CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法

劉德忠

(中國恩菲工程技術(shù)有限公司， 北京 100038)

在濕法冶金中是通過硫酸對礦粉浸出，得到濕法浸出液(有價液相)與浸渣(無價固相)組成的兩相漿體(稱浸渣漿體或尾渣漿體)，兩相漿體通過濃密機分離，提高了底流尾渣漿體濃度，得到了溢流有價液相 。然后對底流尾渣漿體進(jìn)行多級逆流洗滌，使有價金屬濃度隨著級數(shù)的增加越來越稀，直到要求的稀度為止，該工藝簡稱CCDni。

設(shè)計給定有價金屬回收率，在滿足該回收率條件下按照投資最省的原則來選擇CCDni級數(shù)n。

為選擇CCDni級數(shù)n，需對連續(xù)濃密分離與多級逆流洗滌濃密機串聯(lián)級數(shù)n和第i臺Cni進(jìn)行計算。

筆者在從事巴新瑞木鎳紅土礦工程設(shè)計中，對CCDni串聯(lián)進(jìn)行了設(shè)計研究，提出了“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”，在介紹該法前需對濃密分離與多級逆流洗滌進(jìn)行分類。

1 濃密分離與多級逆流洗滌分類

濃密分離與多級逆流洗滌有兩種：第一種先濃密分離后多級逆流洗滌，簡稱HRT0+CCDni，示意圖見圖1；第二種濃密分離與逆流洗滌同時作用，簡稱CCDni，示意圖見圖2。

圖1 HRT0+CCDni示意圖

圖2 CCDni示意圖

2 濃密分離和多級逆流洗滌角標(biāo)符號規(guī)定

濃密分離和多級逆流洗滌傳統(tǒng)角標(biāo)符號標(biāo)注見圖3。

上述CCDi傳統(tǒng)角標(biāo)符號i標(biāo)注不能看出是幾級濃密機其中的那一臺，例CCD1是7級第1臺還是6級第1臺未表示清楚。為完善CCD角標(biāo)符號標(biāo)注，特做以下兩點規(guī)定。

圖3 CCD傳統(tǒng)角標(biāo)符號標(biāo)注

圖4 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖

1)先濃密分離濃密機：以高效濃密機HRT0(0代表先濃密分離)、或者以高密度濃密機HDT0、或者以膏體濃密機DCT0表示，本文以高效濃密機HRT0表示。

2)后多級逆流洗滌濃密機：以CCDni表示。n表示CCD級數(shù)，i表示n級中第i臺濃密機。

根據(jù)上述規(guī)定，第一種先濃密分離后多級逆流洗滌可寫成HRT0+CCDni，HRT0表示先濃密分離，CCDni表示后逆流洗滌。第二種濃密分離與逆流洗滌同時作用，可寫成CCDni。CCDn1是濃密分離與逆流洗滌同時作用，其中濃密分離為主，逆流洗滌為輔；后CCDn2到CCDnn是多級逆流洗滌，與第一種CCDni相同。

i外延角標(biāo)符號規(guī)定：i=1-1=0表示進(jìn)入首臺分離濃密機已知條件；i=n+1表示進(jìn)入末臺洗滌濃密機外加洗滌水已知條件。

3 濃密分離與逆流洗滌幾何解釋

第一種HRT0+CCDni幾何解釋見圖4 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖和圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖。

分析圖4可得出圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖，由圖5可知，HRT0為先分離濃密機，點CCD10到CCD70為各級分離濃密機已知條件點位號，CCD11、CCD71、CCD77三角形網(wǎng)絡(luò)點號與CCDni逆流洗滌濃密機點位號相對應(yīng)，CCD12到CCD78為各級末臺外加洗滌水己知條件點位號。

第二種CCDni幾何解釋見圖6 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖和圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖。

圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖

圖6 CCDni逆流洗滌濃度定位圖

分析圖6可得出圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖，由圖7可知，CCD11到CCD81是各級首臺既分離又洗滌濃密機點位號，CCD22、CCD82、CCD88三角形網(wǎng)絡(luò)點號與CCDni(i從2到n)逆流洗滌濃密機點位號相對應(yīng)，CCD10到CCD80是各級首臺濃密機濃密分離己知條件點位號，CCD12到CCD89為末臺濃密機外加洗滌水己知條件點位號。

圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖

由此可見CCDni的角標(biāo)號與圖5圖7網(wǎng)絡(luò)中各點位號均相對應(yīng)，對幾何圖形網(wǎng)絡(luò)點賦予點位號解釋。

4 流量平衡及液相流量權(quán)重概念

在闡明流量平衡及權(quán)重概念之前必須說明流量平衡包括漿體流量平衡、液相流量平衡和金屬質(zhì)量流量平衡，在此基礎(chǔ)上提出液相流量權(quán)重概念。

4.1 漿體流量和液相流量平衡

4.1.1 漿體流量和液相流量平衡計算條件

高效濃密機HRT0或CCDn1漿體流量和液相流量平衡計算條件：處理尾渣量：W，t/h；尾渣密度：ρg，t/m3；浸出漿體液相密度：ρk，t/m3；進(jìn)入HRT0或CCDn1的重量濃度：Cw1；HRT0或CCDn1底流的重量濃度：Cw2；外加逆流洗滌水與固相尾渣重量比：m；逆流洗滌水密度：ρ0，t/m3。

4.1.2 漿體流量和液相流量平衡計算公式

求進(jìn)入HRT0或CCDn1的尾渣兩相漿體流量QS1，底流兩相漿體流量QS2，溢流液相流量Q3。QS1、QS2、Q3漿體流量平衡計算公式見式(1)～(3)。

(1)

(2)

Q3=QS1-QS2

(3)

固相尾渣流量計算公式見式(4)。

(4)

浸出漿體液相流量平衡計算公式見式(5)～(7)。

Q1=QS1-Qg

(5)

Q2=QS2-Qg

(6)

Q3=Q1-Q2

(7)

逆流洗滌水流量Q4計算公式見式(8)。

(8)

4.2 有價金屬質(zhì)量流量定義與液相流量權(quán)重概念

4.2.1 有價金屬質(zhì)量流量定義

1)有價金屬質(zhì)量流量定義：有價金屬質(zhì)量流量定義是有價金屬質(zhì)量濃度(kg/m3)與有價金屬液相流量Q(m3/h)的乘積，單位是kg/h。它是有價金屬質(zhì)量流量CCDni計算的基礎(chǔ)。

2)有價金屬質(zhì)量流量平衡：在浸出漿體與洗滌水混合后，根據(jù)有價金屬質(zhì)量流量平衡可求出有價金屬平均濃度。

在浸出漿體中，液相流量為Q(m3/h)、有價金屬質(zhì)量濃度為C0，其有價金屬質(zhì)量流量為C0Q。

外加洗滌水流量Q4、有價金屬濃度Cm，其有價金屬質(zhì)量流量為CmQ4。

設(shè)混合后有價金屬平均濃度為C，可寫出有價金屬質(zhì)量流量平衡方程，見式(9)。

C0Q+CmQ4=C(Q+Q4)

(9)

有價金屬平均濃度C的計算式見式(10)。

(10)

4.2.2 液相流量權(quán)重概念

液相流量權(quán)重就是每種液相流量占總液相流量的比值。

在式(10)中有式(11)、式(12)假設(shè)。

(11)

(12)

a就是Q對(Q+Q4) 的權(quán)重，b就是Q4對(Q+Q4)的權(quán)重。

有了流量權(quán)重概念就很容易寫出混合后平均濃度C，見式(13)。

C=C0a+Cmb

(13)

1)第一種HRT0+CCDni。浸出漿體進(jìn)入HRT0的液相總流量為Q1、濃度為C0，溢流流量為Q3、濃度為C0。

底流液相流量為Q2、濃度為C0進(jìn)入CCDn1洗滌系統(tǒng)，在(11)、(12)中，設(shè)Q=Q2，外加洗滌水流量Q4，權(quán)重a、b按式(14)、式(15)計算，濃度C11的計算見式(16)。

(14)

(15)

C11=C0a+Cmb

(16)

由于Q2、Q4從CCDn1到CCDnn都相等，所以權(quán)重a、權(quán)重b均相同。

2)第二種CCDni。當(dāng)n=1、i=1時，進(jìn)入CCD11液相流量權(quán)重是a1、b1，見式(17)、式(18)。

(17)

(18)

對CCDn1而言，權(quán)重是a1、b1。有價金屬平均濃度C11的計算見式(19)。

C11=C0a1+Cmb1

(19)

對CCDn2到CCDnn，權(quán)重是a、b，與(14)、(15)相同。這樣可簡化CCDni平均濃度方程。

5 CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法

筆者在上述基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”，推導(dǎo)過程如下所述。

5.1 第一種HRT0+CCDni方程及解法

通過對權(quán)重a、b計算，設(shè)n為方程式的元數(shù)，簡化CCDni方程式組。

n=1,一元一次方程式見式(20)。

C11=aC10+bC12

(20)

C11直接解出。

n=2, 二元一次方程式組見式(21)。

(21)

釆用行列式解法，式(21)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ2，己知常數(shù)列設(shè)為Δ，Δ2、Δ如下所示。

同理n=7, 七元一次方程式組見式(22)。

(22)

式(22)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ7，己知常數(shù)列設(shè)為Δ，Δ7、Δ如下所示。

同理替代可得

5.2 第二種CCDni方程式

通過對CCDn1權(quán)重a1、b1和CCDn2到CCDnn權(quán)重a、b計算，CCDni簡化方程式組。

當(dāng)n=1～8時，n=1,1元1次方程式見式(23)。

C11=a1C10+b1C12

(23)

C11直接解出。

n=2, 二元一次方程式組見式(24)。

(24)

釆用行列式解法，式(24)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ2，己知常數(shù)列設(shè)為Δ，Δ2、Δ如下所示。

n=8, 八元一次方程式組見式(25)。

(25)

(25)式未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ8，己知常數(shù)列設(shè)為Δ，Δ8、Δ如下所示。

Δ8=

同理替代可得

6 有價金屬質(zhì)量流量效率定義及計算

6.1 有價金屬質(zhì)量流量效率定義

有價金屬質(zhì)量流量效率就是回收的有價金屬質(zhì)量流量與浸出漿體液相有價金屬質(zhì)量流量之比。它是設(shè)計采用的標(biāo)準(zhǔn)，包括以下內(nèi)容。

1)HRT0+CCDni系統(tǒng)濃密分離效率、洗滌效率、系統(tǒng)濃密分離和洗滌的總效率(簡稱總效率)。

2)CCDni中CCDn1濃密分離逆流洗滌效率(簡稱CCDn1分洗效率)、洗滌效率、系統(tǒng)濃密分離和洗滌總效率(簡稱總效率)。

3)洗滌混合效率。

6.2 有價金屬質(zhì)量流量效率計算方法

6.2.1 第一種HRT0+CCDni

第一種HRT0+CCDni系統(tǒng)是經(jīng)HRT0先濃密分離后再經(jīng)CCDni逆流洗滌。

進(jìn)入HRT0有價金屬質(zhì)量流量Q1C0，先回收濃密分離出有價(益)金屬質(zhì)量流量Q3C0，設(shè)濃密分離出有價金屬質(zhì)量流量效率為η分，見式(26)。

η分=(Q3C0)/(Q1C0)=Q3/Q1

(26)

若己知進(jìn)入HRT0濃密機濃度為Cw1，底流濃度為Cw2，濃密分離出有價金屬質(zhì)量流量效率η分也可用式(26a)表示。

(26a)

HRT0底流有價金屬質(zhì)量流量Q2C0，經(jīng)CCDni逆流洗滌，終級丟失的有價金屬質(zhì)量流量Q2Cnn，設(shè)逆流洗滌效率為η洗，見式(27)。

η洗=[(Q2C0+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2C0+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2C0+CmQ4)

(27)

當(dāng)Cm=0時，式(27)為式(27a)。

η洗=1-Cnn/C0

(27a)

HRT0+CCDni有價金屬濃密分離和逆流洗滌總效率設(shè)為η總，見式(28)。

η總=η分+(1-η分)×η洗

(28)

也可以從終級損失的有價金屬質(zhì)量流量和有價金屬損失率求η總，見式(29)。

η總=[(C0Q1+CmQ4)-CnnQ2]/(C0Q1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(C0Q1+CmQ4)

(29)

當(dāng)Cm=0時，式(29)為式(29a)。

η總=1-Q2Cnn/C0Q1

(29a)

設(shè)有價金屬損失率為η丟失，見式(30)。

η損失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

(30)

當(dāng)Cm=0時，式(30)為式(30a)。

η損失=Q2Cnn/C0Q1

(30a)

式(29)可寫成式(31)。

η總=1-η損失

(31)

6.2.2 第二種CCDni

進(jìn)入CCDn1系統(tǒng)有價金屬質(zhì)量流量Q1C0，經(jīng)CCDn1濃密分離和逆流洗滌回收的有價金屬質(zhì)量流量(Q3+Q4)Cn1，設(shè)CCDn1濃密分離和逆流洗滌效率為η1分洗，見式(32)。

η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/(C0Q1+CmQ4)

(32)

當(dāng)Cm=0時，式(32)為式(32a)。

η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/C0Q1

(32a)

CCDn2～CCDnn逆流洗滌效率η洗見式(33)。

η洗=[(Q2Cn1+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2Cn1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2Cn1+CmQ4)

(33)

當(dāng)Cm=0時，式(33)為式(33a)。

η洗=1-Cnn/Cn1

(33a)

CCDni有益金屬濃密分離和逆流洗滌總效率設(shè)為η總，見式(34)。

η總=η1

(34)

也可以從終級損失的有益金屬質(zhì)量流量和有益金屬損失率求η總，見式(35)。

η總=[(C0Q1+CmQ4) -Q2Cnn]/(C0Q1+CmQ4) =1-(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

(35)

當(dāng)Cm=0時，式(35)為式(35a)。

η總=1-Q2Cnn/C0Q1

(35a)

設(shè)有價金屬損失率為η損失，見式(36)。

η損失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

(36)

當(dāng)Cm=0時，式(36)為式(36a)。

η損失=Q2Cnn/C0Q1

(36a)

式(35)可寫成式(37)。

η總=1-η損失

(37)

應(yīng)說明以上計算是在混合效率η混=1條件下得出的，若η混≠1， 應(yīng)以η洗×η混代替原η洗即可，因混合是在逆流洗滌條件下產(chǎn)生的。

7 有價金屬質(zhì)量流量

有價金屬總質(zhì)量流量為C0Q1，有了設(shè)計總效率η設(shè)總和計算總效率η計總，可計算設(shè)計有價金屬質(zhì)量流量W設(shè)和計算有價金屬質(zhì)量流量W計，分別見式(38)、式(39)。

W設(shè)=(C0Q1+CmQ4)×η設(shè)總(kg/h)

(38)

W計=(C0Q1+CmQ4)×η計總(kg/h)

(39)

8 計算程序

筆者將該法用Excel編成了計算程序，詳見《CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法計算程序》，根據(jù)該程序可直接得出結(jié)果。

9 舉例

9.1 基礎(chǔ)條件

設(shè)：W=1.0 t/h；

ρg=3.28 t/m3；

ρk=1.055 t/m3；

Cw1=0.20；

Cw2=0.45；

m=2.5；

ρ0=1.0 t/m3；

C0=6.0 kg/m3；

Cm=0 kg/m3。

將己知條件代入式(1)～(8)，得漿體流量：

QS1=4.096 m3/h；

QS2=1.463 m3/h；

Q3=2.633 m3/h。

得固相尾渣流量：

Qg=1/3.28=0.3048 m3/h。

得漿體液相流量：

Q1=4.096-0.3048=3.791 m3/h;

Q2=1.463-0.3048=1.158 m3/h;

Q3=3.791-1.158=2.633 m3/h。

得逆流洗滌流量：

Q4=2.5×1.0/1.0=2.5 m3/h。

9.2 流量權(quán)重

9.2.1 第一種HRT0+CCDni

底流流量Q2、金屬濃度C0，外加洗滌水流量Q4、金屬濃度Cm，總流量Q總：

Q總=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

底流流量Q2的權(quán)重：

a=1.158/3.658=0.316 62。

逆流洗滌流量Q4的權(quán)重：

b=2.5/3.658=0.683 38。

9.2.2 第二種CCDni

對CCDn1總流量Q總：

Q總=Q1+Q4=3.791+2.5=6.291 m3/h。

Q1的權(quán)重：

a1=3.791/6.291=0.602 59。

Q4的權(quán)重：

b1=2.5/6.291=0.397 41。

對CCDn2到CCDnn總流量Q總：

Q總=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

底流流量Q2的權(quán)重：

a=1.158/3.658=0.316 62。

逆流洗滌流量Q4的權(quán)重：

b=2.500/3.658=0.683 38。

根據(jù)基礎(chǔ)條件和各種液相流量權(quán)重可采用《CCDni流量n元方程行列式法計算程序》得出計算結(jié)果見圖8、圖9。從圖8、圖9得出以下結(jié)果。

圖8 HRT0+CCDni流量權(quán)重n元1次方程法行列式計算成果

圖9 CCDni流量權(quán)重n元1次方程法行列式計算成果

1)Cn1至Cnn各點位濃密機kg/m3濃度。

2) HRT0+CCDni中CCDni洗滌效率η洗1和CCDni中CCDn2至CCDnn洗滌效率η洗2；η洗1=η洗2。

3)HRT0+CCDni中質(zhì)量流量總效率η總1和CCDni中質(zhì)量流量總效率η總2。

設(shè)計要求η總≥0.998 5。

HRT0+CCD6i時，η總1=0.998 4；

HRT0+CCD7i時，η總1=0.999 2；

CCD7i時，η總2=0.998 8；

CCD8i時，η總2=0.999 4；

設(shè)計最后選擇CCD8i。

10 結(jié)論

結(jié)合巴布亞新幾內(nèi)亞(簡稱巴新)瑞木鎳紅土礦工程實際，對濕法冶金工藝多級串聯(lián)逆流洗滌濃密機計算進(jìn)行了設(shè)計研究，在三個平衡(漿體流量平衡、液相流量平衡、質(zhì)量流量平衡)和兩個概念(洗滌三角念、流量權(quán)重概念)基礎(chǔ)上，得出“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”，該法物理概念清晰、角標(biāo)符號明確、流量權(quán)重清楚、計算數(shù)值準(zhǔn)確，可在CCDni設(shè)計中應(yīng)用。