(guī)劃提供理論依據(jù).

1 數(shù)據(jù)來源及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及假設(shè)

秸稈的產(chǎn)量主要受水稻、玉米、小麥的產(chǎn)量影響[4]，本文選取川東地區(qū)農(nóng)業(yè)大市廣安市作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來源于廣安市農(nóng)作物統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).同時(shí)，假設(shè)2019 年廣安市農(nóng)作物種植，產(chǎn)量正常，不出現(xiàn)重大自然災(zāi)害，無不可抗拒因素導(dǎo)致農(nóng)作物產(chǎn)量發(fā)生重大偏差.

1.2 研究方法

灰色理論是對(duì)既有已知信息又有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則的理論，就是對(duì)在一定范圍內(nèi)變化的與時(shí)間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測，是一種對(duì)含有部分不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法.該理論具有所需因素少，模型簡單等優(yōu)勢(shì)，因此自誕生以來，發(fā)展速度快，研究應(yīng)用廣泛.尤其是對(duì)于運(yùn)行機(jī)制并不十分明確，許多因素空間又難以窮盡，而且缺乏建立一個(gè)確定關(guān)系的信息系統(tǒng)時(shí)，灰色系統(tǒng)這一理論為解決相關(guān)問題提供了新的嘗試和新的方法.

灰色理論的預(yù)測方法是通過判斷系統(tǒng)中各因素之間不同程度的發(fā)展趨勢(shì)，從而得到事物未來發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測的理論預(yù)測方法.即是對(duì)數(shù)據(jù)之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，為了降低原始時(shí)間序列的隨機(jī)性，在建立灰色預(yù)測模型之前，先是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，尋找系統(tǒng)中的變動(dòng)規(guī)律，找到具有較強(qiáng)規(guī)律的數(shù)據(jù)生成序列，經(jīng)過數(shù)據(jù)初步處理后的序列則是生成列，接著建立與之對(duì)應(yīng)的微分方程數(shù)學(xué)模型求解，再作累減生成數(shù)列，得到預(yù)測值，最后檢查是否通過檢驗(yàn)[5].

灰色理論預(yù)測模型GM(1,1)的具體步驟如下[6]：

首先設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列X(0)：

記X(1) 為其生成數(shù)列：

其中：

其中：

如果X(1)數(shù)列變化過程為指數(shù)曲線，即可建立其微分方程：

那么其白化方程為：

設(shè)B = (a,b)T為參數(shù)列，并且：

以差分代替微分，則微分方程可轉(zhuǎn)化為：

簡單記為：

利用最小二乘法求解,則上式的解為：

代入原微分方程中,可得：

2 模型建立及預(yù)測

據(jù)此求得X(1)數(shù)列，然后將其累減生成下式

該X(0)數(shù)列的值則為原始數(shù)列得到的模擬值，當(dāng)k ≥n 時(shí)，即可以得到根據(jù)原始數(shù)列計(jì)算的預(yù)測值，最后再討論預(yù)測值是否通過檢驗(yàn).

首先引入廣安市2013 年—2018 年近6 年秸稈產(chǎn)量數(shù)據(jù)資料，從下表中數(shù)據(jù)顯示，廣安市近6年的秸稈產(chǎn)量相對(duì)較為穩(wěn)定，數(shù)據(jù)具有使用價(jià)值，如表1 所示.

表1 廣安市近6 年秸稈產(chǎn)量表

然后引入原始數(shù)據(jù)序列

作一階累加序列（1-AGO），得：

其中發(fā)展系數(shù)a = 0.0137，灰色作用量b =238.3374[7]

作累減還原，得

為了檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果精度，列出其誤差檢驗(yàn)表，如表2 所示：

表2 誤差檢驗(yàn)表

由表2 可得出殘差的平方和為：

而平均相對(duì)誤差：

3 模型檢驗(yàn)及結(jié)論

為了檢驗(yàn)其預(yù)測效果（可靠性檢驗(yàn)/精度檢驗(yàn)），可以用小誤差概率和后驗(yàn)差值比來進(jìn)行檢驗(yàn)[8].

小誤差概率為

后驗(yàn)差值比為

其中：ε 為殘差的平均數(shù)，s1,s2分別為實(shí)際數(shù)方差和殘數(shù)的方差.

其差別標(biāo)準(zhǔn)如表3 所示：

表3 差別標(biāo)準(zhǔn)

精度檢驗(yàn)結(jié)果顯示：廣安市秸稈產(chǎn)量殘差GM(1,1)模型C = 0.2026,P = 1，模型判為優(yōu).

從模型預(yù)測的總體情況來看，廣安市農(nóng)業(yè)廢棄物秸稈的產(chǎn)量每年的變化程度不大，處于趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，用該模型預(yù)測我市2018 年及2019年秸稈的產(chǎn)量分別是218.20 萬噸，215.30 萬噸.其中2018 年的實(shí)際產(chǎn)量為218.06 萬噸，其相對(duì)誤差為0.06%，誤差極低.

4 結(jié)語

本文采用灰色系統(tǒng)理論，對(duì)廣安市自2013 年來的農(nóng)業(yè)廢棄物秸稈產(chǎn)量進(jìn)行了分析，建立的殘差GM（1,1）模型可用于農(nóng)業(yè)廢棄物秸稈產(chǎn)量的預(yù)測.

用灰色理論預(yù)測農(nóng)業(yè)廢棄物秸稈的產(chǎn)量，不僅方法簡單，而且理論可靠，并且對(duì)原始數(shù)據(jù)量的多少要求也不高，即使在數(shù)據(jù)資料較少的情況下（如實(shí)例中n = 6）也能取得令人比較滿意的預(yù)測值.這一優(yōu)勢(shì)正是其他方法所不具有的特點(diǎn)，因此非常適用于較少觀測資料的農(nóng)業(yè)廢棄物秸稈產(chǎn)量的預(yù)測.而且該模型通過精度檢驗(yàn)：C =0.2026,P = 1，模型等級(jí)判為優(yōu)，預(yù)測值精度高，應(yīng)該能達(dá)到預(yù)測的期望[9].因此，這是一種十分值得推廣的預(yù)測方法，可用于多種情況預(yù)測.