鄧云飛 張 永 張偉岐 徐美健 王陸軍

中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津，300300

0 引言

TC4合金是一種中強(qiáng)度鈦合金，既有較高的強(qiáng)度，又有較高的塑性，能長(zhǎng)期在高溫環(huán)境下工作，在航空、航天、船舶、化工以及兵器領(lǐng)域得到非常廣泛的應(yīng)用[1]。數(shù)值模擬是預(yù)測(cè)材料延性失效破壞的一種不可或缺的方法，雖然過(guò)去十幾年中對(duì)材料延性失效的研究從未間斷，但目前仍然沒(méi)有一個(gè)“通用”標(biāo)準(zhǔn)能夠準(zhǔn)確評(píng)估材料延性失效相關(guān)的所有問(wèn)題[2]。諸多文獻(xiàn)以多種方式將材料等效應(yīng)變、絕熱溫升、應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)力三軸度考慮到彈靶沖擊或Taylor桿撞擊的數(shù)值模擬中，預(yù)報(bào)靶或彈的斷裂行為，雖然數(shù)值模擬能獲得與試驗(yàn)接近的預(yù)測(cè)結(jié)果，但本構(gòu)模型與斷裂準(zhǔn)則對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算的影響仍然需要進(jìn)一步的研究[3-5]。GIGLIO等[6]利用Ti-6Al-4V材料，采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的方法對(duì)B-W斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行校驗(yàn)，并且研究了應(yīng)力三軸度對(duì)材料失效應(yīng)變的影響。NIMA等[7]利用Ti-6Al-4V材料進(jìn)行了光滑圓棒與缺口圓棒準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，對(duì)斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度和Lode角兩者同時(shí)相關(guān)的Modified Mohr-Coulomb(MMC)、連續(xù)損傷演化的CDM斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，以研究不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的斷裂機(jī)制。陳剛[8]通過(guò)TC4鈦合金材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)，分別采用Johnson-Cook (J-C) 和H-M斷裂準(zhǔn)則研究失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的變化，結(jié)果表明，H-M斷裂準(zhǔn)則能更合理地預(yù)測(cè)失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的變化關(guān)系。

基于國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析，本文采用基本的J-C、分段式H-M和引入Lode角的MMC斷裂準(zhǔn)則，進(jìn)行TC4鈦合金靶板抗卵形頭彈沖擊的數(shù)值模擬研究，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，揭示斷裂準(zhǔn)則對(duì)靶體沖擊失效特性數(shù)值模擬的影響。

1 試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果分析

1.1 試驗(yàn)概況

利用中國(guó)民航大學(xué)一級(jí)氣炮進(jìn)行彈靶撞擊試驗(yàn)。靶板厚度為2 mm，邊長(zhǎng)為200 mm×200 mm，靶體周向加工有8個(gè)螺栓孔。彈體由經(jīng)過(guò)熱處理的38CrSi合金鋼加工而成，硬度為53HRC，直徑為12.68 mm，名義質(zhì)量為34.89 g，彈體的幾何外形及參數(shù)如圖1所示。

圖1 卵形頭彈體形狀及尺寸Fig.1 Geometry of the ogival-nosed projectiles

1.2 彈道極限

利用卵形頭彈體對(duì)靶體進(jìn)行6次有效正撞擊試驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 試驗(yàn)結(jié)果

利用RECHT等[9]提出的彈道極限公式(R-I公式)進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式如下：

(1)

式中，a、p為模型參數(shù)；vi、vr與vbl分別為初始速度、剩余速度及彈道極限速度。

利用最小二乘法對(duì)彈體的初始-剩余速度進(jìn)行擬合，如圖2所示。彈體的彈道極限速度為128.5 m/s。

圖2 彈體初始-剩余速度曲線Fig.2 Initial vs. residual velocity curves of projectiles

1.3 靶體延性失效模式

利用高速攝像機(jī)觀察彈體撞擊靶板的過(guò)程，如圖3所示。彈體在擊穿靶板前后保持良好飛行姿態(tài)。靶板在整個(gè)撞擊過(guò)程中產(chǎn)生明顯的局部變形，伴隨有少量的碎屑產(chǎn)生。

彈體高速正撞擊靶板，靶板產(chǎn)生局部延性失效破壞，如圖4所示。靶板的主要失效模式是花瓣開(kāi)裂，還有一定程度的局部盤(pán)式隆起。靶體受卵形頭彈撞擊而承受張力，當(dāng)達(dá)到靶板材料的拉伸極限強(qiáng)度時(shí)，靶板在高的軸向和環(huán)向拉伸應(yīng)力的作用下，產(chǎn)生一定的結(jié)構(gòu)變形和呈現(xiàn)接近直角的花瓣開(kāi)裂。靶體在花瓣開(kāi)裂的根部有一定數(shù)量的裂紋產(chǎn)生，呈現(xiàn)出一定程度的延性伸長(zhǎng)與脆性撕裂特征。

(a)vi=125.9 m/s,vr=0

(b)vi=240 m/s,vr=216.3 m/s圖3 卵形頭體彈撞擊靶板的過(guò)程Fig.3 The process of plate impact s by ogival-nosed projectile

(a)vi =139.4 m/s

(b)vi =240.0 m/s圖4 靶板失效模式Fig.4 Failure modes of plates

2 彈體撞擊靶體數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 建立數(shù)值計(jì)算模型

利用ABAQUS/Explicit建立三維有限元模型，彈體材料與模型見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，設(shè)為剛性體，采用均勻化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm。靶板均采用直徑為180 mm的圓形板，并且對(duì)靶板的邊界進(jìn)行剛性約束，如圖5所示。為縮短計(jì)算時(shí)間，靶板網(wǎng)格劃分為中心撞擊區(qū)域和邊界區(qū)域，中間采用過(guò)渡區(qū)，中心區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm。由于彈體與靶板撞擊接觸過(guò)程存在摩擦作用，因此在接觸中設(shè)置摩擦因數(shù)為0.1。

圖5 彈靶有限元模型Fig.5 The finite element mode of targetand projectile

2.2 本構(gòu)模型及斷裂準(zhǔn)則分析

靶板采用J-C本構(gòu)模型[11]，材料von Mises等效應(yīng)力σeq為

(2)

T*= (T-Tr) / (Tm-Tr)

數(shù)值模擬中，斷裂標(biāo)準(zhǔn)采用線性損傷演化[12]，損傷變量定義為

D=∑Δεeq/εf

(3)

式中，Δεeq為等效塑性應(yīng)變?cè)隽?；εf為材料斷裂應(yīng)變。

當(dāng)損傷變量D達(dá)到1時(shí)，刪除該單元。

斷裂準(zhǔn)則中斷裂應(yīng)變通常與應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變率和溫度有關(guān)，表達(dá)式為

(4)

η=σm/σeq=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq)

(5)

(6)

(7)

(8)

為方便工程應(yīng)用，通常將應(yīng)力狀態(tài)、溫度及應(yīng)變率對(duì)斷裂應(yīng)變的影響分開(kāi)考慮[11]，即

(9)

若不考慮Lode角參數(shù)影響(如J-C斷裂準(zhǔn)則)，則斷裂應(yīng)變定義為

(10)

式中，D1～D5為材料性能參數(shù)。

陳剛[8]通過(guò)一系列材料力學(xué)性能測(cè)試，采用分段函數(shù)描述TC4鈦合金斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度變化關(guān)系。當(dāng)η>1/3和η<0時(shí)，分別采用H-M斷裂模型描述，二者之間部分采用線性擬合表達(dá)兩種模式的共同作用，表達(dá)式如下：

(11)

式中，C1～C5為材料性能參數(shù)。

同時(shí)考慮應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)后，H-M斷裂準(zhǔn)則定義為

(12)

NIMA等[7]對(duì)鈦合金材料進(jìn)行一系列不同應(yīng)力狀態(tài)的力學(xué)性能試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，鈦合金材料的失效應(yīng)變不僅與應(yīng)力三軸度相關(guān)，而且與Lode角參數(shù)相關(guān)，因此應(yīng)采用MMC準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則含應(yīng)力三軸度和Lode角參數(shù)影響，不含溫度及應(yīng)變率效應(yīng)。對(duì)MMC斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，表達(dá)式如下：

(13)

式中，APL、nF為塑性硬化參數(shù)；K1、K2、K3為材料性能參數(shù)；α為修正系數(shù)，0<α≤1。

2.3 確定MMC準(zhǔn)則修正系數(shù)α值

采用文獻(xiàn)[7]所使用的MMC斷裂準(zhǔn)則，并引用其參數(shù)。利用不帶修正系數(shù)的MMC斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行彈體撞擊TC4鈦合金靶板數(shù)值模擬，對(duì)比數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)MMC準(zhǔn)則高估了TC4鈦合金材料的延性。因此，采用修正系數(shù)α降低材料的斷裂應(yīng)變，如式(13) 所示。材料參數(shù)如表2所示[7-8,12]。

采用帶有修正系數(shù)α的MMC斷裂準(zhǔn)則，得到彈體的初始與剩余速度，并利用R-I公式進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖6所示，此外，不同修正系數(shù)下的彈道極限速度如表3所示。彈道極限速度隨修正

表2 鈦合金材料參數(shù)

系數(shù)α的增大而顯著增加，當(dāng)修正系數(shù)α小于0.75時(shí)，數(shù)值模擬的彈道極限速度與試驗(yàn)比較接近。

圖6 不同修正系數(shù)α?xí)rMMC準(zhǔn)則預(yù)報(bào)的彈體速度Fig.6 Velocity of the projectiles predicted by theMMC criterion under different correction factors α

α0.600.650.750.851.00彈道極限速度vbl(m·s-1)133.6134.9137.8141.7148.2

(a)試驗(yàn) (b)α=0.60 (c)α=0.65

(d)α=0.75 (e)α=0.85 (f) α=1.00圖7 MMC準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶板失效模式Fig.7 Failure mode of plate predicted by MMC criterion

圖7所示為彈體撞擊速度為240 m/s時(shí)，不同修正系數(shù)MMC準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶體失效模式。當(dāng)α值分別為0.60、0.65、0.75、0.85和1.00時(shí)，MMC準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶板開(kāi)裂花瓣數(shù)量分別為8、10、9、10和9，而試驗(yàn)的花瓣數(shù)量為8。數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的靶板延性隨著α值增大而增大，當(dāng)α小于0.75時(shí)，靶板主要表現(xiàn)為脆性斷裂，MMC準(zhǔn)則低估了材料的延性；α>0.75時(shí)，靶板主要表現(xiàn)為延性斷裂，MMC準(zhǔn)則高估了材料的延性；α=0.75時(shí)，MMC準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶板開(kāi)裂花瓣數(shù)量、變形形狀和延性失效破壞均與試驗(yàn)最接近，并且彈道極限也接近于試驗(yàn)結(jié)果。因此，MMC斷裂準(zhǔn)則修正系數(shù)α取值為0.75。

2.4 彈道極限

利用不同斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行彈體撞擊靶體數(shù)值模擬，計(jì)算得到彈體的初始-剩余速度，并使用式(1)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8和表4所示。J-C準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果低于試驗(yàn)結(jié)果約10.5%。H-M準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)幾乎一樣，而MMC準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果高于試驗(yàn)結(jié)果約7.2%。因此，H-M準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)最吻合。

圖8 試驗(yàn)與數(shù)值模擬的彈體初始-剩余速度曲線Fig.8 Initial vs.residual velocity curves of projectiles for numerical simulation and test

表4 試驗(yàn)與數(shù)值模擬的彈道極限

2.5 靶板失效模式

彈體撞擊速度為139.4 m/s與240 m/s時(shí)，試驗(yàn)與數(shù)值模擬的靶板失效破壞模式對(duì)比如圖9所示。當(dāng)彈體低速撞擊靶板時(shí)，TC4鈦合金靶板均產(chǎn)生局部變形及花瓣開(kāi)裂。J-C、H-M和MMC斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶板開(kāi)裂花瓣數(shù)量分別為4、5和5，試驗(yàn)花瓣數(shù)量為4，3種斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶板花瓣數(shù)量均與試驗(yàn)接近。從靶板局部變形、花瓣開(kāi)裂和斷口特征分析，J-C斷裂準(zhǔn)則明顯低估了材料的延性，而H-M和MMC斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)較吻合，尤其H-M斷裂準(zhǔn)則。此外，彈體高速撞擊靶板時(shí)，TC4鈦合金靶板局部變形與花瓣開(kāi)裂形狀更顯著。J-C、H-M和MMC斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶板開(kāi)裂花瓣數(shù)量分別為10、9和9，試驗(yàn)花瓣數(shù)量為8，數(shù)值模擬結(jié)果均與試驗(yàn)接近。不過(guò)，H-M斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)靶板失效模式最接近試驗(yàn)。

vi(m/s)試驗(yàn)J-CH-MMMC139.4240.0

圖9 卵形頭彈撞擊靶板失效破壞模式

Fig.9 Failure and damage mode of plate impacted the ogival-nosed projectiles

2.6 靶板失效機(jī)理

綜上所述，H-M斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果最接近試驗(yàn)結(jié)果，所以采用H-M斷裂準(zhǔn)則分析靶板被彈體撞擊的失效機(jī)理。彈體撞擊靶板時(shí)，靶板裂紋均首先從其背面產(chǎn)生，隨撞擊過(guò)程的進(jìn)行，花瓣開(kāi)裂數(shù)量增加、局部盤(pán)式隆起明顯、裂紋長(zhǎng)度顯著增加，如圖10所示。

提取靶板典型失效單元，計(jì)算并分析歷程信息，如損傷變量D、應(yīng)力三軸度η。圖11所示為彈體撞擊速度分別為139.4 m/s和240.0 m/s時(shí)，靶板正面和背面的損傷裂紋；圖12與圖13所示分別為從靶板正面和背面提取的典型失效單元信息，典型失效單元從損傷裂紋處提取。圖11～圖13中數(shù)字為數(shù)值仿真中靶板的單元號(hào)。由圖12與圖13可以看出，彈體低速撞擊時(shí)，靶板正面失效單元應(yīng)力三軸度均為正值，而靶板背面失效單元在200 μs之前均為正值，200 μs之后均為負(fù)值，說(shuō)明靶板正面靜水壓力以拉伸為主，背面靜水壓力先以拉伸為主后以壓縮為主。彈體高速撞擊時(shí)，靶板失效單元應(yīng)力三軸度變化趨勢(shì)基本與低速撞擊時(shí)相似，但是，彈體高速撞擊時(shí)，靶板正面和背面失效單元的應(yīng)力三軸度變化范圍分別為0.2～0.8、-0.6～-0.2。彈體低速撞擊時(shí)，應(yīng)力三軸度分別在0～0.6、-0.4～0之間，這說(shuō)明靶板單元無(wú)論以拉伸為主還是以壓縮為主，高速撞擊的靶板靜水壓力均大于低速撞擊的靶板靜水壓力。

(a)vi=139.4 m/s

(b)vi=240.0 m/s圖10 數(shù)值模擬卵形頭彈撞擊過(guò)程Fig.10 Impact process of the ogival-nosed projectiles for numerical simulation

(a)vi=139.4 m/s

(b)vi=240.0 m/s

(a)靶板正面失效單元

(b)靶板背面失效單元圖12 靶板典型單元失效信息(vi=139.4 m/s)Fig.12 History plots for typical failed element(vi=139.4 m/s)

3 結(jié)論

(1)采用J-C、分段式H-M和MMC斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行彈體沖擊靶體數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)比分析靶板的彈道極限速度及失效模式，揭示斷裂準(zhǔn)則對(duì)TC4鈦合金靶板撞擊失效特性數(shù)值模擬的影響。

(2) H-M與MMC準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的靶板失效模式與試驗(yàn)比較一致，能夠合理地反映材料的延性，而J-C準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)相差比較大。從彈道極限速度和失效破壞模式綜合考慮，H-M準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)最接近，可準(zhǔn)確描述失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的變化關(guān)系，能提高數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

(3)MMC斷裂準(zhǔn)則高估了材料的延性，采用合理的修正系數(shù)α可以降低斷裂應(yīng)變，在數(shù)值模擬中Lode角參數(shù)存在明顯的影響。

(4)在彈體不同速度撞擊下，靶板正面與背面典型失效單元的應(yīng)力三軸度變化趨勢(shì)基本一致，靶板正面靜水壓力以拉伸為主，背面靜水壓力從以拉伸為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詨嚎s為主。