銅冶煉過程及成本控制數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用

周葉剛， 李江濤， 李汝云， 梁小軍

(涼山礦業(yè)昆鵬公司， 四川 會(huì)理 615141)

0 引言

在滿足生產(chǎn)工藝、產(chǎn)能和質(zhì)量的前提下實(shí)現(xiàn)原料最優(yōu)搭配、生產(chǎn)組織最優(yōu)化是確保利潤最大化的必要條件，這是一個(gè)尋求最優(yōu)解的問題。弄清楚銅冶煉過程中生產(chǎn)工藝、生產(chǎn)組織、生產(chǎn)成本之間的關(guān)系及相互作用規(guī)律，并搭建模型構(gòu)架來實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)作，對冶煉企業(yè)生產(chǎn)決策、過程控制及成本管控具有重要意義。

在銅冶煉行業(yè)，有很多專家學(xué)者做過類似的冶金工藝計(jì)算并建立了模型，但僅限于基于冶金過程原理控制的工藝參數(shù)及其熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)平衡計(jì)算[1]，這些計(jì)算僅涉及了冶煉過程能否發(fā)生、反應(yīng)進(jìn)行的方向及程度，只解決了生產(chǎn)工藝、產(chǎn)量和質(zhì)量的問題，并未涉及到在滿足該前提下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的問題，既產(chǎn)能和利潤最大化的問題。本文在前人冶金計(jì)算的基礎(chǔ)上加入了尋求最優(yōu)解的思路及實(shí)現(xiàn)該思路的計(jì)算模塊，并將其應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)產(chǎn)能和利潤最大化。

1 模型建立條件

本數(shù)學(xué)模型建立的前提主要包括以下條件。

1)預(yù)先獲取全年及短期內(nèi)原料采購進(jìn)廠的數(shù)量及成分，用于原料大平衡計(jì)算及后續(xù)平衡工作。

2)建立原料庫存及配料工作管理臺賬數(shù)據(jù)庫，同時(shí)考慮原料堆放和配料的工藝流程。

3)建立檢、化驗(yàn)分析數(shù)據(jù)庫，與生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)同步更新。

4)根據(jù)實(shí)情提供供氧能力及配套硬件設(shè)施的最大允許處理能力，用于生產(chǎn)組織及產(chǎn)能預(yù)算。

2 模型建立

2.1 配料過程計(jì)算

富氧頂吹浸沒熔池熔煉工藝的特點(diǎn)對入爐料的給料精度及配料精度提出了很高的要求，給料精度從設(shè)備基本性能方面能得到保障，但配料精度需要經(jīng)常對SiO2/Fe進(jìn)行計(jì)算、檢驗(yàn)和控制，這是配料工作的核心。

1)物料大平衡計(jì)算。此模塊中預(yù)留了固定格式的原料庫存管理臺賬，并有對應(yīng)的取值接口。將各種原料的數(shù)量、化學(xué)成分對應(yīng)填入原料庫存管理臺賬，此模塊會(huì)自動(dòng)進(jìn)行物料大平衡計(jì)算，并提供產(chǎn)能和成本之間的最優(yōu)解。但在大平衡配比與最優(yōu)解之間會(huì)有多種配比與礦種對應(yīng)，尋求最優(yōu)解的計(jì)算量非常大，人工計(jì)算顯然是不現(xiàn)實(shí)的。為此，將計(jì)算邏輯通過匯編程序植入模塊，通過電腦完成所有計(jì)算和邏輯判斷，并將計(jì)算結(jié)果在輸出端顯示。

多數(shù)情況下，為了兼顧原料堆放場地和配料的工藝流程等問題，配料工程師需要根據(jù)實(shí)際情況作出調(diào)整。當(dāng)某一礦種的數(shù)量發(fā)生變化(增加、減少或缺少)時(shí)，計(jì)算機(jī)會(huì)根據(jù)輸入的礦種重新選擇對應(yīng)關(guān)系，配料工程師可在大平衡和最優(yōu)解之間根據(jù)需要做出選擇。

2)補(bǔ)砂量計(jì)算。實(shí)際配料時(shí)確定了渣型、銅锍品位和參與配料的各礦種的配比后，即可計(jì)算出補(bǔ)砂量。

已知原料中Cu、Fe、S、SiO2百分含量分別為A、B、C、D，入爐干料量為M，可得出不同配比下補(bǔ)砂量的計(jì)算簡式，見式(1)。渣中Fe量、SiO2量的計(jì)算分別見式(2)、式(3)。

石英砂補(bǔ)加量=(目標(biāo)渣型×渣中Fe量-渣中SiO2量)/石英砂中SiO2%=0.008 765 597 607 507 48MB-0.003 553 234 216 768 07MA-0.010 312 467 773 538 2MD+0.002 350 912 653 397 96M

(1)

渣中Fe量=入爐原料中Fe量-銅锍中Fe量-煙塵中Fe量=MB/100-0.004 053 613 2MA-0.001 555 2M

(2)

渣中SiO2量=入爐原料中SiO2量-煙塵中SiO2量=MD/100-0.003 601 6M

(3)

其余數(shù)據(jù)取自各煉廠的控制目標(biāo)及實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

2.2 熔煉過程計(jì)算

造锍熔煉的設(shè)備和工藝方法很多，但其主要目的都是把含銅物料中的硫化礦物經(jīng)脫硫、造渣轉(zhuǎn)變?yōu)殂~锍、爐渣和煙氣這三種產(chǎn)物，這個(gè)過程只需讓硫化礦物與氧氣和白砂反應(yīng)就可實(shí)現(xiàn)[2]。借助硫化礦物在爐內(nèi)高溫強(qiáng)氧化條件下快速氧化脫硫、造渣放熱能實(shí)現(xiàn)自熱熔煉，不足熱量通過燃煤來補(bǔ)充，其中化學(xué)計(jì)量數(shù)的變化取決于含銅物料的品位及鐵的氧化程度(或脫硫程度)，據(jù)此原理可將復(fù)雜的熔煉過程轉(zhuǎn)化成簡易的數(shù)學(xué)模型。

1)將各礦種的數(shù)量和成分從輸入端輸入模塊，電腦即可自動(dòng)計(jì)算出該礦種或混合礦的參考煤比K、最大小時(shí)下料量、最大產(chǎn)能及相關(guān)物耗，相關(guān)參數(shù)的計(jì)算簡式見式(4)～(8)。

參考煤比K=0.048C+0.002 3674B-0.001 657 42D

(4)

氧料比系數(shù)=對應(yīng)物料成分反應(yīng)所需的氧氣總量/入爐干料量=7C+2.015 686 274 509 802B-4.153 552 008 941 176A-1.446 919 529 411 764

(5)

最大小時(shí)下料量=供物料反應(yīng)的小時(shí)氧氣量×氧氣濃度/氧料比系數(shù)=11 781/(1.028 5K+氧料比)

(6)

陽極銅最大產(chǎn)能=最大小時(shí)下料量×入爐物料含銅量×金屬直收率×計(jì)劃作業(yè)時(shí)間×作業(yè)率=69.281 28A×最大小時(shí)下料量

(7)

硫酸最大產(chǎn)能=年度入爐物料含S量×S利用率/硫酸中S的百分比/酸濃度=214.176C×最大小時(shí)下料量

(8)

2)每次更換配比有新料入爐時(shí)，主控室操作人員從輸入端輸入原料成分、目標(biāo)渣型和數(shù)模品位后，此模塊會(huì)自動(dòng)通過熱量和物料平衡計(jì)算出相關(guān)參數(shù)，并在輸出端顯示。待生產(chǎn)數(shù)據(jù)返回后再根據(jù)需要在輸入端輸入或修改數(shù)模品位和目標(biāo)渣型即可對工況進(jìn)行調(diào)控。

需要注意的是，在氧料比匹配的條件下，渣型、品位、爐溫是熔煉控制的三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，這三者相互影響的程度遠(yuǎn)大于其他因素。熔煉爐渣中合理的SiO2/Fe比值才能得到最經(jīng)濟(jì)的熔煉溫度，SiO2/Fe比值偏離最佳控制值都會(huì)導(dǎo)致熔體的熔點(diǎn)迅速升高，熔池的流動(dòng)性變差，熔池的化學(xué)反應(yīng)速率下降，銅锍品位的波動(dòng)又將影響到渣型(既SiO2/Fe比)、熔池溫度、熔點(diǎn)及生產(chǎn)節(jié)奏的快慢，實(shí)際操作過程中操作人員只有控制好SiO2/Fe比，才能平穩(wěn)的控制住Fe3O4含量、銅锍品位和熔池溫度。

3)若從不同的數(shù)據(jù)輸入窗口輸入不同的原料種類和數(shù)量，則可得到不同的配比結(jié)果，通過計(jì)算機(jī)程序(編程模塊)對比處理后會(huì)顯示最優(yōu)配比。

2.3 吹煉、精煉過程計(jì)算

吹煉、精煉都是基于Cu對S的親和力大于Fe等雜質(zhì)，而對O的親和力小于Fe等雜質(zhì)的特性，來達(dá)到進(jìn)一步脫雜提純的目的。生產(chǎn)過程中FeS優(yōu)先于Cu2S被首先氧化造渣除去，待锍中FeS幾乎全部被氧化后，Cu2S才開始氧化，其中化學(xué)計(jì)量數(shù)的變化取決于入爐料和對應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量和目標(biāo)品位[3]。冶煉過程中硫化物與氧反應(yīng)的吉布斯自由能與溫度的關(guān)系如圖1所示。

圖1 硫化物與氧反應(yīng)的吉布斯自由能與溫度的關(guān)系

據(jù)此冶煉原理可將吹煉和精煉過程轉(zhuǎn)化成簡易的數(shù)學(xué)模型[5]。

將原料銅锍的數(shù)量、成分及目標(biāo)產(chǎn)物的成分從輸入端輸入模塊，電腦即可自動(dòng)計(jì)算出該原料銅锍所對應(yīng)的目標(biāo)產(chǎn)物所需的相關(guān)參數(shù)，相關(guān)參數(shù)的計(jì)算簡式如下所述。

2.3.1 吹煉

2.3.1.1 物耗及時(shí)間

銅冶煉爐渣主要由SiO2、FeO和Fe3O4及少量其他富集在里面的雜質(zhì)元素組成，而銅锍中Cu、Fe、S三者總量占銅锍總量的95%以上，已知銅锍品位為A、渣中Fe3O4含量控制值為B，則銅锍中的Fe含量為：0.605-0.795A，S為0.345-0.205A，渣中FeO含量為：0.605-0.795A-B。根據(jù)化學(xué)反應(yīng)的方程式即可計(jì)算出如下參數(shù)，見式(9)～(11)。

補(bǔ)加的石英砂量=(0.605-0.795A-B)×60/144=0.252 083 333-0.331 25A-0.416 666 7B

(9)

渣量=(0.605-0.795A-B)×204/144=0.857 083 333-1.126 25A-1.416 666 7B

(10)

需要的氧氣量=銅锍中的Fe氧化成FeO所需氧+氧化成Fe3O4所需氧+脫S所需氧=(0.134 444 4-0.176 666 7A-0.222 222 2B)+3.625B+(0.345-0.205A)=0.479 444 44-0.381 667A-3.402 777 8B

(11)

由此輸入吹煉壓縮空氣的富氧濃度即可算出所需吹煉時(shí)間。

2.3.1.2 吹煉終點(diǎn)判斷

轉(zhuǎn)爐吹煉過程可根據(jù)產(chǎn)物不同分為造渣期和造銅期兩個(gè)周期，粗銅吹煉終點(diǎn)控制可根據(jù)需要分為拉槽銅、小泡銅、中泡銅、大泡銅、火山銅。

1)造渣終點(diǎn)判斷。造渣終點(diǎn)主要依據(jù)以下7個(gè)方面來判斷。

①火焰顏色。只要銅锍中的Cu+Fe+S≥90%，火焰顏色是固定的，均是由棕紅色變成淺藍(lán)色或淡綠色；當(dāng)熔劑加入爐內(nèi)后，火焰為棕紅色或渾濁的草綠色。

②火焰形狀。渣造好時(shí)，爐溫升到1 250 ℃左右，火焰清澈發(fā)亮，旺盛有力。

③ 渣花。渣造好時(shí)，爐口噴濺物頻繁，細(xì)而亮，輕飄無力，似雪花一樣在爐口周圍大量出現(xiàn)。

④噴濺物。渣造好時(shí)，渣中SiO2含量在18%～26%，爐溫較高，爐內(nèi)熔體黏度小，流動(dòng)性好，爐口噴濺物呈片狀，噴出爐口時(shí)或落在裙板上會(huì)均勻散開，呈小球狀即渣球，中空易碎。

⑤渣汗。爐內(nèi)渣子造好后，爐口內(nèi)壁出現(xiàn)渣汗，流動(dòng)性好，黏度較低，噴在爐口內(nèi)壁上，形成小滴宛如汗珠一樣。

⑥ 渣樣。爐后的釬樣或爐前的渣板樣呈鋼灰色或銀灰色，銅渣分離清楚，渣樣表面少許泛紅色和土紅色，無油脂光澤，平滑而脆，釬頭有小刺。釬桿平滑有凸起裂紋，渣樣點(diǎn)滴均勻。

⑦ 時(shí)間。只要確保銅锍品位相對穩(wěn)定(熔劑含SiO2量、供風(fēng)量等參數(shù)是固定的)，則各周期的吹煉時(shí)間是可根據(jù)進(jìn)料量準(zhǔn)確計(jì)算出來的，這也是本模型吹煉控制的依據(jù)。

2)出銅終點(diǎn)判斷。出銅終點(diǎn)主要依據(jù)以下7個(gè)方面來判斷。

① 銅花。實(shí)質(zhì)就是熔解在金屬銅相內(nèi)的Cu2S相消失的過程，就是來花的過程。Cu2S與Cu2O在爐口外部起交互反應(yīng)的結(jié)果產(chǎn)生了銅花，銅花由小→中→大→小→收花這樣一個(gè)過程變化，收花后2～3 min即可搖爐出銅。

②火焰顏色。出銅時(shí)火焰為棕紅色，清澈透明；火焰短而散，搖擺不定，無力；硫煙很少或消失，有大量的銅霧出現(xiàn)。

③噴濺物。出銅時(shí)由于銅的品位升高，噴濺物具有一定的彈性，落在裙板上猶如跳舞一樣。

④ 銅釬樣。爐后釬樣經(jīng)水冷后，呈玫瑰紅色或金黃色，平滑致密，有金屬光澤，有韌性，無氣孔，無Cu2S斑點(diǎn)。

⑤ 銅雨。大小不一，亮度相同，均勻地從爐后掉下來，仿佛下雨一樣，故稱銅雨。

⑥銅汗。爐口內(nèi)壁出現(xiàn)銅汗，就是當(dāng)爐體轉(zhuǎn)到放渣位置時(shí)，可看到爐口內(nèi)壁有銅珠形成，猶如汗珠一樣。

⑦取樣判斷。用樣瓢到爐內(nèi)取樣，倒在樣模中經(jīng)冷卻后呈玫瑰紅色或金黃色，橫斷面無灰色，同時(shí)會(huì)鼓起小、中、大三種泡來，故稱為小、中、大泡銅。根據(jù)生產(chǎn)要求有時(shí)也要產(chǎn)出拉槽銅或火山銅，時(shí)間順序依次為拉槽銅、小、中、大、火山銅。

2.3.2 精煉

2.3.2.1 物耗及時(shí)間

粗銅的火法精煉分為氧化和還原兩個(gè)階段，通過這兩步操作將銅熔體中的硫和氧的含量降低到最低限度，使銅品位進(jìn)一步提高，并澆鑄成適合電解需要、平整細(xì)密、有一定外形尺寸的陽極銅。

根據(jù)反應(yīng)原理及其化學(xué)方程式可得到不同柴油、煤氣等燃料在不同富氧濃度下所需鼓入空氣的計(jì)算簡式。

已知柴油流量為AL/h，氧氣流量為BNm3/h，則需鼓入的空氣流量見式(12)。

V空氣=173.34A-0.21B(Nm3/h)(空氣過剩系數(shù)α=1)

(12)

已知煤氣流量為XL/h，氧氣流量為YNm3/h，則需鼓入的空氣流量見式(13)。

V空氣=1 428X-4.762Y(Nm3/h)(空氣過剩系數(shù)α=1)

(13)

設(shè)產(chǎn)量為X，還原用的還原劑的需求量為Y，則還原劑需求量與產(chǎn)量的關(guān)系式見式(14)。

Y=3.7X

(14)

輸入實(shí)際生產(chǎn)過程中供風(fēng)管道的內(nèi)徑、供風(fēng)壓力、進(jìn)料量、燃料及還原劑成分，即可計(jì)算出精煉過程所需的相關(guān)物耗及時(shí)間[4]。

2.3.2.2 精煉終點(diǎn)判斷

精煉終點(diǎn)主要依據(jù)以下3個(gè)方面來判斷。

1)氧化終點(diǎn)判斷：銅樣表面平整且略凹，樣斷面干凈，呈磚紅色，無氣泡，無硫絲、硫孔。

2)還原終點(diǎn)判斷：銅樣表面平整花紋細(xì)密均勻，樣面有油光，呈玫瑰紅色，樣斷面有1/3以上的結(jié)晶。

3)時(shí)間判斷：在確保供風(fēng)量、還原劑下料量等參數(shù)穩(wěn)定的條件下，則各精煉環(huán)節(jié)的精煉時(shí)間是可根據(jù)進(jìn)料量準(zhǔn)確計(jì)算出來的，這也是本模型吹煉控制的依據(jù)。

從輸入端輸入對應(yīng)的進(jìn)料量、實(shí)際進(jìn)料成分、產(chǎn)品目標(biāo)品位，電腦即可自動(dòng)計(jì)算出該物料吹煉過程中的加硅量、需氧量(風(fēng)量根據(jù)配氧濃度來折算)、吹煉時(shí)間和渣量，以及精煉過程中的氧化時(shí)間、還原時(shí)間、風(fēng)量、燃料量及還原劑量，并在輸出端顯示。

需要注意的是，銅锍、粗銅、陽極銅的目標(biāo)品位與實(shí)際反饋信息會(huì)有一定偏差，此時(shí)，在吹煉、精煉過程中就需要人為將入爐的實(shí)際銅锍、粗銅品位、目標(biāo)值和數(shù)量從輸入端分別導(dǎo)入，才能在輸出端得到準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果。

2.4 成本計(jì)算

根據(jù)冶煉加工成本的構(gòu)成因素將成本進(jìn)行歸類，并將生產(chǎn)工藝計(jì)算(定額材料和動(dòng)力耗用量)結(jié)果引入對應(yīng)成本類別，從輸入端輸入對應(yīng)的采購單價(jià)即可算出對應(yīng)的費(fèi)用；非定額材料費(fèi)用根據(jù)預(yù)修計(jì)劃進(jìn)行預(yù)算，修理費(fèi)和勞務(wù)費(fèi)來自各項(xiàng)目所簽訂的合同費(fèi)用；折舊、攤銷、人工等固定費(fèi)用，以及一些可能會(huì)額外增加或減少的其他項(xiàng)目費(fèi)用，已在輸入端預(yù)留了輸入窗口，這些項(xiàng)目費(fèi)用以常數(shù)形式引入計(jì)算，使用時(shí)可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.5 模塊構(gòu)架

把以上各個(gè)子項(xiàng)根據(jù)先后邏輯關(guān)系串接起來，將復(fù)雜的冶煉生產(chǎn)過程控制與加工成本之間的邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)換成簡易的數(shù)學(xué)模型，將此模型構(gòu)架加密處理，僅留下輸入端和輸出端，構(gòu)架中的所有計(jì)算過程全由計(jì)算機(jī)完成[6]，模塊構(gòu)架如圖2所示。

圖2 模塊構(gòu)架

3 模型使用方式

3.1 輸入端

輸入端預(yù)留了固定的窗口，輸入信息包括如下內(nèi)容：①無煙煤、石英砂、石英石、還原劑、燃料等燃輔料成分；②供氧能力、供風(fēng)量、料量；③參與配料的礦種類別、數(shù)量、成分；④目標(biāo)渣型、數(shù)模品位；⑤銅锍實(shí)際品位、粗銅目標(biāo)品位；⑥粗銅實(shí)際品位、陽極銅目標(biāo)品位；⑦對應(yīng)物資采購單價(jià)；⑧固定修理費(fèi)、折舊費(fèi)、攤銷費(fèi)、勞務(wù)費(fèi)、人工費(fèi)及其他預(yù)留項(xiàng)目費(fèi)用。

使用時(shí)，只需在預(yù)留窗口中根據(jù)需要選擇性地輸入以上信息即可，使用方便、易于上手。

3.2 輸出端

數(shù)據(jù)輸入后，該模塊即可自動(dòng)完成數(shù)據(jù)采集和所有計(jì)算工作，并在輸出端的對應(yīng)表格中輸出與之對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

1)輸入①、②、③、④項(xiàng)信息，輸出端將顯示該條件下的大平衡配比、最優(yōu)配比、各配比下的配砂比例、煤比、氧料比、最大小時(shí)下料量、銅锍和爐渣產(chǎn)出量。

2)輸入②、⑤項(xiàng)信息，輸出端將顯示吹煉加砂量、一二周期的操作爐時(shí)、粗銅和爐渣產(chǎn)出量。

3)輸入②、⑥項(xiàng)信息，輸出端將顯示還原劑需求量、燃料需求量、氧化和還原的操作爐時(shí)、陽極銅產(chǎn)量。

4)輸入⑦、⑧項(xiàng)信息，輸出端將顯示陽極銅加工成本。

5)輸入①～⑧項(xiàng)全部信息，輸出端除了顯示以上所有信息外，還將顯示該條件下的水耗、能耗、最大產(chǎn)能和最低成本。

實(shí)際生產(chǎn)過程中，取樣代表性、分析準(zhǔn)確性、設(shè)備的問題、CRO操作和生產(chǎn)組織水平的差異，都會(huì)導(dǎo)致實(shí)際與理論產(chǎn)生偏差，此時(shí)需要人為介入及時(shí)查辦。

4 結(jié)論

該應(yīng)用模型通過將冶煉生產(chǎn)過程控制與加工成本之間的復(fù)雜邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)換成簡易的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到了將復(fù)雜問題簡單化的目的。2016年將此方案應(yīng)用實(shí)際生產(chǎn)組織、工藝控制和成本管控過程中，并在此過程中得到完善和檢驗(yàn)，無論在產(chǎn)量還是成本方面均收到了顯著的效果。

該應(yīng)用模型能滿足以下幾方面的使用需求。

1)能為原料采購、工藝調(diào)整、生產(chǎn)過程及成本控制提供簡潔、高效、快速的決策參考方案。

2)能為標(biāo)準(zhǔn)化操作提供有效的工藝解決方案。

3)能為生產(chǎn)組織協(xié)調(diào)和預(yù)判提供高效的解決方案。

4)能為生產(chǎn)工藝控制及工藝技術(shù)人員的培養(yǎng)提供參考方案。