讓思維“看得見”
——小學低年級學生數(shù)學表達能力培養(yǎng)的實踐研究

陶曉洋

一、 小學數(shù)學表達的具體內(nèi)涵

數(shù)學表達是指用數(shù)學語言表達數(shù)學思想和數(shù)學內(nèi)容，而數(shù)學表達能力是把解決問題過程中的觀點、思想、方法、過程等用適當?shù)臄?shù)學語言準確而清晰地表達出來的能力。數(shù)學語言一般指文字、圖形、符號三類，數(shù)學表達主要以這三種方式進行口頭和書面表達。

二、 數(shù)學表達研究的緣起與價值

當前圍繞數(shù)學學科核心素養(yǎng)的研究很多，史寧中教授指出：“設定數(shù)學核心素養(yǎng)的標準是什么呢？我們可以這樣認為，數(shù)學教育的終極目標是一個人學習數(shù)學之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學無關，也應當會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。”那么對于小學生而言，他們數(shù)學學習中表達能力的高低，直接影響著對數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想的理解，影響著學生思維品質(zhì)的提升，影響著數(shù)學素養(yǎng)的提高和發(fā)展，這充分說明了數(shù)學表達能力在學生核心素養(yǎng)形成中的重要性。

(一) 數(shù)學表達現(xiàn)狀及成因剖析

1. 教師因素。(1)教師自身素質(zhì)。由于傳統(tǒng)的教學模式已經(jīng)根深蒂固，學校部分老師仍然采用傳統(tǒng)的“一堂言”教學模式，在這種單一的教學形式下，學生表達的機會很少；還有一些教師本身自己的數(shù)學表達很不規(guī)范，對數(shù)學表達的作用也缺乏認識，導致學生表達不準確、不規(guī)范、不嚴密，嚴重阻礙了學生數(shù)學表達能力的發(fā)展。(2)家?；硬蛔恪５湍昙壗處煶３２贾每陬^作業(yè)，但是大部分老師只留于形式也沒有落實檢查。正是在這樣的環(huán)境下，學生不想說、不敢說、不會說，導致數(shù)學表達能力越來越低。

2. 學生因素。低年級學生對事物的認識往往是零散的、不系統(tǒng)的，思維單一。

(二) 低段教學中數(shù)學表達的價值追求

數(shù)學表達，成為學生思維發(fā)展的一條路徑。在動手操作、動口表達中深化感知與體驗，促進表達完整性。引導學生積極探索與發(fā)現(xiàn)，讓學生的思維從無序慢慢走向有序，提升表達條理性。推動想象與創(chuàng)造，培養(yǎng)表達多樣性。在多元表征中發(fā)展學生的創(chuàng)造力、想象力，促進表達的多樣性，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、 數(shù)學表達能力的培養(yǎng)策略

雙方因素使得學生在數(shù)學表達上產(chǎn)生了不同效果，正是因為有了這樣那樣的問題，才使對數(shù)學表達的探索和研究變得更具有挑戰(zhàn)性。筆者在教學實踐中嘗試用以下方式來發(fā)展低段學生的數(shù)學表達能力。

數(shù)學表達能力培養(yǎng)流程圖

(一) 創(chuàng)設氛圍，言傳身教

教師在教學活動中起主導作用，因此筆者認為學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)離不開教師。教師在向?qū)W生傳授知識時要用規(guī)范的數(shù)學語言，幫助學生形成一個科學準確的數(shù)學語言體系，為數(shù)學表達能力的培養(yǎng)奠定一個良好的基礎。在解決問題時把自己的思維邏輯清晰、規(guī)范、簡潔地表達出來，為學生創(chuàng)造一個科學規(guī)范和富有邏輯的表達樣式，學生在這樣的氛圍中潛移默化地學習數(shù)學表達的語言和邏輯，在教師的言傳身教下，學生的數(shù)學表達能力也在慢慢生長發(fā)芽。

(二) 多種舉措，敢于表達

1. 引入“競爭機制”。在課堂上引入“競爭機制”是我多年以來一直沿用的一種方法。每學期，我都會給每個人建立課堂積分制，每次上課，針對每次積極回答問題，或者善于提出問題、回答問題精彩的學生，我就給他加上一分，從開學到結束，從未落下。每月月底，就根據(jù)積分評出優(yōu)勝者，分發(fā)相應的獎品。雖然，獎品微不足道，但卻成了孩子們上課積極發(fā)言交流的巨大動力。

2. 創(chuàng)設“表達平臺”。數(shù)學是面向全體學生的，實現(xiàn)的是人人都要有所發(fā)展的目標，所以在課堂上我創(chuàng)設各種平臺讓學生表達，有同桌互說、生生評價、上臺邊演示邊說等形式，使得每個孩子都有機會參與到說中來，在說中思考，在思考中去說，從而激發(fā)感官和大腦的同時運動，使課堂時刻撞擊出思想的火花。

3. 評選“小小講師”。受到電視節(jié)目“開講啦”啟發(fā)，我便在班級開展了“小小講師”活動，每周一至周五挑選2名小講師，周六周日人人參與。學生在課堂中表達的時間畢竟有限，“最佳小講師”給學生提供了充分表達的時間和空間，老師可以事先跟家長溝通，將小講師的內(nèi)容錄制下來，第二天課前進行有效評價和反饋，長期如此，學生越來越愿意表達，越來越愿意思考，越來越自信，思維能力也得到了飛躍的發(fā)展。

(三) 有向培養(yǎng)，規(guī)范表達

1. 由“散點”走向“整體”，培養(yǎng)表達完整性

【案例】在探究45+30計算算理過程中：

師：45+30你是怎么計算的，會算的小朋友輕聲說一說自己的算法，不會的小朋友借助小棒擺一擺或者計數(shù)器撥一撥。生：只是動手擺小棒或者撥計數(shù)器，并沒有說一說過程。(很少有人說一說思考過程)師：誰是擺小棒的，請你上來擺一擺、說一說。生1：先擺45，再擺30，合起來是75。師：你怎么看出來是75的？生2：70加5等于75，7捆加5根……生3：這個7捆是4捆和旁邊的3捆合起來是7個十。師：這個4捆又是哪里來的？生4：這個40是從45里面分出來的。師：也就是先把45分成40和5(板書)，然后呢？生5：然后把40和30加起來等于70，70再加上5就是75。師：誰能把整個過程完整地說一說？生6：先在左邊擺4捆加5根，在右邊擺3捆，先把40和30合起來是70，70再加5等于75。

【分析】為了既能讓學生深刻的理解算理，又能完整地表達出思考過程，讓學生的思維可視，針對學生思維困惑之處，適時的追問學生，深化思考。學生結合自己手里的小棒想到40是從45里分出來的，到這里，整個算法學生已經(jīng)很清晰了，為了能讓學生完整提煉算法，老師進一步提出要求“誰能把整個過程完整地說一說？”學生本來不完整、零碎的語言在老師的引導下慢慢變得完整。采用整合策略，針對學生的點狀思維，引導學生結構化，提升學生的完整表達能力。

2. 由“模糊”走向“清晰”，提升表達條理性

在二年級的教材中有一道經(jīng)典的題目：5顆算珠在計數(shù)器上能表示哪些三位數(shù)？一共有多少個？面對此類題目，學生的思維往往是無序的，老師通過資源對比，把學生的思維引向了縱深，學生的思維由原先一個個的散點逐步向面進行聚焦，學生的表達也有理有序。

3. 從“單一”走向“多元”，培養(yǎng)表達多樣性

學生的表達方式不僅僅指口頭說，它的方式應該是多種多樣的，在解決問題中要指導學生根據(jù)不同的問題特點靈活選擇數(shù)學表達方式，比如有的題目適合用畫圖表達，有的可以用列表來表達，有的還可以用文字表達等。

畫圖，變抽象為形象。畫圖可以使數(shù)學問題變得直觀、明了，有助于學生對問題的直觀理解。

(1) 看圖說意，理解圖示含義

低年級教材中出現(xiàn)了大量的靜態(tài)圖，有的通過加實線圈、大括號來表示兩部分合起來的意思，有的通過化掉、加虛線框表示從整體里面去掉一部分的意思。例如蘇教版二下67頁第13題，把已知條件用線段圖和文字相結合的形式告知學生，老師除引導學生理解題以外，還可以讓學生把已知條件用學過的數(shù)學符號標上去，這樣不僅能促進學生對題意的理解，而且能加強對特定符號意義的認識。

(2) 借圖述理，巧解思考題

思考題是為部分“跳一跳能摘到桃子”這樣學有余力的學生編排的，有這樣一道題目：強強做作業(yè)，寫數(shù)學作業(yè)用去全部時間的一半，聽英語聽力用去剩下時間的一半，最后5分鐘讀語文。強強完成全部作業(yè)用多少分鐘？學生用不同種類的圖來分析問題，講清道理，巧妙地解決了這個問題。有的畫了一個正方形，有的畫了一個圓形，還有的畫線段圖來解決。顯然這樣借圖說理的表達是有效的，通過圖使更多的數(shù)量具體而形象，這對以形象思維為主的低年級孩子來說彌足珍貴。教師引導學生溝通聯(lián)系、對比反思，同中求異、異中求同，如此教學才能真正將知識教透，將學生的思維引向深處。

(3) 由圖引理，構建數(shù)學模型

例如學生遇到這樣的題目：有17顆珠子，按1顆紅色、2顆綠色、3顆藍色的順序排列，最后一顆珠子是( )色，有的就把17顆珠子都畫下來能夠標清楚顏色，有的已經(jīng)初步找到規(guī)律，用圓圈表示并把6個圈在一起，另外一部分人已經(jīng)開始用算式表示，從形象→半抽象→抽象，教師為了構建這一類題目的數(shù)學模型，及時溝通聯(lián)系，對比反思，使學生的認識由原先的具象逐步走向抽象，在這樣的過程中學生的思維、學生的認識、對規(guī)律本質(zhì)的感悟，由原先的模糊走向清晰，從原來的無序走向了有序，從而真正達到對數(shù)學的深度理解。

文字，變隱性為顯性。在教學完二上《認識米和厘米》單元內(nèi)容后，為進一步促進學生的理解認知，聯(lián)通“時空”，帶領學生從室內(nèi)走向室外，讓學生在“做”中“思”，從學生們的數(shù)學日記中可以發(fā)現(xiàn)：學生對長度單位的感知能力越來越強，對數(shù)學學習的熱情不斷升溫，學生間的小組合作意識也在逐步增強。學生形成了強大的經(jīng)驗交互場，思維的碰撞場，思想的生成場，在這樣的活動中，真正讓兒童的思維開始生長，產(chǎn)生碰撞，讓他們的思維逐漸走向通透。

(4) 鼓勵評價，促進發(fā)展

在培養(yǎng)學生數(shù)學表達能力發(fā)展行進的歷程中，教師需要提高自身數(shù)學表達能力，點燃學生表達欲望，讓學生敢說→想說→會說，引領學生數(shù)學表達的螺旋上升，讓學生的數(shù)學學習深度發(fā)生、拔節(jié)成長，促進學生的數(shù)學理解、意義建構，實現(xiàn)思維的可視化，讓學生的思維“看得見”。