盧海林，郝 靜，薛凱儀，蔡 恒

武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074

箱梁是目前大跨度橋梁常見(jiàn)的主梁截面形式。箱梁在豎向彎曲時(shí)，由于翼板在其平面內(nèi)的剪切變形引起翼板縱向應(yīng)力沿橫向分布不均勻的現(xiàn)象，稱之為剪力滯效應(yīng)［1］。多室箱梁由于多個(gè)腹板的支撐可實(shí)現(xiàn)更寬的橋面寬度，在大交通流量的公路和鐵路橋梁中應(yīng)用較為普遍，而曲線箱梁由于其更好的靈活性，可以在建設(shè)時(shí)避開(kāi)地基沉降明顯區(qū)域、建筑物不方便拆除的區(qū)域，在城市中心地帶可以起到引導(dǎo)交通的作用，現(xiàn)在已經(jīng)得到了普遍使用，故對(duì)多箱室曲線箱梁在彎曲變形時(shí)的剪力滯效應(yīng)研究很有意義［2］。寧立等［3］針對(duì)髙速公路多室連續(xù)箱梁，通過(guò)空間實(shí)體有限元模型對(duì)一標(biāo)準(zhǔn)梁段進(jìn)行了分析，揭示了邊腹板部位的剪力滯效應(yīng)大于其余腹板的現(xiàn)象。藺鵬臻等［2］針對(duì)單箱雙室箱梁，結(jié)合薄壁箱梁基本理論，解析了多室箱梁的剪力滯效應(yīng)模式，揭示了不同剪力滯模式下的剪力滯分布規(guī)律。羅旗幟［4］提出了用有限段法分析剪力滯效應(yīng)，該方法建立剪力滯微分方程的齊次解為位移模式，建立了平面單元有限段模型，將三維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維空間。

有限元常用于分析混凝土箱梁剪力滯。孫學(xué)先等［5］對(duì)三跨連續(xù)剛構(gòu)橋采用ANSYS板殼單元建立空間分析模型，研究了自重、預(yù)應(yīng)力和活載下剪力滯的規(guī)律；牛斌等［6］針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，建立了空間塊體單元和模型試驗(yàn)，進(jìn)行了剪力滯效應(yīng)的研究。蔡恒等［7］直接從殼體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，由8節(jié)點(diǎn)曲邊四邊形膜單元和基于Reinssner中厚板理論的彎曲單元推導(dǎo)考慮剪切閉鎖效應(yīng)的薄壁箱梁空間殼單元?jiǎng)偠染仃嚰跋鄳?yīng)的剛度方程，并在MATLAB上編制相應(yīng)的計(jì)算程序。通過(guò)數(shù)值算例，將理論計(jì)算值與ANSYS有限元結(jié)果，驗(yàn)證了理論公式推導(dǎo)的正確性與可靠性。朱松波等［8］建立了曲線箱梁剪力滯效應(yīng)分析ANSYS模型，分析其在地震作用下的剪力滯效應(yīng)，同時(shí)進(jìn)行地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诘卣鹱饔孟碌募袅?yīng)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可行性；滿自亭等［9］使用空間板殼有限元法分析了在對(duì)稱集中荷載及均布荷載作用下曲率半徑、寬跨比等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)連續(xù)寬體曲線箱梁橋剪滯效應(yīng)的影響。杜清等［10］運(yùn)用有限元分析的方法，通過(guò)能量變分原理導(dǎo)出了薄壁箱梁的控制微分方程組，利用MATLAB依此推導(dǎo)出2個(gè)集中力、3個(gè)集中力作用下的解析解，并歸納出多個(gè)集中力作用情況下的解析解，建立了簡(jiǎn)支箱梁算例。藺鵬臻等［11］基于橫截面的荷載等效原理與荷載分解，分析了單箱雙室箱梁對(duì)稱彎曲時(shí)的局部扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。并基于截面的剪力流平衡和箱室受力分解，得到了局部扭轉(zhuǎn)的等效荷載及應(yīng)力計(jì)算式。這些研究成果表明了有限元法對(duì)于剪力滯效應(yīng)研究的科學(xué)性，分析結(jié)果可以用于宏觀掌握結(jié)構(gòu)的受力規(guī)律。

能量變分法是近年來(lái)研究剪力滯效應(yīng)比較普遍的一種理論方法，甘亞南等［12］以能量變分原理通過(guò)控制微分方程和邊界條件，據(jù)此獲得幾種常用邊界條件方程，提出一種能對(duì)工程中常用矩形薄壁箱梁自振特性進(jìn)行分析的方法；藺鵬臻等［13］利用勢(shì)能變分原理，建立了單室混凝土箱梁的剪滯效應(yīng)分析方法，并改變翼板厚度研究了混凝土箱梁翼板厚度變化對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響規(guī)律。

由于直線箱梁研究未考慮彎扭耦合，產(chǎn)生的破壞特征不是很明顯，而曲線箱梁不僅會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的彎、扭、剪力滯耦合變形，截面還會(huì)發(fā)生畸變、翹曲。基于此，本文采用有限元法，使用ANSYS有限元軟件［14］建立了單箱雙室曲線箱梁有限元模型，將單箱單室箱梁作為對(duì)照組，分別研究其在各工況下的剪力滯效應(yīng)變化規(guī)律。

1 剪力滯效應(yīng)機(jī)理

1.1 剪力滯效應(yīng)機(jī)理

在箱梁分析理論中，箱梁的空間力學(xué)行為總體上包括對(duì)稱縱向彎曲（產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)）、扭轉(zhuǎn)、畸變和橫向彎曲等4種效應(yīng)［15］。剪力滯效應(yīng)是箱梁在縱向?qū)ΨQ彎曲變形時(shí)的主要力學(xué)行為，對(duì)箱梁強(qiáng)度和剛度的影響最為突出，因此很有必要對(duì)其進(jìn)行研究。

當(dāng)使用經(jīng)典一維初等梁理論［15］進(jìn)行分析時(shí)，其任意截面處的彎曲正應(yīng)力表達(dá)式為：

式（1）中：M(x)為x截面上荷載p作用下的豎向彎矩；Iy為截面繞y軸的慣性矩；z為計(jì)算點(diǎn)（x，y，z）距離中性軸的距離。

由式（1）可以看出，對(duì)于截面高度z處，沿橫向任一點(diǎn)y處的縱向應(yīng)力大小相等，未考慮由應(yīng)力集中導(dǎo)致的應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象，這也從理論上說(shuō)明初等梁理論無(wú)法考慮箱梁的剪力滯效應(yīng)。

1.2 剪力滯系數(shù)

在箱梁剪力滯效應(yīng)的經(jīng)典理論中，通常引入剪力滯系數(shù)λ來(lái)反應(yīng)截面剪力滯效應(yīng)，表達(dá)式為：

式（2）中：λ為剪力滯系數(shù)；σ為實(shí)際翼緣板應(yīng)力；σ0為初等梁理論算出的翼緣板應(yīng)力。通過(guò)剪力滯系數(shù)的變化情況可以得到剪力滯的分布規(guī)律。

根據(jù)剪力滯效應(yīng)的基本機(jī)理，單箱單室曲線箱梁在受力彎曲時(shí)，豎向剪力由左右兩側(cè)腹板分別承擔(dān)，由于曲線箱梁的內(nèi)外側(cè)剪力分布不均，故存在剪力滯后不等的問(wèn)題，會(huì)造成內(nèi)外側(cè)的剪力滯系數(shù)不同。

而對(duì)單箱雙室箱梁而言，受截面彎曲變形時(shí)剪力流分布規(guī)律的影響，一般情況下中、邊腹板分擔(dān)的豎向剪力一般均不相等，因此中、邊腹板剪力滯效應(yīng)也必然不相等。因此，對(duì)曲線箱梁剪力滯的分析很有意義。

2 剪力滯效應(yīng)數(shù)值分析

2.1 模型概況

箱梁的材料和截面尺寸參考文獻(xiàn)［16］，為有機(jī)玻璃加工成的曲線箱梁模型，截面尺寸如圖1所示。

材料參數(shù)：彈性模量E=3000MPa，密度ρ=1180kg/m3，泊松比為v=0.385。

幾何參數(shù)：如圖1標(biāo)注，翼板寬度b1=100 mm，頂板寬度=底板寬度=2b2=200mm，上下翼板t1=t2=8mm，腹板厚度tw=8 mm，箱梁高度h=100mm，曲率半徑r=2000mm，曲率角θ=30°，橋梁縱向長(zhǎng)度為l=1309mm。

圖1 單箱單室箱梁截面Fig.1 Cross section of single-box single-cell box girder

將受力按照箱梁空間力學(xué)分解，如表1所示，荷載分配模式有以下3種：

1）只有翼緣中部承擔(dān)集中力，兩邊腹板為0，中腹板為p，如工況一所示；

2）2個(gè)腹板均勻分擔(dān)集中力，即兩邊腹板均為p/2，如工況二所示；

3）3個(gè)腹板部位均勻分擔(dān)幾種荷載p，即各腹板均為p/3，如工況三所示。

單箱單室箱梁做為對(duì)照組，與單箱雙室箱梁的施加荷載方式相同。

表1 箱梁不同加載模式Tab.1 Load models of box girder

荷載類(lèi)型為集中力，取p=500 N，集中力的大小對(duì)有限元中剪力滯大小沒(méi)有影響，建立好模型后對(duì)其進(jìn)行靜力求解。

2.2 有限元模型

采用ANSYS中的SHELL63單元建立曲線箱梁簡(jiǎn)支有限元模型，采用三維四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，命令流為mshape，1，3D；劃分網(wǎng)格的方式為映射網(wǎng)格，命令流為mshkey，0。

模型沿邊界線每20 mm劃分一個(gè)單元，因此橫向單箱單室箱梁一共劃分2128個(gè)單元，單箱雙室由于有多余的中腹板劃分了2296個(gè)單元，由于只考慮集中力影響，因此不用考慮非線性變化。

在箱梁底部四個(gè)邊界角節(jié)點(diǎn)處施加支撐，約束節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度，使其簡(jiǎn)支，建立好模型后根據(jù)不同工況施加荷載，并采用靜力分析模塊進(jìn)行計(jì)算分析。

曲線箱梁有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型：（a）單箱單室曲線箱梁，（b）單箱雙室曲線箱梁Fig.2 Finite element models：（a）single-box single-cell curved box girder，（b）single-box double-cell curved box girder

2.3 不同工況下箱梁的剪力滯效應(yīng)

簡(jiǎn)支梁在不同工況作用下，單箱單室梁和單箱雙室梁跨中截面頂板剪力滯系數(shù)分布情況如圖3（a）和圖3（b）所示，選擇跨中截面的原因是此位置直接承受荷載，剪力滯效應(yīng)明顯，有很好的研究意義。

由圖3（a）可以看出：

2）箱梁內(nèi)側(cè)腹板與頂板交界處剪力滯系數(shù)要略大于外側(cè)腹板與頂板交界處，這是與基本梁理論不同的地方之一。

3）不同工況剪力滯系數(shù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，集中力單獨(dú)作用于中腹板（工況一）時(shí)，剪力滯系數(shù)極值是其中最小的，約為1.5左右；集中力平均分配于兩側(cè)腹板（工況二）時(shí)，剪力滯系數(shù)極值是其中最大的，可以達(dá)到1.9；集中力平均分配于3個(gè)腹板（工況三）時(shí)，剪力滯系數(shù)極值為1.8，與工況二相差不大。

綜上所述，在工況二作用下剪力滯系數(shù)的波動(dòng)幅度也最大，剪力滯效應(yīng)最明顯；而集中力單獨(dú)作用時(shí)的剪力滯系數(shù)波動(dòng)幅度最小，剪力滯效應(yīng)最不明顯。

圖3 不同工況下箱梁剪力滯系數(shù)：（a）單箱單室曲線箱梁，（b）單箱雙室曲線箱梁Fig.3 Coefficient of shear lag effect of box girder under different working conditions：（a）single-box single-cell curved box girder，（b）single-box double-cell curved box girder

由圖3（b）可以看出：

1）單箱雙室梁腹板與頂板交接處同樣表現(xiàn)出明顯的剪力滯現(xiàn)象，不同的是當(dāng)集中荷載施加于中腹板（工況一）時(shí)在中腹板處剪力滯系數(shù)出現(xiàn)了激增，最大值達(dá)2.8左右，原因是中腹板單獨(dú)承擔(dān)所有集中荷載，故產(chǎn)生了明顯的剪力滯效應(yīng)。

2）當(dāng)每個(gè)腹板均勻分布3個(gè)力（工況二）時(shí)，3處腹板與頂板交接處剪力滯均勻分布，此時(shí)產(chǎn)生的剪力滯分布最均勻，剪力滯系數(shù)極值之間的差距最小。

綜上所述，當(dāng)單箱單室梁施加3個(gè)集中荷載（工況三）時(shí)，剪力滯系數(shù)極值差距最小，剪力滯分配均勻；而當(dāng)單箱雙室箱梁施加單集中荷載（工況一）時(shí)，中腹板處剪力滯系數(shù)出現(xiàn)激增，遠(yuǎn)大于邊腹板處的剪力滯系數(shù)。

由于單箱單室與單箱雙室在施加相同荷載情況下差別很大，所以需對(duì)相同工況下不同箱室梁的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析。

2.4 相同工況下不同箱室梁的剪力滯效應(yīng)

由圖4（a）可知，單箱單室剪力滯內(nèi)外側(cè)腹板與頂板相接處節(jié)點(diǎn)剪力滯效應(yīng)明顯，符合理論判斷，說(shuō)明模型正確；單箱雙室兩邊腹板與頂板相接處剪力滯不明顯，而中腹板處有很大的剪力滯效應(yīng)，剪力滯比單箱單室增加了近1倍。

由圖4（b）可知，集中荷載平均分布在兩邊腹板時(shí)，兩種箱梁的剪力滯差別不大，這表明剪力滯主要由腹板承受，中腹板由于幾乎不承受應(yīng)力，剪力滯系數(shù)為1。

由圖4（c）可知，當(dāng)集中力平均分布在3個(gè)腹板時(shí)，單箱雙室在3個(gè)腹板處出現(xiàn)了明顯的剪力滯，且邊腹板處小于同樣工況下單箱單室梁的剪力滯系數(shù)。這說(shuō)明單箱雙室梁板可以有效減小剪力滯效應(yīng)。

圖4 相同工況下不同箱室梁的剪力滯：（a）工況一，（b）工況二，（c）工況三Fig.4 Coefficient of shear lag effect of different box girders under the same working condition：（a）working condition 1，（b）working condition 2，（c）working condition 3

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)單箱單室和單箱雙室混凝土曲線箱梁在不同工況下的對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：

1）單箱雙室混凝土曲線箱梁在各腹板均受集中力作用下各腹板均勻承擔(dān)剪力滯，可以有效減小剪力滯系數(shù)峰值。但在單集中力作用于中腹板時(shí)，由于中腹板單獨(dú)承力故剪力滯系數(shù)出現(xiàn)激增。因此在工程上可以使用單箱多室來(lái)分擔(dān)剪力滯大小，但應(yīng)防止只有中腹板單獨(dú)承力，容易遭到破壞；

2）在原有集中力處增加腹板可以有效減小其它腹板處的剪力滯系數(shù)，但若其他腹板原本不承擔(dān)荷載，而在有荷載處加上腹板會(huì)使施加荷載處應(yīng)力激增，易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)力集中區(qū)鋼筋要布置密集些，否則易導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂；

3）由于曲線箱梁橋“彎扭耦合”的作用，內(nèi)側(cè)腹板剪力滯效應(yīng)大于外側(cè)；

4）單箱雙室曲線箱梁做為多室箱梁中的代表，通過(guò)施加集中荷載這一簡(jiǎn)化荷載模式，得到的剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律大致符合理論判斷；

5）限于篇幅本文僅分析了集中力荷載作用下單箱雙室梁的剪力滯分布，若將單箱三室、多箱多室箱梁統(tǒng)一進(jìn)行分析應(yīng)能得到更加有意義的研究成果。

綜上所述，在進(jìn)行曲線箱梁設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮到橋梁上部鋪裝荷載以及車(chē)輛荷載及其產(chǎn)生的剪力滯效應(yīng)之后再考慮是否采用多箱室設(shè)計(jì)。若對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)考慮不充分，可能會(huì)造成各種工程問(wèn)題。