自適應變電壓矢量PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制開關表

李耀華 楊啟東 曲亞飛 師浩浩 孟祥臻 焦森

摘要：針對永磁同步電機（PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）合理利用零電壓矢量的問題，分析了零電壓矢量對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的作用。零電壓矢量緩慢減小定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩，可用于永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，且可通過優(yōu)化選擇零電壓矢量對應的開關狀態(tài)來減小開關次數(shù)?；诹汶妷菏噶亢头橇汶妷菏噶繉ο到y(tǒng)靜、動狀態(tài)下的不同影響，提出根據(jù)系統(tǒng)所處狀態(tài)自適應選擇不同的電壓矢量來提高系統(tǒng)綜合性能的開關表。仿真結(jié)果表明提出的開關表能滿足永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)控制需求。與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表相比，自適應變電壓矢量開關表能有效降低系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動，降低系統(tǒng)開關次數(shù)，進而減小開關損耗。與含零電壓矢量開關表相比，提升了系統(tǒng)動態(tài)響應。

關鍵詞：永磁同步電機;直接轉(zhuǎn)矩控制;開關表;零電壓矢量;開關次數(shù);動態(tài)響應

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.010

中圖分類號：TM 351;TM 341

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）09-0075-09

Adaptive variable voltage vectors switching table in direct ?torque control for PMSM

LI Yao?hua，YANG Qi?dong，QU Ya?fei，SHI Hao?hao，MENG Xiang?zhen，JIAO Sen

（School of Automobile， Chang′an University， Xi′an 710064， China）

Abstract：

Aiming to use zero voltage vector properly in direct torque control （DTC） of permanent magnet synchronous motor （PMSM） system， effects of zero voltage vector on stator flux and torque were analyzed. As zero voltage vector decreases the amplitude of stator flux and torque slowly， it can be used in PMSM DTC system to decrease switching times. Based on effects of zero voltage vector and non?zero voltage vector on the system， a switching table to improve overall performance of system was proposed which selects different voltage vector adaptively according to state of the system. Simulation results show that the proposed switch table can meet the control requirements of the system. Compared with conventional switching table， torque ripples are reduced significantly under control of the proposed switching table. Switching times are reduced， therefore， switching losses are decreased. Compared with switching table using zero voltage vector， the proposed switching table can achieve better torque and stator flux′s response.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; direct torque control; switching table; zero voltage vector; switching times; dynamic response

0引言

永磁同步電機具有效率高、功率密度優(yōu)異、動態(tài)性能卓越等特點，廣泛用于諸多領域。直接轉(zhuǎn)矩控制對電機參數(shù)依賴性小，以其快速的轉(zhuǎn)矩響應、優(yōu)良的動態(tài)性能受到廣泛關注，是一種高性能的控制策略。早期學者研究表明在永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，必須忽略零電壓矢量，系統(tǒng)才能正常工作。近年來的研究則認為零電壓矢量在永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中具有保持轉(zhuǎn)矩的作用，使用零電壓矢量能減小轉(zhuǎn)矩脈動。文獻分析了零電壓矢量作用時，電機轉(zhuǎn)矩的變化主要取決于電機轉(zhuǎn)速，當電機運行在低速狀態(tài)時，零電壓矢量引起的轉(zhuǎn)矩變化較小，電機轉(zhuǎn)矩基本不變。文獻研究了零電壓矢量對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的作用，得出電機高速運行時零電壓矢量實際起到減小轉(zhuǎn)矩的結(jié)論。文獻分析了不同的逆變器開關模式對磁鏈脈動、轉(zhuǎn)矩脈動和逆變器開關頻率的影響，當施加零電壓矢量時，無論電機轉(zhuǎn)速高低，電機轉(zhuǎn)矩都會減小。文獻提出在直接轉(zhuǎn)矩控制開關表中施加零電壓矢量，能提高逆變器驅(qū)動的效率，而不降低系統(tǒng)的性能。文獻分析了零電壓矢量在永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中的作用，得出零電壓矢量的正確使用規(guī)律，認為零電壓矢量能減小定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩。施加零電壓矢量能降低轉(zhuǎn)矩脈動，施加非零電壓矢量可以得到快速的動態(tài)響應，因此，結(jié)合零電壓矢量和非零電壓矢量的優(yōu)點以提升系統(tǒng)的性能是本文的研究重點。

1零電壓矢量的作用

忽略定子電阻壓降，永磁同步電機定子磁鏈可以表示為

ψs（k+1）=ψs（k）+Us（k+1）t。（1）

式中：ψs是定子磁鏈矢量;Us是空間電壓矢量;t是電壓矢量施加的時間。施加零電壓矢量時Us=0，定子磁鏈靜止。實際上存在定子電阻壓降，施加零電壓矢量過程中，定子磁鏈幅值緩慢減小。

轉(zhuǎn)矩角為定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角，可以表示為

=s-r。（2）

施加零電壓矢量時轉(zhuǎn)矩角的變化量為

=s-r=-ωrt。（3）

式中ωr是電機轉(zhuǎn)速。由式（3）可知，施加零電壓矢量會減小轉(zhuǎn)矩角。

定子磁鏈坐標系下永磁同步電機轉(zhuǎn)矩方程為

Te=3pψs4LdLq[2Lqψfsin-（Ld-Lq）ψssin2]。（4）

式中：p是電機極對數(shù);Ld、Lq分別為d、q軸電感;ψf為永磁體磁鏈。

令k=（Lq-Ld）Lqψfψs，則式（4）可以表示為

Te=3pψs2Ld（sin-ksincos）。（5）

則施加零電壓矢量后永磁同步電機轉(zhuǎn)矩為

T′e=3pψs2Ld（sin′-ksin′cos′）。（6）

式中′=-ωrt。

則由式（5）和式（6）可得轉(zhuǎn)矩變化率為

TeTe=T′e-TeTe×100%。（7）

忽略定子磁鏈幅值的變化，施加零電壓矢量時k保持不變。對內(nèi)置式永磁同步電機，令k=0.5，t=200 μs，當0<ωr<6 000 r/min、 30°<<90°時，轉(zhuǎn)矩變化率如圖1所示。

令ωr=3 000 r/min、t=200 μs，可得到=-3.6°，當 0

令=45°、t=200 μs，當0

表面式永磁同步電機Ld=Lq，則k=0，令t=200 μs，當0<ωr<1 000 r/min、30°<<90°時，轉(zhuǎn)矩變化率如圖4所示。

綜上所述，由于定子電阻壓降的存在，在永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中施加零電壓矢量會緩慢減小定子磁鏈幅值;施加零電壓矢量過程中轉(zhuǎn)子磁鏈的運動會導致轉(zhuǎn)矩角減小，轉(zhuǎn)矩減小。零電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的減小作用隨著ωr、和k的變化而變化，具體表現(xiàn)如下：轉(zhuǎn)速越大，零電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的減小作用越大;轉(zhuǎn)矩角越大，零電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的減小作用越小;凸極效應越大，零電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的減小作用越大。

2直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)開關表

2.1傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩開關表

早期研究提出了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表，并且認為零電壓矢量不能應用于永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中。傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表如表1所示。

表1中，φ和τ分別是定子磁鏈滯環(huán)比較器和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸出結(jié)果。當φ=1時，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)應增加定子磁鏈，當φ=0時，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)應減小定子磁鏈;當τ=1時，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)應增加轉(zhuǎn)矩，當τ=0時，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)應減小轉(zhuǎn)矩。θ1～θ6表示定子磁鏈所處的扇區(qū)，V1（100）、V2（110）、V3（010）、V4（011）、V5（001）和V6（101）是逆變器產(chǎn)生的非零電壓矢量。

2.2含零電壓矢量開關表

由于零電壓矢量減小定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩，當φ=0、τ=0時，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)可以施加零電壓矢量，得到一種含零電壓矢量開關表，如表2所示。表2中，V0是逆變器產(chǎn)生的零電壓矢量。

2.3自適應變電壓矢量開關表

當直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)施加零電壓矢量時，轉(zhuǎn)矩脈動減弱。而當施加非零電壓矢量時，系統(tǒng)有快速的動態(tài)響應。因此，結(jié)合零電壓矢量和非零電壓矢量各自特點，本文提出了一種自適應變電壓矢量開關表，如表3所示。

表3中，VN是可變電壓矢量，由系統(tǒng)所處狀態(tài)決定。永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)同時減小定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩時，可通過轉(zhuǎn)矩變化率和磁鏈變化率來判定系統(tǒng)所處狀態(tài)。本文通過仿真實驗，得出下式來判斷系統(tǒng)的狀態(tài)：

Te_200-Te200*t<350∧ψs_100-ψs100*t<10， 靜態(tài);

Te_200-Te200*t>350∨ψs_100-ψs100*t>10， 動態(tài)。（8）

式（8）中，Te_200是經(jīng)過200個采樣時間后的參考轉(zhuǎn)矩，ψs_100是經(jīng)過100個采樣時間后的參考定子磁鏈幅值。

當系統(tǒng)處于動態(tài)時，系統(tǒng)選擇非零電壓矢量獲得快速的動態(tài)響應。例如當定子磁鏈位于θ1扇區(qū)，電壓矢量選擇V5，當定子磁鏈位于θ2扇區(qū)，電壓矢量選擇V6。

當系統(tǒng)處于靜態(tài)時，施加零電壓矢量減小轉(zhuǎn)矩脈動。由于零電壓矢量可以由000和111兩種不同的開關狀態(tài)實現(xiàn)，為了減小系統(tǒng)的開關次數(shù)，本文提出了一種零電壓矢量開關狀態(tài)選擇策略。當上一個采樣時刻施加的電壓矢量是V1（100）時，為了使開關切換次數(shù)最小，零電壓矢量開關狀態(tài)選擇000 。當上一個采樣時刻施加的電壓矢量是V2（110）時，零電壓矢量開關狀態(tài)選擇111 。當上一個采樣時刻施加的電壓矢量是零電壓矢量時，零電壓矢量開關狀態(tài)保持不變。

3仿真驗證

利用MATLAB/Simulink建立了永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)離散仿真模型。永磁同步電機Ⅰ為內(nèi)置式永磁同步電機，電機參數(shù)為：Rs=0.24 Ω;Ld=0.004 2 H;Lq=0.005 7 H;ψf=0.18 Wb;p=6;J=0.89 kg·m2。永磁同步電機Ⅱ為表面式永磁同步電機，電機參數(shù)為：Rs=0.2 Ω;Ld=Lq=0.008 5 H;ψf=0.175 Wb;p=4;J=0.89 kg·m2。在0.3 s時，參考磁鏈從0.3 Wb變?yōu)?.17 Wb，參考轉(zhuǎn)矩同時從11 N·m變?yōu)? N·m。給定轉(zhuǎn)速為120 r/min，采樣周期為2×10-6 s。

3.1永磁同步電機Ⅰ

永磁同步電機Ⅰ采用變電壓矢量開關表進行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

3.2永磁同步電機Ⅱ

永磁同步電機Ⅱ采用變電壓矢量開關表進行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖9～圖12所示。

由圖5～圖12可知，定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩滿足控制要求，定子磁鏈軌跡為圓形，定子電流波形正弦。則說明自適應變電壓矢量開關表能滿足內(nèi)置式和表面式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)控制需求。

4動靜態(tài)特性與開關次數(shù)分析

4.1永磁同步電機Ⅰ

分別使用如表2所示的含零電壓矢量開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，定子磁鏈的比較結(jié)果和轉(zhuǎn)矩的比較結(jié)果如圖13和圖14所示。

由圖13可知，定子磁鏈幅值從0.3 Wb變?yōu)?.17 Wb，系統(tǒng)使用含零電壓矢量開關表所用時間為1.165×10-2 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為3×10-3 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了74%。由圖14可知，轉(zhuǎn)矩從11 N·m變?yōu)? N·m時系統(tǒng)使用含零電壓矢量開關表所用時間為2×10-3 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為5×10-4 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了75%。則可知使用自適應變電壓矢量開關表內(nèi)置式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)具有更快的動態(tài)響應。

定義均方誤差（mean squarer error， MSE）表示脈動的程度，MSE值越大表明脈動越大，其表達式為

MSE=∑（xi-x*）2n。（9）

式中：xi表示第i時刻的實際值;x*表示此時的參考值;n表示計算所用數(shù)據(jù)的量。

給定轉(zhuǎn)速為60 r/min和240 r/min，分別使用如表1所示的傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動最大值、MSE如表4所示。

由表4可知，轉(zhuǎn)速為60 r/min和240 r/min時，內(nèi)置式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)使用自適應變電壓矢量開關表的轉(zhuǎn)矩脈動最大值和MSE均小于使用傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表。例如，轉(zhuǎn)速為60 r/min時選取0.31～0.5 s內(nèi)仿真結(jié)果計算轉(zhuǎn)矩MSE值，使用表1所示開關表計算轉(zhuǎn)矩MSE值MSE_I1為0.001 9，使用表3所示開關表計算轉(zhuǎn)矩MSE值MSE_I3為0.001，與MSE_I1相比，MSE_I3減小了47%，說明自適應變電壓矢量開關表能減小轉(zhuǎn)矩脈動。

由圖15可知，相比于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表，使用自適應變電壓矢量開關表降低了內(nèi)置式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動。

分別使用表1、表2、表3所示的開關表進行仿真實驗，系統(tǒng)的開關次數(shù)如表5所示。

由表5可知，相比于含零電壓矢量開關表，系統(tǒng)使用自適應變電壓矢量開關表開關次數(shù)降低了9%，相比于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表，系統(tǒng)使用自適應變電壓矢量開關表開關次數(shù)降低了近26%，因此，降低了開關損耗。

4.2永磁同步電機Ⅱ

分別使用如表2所示的含零電壓矢量開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的比較結(jié)果如圖16和圖17所示。

由圖16可知，定子磁鏈幅值從0.3 Wb變?yōu)?.17 Wb，系統(tǒng)使用含零電壓矢量開關表所用時間為1.4×10-2 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為3×10-3 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了78%。由圖17可知，轉(zhuǎn)矩從11 N·m變?yōu)? N·m時系統(tǒng)使用含零電壓矢量開關表所用時間為3.44×10-3 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為6×10-4 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了82%。則可知使用自適應變電壓矢量開關表表面式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)具有更快的動態(tài)響應。

給定轉(zhuǎn)速為60 r/min和240 r/min，分別使用如表1所示的傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動最大值、MSE如表6所示。

由表6可知，轉(zhuǎn)速為60 r/min和240 r/min時，表面式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)使用自適應變電壓矢量開關表的轉(zhuǎn)矩脈動最大值和MSE均小于使用傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表。例如，轉(zhuǎn)速為60 r/min時選取0.31～0.5 s內(nèi)仿真結(jié)果計算轉(zhuǎn)矩MSE值，使用表1所示開關表計算轉(zhuǎn)矩MSE值MSE_I1為8.5×10-4，使用表3所示開關表計算轉(zhuǎn)矩MSE值MSE_I3為4.3×10-4，與MSE_I1相比，MSE_I3減小了49%，說明自適應變電壓矢量開關表能減小轉(zhuǎn)矩脈動。

轉(zhuǎn)速為60 r/min時，系統(tǒng)使用表1和表3所示開關表的轉(zhuǎn)矩脈動比較結(jié)果如圖18所示。

由圖18可知，相比于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表，使用自適應變電壓矢量開關表降低了表面式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動。

分別使用表1、表2、表3所示的開關表進行仿真實驗，系統(tǒng)的開關次數(shù)如表7所示。

由表7可知，相比于含零電壓矢量開關表，系統(tǒng)使用自適應變電壓矢量開關表開關次數(shù)降低了9%，相比于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表，系統(tǒng)使用自適應變電壓矢量開關表開關次數(shù)降低了38%，因此，降低了開關損耗。

5結(jié)論

在永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，零電壓矢量具有緩慢減小定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩的作用。當系統(tǒng)處于靜態(tài)時，永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)可選擇零電壓矢量減小轉(zhuǎn)矩脈動;當系統(tǒng)處于動態(tài)時，永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)可選擇非零電壓矢量獲得快速響應。由于零電壓矢量有000和111兩種開關狀態(tài)，可以選擇零電壓矢量開關狀態(tài)減小系統(tǒng)開關次數(shù)。由此，提出了一種自適應變電壓矢量開關表。仿真結(jié)果表明提出的自適應變電壓矢量開關表能滿足內(nèi)置式和表面式永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的控制要求。與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制開關表相比，自適應變電壓矢量開關表能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動，減小開關次數(shù)，進而降低開關損耗。與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表能顯著提高系統(tǒng)動態(tài)響應。

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