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      全國名校等比數(shù)列測試題(A卷)

      2018-11-03 07:42:20山東省東營市利津縣第一中學(xué)
      關(guān)鍵詞:電子元件公比正數(shù)

      ■山東省東營市利津縣第一中學(xué) 胡 彬

      一、選擇題

      1.在等比數(shù)列{an}中,a2018=8a2015,則公比q的值為( )。

      A.2 B.3 C.4 D.8

      2.在等比數(shù)列{an}中,a1=12,a2=24,則a4=( )。

      A.48 B.96

      C.128 D.172

      3.下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是( )。

      ①1,-2,4,-8;②-2,2,-22,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4。

      A.①② B.①②③

      C.①②④ D.①②③④

      4.等比數(shù)列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的兩根,則a4等于( )。

      A.8 B.-8 C.±8 D.以上都不對

      5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若q=2,S4=1,則S8的值為( )。

      A.12 B.14 C.17 D.24

      6.在等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項之和S3=21,則公比q的值為( )。

      7.在正項等比數(shù)列{an}中,a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于( )。

      A.16 B.32 C.64 D.256

      8.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1-2an=0(n∈N*),bn是an和an+1的等差中項。設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,則S6=( )。

      A.189 B.186 C.180 D.192

      9.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則log2a10=( )。

      A.4 B.5 C.6 D.7

      10.等比數(shù)列{an}前n項的積為Tn,若a3a6a18是一個確定的常數(shù),那么數(shù)列T10,T13,T17,T25中是常數(shù)的項是( )。

      A.T10B.T13C.T17D.T25

      11.公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,則m的值為( )。

      A.4 B.6 C.8 D.10

      12.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則①{can}(c為常數(shù));②{an+an+1};③{an·an+1};④{a2n}四個數(shù)列中一定為等比數(shù)列的有( )。

      A.1個 B.2個

      C.3個 D.4個

      13.在等比數(shù)列{an}中,若a1·a5=16,a4=8,則a6=( )。

      A.20 B.32 C.54 D.86

      14.設(shè){an}是等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,對任意正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0。又a1=2,則S101的值為( )。

      A.2 B.200 C.-2 D.0

      15.通過測量發(fā)現(xiàn)溫度每降低6℃,某電子元件的電子數(shù)目就減少一半。已知在零下34

      ℃時,該電子元件的電子數(shù)目為3個,則在室溫27

      ℃時,該元件的電子數(shù)目接近( )。A.860個 B.1 730個C.3

      072個 D.3 900個

      16.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S1,S2+a2,S3成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的公比為( )。

      A.-64 B.-32 C.32 D.64

      18.已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),a3=3,且當(dāng)n≥2時,a2a2n-2=32n,數(shù)列{an}的通項公式為( )。

      A.3n-2B.3n-1C.3nD.3n+1

      19.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3·a9=2a25,a2=1,則a1=( )。

      20.等比數(shù)列{an}的公比q<0,已知a2=1,an+2=an+1+2an,則{an}的前2 018項和等于( )。

      A.2010 B.-1 C.1 D.0

      21.已知等比數(shù)列{an},Sn為其前n項和。若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中

      A.31 B.32 C.33 D.34

      23.已知函數(shù)f(x)=3x+2,數(shù)列{an}滿足:a1≠-1,且an+1=f(an)(n∈N*)。若數(shù)列{an+c}是等比數(shù)列,則常數(shù)c的值為( )。

      A.2018 B.-1 C.1 D.0

      25.在數(shù)列{an}中,a1=2,當(dāng)n為奇數(shù)時,an+1=an+2;當(dāng)n為偶數(shù)時,an+1=2an-1,則a12等于( )。

      A.32 B.34 C.66 D.64

      26.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則a6等于( )。

      A.3×44B.3×44+1

      C.45D.45+1

      27.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,已知a2a4=1,S3=7,則S5=( )。

      28.已知數(shù)列{an}滿足a1=5,anan+1=

      29.已知各項互不相等的等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若a3、2a2、S3成等差數(shù)列,且a1=3,則Sn=( )。

      30.各項均為正值的等比數(shù)列{an}中,a6(a2+2a6+a10)=1156,a4=2,則該數(shù)列的公比q為( )。

      A.2 B. 4 C.8 D.12

      31.等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,則an=( )。

      A.(-2)n-1B.-(-2)n-1

      C.(-2)nD.-(-2)n

      32.已知數(shù)列{an}的首項為1,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且,若b·b=2,則1011a21=( )。

      A.842 B.996

      C.1024 D.1048

      34.一個等比數(shù)列前三項的積為2,最后三項的積為4,且所有項的積為64,則該數(shù)列有( )。

      A.13項 B.12項 C.11項 D.10項

      35.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項

      A.-2 B.2 C.-3 D.3

      36.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an

      A.{1,2} B.{1,2,3,4}

      C.{1,2,3} D.{1,2,4}

      37.各項不為零的等差數(shù)列{an}中,2a3=0,數(shù)列{bn}滿足3bn+1+bn=0,且b7=a7,則=( )。

      二、填空題

      38.若數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an(n∈N*),則a5=____。

      39.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第四項等于____。

      40.在數(shù)列{an}中,a1=1,點(an,an+1)在直線y=2x上,則a4的值為____。

      41.設(shè){an}為公比q>1的等比數(shù)列,若a2014和a2015是方程4x2-8x+3=0的兩根,則a2016+a2017=____。

      42.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,2a3-a27+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=。

      43.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=。

      44.在等比數(shù)列{an}中,若公比q=4,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式為an=____。

      45.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S1,S2+a2,S3成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的公比為____。

      47.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=m·2n-1-3,則m=。

      48.已知等比數(shù)列{an}的前n項的積為Wn,W2n-2=729,且滿足am+1·am-1=3am(m≥2),則m的值為____。

      49.在數(shù)列{an}、{bn}中,bn是an與an+1的等差中項,a1=2,且對任意n∈N*都有3an+1-an=0,則{bn}的通項公式bn=。

      50.等比數(shù)列{an}滿足an>0,n∈N*,且a3·a2n-3=22n(n≥2),則當(dāng)n≥1時,log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=。

      三、解答題

      59.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+1,求證:{an}是等比數(shù)列,并求出其通項公式。

      60.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且

      (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

      62.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列。

      (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

      (2)求a1+a3+…+a2n+1。

      63.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=a(Sn-an+1)(a為常數(shù),且a≠0,a≠1)(n∈N*)。

      (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

      (2)設(shè)bn=a2n+Sn·an,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值。

      64.在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3。

      (1)求d,q的值。

      (2)是否存在常數(shù)a,b,使得對于一切自然數(shù)n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由。

      n遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列。

      (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

      (2)設(shè) Tn=Sn-(n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值。

      66.已知正數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S2=6,S4=30,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=an,b1=1。

      (1)求an,bn的表達(dá)式;

      (2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。

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