基于分形理論的上期能源原油期貨市場(chǎng)有效性分析

(山西財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 山西 太原 030006)

一、引言

金融市場(chǎng)有效性一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)課題，因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)的有效性直接影響市場(chǎng)功能的發(fā)揮，例如，資源配置功能及定價(jià)功能等。同時(shí)，市場(chǎng)有效性的相關(guān)理論及分析方法也在不斷地優(yōu)化發(fā)展，本文所采用的分形市場(chǎng)假說相對(duì)于有效市場(chǎng)假說更加符合資本市場(chǎng)特征。

在國(guó)外，Komijani(2014)采用變量比率測(cè)試(Variance RatioTest)、BDS Test及混沌分析法(The Chaos Analysis)對(duì)國(guó)際原油市場(chǎng)進(jìn)行有效性分析，實(shí)證表明原油市場(chǎng)存在長(zhǎng)期記憶效應(yīng)，滿足分形市場(chǎng)假說。在國(guó)內(nèi)，李雙埼(2016)利用分形有效市場(chǎng)假說、采用重標(biāo)極差法對(duì)上海證券市場(chǎng)的有效性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明上海證券市場(chǎng)沒有達(dá)到弱勢(shì)有效。趙野(2019)基于分形市場(chǎng)理論對(duì)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的有效性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)是非有效市場(chǎng)。

二、分形理論及測(cè)度方法

(一)分形理論

分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特首先提出的，將之定義為如果一個(gè)集合在歐氏幾何空間中的Hausdorff維數(shù)DH恒大于其拓?fù)渚S數(shù)DT，即DH>DT,則稱該集合為分形集，簡(jiǎn)稱分形。之后又產(chǎn)生了簡(jiǎn)化定義：組成部分以某種方式與整體相似的形體叫作分形。Peters將分形理論與資本市場(chǎng)相結(jié)合就產(chǎn)生了分形市場(chǎng)假說(FMH)，分形市場(chǎng)理論采用非線性范式，該理論認(rèn)為市場(chǎng)具有長(zhǎng)期記憶效應(yīng)，即市場(chǎng)是可預(yù)測(cè)的，價(jià)格的波動(dòng)服從有偏的隨機(jī)游走過程。

在分形市場(chǎng)理論中，通過Hurst指數(shù)(H)的大小來判斷金融市場(chǎng)的分形維度，分形維度的大小又能夠反映出市場(chǎng)的趨勢(shì)性特征。Hurst指數(shù)的具體判別規(guī)則：(1)當(dāng)H=0.5時(shí)，時(shí)間序列服從隨機(jī)游走過程，即布朗運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)H∈(0，0.5)時(shí)，該時(shí)間序列具有反持續(xù)性，是一個(gè)均值回復(fù)過程，市場(chǎng)呈現(xiàn)出趨勢(shì)反轉(zhuǎn)特征；(3)當(dāng)H∈(0.5，1)時(shí)，該時(shí)間序列服從有偏的隨機(jī)游走過程，即分形布朗運(yùn)動(dòng)，市場(chǎng)呈現(xiàn)出長(zhǎng)期記憶效應(yīng)。

(二)測(cè)度方法

Hurst指數(shù)的計(jì)算方法有多種，本文采用直接估計(jì)方法重標(biāo)極差法(R/S)，R/S分析方法是由水紋專家H.E.Hurst在1951年提出來的。該方法主要是通過R/S方法算出時(shí)間序列的H值，并根據(jù)H值來判斷序列的性質(zhì)，計(jì)算步驟如下。

1.計(jì)算重標(biāo)極差(R/S)，時(shí)間序列為Pt，其對(duì)數(shù)比率序列為Xt=lnPt-lnPt-1，將對(duì)數(shù)比率序列分成A個(gè)長(zhǎng)度為N的相鄰子區(qū)間，用Ia代表每個(gè)子區(qū)間，其中a=1,2,…,A。將每個(gè)Ia上的Xt記為Xk,a，其中k=1,2,…,N。設(shè)Ia上的{Xt}的均值為Xa，則R/S計(jì)算公式為

(1)

在上述公式中，N表示子區(qū)間Ia的長(zhǎng)度；Dk,a表示子區(qū)間Ia的累計(jì)離差；RI,a表示子區(qū)間Ia的極差；S表示第a個(gè)區(qū)間Ia的標(biāo)準(zhǔn)差；(R/S)表示重標(biāo)極差。

2.估計(jì)平均循環(huán)長(zhǎng)度，即時(shí)間序列的長(zhǎng)期記憶效應(yīng)的長(zhǎng)度，利用V統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算公式為

(2)

3.計(jì)算Hurst指數(shù)，計(jì)算公式為

(3)

將平均循環(huán)長(zhǎng)度內(nèi)的值及其相應(yīng)的N值代入上式，用OLS求解H值。

4.計(jì)算R/S期望值E(H)，公式為

(4)

三、數(shù)據(jù)選取及檢驗(yàn)

(一)數(shù)據(jù)選取

選取上海期貨交易所能源交易中心原油期貨主力連續(xù)合約日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，時(shí)間區(qū)間為2018年3月26日到2019年8月7日，一共335個(gè)數(shù)據(jù)，然后計(jì)算日收盤價(jià)的對(duì)數(shù)收益率序列(日收益率)，計(jì)算公式為Rt=ln(Pt/Pt-1)，公式中Pt表示原油期貨第t日收盤價(jià)，Pt-1表示原油期貨第t-1日收盤價(jià)，一共算得334個(gè)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)。

(二)日收益率序列檢驗(yàn)

對(duì)原油期貨日收益率序列進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，包括穩(wěn)定性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)、自相關(guān)檢驗(yàn)及非線性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)情況如下。

(1)穩(wěn)定性檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明，在1%、5%及10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值為-3.449797、-2.870004及-2.571349，t統(tǒng)計(jì)量值為-17.14030小于相應(yīng)臨界值，表明原油期貨日收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

(2)正態(tài)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，偏度-0.358079表示收益率序列左偏，峰度值4.567649>3，說明該收益率序列屬于尖峰厚尾，根據(jù)偏度值和峰度值可以推斷，原油期貨的日收益率序列不是正態(tài)分布，同時(shí)J-B統(tǒng)計(jì)量P值小于0.01也證實(shí)了這一結(jié)論。

(3)自相關(guān)檢驗(yàn)。對(duì)收益率序列進(jìn)行BG檢驗(yàn)，滯后階數(shù)默認(rèn)設(shè)置為16，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，原油期貨日收益率序列的自相關(guān)系數(shù)(AC)與偏自相關(guān)系數(shù)(PAC)絕對(duì)值最大值為0.075，系數(shù)皆在0值附近，這就表明原油期貨日收益率序列未存有明顯的自相關(guān)性。

(4)非線性檢驗(yàn)。非線性結(jié)構(gòu)是分形市場(chǎng)理論的理論前提，所以有必要對(duì)原油期貨日收益率序列進(jìn)行非線性檢驗(yàn)。同時(shí)，不存在自相關(guān)性或者是剔除自相關(guān)性是進(jìn)行非線性檢驗(yàn)的前提，前面的自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果表明原油期貨日收益率序列不存在自相關(guān)性，故可直接進(jìn)行非線性檢驗(yàn)。本文通過BDS檢驗(yàn)來檢驗(yàn)原油期貨日收益率序列的非線性特征，BDS檢驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)嵌入維數(shù)為 6 時(shí)，BDS檢驗(yàn)的Z-Statistic 值2.191724大于5%顯著性水平的臨界值1.96，其相伴概率0.0284< 0.05，則表明原油期貨日收益率序列存在非線性特征。

四、實(shí)證分析

本文采用的是Python3.0軟件，輸入R/S分析法相關(guān)代碼，來計(jì)算原油期貨日收益率序列的Hurst指數(shù)。在操作過程中，先計(jì)算平均循環(huán)周期，Python輸出結(jié)果如圖1所示。

圖1 平均循環(huán)周期

由上圖可知，V統(tǒng)計(jì)量在14的時(shí)候出現(xiàn)最大值，表明原油期貨平均循環(huán)周期為14日，在進(jìn)行滾動(dòng)Hurst指數(shù)計(jì)算的時(shí)候，滾動(dòng)窗口定為14日。接下來計(jì)算Hurst指數(shù)平均值，Window設(shè)置為10，同時(shí)求收益率序列的5日均線，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 原油期貨日收益率及Hurst指數(shù)(2018-04-17到2019-08-07)

在上圖中，因?yàn)闈L動(dòng)窗口期為14日，所以原油日收益率序列及對(duì)應(yīng)Hurst指數(shù)是從第15日開始的。從圖上可以看出，原油期貨價(jià)格指數(shù)的 Hurst 指數(shù)在 0.5 上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大，最小值為0.3020,最大值為 0.6547，明顯偏離0.5，原油期貨市場(chǎng)表現(xiàn)出持續(xù)性或反持續(xù)性的特征，故上期能源原油期貨市場(chǎng)屬于非隨機(jī)游走過程。

五、結(jié)論

基于分形理論對(duì)我國(guó)上海期貨交易所能源交易中心的原油期貨市場(chǎng)進(jìn)行了有效性研究，采用主流的R/S分析方法來計(jì)算Hurst指數(shù)，研究結(jié)果表明，Hurst指數(shù)明顯偏離0.5，即我國(guó)原油期貨市場(chǎng)明顯偏離有效市場(chǎng)。我國(guó)原油期貨市場(chǎng)非有效的原因主要有兩方面。一方面是因?yàn)榉抢硇缘膫€(gè)人投資者占比較高。另一方面是因?yàn)槲覈?guó)期貨市場(chǎng)對(duì)外開放長(zhǎng)度較低，在原油定價(jià)方面不具有國(guó)際話語權(quán)，上期能源原油期貨價(jià)格易受WTI原油及布倫特原油價(jià)格的影響。