一道課本復(fù)習(xí)題的變式訓(xùn)練及其思考

摘 要：本文對蘇科版八年級數(shù)學(xué)（上）第6章一道與一次函數(shù)圖象有關(guān)的復(fù)習(xí)題予以解析，同時進(jìn)行變式訓(xùn)練并給出思考.

關(guān)鍵詞：一次函數(shù);復(fù)習(xí)題;變式訓(xùn)練;思考

作者簡介：李海靜（1979-），女，江蘇淮陰人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和解題研究.

1 題目呈現(xiàn)

題目 （蘇科版八年級數(shù)學(xué)（上）第168頁第8題）已知一次函數(shù)y=2x+b，如果它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4，求b的值.

解析 設(shè)一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則可得A（-b2，0），B（0，b）.

于是，OA=-b2=b2=12b，OB=b.

依題意得12·OA·OB=4.

所以12·12b·b=4.

所以b2=16，解得b=±4.

所以b的值為±4.

2 變式訓(xùn)練及其思考

變式1 已知一次函數(shù)y=2x+b，如果它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的周長為3+5，求b的值.

解析 設(shè)一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則可得A（-b2，0），B（0，b）.

于是OA=-b2=b2=12b，OB=b.

由勾股定理，得AB=OA2+OB2=（12b）2+（b）2=52b.

因?yàn)椤鱋AB的周長為3+5，

所以12b+b+52b=3+5.

即3+52b=3+5，b=2.解得b=±2.

所以b的值為±2.

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了勾股定理的運(yùn)用，錘煉了思維的發(fā)散性、靈活性.

變式2 已知一次函數(shù)y=2x+b，如果它的圖象過點(diǎn)P（5，2-b），求b的值.

解析 由條件，得 2-b=2×5+b，即2b=-8，解得b=-4.所以b的值為-4.

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了一元一次方程的運(yùn)用，錘煉了思維的求異性、廣闊性.

變式3 已知一次函數(shù)y=2x+b-5，如果它的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸的左方，求b的取值范圍.

解析 一次函數(shù)y=2x+b-5的圖象與x軸的交點(diǎn)為（5-b2，0）.依題意，得5-b2<0，解得b>5.

所以b的取值范圍為b>5.

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了一元一次不等式的運(yùn)用，錘煉了思維的求異性、廣闊性和深刻性.

變式4 已知一次函數(shù)y=2x+b-5，如果它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，求b的取值范圍.

解析 一次函數(shù)y=2x+b-5的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，b-5）.依題意，得b-5<0，解得b<5.

所以b的取值范圍為b<5.

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了一元一次不等式的運(yùn)用，錘煉了思維的發(fā)散性、廣闊性和深刻性.

變式5 已知一次函數(shù)y=（2-b）x+b-1， 如果它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求b的取值范圍.

解析 依題意，可得2-b>0 且b-1>0，解得1

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了一元一次不等式組的運(yùn)用，錘煉了思維的發(fā)散性、廣闊性和靈活性.

變式6 已知一次函數(shù)y=2x+b+1，如果它的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點(diǎn)在x軸上，求b的值.

解析 依題意，可設(shè)一次函數(shù)y=2x+b+1的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點(diǎn)為P（t，0）.

由條件，得2t+b+1=0，3t+2=0，? 解得t=-23，b=13.

所以b的值為13.

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了方程組的運(yùn)用，錘煉了思維的求異性、廣闊性和深刻性.

變式7 已知一次函數(shù)y=2x+b2，如果它的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點(diǎn)在y軸上，求b的值.

解析 依題意，可設(shè)一次函數(shù)y=2x+b2的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點(diǎn)為P（0，t）.

由條件，得2×0+b2=t，3×0+2=t，? 解得b=±2.

所以b的值為±2.

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了方程組的運(yùn)用，錘煉了思維的求異性、廣闊性和深刻性.

變式8 已知一次函數(shù)y=3x+b，如果它的圖象與一次函數(shù)y=bx+27的圖象的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，求b的值.

解析 依題意，可設(shè)一次函數(shù)y=3x+b的圖象與一次函數(shù)y=bx+27的圖象的交點(diǎn)為P（t，0）.

由條件，得3t+b=0，bt+27=0，解得t=3b=-9 或t=-3，b=9.

因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，所以t<0.

所以只能取t=-3，b=9.

所以b的值為9.

思考 經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固了方程組的運(yùn)用，錘煉了思維的發(fā)散性、靈活性、廣闊性和深刻性.

“好問題如同蘑菇，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個[1]”.通過變式訓(xùn)練，不但進(jìn)一步鞏固了基本知識、基本思想、基本方法，還能提高綜合解題、靈活解題和創(chuàng)新解題的能力，錘煉了思維的求異性、發(fā)散性、廣闊性和深刻性[2]，這對提高解題效益無疑大有裨益，希望讀者在解題后能認(rèn)真思考，努力嘗試.

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.

（收稿日期：2019-07-27）