王卉 崔進

摘要：首先對熱方程建立高精度差分格式，其次通過能量方法證明了先驗估計式，從而得到了差分解的收斂性和穩(wěn)定性，差分解在L意義下收斂階數(shù)為O（τ+h），最后通過數(shù)值算例驗證了理論分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：熱方程;差分格式;高階;收斂性;穩(wěn)定性

中圖分類號：G712? ? ?文獻標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）42-0202-02

熱方程是一類非常重要的偏微分方程，在物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用.對于熱方程的高精度數(shù)值解法的研究，許多學(xué)者已做出很多成果，其差分方法主要采用空間域三點緊格式，從而獲得高精度的差分解.文獻[1]提出Schr?dinger方程空間域五點緊格式，但邊界點x、x處建立五點離散式時，使用了邊界外的假想點x，x，并令精確值為零，在分析收斂性時，這可能會導(dǎo)致整體收斂階數(shù)的降低，如擴散波越過邊界，當(dāng)邊界點的值為零，而一階導(dǎo)數(shù)不為零時，假定假想點值設(shè)為零，其截斷誤差為O（τ+h），這將直接導(dǎo)致x、x點離散式的截斷誤差精度的降低，而其他內(nèi)點截斷誤差為O（τ+h），整體分析收斂階數(shù)會降低，這正是文獻[1]所存在的問題.本文在此基礎(chǔ)上考慮建立內(nèi)點五點離散式和鄰邊界點四點離散式，從而得到熱方程高精度差分格式.

三、數(shù)值算例

參考文獻：

[1]張榮培，曹圣山.一類非線性Schr?dinger方程的高精度守恒數(shù)值格式[J].高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報，2007，29（3）：226-235.

[2]孫志忠.偏微分方程數(shù)值解法[M].第2版.北京：科學(xué)出版社，2012：13-177.