鐘武燁，呂 征，鄭劍平，楊啟法

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

熱離子反應(yīng)堆電源是采用熱離子能量轉(zhuǎn)換方式將反應(yīng)堆裂變釋放的熱能直接轉(zhuǎn)換成電能的能量轉(zhuǎn)換裝置，其具有比功率高、無(wú)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)、所需比散熱面積小等優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)際上最具優(yōu)勢(shì)的高效空間核電源之一[1]。目前，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的熱離子能量轉(zhuǎn)換器的結(jié)構(gòu)形式是充銫的工作在電弧工況的熱離子二極管[2]，其通常采用難熔金屬作電極對(duì)，發(fā)射極被加熱到高溫(～1 500 ℃)產(chǎn)生熱電子發(fā)射，充入電極間隙的銫蒸氣在其中電離形成等離子體，電子輸運(yùn)通過(guò)等離子體區(qū)域后達(dá)到接收極，經(jīng)外電路的負(fù)載做功后重新回到發(fā)射極，形成回路。熱離子轉(zhuǎn)換器可看作以電子作為介質(zhì)的熱機(jī)[3]，電極間隙的勢(shì)能分布則決定該熱機(jī)的能量來(lái)源。因此，電子在電極間隙的勢(shì)能分布是研究熱電轉(zhuǎn)換特性的關(guān)鍵。

目前，對(duì)關(guān)于電極間隙的電子勢(shì)能分布已有較深入的了解，但一些基礎(chǔ)問(wèn)題仍有待進(jìn)一步深入研究，如熱離子轉(zhuǎn)換器運(yùn)行在電弧工況不同區(qū)域(包括飽和區(qū)、阻塞區(qū))時(shí)，對(duì)于電極鞘層的電子勢(shì)能分布的認(rèn)識(shí)仍不夠深入，忽略對(duì)阻塞區(qū)虛擬陰極的討論[4]；在討論阻塞區(qū)虛擬陰極時(shí)又無(wú)法給出數(shù)值上可解的方法[5]；缺乏對(duì)接收極電勢(shì)分布特征的研究等。導(dǎo)致該問(wèn)題的原因主要是現(xiàn)有的模型并沒(méi)有很好地處理等離子體輸運(yùn)及其邊界條件的匹配問(wèn)題。本文基于動(dòng)理學(xué)方法建立電弧工況下的等離子體輸運(yùn)模型，對(duì)等離子體鞘層的電子勢(shì)能分布進(jìn)行分析，并將等離子體鞘層處理為輸運(yùn)的邊界條件，自編程實(shí)現(xiàn)等離子體輸運(yùn)方程與邊界條件的自適應(yīng)解耦求解。

1 理論建模

電子勢(shì)能分布的研究需建立等離子體的輸運(yùn)模型。當(dāng)熱離子轉(zhuǎn)換器工作在電弧工況(圖1)時(shí)，在電極間隙中，等離子體與電極表面相接觸的區(qū)域形成電勢(shì)突然躍變的、非準(zhǔn)中性的等離子體鞘層，其尺度與德拜長(zhǎng)度相當(dāng)，遠(yuǎn)小于電極間隙。因此，電極間隙的等離子體可分為電極附近的鞘層和中間的準(zhǔn)中性等離子體區(qū)[6]。在具體的建模過(guò)程中，在準(zhǔn)中性等離子體區(qū)建立帶電粒子的輸運(yùn)模型，而等離子體鞘層則處理為輸運(yùn)的邊界條件。

1.1 電弧工況等離子體輸運(yùn)模型

熱離子能量轉(zhuǎn)換器電極間隙的等離子體屬于低溫弱電離的等離子體，此時(shí)必須考慮電子、離子以及中性原子3組分同時(shí)存在的多粒子碰撞輸運(yùn)問(wèn)題。等離子體中帶電粒子體系間存在復(fù)雜的相互作用，要精確描述等離子體的行為是極其困難的。目前，只能根據(jù)不同的條件和研究的問(wèn)題，采用不同的近似方法[7]。文獻(xiàn)給出的建模方法可歸為唯象模型和基于介觀尺度的動(dòng)理學(xué)模型兩大類[8]。唯象模型作為定性分析是有效的，作為定量分析計(jì)算仍有差距。本文的輸運(yùn)方程采用動(dòng)理學(xué)的模型。動(dòng)理學(xué)模型是輸運(yùn)過(guò)程嚴(yán)格的定量理論。動(dòng)理學(xué)方法研究其輸運(yùn)過(guò)程的基本思路是從粒子碰撞遷移所滿足的玻爾茲曼方程出發(fā)，然后根據(jù)轉(zhuǎn)換器等離子體輸運(yùn)的具體特點(diǎn)對(duì)分布函數(shù)和碰撞輸運(yùn)方程作合理簡(jiǎn)化，建立輸運(yùn)控制方程組，并給出輸運(yùn)系數(shù)。

由于電極間隙遠(yuǎn)小于電極的軸向尺寸，故只需建立電極間隙準(zhǔn)中性等離子體輸運(yùn)的一維模型，在建模過(guò)程中以發(fā)射極作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。中性銫原子按理想氣體處理：靠近電極的中性原子溫度等于電極溫度，電極間隙各點(diǎn)的溫度隨電極溫度呈線性變化，不必考慮中性原子的輸運(yùn)問(wèn)題，但必須考慮由于中性原子的存在導(dǎo)致的散射效應(yīng)。等離子體輸運(yùn)的描述的目的是獲得電極間隙等離子體濃度n、電子溫度Te、負(fù)電勢(shì)V、電子電流密度je及其能量流密度Se、離子電流密度ji及其能量流密度Si等分布狀態(tài)。

圖1 熱離子能量轉(zhuǎn)換器的工況分類及工作原理Fig.1 Operation mode and working principle of thermionic energy converter

首先，建立電子、離子、中性原子3組分共存條件下的玻爾茲曼方程：

式中：β=e,i,a(e、i、a分別表示電子、離子、中性原子)；α=e,i；v為速度；r為位置；e為電量；下標(biāo)in表示非彈性碰撞；Jαβ為碰撞積分項(xiàng)；fα為分布函數(shù)并假定其偏離平衡態(tài)不遠(yuǎn)。通過(guò)對(duì)玻爾茲曼方程的簡(jiǎn)化，可建立等離子體參量的通量及連續(xù)性方程[9-10]。

1) 通量方程。帶電粒子的通量包括引起帶電粒子輸運(yùn)的濃度梯度、溫度梯度以及弱電場(chǎng)力的貢獻(xiàn)，電子、離子的電流密度分別為：

為考慮離子電流密度的貢獻(xiàn)，總電流密度jtot包括電子電流密度和離子電流密度的部分。

jtot=je-ji

對(duì)于帶電粒子的能量通量，考慮了宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、勢(shì)能以及熱擴(kuò)散的貢獻(xiàn)。

式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；De,i、μe,i、ke,i、βe,i分別為濃度擴(kuò)散系數(shù)、遷移率、熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散比；Rie為離子受電子的作用力。

2) 連續(xù)性方程。帶電粒子通量的連續(xù)性是由體電離效應(yīng)決定的。

式中：Γ為電離函數(shù)；σ0(Te)為與電子溫度相關(guān)的等效電離截面；Na為原子濃度；n(Te)為熱平衡態(tài)下的等離子體濃度。

對(duì)于能量通量的連續(xù)性，重粒子在電離/復(fù)合過(guò)程中吸收/放出的能量由電子提供/帶走，忽略電子的輻射ΔSrad以及e-i、e-a的碰撞損失ΔSei、ΔSea，則有：

ΔSei-ΔSea=-Γ(Eion-eV)

式中，Eion為銫離子的第一電離能。

上述的通量及連續(xù)性方程組成了等離子體輸運(yùn)的控制方程組，其中包含了je、ji、Se、Si、n、V、Te7個(gè)變量。對(duì)于其中的輸運(yùn)系數(shù)，當(dāng)分布函數(shù)偏離平衡態(tài)不遠(yuǎn)時(shí)，基于動(dòng)理學(xué)理論可對(duì)分布函數(shù)作Sonine多項(xiàng)式展開(kāi)，從而將輸運(yùn)系數(shù)分級(jí)展開(kāi)，取其中的前3項(xiàng)即可使截?cái)嗾`差小于10%[11]。

1.2 電弧工況等離子體輸運(yùn)的邊界條件

圖2 電弧工況飽和區(qū)可能的電子勢(shì)能分布Fig.2 Possible distribution of electron potential energy at saturation region of ignited mode

為獲得等離子體輸運(yùn)微分方程的邊界條件，需建立帶電粒子通量、能量通量的邊界值與等離子體邊界參量的關(guān)系，其中的關(guān)鍵點(diǎn)是等離子體鞘層的電子勢(shì)能分布。在電弧工況的不同區(qū)域，等離子體鞘層電子勢(shì)能的分布狀態(tài)是有差異的，所有可能的勢(shì)能分布狀態(tài)如圖2、3所示，其中VE,C分別為發(fā)射極、接收極鞘層電勢(shì)的躍變，φE,C分別為發(fā)射極、接收極功函數(shù)，Ud、U分別為電弧壓降及輸出電壓。對(duì)于發(fā)射極鞘層，其分布在飽和區(qū)是單調(diào)下降的(圖2)；而在阻塞區(qū)則是先增后降(圖3)，形成了電子發(fā)射的勢(shì)壘ΔVE。另一方面，對(duì)于接收極鞘層，其電勢(shì)分布并不依賴于具體的工作區(qū)域，其正負(fù)性取決于邊界條件本身的匹配。以下依據(jù)電極鞘層內(nèi)電子勢(shì)能的分類對(duì)邊界條件進(jìn)行討論，并將接收極表面的電勢(shì)定義為零電勢(shì)參考點(diǎn)。

圖3 電弧工況阻塞區(qū)可能的電子勢(shì)能分布Fig.3 Possible distribution of electron potential energy at obstructed region of ignited mode

1) 發(fā)射極鞘層的邊界條件

電弧工況發(fā)射極鞘層的邊界條件需區(qū)分為飽和區(qū)與阻塞區(qū)兩種情況進(jìn)行討論。

在飽和區(qū)，發(fā)射極附近的電子勢(shì)能是單調(diào)下降且躍變較大，由此產(chǎn)生顯著的附加電場(chǎng)促進(jìn)發(fā)射，即產(chǎn)生肖脫基效應(yīng)，從而獲得較大的輸出電流密度[12]。邊界通量需考慮帶電粒子的熱發(fā)射以及來(lái)自于等離子體的反射。

jeE=(1-r1)jSE(EE)-

式中：jeE、jiE、SeE為發(fā)射極鞘層與等離子體交界面上的通量；TeE為交界面上的電子溫度；nE為交界面上的等離子體濃度；jSE(EE)為熱電子的肖脫基發(fā)射項(xiàng)；r1、r2為考慮了發(fā)射的動(dòng)理學(xué)反射特性而引入的參數(shù)[13]。

在阻塞區(qū)，發(fā)射極鞘層的電子勢(shì)能是先增后降的，即熱電子發(fā)射的勢(shì)壘增大了ΔVE，形成虛擬陰極，由于未促進(jìn)發(fā)射附加電場(chǎng)，肖脫基效應(yīng)也就不存在[14]，此時(shí)的發(fā)射電流密度是飽和發(fā)射電流密度jS0。

2kTeE+je(Ud+ΔVE)

2) 接收極鞘層的邊界條件

當(dāng)接收極的電勢(shì)躍變VC>0時(shí)(對(duì)應(yīng)于圖2a與圖3a)，有：

式中：jeC、jiC、SeC為接收極鞘層與等離子體交界面上的通量；f0與f1為描述接收極鞘層內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的各向異性而引入的函數(shù)[15]。

當(dāng)接收極的電勢(shì)躍變VC<0時(shí)(對(duì)應(yīng)于圖2b與圖3b)，有：

2 模型求解與算法流程

根據(jù)上述建立的輸運(yùn)方程和采用的邊界條件，輸運(yùn)系數(shù)依賴于等離子體參量本身，因此輸運(yùn)方程本身是非線性的，故本文建立的模型只能數(shù)值求解。另一方面，輸運(yùn)的邊界條件依賴于工作參數(shù)所處的工況區(qū)域(飽和區(qū)或阻塞區(qū))，但實(shí)際計(jì)算中并不能根據(jù)輸入條件(工作參數(shù))預(yù)知其工況區(qū)域。因此，在數(shù)值求解的過(guò)程中，應(yīng)使得邊界條件與輸運(yùn)方程自適應(yīng)匹配求解。本文采用的算法流程如圖4所示。

1) 輸入計(jì)算所必要的參數(shù)：基本物理參量、熱離子轉(zhuǎn)換器的運(yùn)行參數(shù)，如電極溫度(TE、TC)、銫溫TCs、電極的吸銫功函數(shù)(φE、φC)、電極間隙d、總電流密度(輸出電流密度)jtot等。

圖4 熱離子轉(zhuǎn)換器電弧工況等離子體輸運(yùn)算法流程Fig.4 Algorithm flow of plasma transportation of TEC at ignited mode

2) 給定接收極鞘層與準(zhǔn)中性等離子體區(qū)交界處的電子溫度TeC和接收極鞘層的電勢(shì)躍變VC作為迭代初始值，根據(jù)VC的正負(fù)性選擇相應(yīng)的接收極邊界條件模型，計(jì)算此邊界的jeC、jiC、nC及SeC、SiC。

3) 以流程2計(jì)算得到的參量為邊界值，采用龍格-庫(kù)塔方法對(duì)輸運(yùn)微分方程進(jìn)行積分，得到準(zhǔn)中性等離子體區(qū)Te、n、je、ji、V、Se、Si的分布，特別地，記發(fā)射極邊界上的電子電流密度積分為je_inte(TeC,VC)、離子電流密度積分為ji_inte(TeC,VC)。

4) 先假定工作點(diǎn)處于阻塞區(qū)，根據(jù)阻塞區(qū)發(fā)射極邊界條件計(jì)算非單調(diào)的電勢(shì)躍變情況VE及ΔVE。若解存在，則認(rèn)定虛擬陰極的存在(即處于阻塞區(qū))；若解不存在，則認(rèn)定處于飽和區(qū)(即虛擬陰極不存在，發(fā)射極電勢(shì)躍變是單調(diào)的)，并據(jù)此計(jì)算相應(yīng)的電勢(shì)躍變VE。

5) 根據(jù)邊界條件的自適應(yīng)判斷，計(jì)算相應(yīng)工況下發(fā)射極邊界上的電子電流密度je_cal(TeC,VC)、離子電流密度ji_cal(TeC,VC)，并與積分所得邊界值聯(lián)立成方程組je_cal(TeC,VC)-je_inte(TeC,VC)=0與ji_cal(TeC,VC)-ji_inte(TeC,VC)=0。采用牛頓迭代法求解方程組，直至收斂到設(shè)定的精度。若發(fā)散，則重新選擇初始條件進(jìn)行計(jì)算。

6) 輸出計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)果討論

由于程序的輸入包含電極溫度、電極功函數(shù)、銫溫、電極間隙、總電流密度(輸出電流密度)等7個(gè)參數(shù)，在結(jié)果討論中不適宜采用控制變量的方式。Bullis和Rasor[16]在其綜述中指出，盡管熱離子轉(zhuǎn)換器的工作參數(shù)有差異，其輸出特征可采用離子裕度β及參量pCsd來(lái)區(qū)分。其中，離子裕度β由發(fā)射極的發(fā)射特性決定，用來(lái)表征熱發(fā)射離子中和熱發(fā)射電子的程度，其臨界值為1；參量pCsd由輸運(yùn)過(guò)程決定，用來(lái)表征電子輸運(yùn)過(guò)程的散射強(qiáng)度，其臨界值為20 mile·Torr(1 Torr≈133.322 Pa，1 mil=25.4 μm。

為在較寬的參數(shù)范圍內(nèi)驗(yàn)證計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，受限于電極材料，本文研究的熱離子轉(zhuǎn)換器是電極對(duì)在給定的電極溫度下運(yùn)行，僅在可變的銫溫下進(jìn)行輸出，此時(shí)離子裕度β被限定而參量pCsd可在較寬的范圍取值。為便于與文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較[17]，程序計(jì)算中輸入的工作參數(shù)列于表1，選定的電極對(duì)材料為Re-Mo，限定電極的工作溫度TE=1 700 K、TC=925 K，電極間隙d=0.25 mm。根據(jù)表1，由于電極特性的制約，離子裕度β限制在小于1的區(qū)域，而參量pCsd則覆蓋了較寬的范圍。將上述工作參數(shù)作為程序的輸入，獲得本文所有的計(jì)算結(jié)果。

表1 程序計(jì)算中輸入的工作參數(shù)Table 1 Input working parameter for procedure

1) 計(jì)算結(jié)果的有效性判定

首先，為判定計(jì)算結(jié)果的合理性，需將等離子體的德拜長(zhǎng)度rD(表2)與特征尺寸(電極間隙)進(jìn)行比較，德拜長(zhǎng)度均遠(yuǎn)小于電極間隙，說(shuō)明電極間隙形成了等離子體，所計(jì)算的工況都處于電弧工況；并且隨著總電流密度的增大，工況狀態(tài)逐漸從電弧工況的阻塞區(qū)進(jìn)入飽和區(qū)，在飽和區(qū)發(fā)射極鞘層電場(chǎng)值滿足EE遠(yuǎn)大于0。因此，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了邊界條件分區(qū)設(shè)置的合理性。

表2 計(jì)算結(jié)果有效性判定所需的數(shù)據(jù)Table 2 Datum needed to judge validity of computing result

2) 伏安特性

圖5示出本文計(jì)算得到的伏安特性及其與文獻(xiàn)值的對(duì)比，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合較好。圖6比較了TCs=551 K與591 K時(shí)的伏安特性，計(jì)算表明，當(dāng)參量pCsd<20 mile·Torr時(shí)，飽和區(qū)的輸出電流密度表現(xiàn)出較明顯的飽和特征；而當(dāng)參量pCsd>20 mile·Torr時(shí)，飽和電流密度的特征不明顯。

圖5 本文計(jì)算的伏安特性曲線與文獻(xiàn)值的對(duì)比Fig.5 Comparison of U-I characteristic between this paper and lecture results

圖6 本文計(jì)算的不同銫溫時(shí)伏安特性的比較Fig.6 Computed U-I characteristic in this paper at different temperatures of cesium

3) 電子勢(shì)能分布

當(dāng)熱離子轉(zhuǎn)換器的銫溫為551 K時(shí)，電極間隙電子勢(shì)能的變化如圖7所示，涵蓋了電子從發(fā)射極費(fèi)米面熱發(fā)射輸運(yùn)到接收極費(fèi)米面的全過(guò)程。整體而言，電子勢(shì)能在發(fā)射極鞘層的躍變大于接收極鞘層的躍變，而在準(zhǔn)中性等離子體區(qū)則相對(duì)平緩(其中躍變發(fā)生的尺度僅有德拜長(zhǎng)度的量級(jí)，為便于展示，圖片對(duì)躍變的尺度進(jìn)行放大)。

對(duì)于特定的工作點(diǎn)(例如jtot=6 A/cm2)，電子始末位置的能級(jí)差，即兩電極費(fèi)米面的能級(jí)差，構(gòu)成了對(duì)外輸出電壓。兩電極表面勢(shì)能的差用于維持電弧狀態(tài)，屬于固有的內(nèi)部壓降。

圖7 TCs=551 K時(shí)電子勢(shì)能隨電極間位置的變化Fig.7 Dependence of electron potential energy on location of interelectrode at TCs=551 K

對(duì)于發(fā)射極鞘層的電勢(shì)躍變，當(dāng)電流密度較小時(shí)(jtot=1 A/cm2)，發(fā)射極鞘層的電子勢(shì)能是先增后減的非單調(diào)躍變，在發(fā)射極的鞘層內(nèi)形成了附加的發(fā)射勢(shì)壘(即所謂的虛擬陰極)，相當(dāng)于增加了發(fā)射極功函數(shù)，從而抑制了電子發(fā)射，但發(fā)射極功函數(shù)的提升有利于獲得更大的電壓輸出，此時(shí)轉(zhuǎn)換器工作在阻塞區(qū)。隨著電流密度的增大，發(fā)射極鞘層的電子勢(shì)能變?yōu)閱握{(diào)向下躍變，其量值隨電流密度而增大，此勢(shì)能躍變使電子熱發(fā)射的過(guò)程中得到電場(chǎng)的激勵(lì)(即肖脫基效應(yīng))，同時(shí)該電場(chǎng)較好地阻礙等離子體中的電子返回發(fā)射極；為維持大電流密度，就必然需要更高的電弧壓降(內(nèi)壓增大)，從而輸出電壓也就降低了，此時(shí)轉(zhuǎn)換器工作在飽和區(qū)。

圖8 TCs=551 K時(shí)發(fā)射極鞘層電子電流密度的構(gòu)成Fig.8 Consistency of electron current density in sheath of emitter at TCs=551 K

整體而言，在輸出電流密度遞增的過(guò)程中，發(fā)射極鞘層的電子勢(shì)能分布經(jīng)歷了由非單調(diào)變成單調(diào)的過(guò)程。對(duì)發(fā)射極鞘層電子電流密度的構(gòu)成分析可進(jìn)一步說(shuō)明產(chǎn)生此分布特征的機(jī)理，如圖8所示，在小電流密度的阻塞區(qū)，從等離子體返回的電子電流密度超過(guò)凈電子電流密度，相當(dāng)于發(fā)射極鞘層“累積”了電子，這將增加電子發(fā)射的勢(shì)壘，形成了虛擬陰極；在大電流密度的飽和區(qū)，熱發(fā)射的電子電流密度遠(yuǎn)大于從等離子體返回的電子電流密度，此時(shí)在發(fā)射極附近產(chǎn)生強(qiáng)烈的電離(圖9a)，發(fā)射極附近產(chǎn)生大量離子，形成了促進(jìn)電子發(fā)射的單調(diào)向下的電子勢(shì)能分布。

對(duì)于接收極鞘層的電勢(shì)躍變，在輸出電流密度遞增的過(guò)程中，其電子勢(shì)能分布經(jīng)歷了從向下躍變(VC<0)到向上躍變(VC>0)的過(guò)程。產(chǎn)生這種分布的原因是在輸出電流密度從0開(kāi)始增大的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)觀察到最先發(fā)生電離的區(qū)域是接收極的鞘層[18]，由此從擴(kuò)散工況進(jìn)入飽和工況的阻塞區(qū)，因此需要向下躍變的電子勢(shì)能分布促使接收極附近發(fā)生電離(圖9b)。而隨著輸出電流密度的增大，電離的峰值逐漸向發(fā)射極移動(dòng)，接收極一側(cè)趨向于電離平衡(圖9a)，此時(shí)接收極鞘層表現(xiàn)為準(zhǔn)中性等離子體鞘層的性質(zhì)，即熱速率較大的電子運(yùn)動(dòng)到接收極表面逸走而留下富余的正離子，從而使電子勢(shì)能向上躍變。

以上關(guān)于電極間隙電子勢(shì)能的分布特性，在轉(zhuǎn)換器的銫溫為591 K時(shí)也同樣存在(圖10)。

圖9 TCs=551 K時(shí)電離速率隨電極間位置的變化Fig.9 Dependence of rate of ionization on location of interelectrode at TCs=551 K

圖10 TCs=591 K時(shí)電弧工況不同工作點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的電子勢(shì)能分布Fig.10 Dependence of electron potential energy at different working points of ignited mode at TCs=591 K

4) 根據(jù)輸出功率特性對(duì)電子勢(shì)能分布特性進(jìn)行確認(rèn)

為確認(rèn)上述的熱離子轉(zhuǎn)換器電極間隙電子勢(shì)能分布特性，進(jìn)行最大輸出功率的討論。一般而言，當(dāng)電池的內(nèi)外壓降相等時(shí)有最大的電功率輸出，這是電池的一基本屬性。根據(jù)電子勢(shì)能分布，可獲得輸出電壓、電弧壓降與電流密度的關(guān)系，如圖11所示，電流密度越大，輸出電壓越小，而電弧壓降則越大，兩者的交點(diǎn)為內(nèi)外壓相等的工作點(diǎn)。同時(shí)，根據(jù)計(jì)算的伏安特性，可獲得輸出電功率密度與電流密度的關(guān)系(圖12)，當(dāng)轉(zhuǎn)換器銫溫為551、591 K時(shí)，在對(duì)應(yīng)內(nèi)外壓相等的工作點(diǎn)jtot=5、14 A/cm2下獲得最大的輸出電功率。這說(shuō)明了本文關(guān)于熱離子轉(zhuǎn)換器的計(jì)算結(jié)果是自洽的，并與一般電池的功率特性相一致。

圖11 輸出電壓、電弧壓降與輸出電流密度的關(guān)系Fig.11 Dependence of output voltage and plasma voltage drop on output current density

圖12 輸出電功率密度與電流密度的關(guān)系Fig.12 Dependence of output power density on output current density

4 結(jié)論

本文基于動(dòng)理學(xué)方法建立了描述熱離子轉(zhuǎn)換器電極間隙電弧工況等離子體輸運(yùn)的方程及相應(yīng)的邊界條件，并設(shè)計(jì)了一套基于牛頓迭代法的計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)其自適應(yīng)解耦求解，詳細(xì)討論了等離子體的電子勢(shì)能分布特性。

1) 電子勢(shì)能在發(fā)射極鞘層的躍變大于接收極鞘層的躍變，而在準(zhǔn)中性等離子體區(qū)則相對(duì)平緩。隨著輸出電流密度的增大，發(fā)射極鞘層的電子勢(shì)能躍變特征將從先增后減的非單調(diào)變?yōu)閱握{(diào)下降，這是由發(fā)射極鞘層內(nèi)電子電流密度構(gòu)成的差異導(dǎo)致的。

2) 同時(shí)接收極鞘層的電子勢(shì)能則從向下躍變變?yōu)橄蛏宪S變，這是由接收極鞘層附近的電離狀態(tài)決定的。

3) 基于等離子體鞘層電子勢(shì)能分布的分析，改進(jìn)了等離子體輸運(yùn)的邊界條件模型，所計(jì)算的伏安特性曲線與文獻(xiàn)值較為吻合，說(shuō)明本文的改進(jìn)模型是合理的。