孟現(xiàn)光，姚 驥

(1.中國科學(xué)院 上海天文臺 星系與宇宙學(xué)重點實驗室，上海 200030；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.上海交通大學(xué) 物理與天文學(xué)院 天文系，上海 200240)

1 引言

弱引力透鏡作為研究暗物質(zhì)和暗能量的一種重要探針，為宇宙學(xué)模型的建立以及宇宙學(xué)大尺度結(jié)構(gòu)引力理論的檢驗提供了一種非常強(qiáng)大的手段。2000年，有4個團(tuán)組首次探測到弱引力透鏡信號[3–6]。但是把弱引力透鏡作為研究精確宇宙學(xué)的一個重要工具仍舊面臨著很多挑戰(zhàn)，尤其是當(dāng)我們要求更高的弱引力透鏡信號測量精度時，有很多測量誤差和系統(tǒng)誤差需要去除。隨著弱引力透鏡巡天廣度和深度的進(jìn)一步提高，弱引力透鏡觀測中的一個主要污染就是來自星系的內(nèi)稟指向(IA)的影響[7]。星系內(nèi)稟指向的空間相關(guān)性對弱引力透鏡的剪切場信號造成的污染已經(jīng)在不同的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)[8–15]和理論[16–27]上得到驗證，并且在大量觀測[24,28–37](例如：BOSS,KiDS450,HSC,DES等)中也已經(jīng)得到證實。

在弱引力透鏡近似下，我們觀測到的星系橢率γO主要由星系的內(nèi)稟橢率I和引力透鏡剪切信號γ組成：

觀測到的星系橢率是一個自旋為2的量，可以分解為只有散度的E模以及只有旋度的B模。但是剪切量中不會產(chǎn)生B模信號，所以在這里我們僅考慮E模信號，并且也不考慮隨機(jī)誤差。那么，我們觀測到的兩個紅移區(qū)間zi和zj(zi

其中，?表示角頻率；表示真正的弱引力透鏡信號的相關(guān)性，它主要用來限制宇宙學(xué)模型，以及檢驗宇宙大尺度結(jié)構(gòu)上的引力理論；代表星系內(nèi)稟橢率與引力透鏡剪切信號的相關(guān)性，即星系內(nèi)稟橢率與周圍物質(zhì)密度場的相關(guān)性，其中的是弱引力透鏡信號中最主要的污染項；表示星系內(nèi)稟橢率-星系內(nèi)稟橢率的相關(guān)性，它主要來源于物理距離比較近的星系對。圖1顯示了弱引力透鏡觀測中被廣泛接受和使用的潮汐指向(tidal alignment)模型下的物理表示。

圖1 弱引力透鏡中的兩點相關(guān)[38]

圖1中，每列的右下方的子圖表示觀測到的天空星系的視圖在沒有經(jīng)過透鏡之前的形狀，灰色區(qū)域為引力透鏡結(jié)構(gòu)的位置；左下方的三個子圖代表兩個紅移切片上的引力透鏡剪切信號與星系內(nèi)秉指向的相關(guān)性，由于弱引力透鏡的剪切信號與星系內(nèi)稟指向正交，因此，這會產(chǎn)生一個反相關(guān)；右上方的兩個子圖顯示了的相關(guān)性，其中兩個星系(標(biāo)記為藍(lán)色I(xiàn))的方向沿著紅移zi處物質(zhì)結(jié)構(gòu)的潮汐場(灰色)，這將產(chǎn)生星系內(nèi)稟形狀之間的相關(guān)性。

本文主要介紹關(guān)于剔除弱引力透鏡剪切場信號中IA造成污染的各種方法。本文結(jié)構(gòu)如下：第2章介紹從數(shù)據(jù)方面直接剔除IA帶來影響的方法；第3章主要介紹幾種剔除IA的模型以及宇宙學(xué)參數(shù)對模型的依賴；第4章介紹一種通過設(shè)置不同的紅移權(quán)重來剔除IA的零調(diào)技術(shù)；第5章介紹使用不同的觀測量以及不同物理量之間的比例關(guān)系來剔除IA的自修正方法；第6章是對這些方法的總結(jié)，以及對未來的展望。

2 直接方法

II項主要是由位于同一引力勢場，在宇宙形成過程產(chǎn)生的物理距離比較近的星系對造成的[17]，所以II項主要影響的是相同紅移區(qū)間里觀測到的星系橢率的自相關(guān)函數(shù)。剔除II項最直接的方式就是降低那些物理距離較近的星系對權(quán)重或剔除這些星系對[39–43]，或放棄相同紅移區(qū)間觀測到的星系橢率的自相關(guān)函數(shù)。但是對于這種方法來說，由于在弱引力透鏡觀測中使用的星系紅移絕大部分是測光紅移，而測光紅移的不確定性會剔除一些實際物理距離較遠(yuǎn)的星系對，實際物理距離較近的一些星系對的內(nèi)稟指向相關(guān)性沒有被剔除。

另外，就像Hirata和Seljak[19]提到的，與II相關(guān)不同的是，IG相關(guān)并不是一個只有紅移距離較近的星系對才產(chǎn)生的物理量，而是一個與觀測者與透鏡之間的物質(zhì)分布有很大關(guān)系的量。隨著星系與透鏡紅移間隔的增大，IG的相關(guān)性在觀測到的弱引力透鏡相關(guān)信號中占的比重會越來越大。因此，去除觀測到的弱引力透鏡信號中IG項帶來的污染要比去除II項要復(fù)雜得多，它無法通過簡單去除星系對的方式來消除。

3 IA模型

為了更好地計算弱引力透鏡剪切場信號中IA造成的污染，提出一個解析的IA模型來描述星系的橢率功率譜是非常有用的，這就要求我們在觀測到的星系形狀基礎(chǔ)上提出一個物理模型來描述當(dāng)前宇宙下物質(zhì)密度分布所對應(yīng)的潮汐場。在大尺度上的IA模型有兩種：一種是用來描述橢圓星系的線性內(nèi)稟指向模型(linear intrinsic alignment model,LIA)，另外一種是用來描述旋渦星系的二次內(nèi)稟指向模型(quadratic intrinsic alignment model,QIA)。這兩種模型的差別與導(dǎo)致星系內(nèi)稟橢率的物理原因的不同有關(guān)。而在小尺度上，由于星系的橢率功率譜是非線性的，LIA和QIA模型并不能很好地描述實際的星系內(nèi)稟橢率，因此，人們提出了非線性內(nèi)稟指向模型(non-linear intrinsic alignment model,NLIA)和暈?zāi)Ｐ?halo model)，以嘗試解決上述問題。下面主要介紹這幾種IA模型。

3.1 線性內(nèi)稟指向模型

對于絕大部分橢圓星系來說，星系的平均內(nèi)稟橢率場與星系形成時刻的大尺度結(jié)構(gòu)引力勢成正比[16,19,44]，因此，在弱引力透鏡觀測中去除橢圓星系IA的一個最常用，也是最簡單的辦法就是建立一個線性的IA模型：

其中，C1是歸一化常數(shù)，G為引力常數(shù)，?是n維歐幾里得空間的一個二階微分算子，S[ψP]是星系形成時的牛頓引力勢ψP的平滑函數(shù)。由于星系形成時的初始引力勢與物質(zhì)密度場成線性關(guān)系：

其中，k表示傅里葉空間的頻數(shù)，是紅移為z時的宇宙平均密度，為歸一化的線性增長因子，δlin(k)是線性的物質(zhì)密度擾動。結(jié)合式(2)和式(3)，我們可以得出線性IA模型一階近似下的II和GI的功率譜：

圖2給出了LIA模型在不同紅移區(qū)間的功率譜，其中包括透鏡剪切-透鏡剪切的相關(guān)(GG)、透鏡剪切-星系內(nèi)稟橢率的相關(guān)(GI)、星系內(nèi)稟橢率E模的自相關(guān)(II)，以及星系內(nèi)稟橢率B模的自相關(guān)(BB)。從圖2可以看出，當(dāng)兩個紅移區(qū)間的差別比較大時，弱引力透鏡觀測中的剪切場信號的污染主要來自GI項。

3.2 二次內(nèi)稟指向模型

對于旋渦星系來說，我們觀測到的星系橢率主要取決于星系盤的方向，也就是角動量的方向。這種角動量被認(rèn)為是來自外部潮汐場，它對原本正在坍縮的星系造成的擾動形成了各向異性的慣性矩，使得星系被潮汐場的四極矩扭轉(zhuǎn)。在潮汐場的作用下，星系的角動量L獲得各項異性的概率分布，并導(dǎo)致平均的星系內(nèi)稟橢率。

Catelan等人[16]給出了平均的星系橢率與潮汐扭矩的理論關(guān)系：

其中，C2是歸一化常數(shù)。潮汐張量Tαβ(α,β=x,y,μ)為：

圖2 LIA模型在不同紅移區(qū)間的功率譜[42]

有星系密度權(quán)重的星系平均內(nèi)稟指向功率譜可以寫成[7,19]：

其中，bg為星系數(shù)密度偏袒因子；約化頻率主要是用來簡化方程，定義為：

但是對于QIA模型來說，如果僅假設(shè)物質(zhì)密度擾動場δm是高斯的，而且是線性演化的，并不會產(chǎn)生星系內(nèi)稟橢率與弱引力透鏡剪切場信號的相關(guān)項GI，因此，不管在理論上，還是觀測上，若采用傳統(tǒng)方法，人們對這種模型都不會過多考慮。但是當(dāng)考慮更高階的微擾理論時，Blazek等人[25,26]計算了高階微擾所造成的GI和II項，這種QIA模型才首次被應(yīng)用在大型觀測項目DES(Dark Energy Survey)中[45]。

3.3 非線性內(nèi)稟指向模型

上述LIA模型主要用在大尺度結(jié)構(gòu)上，并沒有考慮小尺度上的非線性結(jié)構(gòu)增長。Bridle和King[20]采用了一種特殊的方法來糾正非線性結(jié)構(gòu)增長因素帶來的影響。他們使用非線性的物質(zhì)密度功率譜來代替式(4)和式(5)中的

這一模型為現(xiàn)階段最被接受的理論IA模型，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)階段的第三代測光紅移弱引力透鏡巡天，如KiDS450(Kilo Degree Survey,450 deg2)[47]和HSC(Subaru Hyper Suprime-Cam)[48]。

3.4 暈?zāi)Ｐ?/h3>

為了將LIA模型對應(yīng)的公式展開到小尺度上，Schneider和Bridle[22]提出，將暗暈?zāi)Ｐ蛻?yīng)用到星系內(nèi)稟橢率的模型中。在這個模型中，他們假定每一個暗物質(zhì)暈僅有一個位于暗物質(zhì)暈質(zhì)心的中央星系，這個中央星系的橢率由LIA模型中的大尺度結(jié)構(gòu)密度場決定。衛(wèi)星星系的分布遵循暗物質(zhì)的密度輪廓，并且它們的橢率根據(jù)衛(wèi)星星系的主軸與它們所在暗物質(zhì)暈的三維半徑矢量之間的角度分布來定義。這樣，星系橢率之間的兩點相關(guān)函數(shù)由兩部分組成：位于同一暗物質(zhì)暈中的星系對(1h)的相關(guān)性和不同暗物質(zhì)暈中的星系對產(chǎn)生的相關(guān)性(2h)。因此，II和GI項的功率譜可以寫成：

為了計算理論上的IA信號，1h和2h項可以拆分成中央星系-中央星系(cc)的相關(guān)、中央星系-衛(wèi)星星系(cs)的相關(guān)和衛(wèi)星星系-衛(wèi)星星系(ss)的相關(guān)。對于II和GI功率譜來說，2h項中的ss的相關(guān)性可以忽略，因此，關(guān)于II和GI項中的2h項可以簡化成：

而對于1h項，Schneider和Bridle[22]給出了一個擬合形式：

2h項包含了依賴于宇宙學(xué)參數(shù)的線性物質(zhì)密度功率譜和增長因子，1h項是從暗物質(zhì)暈的質(zhì)量函數(shù)得到的，并且還考慮了對紅移的依賴性。但是，Schneider和Bridle[22]證明了這種紅移依賴性非常弱，可以忽略。當(dāng)只能靠猜測來了解IA在弱引力透鏡信號中的貢獻(xiàn)時，我們可以考慮選擇這樣的IA模型。

3.5 宇宙學(xué)參數(shù)對IA模型的依賴性

上面我們提到了四種不同的IA模型。在弱引力透鏡觀測中應(yīng)用不同的IA模型可能會得到不同的宇宙學(xué)參數(shù)。Kirk等人[49]結(jié)合CFHTLS,GaBoDS,RCS,VIRMOS-DESCART4項100deg2的巡天數(shù)據(jù)，分析了不考慮IA模型以及考慮不同的IA模型得到的宇宙學(xué)參數(shù)。從圖3可以看出，不考慮IA模型與考慮不同的IA模型得到的宇宙學(xué)參數(shù)存在很大的差別。

圖3 不同IA模型下得出的物質(zhì)密度參數(shù)?m與物質(zhì)密度分布起伏σ8的關(guān)系[49]

盡管很多人嘗試去構(gòu)建更好的模型來消除弱引力透鏡中IA帶來的影響，但是，由于我們對IA的物理理解還很缺乏，所以我們并不能確定哪種模型能夠更好地描述IA。同時，IA模型的精確性也影響對宇宙學(xué)參數(shù)的估計。Krause等人[50]指出，如果假設(shè)的IA模型與背景真實IA模型不同，最佳擬合參數(shù)將會在不同程度上偏離實際宇宙學(xué)參數(shù)。

星系內(nèi)稟橢率的產(chǎn)生機(jī)制比較復(fù)雜，而目前的IA模型又太粗糙，因此，在不引入額外參數(shù)的前提下，并不能同時從弱引力透鏡的數(shù)據(jù)中估計宇宙學(xué)參數(shù)和IA模型中的自由參數(shù)。例如，前面提到的模型基本上忽略了對星系屬性(如星系顏色和亮度等)的額外依賴性。如果在弱引力透鏡觀測中利用IA模型來更好地消除IA對剪切場信號的影響，那么，就需要考慮一個對紅移、星系顏色和亮度等星系特征有依賴的IA模型。

4 零調(diào)技術(shù)

Huterer和White[51]，以及Joachimi和Schneider[52,53]提出了一種利用純幾何的方法來消除弱引力透鏡中主要污染項IG的技術(shù)。利用這種技術(shù)，人們可通過適當(dāng)?shù)丶訖?quán)透鏡剪切層析的功率譜來構(gòu)建沒有這種污染的新的可觀測量。

在忽略透鏡-透鏡耦合以及使用玻恩近似的情況下，大尺度結(jié)構(gòu)上的遠(yuǎn)距離透鏡源通過單個等效透鏡平面的光會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，三維的質(zhì)量分布就會投影到一個透鏡平面上。因此在時空平坦假設(shè)下，共動距離為χ，角度為θ的透鏡源的無量綱表面質(zhì)量密度，即會聚κ(θ,χ)可以通過三維的密度反差δ來得到：

其中，H0表示紅移為0時的哈勃常數(shù)，c為光速，a(χ′)為宇宙尺度因子。在層析情況下，由于測光紅移的不確定性，第i個紅移區(qū)間的會聚可以寫成：

其中，B(i)(χ)是關(guān)于共動距離χ的權(quán)重函數(shù)，χhor表示視界共動距離。將式(16)代入式(17)，我們就可以得到：

為了簡化，定義紅移區(qū)間寬度為?z。同樣，我們也可以定義傅里葉空間的功率譜：

為了證明零調(diào)技術(shù)的可行性，我們必須知道要在何種程度和效率上構(gòu)建權(quán)重函數(shù)B(i)(χ)。作為一個基本的條件，權(quán)重函數(shù)B(i)(χ)必須滿足式(20)。另外，在限制宇宙學(xué)參數(shù)時，式(21)中的信息內(nèi)容達(dá)到最大值時，就需要對權(quán)重函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。關(guān)于權(quán)重函數(shù)B(i)(χ)的確定，Joachimi和Schneider[52]給出了三種方法，并根據(jù)費希爾(Fisher)矩陣優(yōu)化了新觀測值的信息內(nèi)容。解析方法的結(jié)果與數(shù)值方法的結(jié)果非常一致，對于通過適當(dāng)定義正交性條件而構(gòu)建的高階情況也是如此。由于文章篇幅的限制，這里不詳細(xì)討論，具體可參見文獻(xiàn)[52]。

要將零調(diào)技術(shù)應(yīng)用到實際觀測數(shù)據(jù)還存在一些問題，如其核心問題就是測光紅移的不確定性對結(jié)果有多大的影響，因為這一約束可能需要對這一技術(shù)進(jìn)行修改。在確定測光紅移中的一些異常值時，一些弱引力透鏡信號的相關(guān)性可能會被轉(zhuǎn)移到零調(diào)技術(shù)構(gòu)建的測量中。目前，還無法判定其有多大影響。不管以后這種幾何方法得到多大程度的改善，其限制宇宙學(xué)參數(shù)的能力仍舊有限，因為畢竟用這種方法不能處理相同紅移區(qū)間的自相關(guān)，以進(jìn)一步限制宇宙學(xué)參數(shù)，也不能消除II項帶來的污染。由于需要調(diào)節(jié)不同紅移處的權(quán)重，所以該方法不能更好地研究這些物理量對紅移的依賴性。

5 自修正方法

第4章主要介紹了利用純幾何方法來消除弱引力透鏡觀測中IG項污染的零調(diào)技術(shù)。Zhang[1,2]提出兩種自修正(self-calibration,SC)方法，利用觀測到的星系橢率相關(guān)性與星系橢率和星系數(shù)密度的互相關(guān)關(guān)系來消除觀測到的弱引力透鏡剪切場信號中IA帶來的污染。

5.1 自修正方法Ⅰ

當(dāng)所取紅移區(qū)間i

綜上所述，配偶間HIV傳播受多種因素綜合影響，預(yù)防配偶間HIV傳播，需要應(yīng)用生物醫(yī)學(xué)—行為干預(yù)—社區(qū)結(jié)構(gòu)等綜合性干預(yù)，才能最大限度降低配偶間HIV傳播風(fēng)險。

第i個紅移區(qū)間的星系數(shù)密度的自相關(guān)為：

上面三個公式中的G代表透鏡會聚κ，I代表星系內(nèi)稟橢率E模信號，g代表2D或3D空間的星系數(shù)密度?？梢杂肔imber積分和三維的物質(zhì)密度-星系內(nèi)稟橢率的互功率譜Pδ,γI(k,χ)聯(lián)系起來：

其中，ni(χ)表示第i個紅移區(qū)間里的真實紅移分布，qj(χ)代表第j個紅移區(qū)間里的透鏡窗函數(shù)。在比較小的紅移區(qū)間寬度近似下上面的可以近似為：

其中，zL和zS分別為透鏡紅移和源紅移，WL為透鏡窗函數(shù)。由式(29)和式(30)可得到比例關(guān)系：

定義：

其中Qi(?)也是一個觀測量，可以直接從星系的紅移分布推得，具體推導(dǎo)過程見參考文獻(xiàn)[1]。這樣，就可以表示成：

Yao等人[55]將上述自修正方法應(yīng)用到LSST(Large Synoptic Survey Telescope),Euclid,WFIRST(Wild Field Infrared Space Telescope)等第四代光譜紅移巡天中，以提高對宇宙學(xué)參數(shù)估計的精度。他們將自修正方法應(yīng)用到互相關(guān)的測量中，并忽略自相關(guān)中紅移區(qū)間i

Yao等人[55]發(fā)現(xiàn)，在考慮II項污染的情況下，觀測到的信號中未清除的II項比IG項帶來的污染更加嚴(yán)重，如圖5所示。這一方面說明了這種自修正方法對IG項的清理有很顯著的效果，同時也說明II項的清理很有必要。他們還討論了所引入的各項不同的統(tǒng)計誤差所帶來的影響，以及可以采用的近似計算方法。這一方法對IA模型的依賴性較弱。不同于一些IA模型，自修正方法無需對IA的物理實質(zhì)有過多假設(shè)。Yao等人[56]對此進(jìn)行了詳細(xì)討論。

盡管自修正方法和上述其他方法都尚未直接應(yīng)用在實際觀測數(shù)據(jù)或模擬數(shù)據(jù)中，但隨著觀測數(shù)據(jù)的增加，IA作為系統(tǒng)誤差的影響會越來越明顯。這些方法作為IA模型之外的橫向?qū)Ρ冗€是很有研究價值的，因此，可以將該方法應(yīng)用到正在進(jìn)行的第三代和將來的第四代弱引力透鏡巡天觀測中。

圖4 考慮IA以及自修正方法對物質(zhì)密度參數(shù)?m 與物質(zhì)密度分布起伏σ8的關(guān)系的影響[55]

圖5 考慮自修正方法對各個宇宙學(xué)參數(shù)的影響[55]

5.2 自修正方法Ⅱ

Zhang[1]的方法只適用于紅移區(qū)間i < j ?1，并且只能消除項，對于和是無法消除的。雖然對于紅移區(qū)間i < j ?1，這兩項相對于可以忽略，但是為了更好地消除IA 帶來的污染，并且在不舍棄同一紅移區(qū)間相關(guān)函數(shù)的情況下，Zhang[2]提出了另外一種自修正方法，即基于3 個觀測量以及以下三個比例關(guān)系來消除IA 帶來的污染：

圖6 每種功率譜隨著紅移間隔?zP 的變化圖[57]

采用上述方法，不需要假設(shè)任何IA 模型，也不要做其他任何假設(shè)，就可以將弱引力透鏡中的IA 信號都很好地消除，并給出IA 的信號，以用于研究星系形成和演化方面的相關(guān)課題。Meng 等人[57]利用一組大規(guī)模宇宙學(xué)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，驗證了上述三個比例關(guān)系的可靠性。他們發(fā)現(xiàn)，這三個比例關(guān)系對于不同的平均紅移、紅移間隔以及角頻率范圍都是成立的。他們還研究了暗暈的質(zhì)量、暗暈橢率的定義方式、暗暈與星系之間的角度錯位(misalignment)等因素對這三個比例關(guān)系的影響，并沒有發(fā)現(xiàn)這些額外因素對這三個比例關(guān)系的影響。

但是，由于這種方法需要把紅移間隔?zP≈0.2 至少分成8 個小區(qū)間，因此，該方法對巡天的星系數(shù)密度有很高的要求。而第三代弱引力透鏡巡天(如CFHTLenS,KiDS-450 等)可能還無法達(dá)到這一要求。Zhang[2]對第四代弱引力透鏡巡天(如LSST)數(shù)據(jù)進(jìn)行了估計分析，發(fā)現(xiàn)其可以達(dá)到所要求的數(shù)密度(見圖7)。圖7給出了星系橢率-橢率功率譜對?zP的依賴關(guān)系，該依賴關(guān)系可用來判斷IA。圖中的數(shù)據(jù)點是基于Schneider 和Bridle[22]的模型，誤差是對于LSST 巡天的估計。兩條黑色點線分別代表對IA 有50% 的低估和高估，黑色實線表示沒有IA 的理想情況，兩條紅色虛線是利用一個IA 模型得到的信號。

圖7 星系橢率-橢率功率譜對?zP 的依賴關(guān)系[2]

Yao 等人[56]對這一自修正方法稍加改進(jìn)，并將其應(yīng)用到LSST 的預(yù)測中。Yao 等人[55]在清除IG 項的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步清除了剩余的IA 污染，其中主要清理的是II 項。隨著測光紅移質(zhì)量的進(jìn)一步提高，紅移區(qū)間的選取也將可以達(dá)到更小的尺度，因此II 項的污染效應(yīng)會更大。圖8給出了污染清除效果。在采用了更小的測光紅移區(qū)間后，近距離的II 效果更加明顯，因此藍(lán)色的最佳擬合參數(shù)相對于圖5會更遠(yuǎn)。Yao 等人[56]在采用了新的組合自修正方法后，得到的紅色最佳擬合參數(shù)更接近標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)參數(shù)。同時，他們也討論了不同的自修正方法對于IA 模型的依賴性。

圖8 兩種不同的自修正方法對宇宙學(xué)參數(shù)的影響[56]

對于自修正方法，Troxel 和Ishak[7,38,58,59]將Zhang[1,2]的兩點相關(guān)擴(kuò)展到了三點相關(guān)，本文不再作詳細(xì)介紹。

這兩種自修正方法的主要問題是，對測光紅移的測量精度須足夠高，否則提取出來的IA 信號與實際的IA 信號存在較大的誤差，因此，要將這種自修正方法應(yīng)用到第四代弱引力透鏡巡天中，需要提高測光紅移的精度。人們嘗試?yán)媒陝偘l(fā)展起來的機(jī)器學(xué)習(xí)方法獲得更精確的測光紅移，也可以選取亮紅星系作為樣本，或利用Zhang 等人[60]提出的關(guān)于測光紅移的自修正方法來修正。

6 總結(jié)與展望

本文主要總結(jié)了關(guān)于消除弱引力透鏡中星系內(nèi)稟橢率帶來的污染的一些方法。從數(shù)據(jù)方面，可以通過直接剔除距離比較近的星系對，或者降低它們的權(quán)重來去除污染項。但是，用這種方法只能簡單地去掉弱引力透鏡觀測中的II 項，并不能去掉主要的污染項IG，并且用這種方法也會丟失很多星系信息。實際的弱引力透鏡觀測中，大部分工作都是利用IA 模型來擬合那些宇宙學(xué)參數(shù)，這些模型包括在大尺度上適用于橢圓星系的LIA 模型和適用于旋渦星系的QIA 模型，以及在小尺度上所對應(yīng)的NLIA 模型和暈?zāi)Ｐ?。然而，由于不同的模型對?yīng)的物理不一樣，且每個模型都比較粗糙，并不能包含所有的觀測量，因此，所得到的宇宙學(xué)參數(shù)也存在很大差別。如何建立一個既符合星系形成模型，又能給出比較自洽的宇宙學(xué)參數(shù)的IA 模型是今后的一個巨大挑戰(zhàn)。Joachimi 和Schneider[52,53]提出的零調(diào)技術(shù)雖然不依賴于IA 模型，但是其用來消除污染項IG 的紅移權(quán)重會導(dǎo)致我們對紅移依賴性的考慮，并且這種技術(shù)并不能消除GI 和II 帶來的部分污染。Zhang[2]給出的一種自修正方法在不引入IA 模型的情況下，充分利用多種觀測量以及各種物理量之間的比例關(guān)系來確定GG 項以及IA 的貢獻(xiàn)。但是由于這種方法要求非常高的星系數(shù)密度，所以這種方法無法用于現(xiàn)在的第三代弱引力透鏡巡天。Zhang[1]以及Yao 等人[56]給出的另外一種自修正方法雖然適用于比較寬的紅移區(qū)間，并且不需要Zhang[2]提出的方法所要求的那樣高的星系數(shù)密度，但是用這種方法并不能很好地消除GI 和II 項帶來的污染，也不能確定在何種星系數(shù)密度下，該方法能夠把宇宙學(xué)參數(shù)修正到多高的精度。另外，若要將這兩種自修正方法應(yīng)用到未來的第四代弱引力透鏡巡天中，則需要保證測光紅移足夠高的精度，比如利用亮紅星系作為樣本，或者使用更高精度的測光紅移方法。

隨著第四代弱引力透鏡巡天(如LSST,SKA,WFIRST 等)的發(fā)展，巡天的深度和廣度會越來越大，其他系統(tǒng)誤差會修正得越來越好，因此，星系的內(nèi)稟橢率造成的污染會越來越受重視。我們需要進(jìn)一步研究如何能夠給出一個更加物理的，不依賴于任何模型的方法。

致謝

感謝上海交通大學(xué)的余瑜特別研究員以及中山大學(xué)的唐林博士在本文寫作中提供的有益建議。