曹 亮，王航宇，盧發(fā)興

(海軍工程大學 兵器工程學院, 武漢 430033)

在海上編隊防空過程中，利用具有區(qū)域防空能力的艦艇(簡稱區(qū)域防空艦艇)對編隊進行掩護是艦艇編隊組成防空隊形的基本要求[1-2]。合理配置區(qū)域防空艦艇對編隊的防空作戰(zhàn)具有重要影響，從現(xiàn)有的文獻來看，文獻[3]中以被掩護艦的生存概率作為優(yōu)化目標，對防空艦的部署進行研究。文獻[4]以編隊對來襲目標流的綜合射擊次數(shù)為優(yōu)化目標，研究了一字隊形優(yōu)化部署問題。文獻[5]中編隊掩護艦對來襲目標防御縱深最大為目標，研究了2艘防空艦艇180°防御扇面的部署問題。但是區(qū)域防空艦艇前出配置，一般情況下，只能為被掩護艦提供一定扇面的掩護防空，并且為了保證掩護的有效性，區(qū)域防空艦艇對目標要有一定的射擊縱深。本文假設(shè)現(xiàn)已知敵方空中威脅可能來源方位、艦載區(qū)域防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能等信息，對編隊隊形進行優(yōu)化部署研究，即確定編隊區(qū)域防空艦艇的最佳配置距離和最小配置數(shù)量，實現(xiàn)最大程度發(fā)揮區(qū)域防空艦艇的掩護作戰(zhàn)能力和對敵可能來襲范圍的全覆蓋，從而保證編隊指揮艦的安全，為作戰(zhàn)指揮部門提供決策依據(jù)。

1 基于掩護作戰(zhàn)能力的區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化模型

編隊隊形部署時，衡量區(qū)域防空艦艇掩護作戰(zhàn)能力的重要指標參數(shù)為：區(qū)域防空艦艇對被掩護艦的掩護角[6-8]，而區(qū)域防空艦艇的配置距離直接決定了掩護角的大小?；谘谧o作戰(zhàn)能力的區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化模型基于如下假設(shè)：

1) 來襲目標對被掩護艦的航路捷徑為0；

2) 在對空防御過程中，區(qū)域防空艦艇與被掩護艦的艦間距基本保持不變；

3) 來襲目標總能在足夠遠的距離被探測到，且區(qū)域防空艦艇恰好在殺傷區(qū)遠界對目標進行首次攔截；

4) 當飛機類目標到達其投彈圈[9]或敵反艦導(dǎo)彈進入我被掩護艦點防御遠界時，區(qū)域防空艦艇停止對該目標的射擊，本文將此邊界定義為區(qū)域防空艦艇轉(zhuǎn)火邊界；

本文認為，在區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化過程中，原則上區(qū)域防空艦艇對被掩護艦的掩護角越大越好，但前提是要確保為被掩護艦提供一定的防空縱深[10]。

1.1 最小射擊縱深與最大有效航路捷徑計算模型

區(qū)域防空艦艇要完成對被掩護艦的掩護任務(wù)，應(yīng)盡可能將來襲目標消滅在區(qū)域防空艦艇轉(zhuǎn)火邊界之外，為確保殺傷目標，通常要留有一定的射擊縱深。假設(shè)來襲目標的速度為Vm，區(qū)域防空艦艇的艦載防空導(dǎo)彈系統(tǒng)對目標一次攔截使用n發(fā)導(dǎo)彈，連續(xù)兩發(fā)導(dǎo)彈之間的時間間隔為Δt，則滿足殺傷要求的最小射擊縱深為：

lm=(n-1)ΔtVm

(1)

當需要進行多次攔截時，2次攔截之間的間隔時間為Δt′，m為攔截次數(shù)，則多次攔截時的最小射擊縱深為：

(2)

如圖1所示，假設(shè)編隊被掩護艦位于O，來襲目標以零航路捷徑攻擊被掩護艦，區(qū)域防空艦艇位于O1，區(qū)域防空艦艇的配置距離為R，殺傷區(qū)遠界為dmax，最大航路角為qmax，有效抗擊來襲目標所需的最小射擊縱深為lm，滿足最小射擊縱深要求的最大有效航路捷徑為Plm。

在△O1BB′中，∠O1BB′=qmax，O1B′=Plm，則有

|BB′|=Plmcot(qmax)

(4)

在△O1BB′中，|O1B′|=Plm，|AB′|=|AB|+|BB′|，其中|AB|=lm，則有

(5)

由式(4)可得，最大有效航路捷徑為

(6)

根據(jù)以上分析，區(qū)域防空艦艇對被掩護艦形成有效掩護需滿足兩個基本要求：一是滿足最小射擊縱深lm要求；二是在掩護角覆蓋范圍內(nèi)來襲目標的航路捷徑要小于等于最大有效航路捷徑Plm。

圖1 有效航路捷徑與射擊縱深關(guān)系

1.2 掩護角與區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化模型

區(qū)域防空艦艇對被掩護艦的掩護角與配置距離密切相關(guān)，首先考慮滿足最小射擊縱深lm和最大有效航路捷徑Plm的基本要求，建立掩護角—配置距離計算模型，然后討論如何通過距離優(yōu)化配置使得區(qū)域防空艦艇對被掩護艦的掩護角最大。

1)dmax

區(qū)域防空艦艇與被掩護艦的掩護關(guān)系如圖2所示。圖2中，Rop為區(qū)域防空艦艇轉(zhuǎn)火邊界，2φ為區(qū)域防空艦艇對被掩護艦形成的掩護角，P為掩護角覆蓋范圍邊界處來襲目標的航路捷徑。

圖2 dmax

區(qū)域防空艦艇配置滿足基本要求一：最小射擊縱深lm要求。在△OO1A中，|OA|=Rop+lm，|O1A|=dmax，|OO1|=R，根據(jù)余弦定理，可得

(7)

掩護角覆蓋范圍邊界處，來襲目標航路捷徑為

P=Rsin(φ)

(8)

要使區(qū)域防空艦艇對被掩護艦的掩護角2φ最大，則令φ′(R)=0，由式(6)可得區(qū)域防空艦艇最佳配置距離R*為

(9)

進而可得最大掩護角2φmax為

(10)

同時，區(qū)域防空艦艇配置還需滿足基本要求二：在掩護角覆蓋范圍內(nèi)對來襲目標的航路捷徑要小于等于最大有效航路捷徑Plm。

由式(7)可得，在區(qū)域防空艦艇掩護范圍內(nèi)，來襲目標的最大航路捷徑Pmax為

(11)

若Pmax

若Pmax>Plm，記P=Plm時的來襲目標方位角為最大有效航路捷徑方位角θP[7]，則有

(12)

由式(11)可知，當掩護角φ=θP時，可保證區(qū)域防空艦艇配置滿足最大有效航路捷徑要求。并且當|OA|=Rop+lm時，剛好滿足最小射擊縱深要求，區(qū)域防空艦艇對被掩護艦的掩護角取得最大值。

此時，區(qū)域防空艦艇的最佳配置距離R*為

(13)

最大掩護角2φmax為

(14)

2) 當dmax≥Rop+lm時，區(qū)域防空艦艇與被掩護艦的掩護關(guān)系如圖3所示。

圖3 dmax≥Rop+lm時掩護關(guān)系示意圖

區(qū)域防空艦艇的殺傷區(qū)足夠大，通過配置可使得最大掩護角2φmax=2π。

(15)

2 編隊區(qū)域防空艦艇配置方法

假設(shè)戰(zhàn)前通過衛(wèi)星、無人機或其他偵察手段已知作戰(zhàn)海域敵方目標威脅情況，在以被掩護艦為原點的β扇面內(nèi)可能有敵目標來襲。區(qū)域防空艦艇配置應(yīng)根據(jù)敵威脅扇面角β、敵來襲目標的突防能力和我艦艇區(qū)域防空作戰(zhàn)性能，結(jié)合掩護角與配置距離優(yōu)化模型，綜合確定需配置的艦艇數(shù)量和艦艇配置距離范圍。

1) 艦艇配置數(shù)量需求

區(qū)域防空艦艇配置數(shù)量要保證對威脅扇面β的全覆蓋。艦艇配置數(shù)量需求解算過程如下：

a) 計算單艘區(qū)域防空艦艇對被掩護艦的最大掩護角。

當dmax≥Rop+lm時，2φmax=2π。只需要1艘區(qū)域防空艦艇就可以對任何方向的來襲目標進行掩護射擊。

當dmax

當dmaxPlm時，由式(13)計算2φmax。

b) 計算覆蓋威脅扇面β所需區(qū)域防空艦艇數(shù)量

根據(jù)式(9)或式(13)求得單艘區(qū)域防空艦艇的最大掩護角2φmax，對威脅扇面β全覆蓋的最少區(qū)域防空艦艇數(shù)量為

(16)

其中，[ ]為取整運算符號。

2) 艦艇配置距離范圍

當確定一個編隊的區(qū)域防空艦艇的最小配置數(shù)量滿足要求時，每艘防空艦艇提供的掩護角可以不達到最大值，所以區(qū)域防空艦艇的配置距離可以在一定范圍內(nèi)變化[8]。考慮區(qū)域防空艦艇防空武器作戰(zhàn)能力、電磁兼容、編隊機動和指揮控制等因素影響，區(qū)域防空艦艇配置存在近界和遠界，配置遠界記為Rmax，近界記為Rmin[5]。

假設(shè)根據(jù)式(15)求得編隊部署的區(qū)域防空艦艇的數(shù)量為N，可以計算每一艘防空艦所需提供的掩護角度為：2φN=β/N。區(qū)域防空艦艇配置范圍為滿足φ≥φN的配置距離的集合。

令φ=φN，則由式(6)可得

(17)

(18)

由式(11)，可得

(19)

a) 當dmax≥Rop+lm時，區(qū)域防空艦艇的配置距離范圍為

(20)

b) 當dmax

(21)

3 仿真分析

某一作戰(zhàn)海域有我方水面艦艇編隊執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，需配置區(qū)域防空艦艇為編隊其他艦艇提供防空掩護。區(qū)域防空艦艇配置的最小距離Rmin=4 km，最大距離Rmax=160 km。掩護角是區(qū)域防空艦艇配置的主要依據(jù)，而影響掩護角的主要因素有：殺傷區(qū)遠界和最小射擊縱深。

1) 區(qū)域防空艦艇掩護角影響因素仿真分析

殺傷區(qū)遠界和最小射擊縱深對掩護角影響仿真分析的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)取值

a) 殺傷區(qū)遠界對掩護角的影響分析

當目標飛行高度不同時，區(qū)域防空艦艇對目標的殺傷區(qū)遠界會有所變化，同時對于不同類型的目標，區(qū)域防空艦艇對目標的殺傷區(qū)遠界也會有所不同。

仿真參數(shù)設(shè)置：Vm=1 000 m/s、n=2、m=2，其余參數(shù)按照表1設(shè)置。不同殺傷區(qū)遠界下掩護角隨配置距離的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，對于相同的目標類型，區(qū)域防空艦艇殺傷區(qū)遠界越大，可提供的掩護角越大。但是對于不同的目標類型，配置距離一定時，區(qū)域防空艦艇可提供的掩護角大小比較關(guān)系不定。在進行區(qū)域防空艦艇優(yōu)化配置時，需考慮此情況，以保證對所有目標類型都可進行有效掩護射擊。

圖4 不同殺傷區(qū)遠界下掩護角隨配置距離的變化

b) 最小射擊縱深對掩護角的影響

影響最小射擊縱深的主要有兩個因素：來襲目標速度和對目標攔截次數(shù)的要求。以飛機類目標為例進行仿真分析。

仿真參數(shù)設(shè)置：dmax=120 km、n=2、m=2，其余參數(shù)按照表1設(shè)置。不同目標速度下掩護角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化如圖5所示。

圖5 不同目標速度下掩護角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化

由圖5可知，來襲目標速度越快，威脅越大，區(qū)域防空艦艇形成有效掩護的范圍越小，這跟實際情況是相符的。

仿真參數(shù)設(shè)置：dmax=120 km、n=2、Vm=1 000 m/s，其余參數(shù)按照表1設(shè)置。不同攔截次數(shù)下掩護角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化如圖6所示。

圖6 不同攔截次數(shù)下掩護角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化

由圖6可知，對來襲目標的攔截次數(shù)越多，雖然可以提高對目標的毀傷效能，但是掩護范圍變小，要對威脅扇面進行全覆蓋，有可能需要配置更多數(shù)量的區(qū)域防空艦艇。在作戰(zhàn)決策時，應(yīng)合理選擇對來襲目標的攔截次數(shù)要求。

c) 最大掩護角仿真計算

根據(jù)表1的相關(guān)參數(shù)假設(shè)，由式(15)和式(16)可得，區(qū)域防空艦艇最大掩護角如表2所示。

2) 仿真實例分析

假設(shè)通過戰(zhàn)前估計可得敵威脅扇面角β=180°,Vm=10 m/s，我區(qū)域防空艦艇對飛機類目標的殺傷區(qū)遠界dmax為120 km，對反艦導(dǎo)彈的殺傷區(qū)遠界dmax為80 km，上級要求區(qū)域防空艦艇采用雙發(fā)齊射(n=2)，對目標至少進行3次攔截，其余相關(guān)參數(shù)如表1所示。確定要對敵威脅扇面進行全覆蓋，并且保證區(qū)域防空艦艇進行有效掩護所需的最小艦艇數(shù)量和艦艇配置距離范圍。

首先，計算區(qū)域防空艦艇的最小配置數(shù)量。根據(jù)表2可得，當來襲目標為反艦導(dǎo)彈時，區(qū)域防空艦艇可提供的最大掩護角2φmax=360°，配置1艘區(qū)域防空艦艇即可；當來襲目標為飛機類目標時，區(qū)域防空艦艇可提供的最大掩護角2φmax=115.4，由式(15)可得最少需要配置區(qū)域防空艦艇數(shù)量N=2。因此，當區(qū)域防空艦艇同時面臨反艦導(dǎo)彈和飛機類目標的掩護防御時，需配置的最小數(shù)量為2艘。

然后，計算艦艇配置距離范圍。當來襲目標為反艦導(dǎo)彈時，由于dmax≥Rop+lm，由式(19)可得，艦艇的配置范圍為[4,56.2]km；來襲目標為飛機類目標時，由于dmax≥Rop+lm，由式(20)可得，艦艇的配置范圍為[34.7, 166.1]km。因而，艦艇配置范圍為[4, 56.1]∩[34.7, 166.1]，即為R∈[34.7, 56.1]km。

表2 最大掩護角計算結(jié)果

4 結(jié)論

針對艦艇編隊區(qū)域防空艦艇的配置問題，綜合考慮最小射擊縱深、區(qū)域防空艦艇水平殺傷區(qū)遠界、最大航路角等因素，建立了掩護角與配置距離關(guān)系模型，并以該模型為基礎(chǔ)進行了區(qū)域防空艦艇的配置分析，對輔助作戰(zhàn)指揮員進行艦艇編隊優(yōu)化配置具有重要的參考價值。