降低數(shù)學知識的抽象性 實現(xiàn)文科數(shù)學教學的突破

符仲娟

摘 要：針對文科學生欠缺抽象思維能力特征，在文科教學過程中借助模型呈現(xiàn)數(shù)學知識，采用通俗的語言闡述數(shù)學知識，多角度去理解數(shù)學知識，切實降低數(shù)學知識的抽象性，實現(xiàn)文科數(shù)學教學的突破，體現(xiàn)新課標“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的重要理念。

關(guān)鍵詞：文科數(shù)學; 數(shù)學抽象性

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）8-030-002

新課標的重要理念之一是“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。據(jù)此理念，要提升文科數(shù)學教學的效能，就必須基于文科學生的認知特點開展教學?！俺橄蟆笔歉咧袛?shù)學學科的基本特征之一，而文科學生往往欠缺數(shù)學學習需要的抽象能力，習慣用機械記憶的方法去學數(shù)學。因此多數(shù)文科學生總覺得數(shù)學題是千變?nèi)f化，無從入手。雖然花了很多時間在數(shù)學學習上，但學習效果卻不理想。作為文科學生的數(shù)學教師，應該立足培養(yǎng)學生良好的學習習慣，幫助學生從“機械記憶”的學習方法中解脫出來。降低數(shù)學知識的抽象性便是文科數(shù)學學習的突破口。

一、以形象的模型呈現(xiàn)數(shù)學知識，凸顯知識規(guī)律，降低知識的抽象性

以“高度抽象”作為主要特征的高中數(shù)學學科，囊括大量具有極強概括性和抽象性的“概念”、“定理”以及“一般規(guī)律性質(zhì)”;因此，難免會給抽象思維較薄弱的文科學生帶來難以理解和枯燥的感覺。

“形象”和“抽象”是對立統(tǒng)一的人們對事物的認識首先是由形象化開始的，只有把握其最初的形象化，才能理解其抽象的部分。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師注重向?qū)W生灌輸抽象的數(shù)學結(jié)論，而忽視對結(jié)論的形象化。形象思維能讓人對抽象理論在理解的基礎(chǔ)上形成更深的記憶，加深對理論的掌握。模型可以把抽象概念形象化、直觀化，降低理解難度，提升教學效能。

（一）將“方格構(gòu)建模型”插入數(shù)學公式，凸顯變量間的關(guān)系

文科學生往往對數(shù)學公式進行死記硬背，忽視公式變量中的內(nèi)在聯(lián)系，因此對公式的運用感到困難。不少文科學生在學習數(shù)學的時候會不時碰到“記而不能用”的困惑;而要解決此困惑，就必須認清公式的特征，用好公式解題。巧用方格可以凸顯公式的特征和變量間的關(guān)系，有利于學生理解和運用公式。例如：學習二倍角公式sin2[α]=2sin[α]cos[α]，cos2[α]=2cos2[α]-1=1-2sin2[α]時，學生常出現(xiàn)不會“代公式”或者是認為[α]只是一個具體的角的問題。若把公式構(gòu)建成一個模型：sin2=2sincos，cos2=2cos2-1=1-2sin2，表示相同的內(nèi)容，內(nèi)容可以是一個角，也可以是一個變量，更可以是一個表達式。這樣的處理可以凸顯公式中的相同部分，同時也能培養(yǎng)學生整體化思想。

（二）借助典型圖形構(gòu)建知識點模型，凸顯相關(guān)知識的區(qū)別與關(guān)聯(lián)

在高中數(shù)學教學中，有經(jīng)驗的教師多以“數(shù)形結(jié)合”作為降低授課內(nèi)容抽象性的主要方式，因為“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，在一定條件下可以互為反映，互為轉(zhuǎn)化，這就有利于實現(xiàn)復雜問題簡單化，抽象問題具體化，達到優(yōu)化解題途徑的目的。然而，筆者發(fā)現(xiàn)文科學生通過畫圖來解決問題的意識十分薄弱，因此在高中文科數(shù)學教學中，我們應注重采用“數(shù)形結(jié)合”的方式學習數(shù)學知識，通過典型圖形構(gòu)建知識點模型，凸顯相關(guān)知識的區(qū)別與關(guān)聯(lián)。

例如學習利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)時，利用如下圖形進行知識點分析：

通過函數(shù)f（x）與導函數(shù)f'（x）圖像的對比，學生對函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的求法有一個清晰的認識，容易分辨極值與最值的區(qū)別。在解題過程中不斷強化這個模型，使學生把這個模型變成學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的一部分。當學生在處理這方面的問題時，腦海中能浮現(xiàn)出這個模型，并根據(jù)題目畫出相應的圖象進行分析，解決問題。

高中數(shù)學采用模型呈現(xiàn)教學內(nèi)容有利于學生加強對課堂上講的概念、定理、例題等知識的理解，不只是停留在死記硬背的基礎(chǔ)上，節(jié)約了教師的課堂時間，提高了教學效率。同時可以留給更多的時間讓學生自己學習和思考，而避免一味的重復灌輸。豐富的模型教學往往會吸引學生的注意和好奇心，促進學生對知識不斷探索，促進學生素質(zhì)的發(fā)展。

二、以通俗的語言闡述數(shù)學知識，拉近數(shù)學與學生的距離，降低知識抽象性

數(shù)學概念是抽象的，數(shù)學方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符號。數(shù)學內(nèi)容的抽象性、邏輯的嚴密性變成文科學生數(shù)學學習的一道門檻。把抽象的概念、簡潔的符號用通俗語言表達，幫助學生對知識的理解，堅定他們學好數(shù)學的信念。例如等差數(shù)列的定義“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列”，學生剛接觸這個定義時對“每一項”、“同一個常數(shù)”會產(chǎn)生歧義，甚至感到難以理解。如果教師用通俗的語言去表述等差數(shù)列的定義為：如果一個數(shù)列中的任何一個數(shù)減去它前一個數(shù)得到的數(shù)都是相同的，這個數(shù)列叫作等差數(shù)列;然后，通過一些例子讓學生去體驗等差數(shù)列的特征;最后，再根據(jù)文科學生的認知規(guī)律，把等差數(shù)列的定義回歸到抽象數(shù)學語言及簡潔的數(shù)學符號。

上述操作的優(yōu)點，在于遵循文科學生認知規(guī)律的前提下，通過降低“等差數(shù)列”的抽象性，達成幫助學生清晰理解等差數(shù)列的特征的目標。

三、從多角度理解數(shù)學知識，激活學生潛能，降低知識的抽象性

數(shù)學的抽象是逐級抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象所學的數(shù)學材料為其具體背景。在數(shù)學教學中，我們常發(fā)現(xiàn)文科學生對數(shù)學知識的遺忘率很高，學生常出現(xiàn)對概念、方法感到模糊、錯位的現(xiàn)象，這就使數(shù)學學習的抽象性大為增加。“潛能”的定義是“已然存在，但未被發(fā)掘并未經(jīng)應用的能力”，人類過去所掌握的信息都蘊藏在潛意識中，潛意識在人類整個意識中所占比率達到95%。激活學生的潛能，才能降低數(shù)學學習的抽象性。多角度對數(shù)學知識進行描述，豐富知識點，增加各知識點之間的聯(lián)系，有利于學生加深對知識點的理解，易于激活學生的潛能。例如函數(shù)的奇偶性是學生學習的難點。奇函數(shù)的關(guān)系式f（-x）=-f（x）與偶函數(shù)的關(guān)系式f（-x）=f（x）是學生容易混淆的知識點。如果從多角度對函數(shù)奇偶性進行闡述，可以深化學生對函數(shù)奇偶性的理解，避免出錯：從函數(shù)圖像對比奇函數(shù)與偶函數(shù);從對稱兩點的坐標對比奇函數(shù)與偶函數(shù);從函數(shù)的解析式對比奇函數(shù)與偶函數(shù);……從多個角度闡述概念，就可以從各方面激活學生的潛能。同時當學生在某個角度受到相似概念刺激的時候，可以把意識中的“函數(shù)的奇偶性”概念激活，成為學習的顯性意識，有利于降低學習的難度。

綜上所述，高中文科數(shù)學借助模型呈現(xiàn)數(shù)學知識，采用通俗的語言闡述數(shù)學知識，多角度去理解數(shù)學知識，切實降低數(shù)學知識的抽象性，可以讓學生更容易接受和掌握數(shù)學知識，使高中數(shù)學教學有效性得到提升，從而增強學生的高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王兄.基于圖式的數(shù)學學習研究[M]廣西師范大學出版社

[2]胡亞勤.基于形象化教學解決高中數(shù)學的抽象性，課程研究