鄭 源， 付曉剛， 軒艷文

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

近年來，隨著全球電力需求的增長，煤炭等化石燃料的消耗越來越多，帶來了嚴重的污染問題。風力、光伏等分布式電源因清潔環(huán)保等特點受到青睞，但是由于各類分布式電源滲透率不斷提高，配電網(wǎng)的運行管理日益復雜[1]。為了應對這樣的情形，“主動配電網(wǎng)”應運而生。

主動配電網(wǎng)重構是解決大規(guī)模分布式電源(Distributed Generation, DG)接入配電網(wǎng)時造成的配電網(wǎng)絡潮流分部不均、電壓偏移等問題[2]的一種有效方法。文獻[3-5]以最小化網(wǎng)絡損耗為目標，在單個時間段面對主動配電網(wǎng)進行重構，但是沒有全面考慮DG與負荷的時變性，僅考慮了DG或負荷的時變性對配電網(wǎng)進行動態(tài)重構。文獻[6]基于信息熵劃分時段以DG接納能力為目標，用遺傳算法進行配電網(wǎng)動態(tài)重構。文獻[7]將一天分為多時段代理，將配電網(wǎng)靜態(tài)重構。文獻[8]考慮DG出力和負荷行為的不確定性，建立了相應的多目標規(guī)劃模型。依據(jù)歷史負荷曲線，挑選出特征場景，確定重構時的負荷情況，減少計算量。文獻[9-11]通過Wasserstein距離指標劃分光伏、風電、負荷的場景來處理他們的不確定性，但是并沒有利用Wasserstein距離指標劃分光伏、風電、負荷的場景后得到的場景概率。

因此，本文同時考慮DG與負荷的不確定性，基于Wasserstein距離指標與K-means方法提取主動配電網(wǎng)典型場景，提出了一種能適應多種場景的主動配電網(wǎng)多場景重構模型，利用典型場景的場景概率將該模型的多目標優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標，進一步分析了主動配電網(wǎng)重構實際情況，提出改進的天牛群算法對兼顧DG與負荷確定性的期望有功網(wǎng)絡損耗函數(shù)進行求解，采用網(wǎng)絡重構編碼策略減少不可行解的產(chǎn)生。最后采用修改后的IEEE33系統(tǒng)驗證該方法的可行性和有效性。

1 DG和負荷不確定性建模

1.1 光伏發(fā)電數(shù)學模型

光伏發(fā)電受外界條件的影響較大，如光照強度、環(huán)境溫度和空氣濕度等。光伏發(fā)電的光照強度隨機特性大多服從Beta分布[9]，光伏發(fā)電的輸出功率概率密度函數(shù)如下：

(1)

(2)

式中：Γ為伽馬函數(shù)；α、β為Beta分布參數(shù)值；Pv、Pv,max分別為光伏功率和最大光伏功率；γ為光照強度；γa為額定的光照強度。

1.2 風力發(fā)電數(shù)學模型

根據(jù)文獻[9]可知，Weibull分布是最常見的用來描述風速v不確定性的方法，其概率密度函數(shù)為

(3)

式中：c為Weibull的尺度參數(shù)；k為Weibull的形狀參數(shù)。

風速與風電功率的關系為

(4)

式中：vci為風電的切入速度；vr為風電的額定速度；vco為風電的切出速度；Pw為風電輸出功率；Pw,max為風電的最大輸出功率。0

(5)

式中：h=vr/vin-1；Pw=0時，f(Pw)=1-(f(vco)-f(vci))；Pw=Pw,max時，f(Pw)=f(vco)-f(vr)。

1.3 負荷需求數(shù)學模型

由于負荷的出力受人的生活習慣影響較大，所以也存在不確定性，對特定區(qū)域的負荷模型可用正態(tài)分布進行描述，其概率密度[11]為

(6)

式中：Pi為有功功率；Qi為無功功率；μpi與σpi分別為負荷有功功率概率密度函數(shù)的均值和標準差；μqi與σqi分別為負荷無功功率概率密度函數(shù)的均值和標準差。

2 不確定性處理

2.1 基于Wasserstein距離的場景劃分

Wasserstein距離是對兩個概率分布之間距離的度量，是求解各個離散分位點表示原連續(xù)概率密度函數(shù)的方法。對于任意的連續(xù)概率密度函數(shù)pc(x)，使用Q個分位點的離散分布來近似表示連續(xù)概率密度函數(shù)，所以Wasserstein距離對任意連續(xù)概率密度函數(shù)的最優(yōu)分位點zq(q=1,2,…,Q)可由式(7)求得

(7)

式中：r為階數(shù)。

對于每個分位點的概率為

(8)

綜上，風電、光伏和負荷在已知出力的連續(xù)分布函數(shù)的情況下，其基于Wasserstein概率距離的最優(yōu)分位點zq可由式(7)求得，對應的概率Pq可由式(8)計算求得。文獻[9]推導出了風力發(fā)電基于Wasserstein距離基的分位點方程，文獻[10，11]分別推導出了光伏發(fā)電與變化負荷基于Wasserstein距離基的分位點方程，此處不再贅述。

2.2 風、電與負荷場景集削減

多場景分析法能夠?qū)?shù)學模型無法表述的不確定性轉(zhuǎn)化為確定的場景來處理，避免了復雜的不確定性建模。通過Wasserstein距離對風力發(fā)電、光伏發(fā)電以及負荷需求進行場景劃分，分別得到Nw，Np，Nl種對應的場景數(shù)，以及該場景的概率，則場景總數(shù)為Nw·Np·Nl種。場景數(shù)量越多反映不確定信息量就越大，但大規(guī)模的場景數(shù)量會增大計算負擔。為了盡可能少的丟失信息量，同時降低計算量，本文采用K-means對場景進行削減。K-means聚類方法[12]算法結(jié)構簡單、效率高，能夠盡可能多地保持削減后場景的多樣性而被廣泛地使用。具體步驟如下：

(1) 采用Wasserstein距離分別劃分出風、光、負荷的Nw，Np，Nl種場景，以及每種場景對應的概率。

(2) 對得到的風、光、負荷的不同場景進行排列組合得到Nw·Np·Nl種場景。

(3) 確定需要聚類的場景數(shù)k，以及初始的k個典型場景的聚類中心(c1,c2,…,ck)。

(4) 根據(jù)適應度函數(shù)以類內(nèi)距最小、類間距最大為目標，目標函數(shù)為

(9)

式中：EK為類內(nèi)距，為第K類所有個體到該類中心距離的平方和；DK為類間距，為k個聚類中心距離的最大值。

(5) 對種群進行選擇、交叉、變異產(chǎn)生下一代種群。

(6) 滿足終止條件時，輸出劃分的各個典型場景的聚類中心以及概率。

3 主動配電網(wǎng)多場景重構模型

3.1 優(yōu)化目標

為了得到適應k種典型場景的重構方案，所以本文將其作為一個多目標優(yōu)化的問題處理。假設存在重構方案B可以使k種場景下的網(wǎng)絡損耗(Ploss1,…,Plossk)同時達到最小，該方案即為最優(yōu)重構方案，求解該方案的數(shù)學模型為

(10)

式中：Plossi為對應第k種典型場景下的網(wǎng)絡損耗；Rj是支路j的電阻；fij是支路j的電流；kj為開關j的狀態(tài)，0表示斷開，1表示閉合。

k個典型場景的網(wǎng)絡損耗函數(shù)即k個優(yōu)化目標，一種重構方案在不同典型場景下產(chǎn)生不同的網(wǎng)絡損耗。將每種典型場景的場景概率作為該場景下網(wǎng)絡損耗函數(shù)的權重系數(shù)，可使該多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。通過對式(10)進行線性加權，得到k種場景下的配電網(wǎng)期望網(wǎng)絡損耗函數(shù)，對期望網(wǎng)絡損耗函數(shù)進行優(yōu)化時，得到重構方案能夠使場景概率更大的場景網(wǎng)絡損耗更小。目標函數(shù)為

(11)

式中：Ploss為期望網(wǎng)絡損耗；wi為場景i的概率。

3.2 約束條件

主動配電網(wǎng)重構約束條件如下：

(1) 潮流約束等式

(12)

式中：Gij、Bij分別為節(jié)點i、j間的電導與電納；Ui為節(jié)點i的電壓；θ為功率角；PDGi、QDGi分別為節(jié)點i的分布式電源發(fā)出的有功功率和無功功率；PLi、QLi分別為負荷的有功功率和無功功率。

(2) 節(jié)點電壓約束

Uimin≤Ui≤Uimax

(13)

式中：Uimin、Uimax分別為節(jié)點i的電壓最小和最大值。

(3) 支路容量約束

Si≤Simax

(14)

式中：Simax為支路i的容量最大值。

(4) 分布式能源功率約束

Pimin≤Pi≤Pimax

(15)

式中：Pimin、Pimax分別為節(jié)點i分布式能源功率的最小和最大值。

(5) 配電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲約束。在配電網(wǎng)重構的過程中，應保證其拓撲結(jié)構為輻射狀態(tài)，不存在環(huán)網(wǎng)結(jié)構和孤島結(jié)構。

4 多場景配電網(wǎng)重構模型求解

4.1 改進的天牛群算法

基本的天牛須算法[13](Beetle Antennae Search, BAS)原理是天牛在覓食過程中并不知道食物的精確位置，但可通過兩個觸須收集食物信息。天牛可判斷左右須食物味道的強弱確定自身的飛行方向。如果右須收集到的味道強于左須，天牛下一步就往右飛，反之天牛往左飛，本質(zhì)上屬于差分算法的一類變種。其具有局部搜索能力強、參數(shù)少、收斂速度快的特點，但由于只有一個天牛，也存在全局搜索能力弱、容易早熟的缺陷。因此，本文將其與全局搜索能力較強的粒子群算法[14]結(jié)合提出一種改進的天牛群算法(Improved Beetle Swarm Algorithm, IBSA)。為了充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)勢，自適應地調(diào)整天牛從自身觸須獲得的信息和從種群中獲得的信息的權重，幫助種群在迭代前期搜索更加廣闊的解空間，避免陷入局部最優(yōu)，天牛的速度更新信息更多來自于群體，而隨著迭代的進行天牛群向著全局最優(yōu)進化，需要在全局最優(yōu)解的附近進行更精細地搜索，所以，這時天牛的速度更新信息更多來自身的觸須。

由于本文算例中的主動配電網(wǎng)一共有37個開關，解的維度較高。這樣無法保證天牛群前期迭代的多樣性，使其更全面地探索解集空間，鑒于此，將社會學習策略[15]融合到IBSA中，該方法在解決高維、復雜問題上受參數(shù)影響小，在迭代過程中每個天牛會向適應度值優(yōu)于自身的天牛學習，適應度值最好的天牛會直接保留到下一代。速度和位置更新公式分別定義為

(16)

(17)

式中：gmax為最大迭代次數(shù)；t為當前迭代次數(shù)；Yt為天牛從自身觸須獲得的速度信息；Vt為天牛從其他個體中獲得的速度信息；vt和vt+1分別為t次和t+1次迭代時刻的速度；xt和xt+1分別為t次和t+1次迭代時刻的位置。

加入社會學習策略后的速度更新為

(18)

由于主動配電網(wǎng)中的開關只有閉合和斷開狀態(tài)，分別對應二進制中的1和0，故選擇二進制編碼方式對天牛群進行編碼，求解式(11)的最優(yōu)解，求得對應的開關組合方案。采用Sigmoid函數(shù)進行位置更新，算法的位置更新為

(19)

式中：rand為0～1的隨機數(shù)。

4.2 網(wǎng)絡重構編碼策略

主動配電網(wǎng)重構就是通過網(wǎng)絡中分段開關與聯(lián)絡開關的重新組合，從而使網(wǎng)絡損耗達到最小，在實際中配電網(wǎng)絡設計存在公共回路開關操作，且配電網(wǎng)開關眾多，開關數(shù)目眾多，所以粒子維數(shù)巨大，會產(chǎn)生大量的不可行解，因此，需要對配電網(wǎng)絡進行編碼，從而提高算法的優(yōu)化速率。

表1 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)編碼方式

圖1 IEEE33配電網(wǎng)結(jié)構

網(wǎng)絡環(huán)路開關矩陣定義為

SL=(aij)n×n

(20)

開關粒子S所對應的SL矩陣為非對角矩陣，并且矩陣中有出現(xiàn)相同的行，所以會出現(xiàn)環(huán)路中公共開關被打開了3次，網(wǎng)絡中出現(xiàn)了環(huán)網(wǎng)，故為不可行解。如果SL某一行全為0，說明該環(huán)網(wǎng)沒有打開任何開關，就會產(chǎn)生孤島，該粒子也為不可行解。綜上，網(wǎng)絡環(huán)路開關矩陣SL的秩R(SL)

5 算例分析

以IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)作為基礎，在節(jié)點21與節(jié)點23分別安裝額定功率為800 kW與400 kW的風力發(fā)電機DG1與DG2，其切入風速vci=5 m·s-1，切出風速vco=24 m·s-1，額定風速vn=11 m·s-1，該地區(qū)的風速在風機葉輪輪轂高度服從k=2與c=6.2的Weibull分布。額定容量為250 kW與200 kW的光伏陣列DG3與DG4，分別安裝于節(jié)點11與節(jié)點17，其中光照強度服從α=0.41與β=1.38的Beta分布。天?？倲?shù)為20只，最大迭代次數(shù)為50次，社會影響因子為0.01。重構前的方案設置為不考慮風電、光伏、負荷不確定性的方案，即斷開5個聯(lián)絡開關。

風電、光伏與負荷基于Wasserstein距離的場景劃分結(jié)果如表2所示。zs、zp、zd分別為風力、光伏、負荷對應場景的概率；Ps、Pp分別為風力和光伏在該應場景下的實際功率占額定功率的百分比；Pd為該場景下負荷的需求情況。

表2 DG與負荷的場景劃分

由表2可知，劃分出的負荷場景是4個，風力發(fā)電與光伏發(fā)電場景都是6個，通過排列組合可以得到144種場景。利用K-means聚類方法將144個場景的聚類為6個典型場景，聚類結(jié)果見表3。

表3 主動配電網(wǎng)典型場景

所有典型場景重構前斷開的開關組合為(33，34，35，36，37)。重構前與重構后各典型場景的網(wǎng)絡損耗與期望網(wǎng)絡損耗見表4。

表4 配電網(wǎng)重構后優(yōu)化結(jié)果對比

由表4的優(yōu)化結(jié)果可知，本文提出的IBSA算法得到的最優(yōu)重構方案期望網(wǎng)絡損耗相對于重構之前下降了38.69%，典型場景1、4、5占了整個配電網(wǎng)運行場景概率的99%以上，網(wǎng)絡損耗對比于重構前分別下降了36.89%、32.91%、41.26%。對于社會學習粒子群算法(Social Learning Partide Swarm Optimization, SLPSO)和天牛群算法(Beetle Antennae Swarm, BAS)算法，期望網(wǎng)絡損耗分別下降了31.21%和30.48%。通過求解該模型得到的最優(yōu)重構方案能夠降低主動配電網(wǎng)運行的網(wǎng)絡損耗。

將本文提出的IBSA算法與SLPSO和BAS進行對比，每種算法在運行環(huán)境及基礎參數(shù)相同的情況下，分別獨立運行50次。3種算法分別記錄50次實驗結(jié)果的最小迭代次數(shù)、平均迭代次數(shù)以及尋優(yōu)成功率，實驗結(jié)果見表5。取各算法收斂效果最好的一次進行比較，收斂結(jié)果見圖2。

表5 各算法性能對比

圖2 各算法期望網(wǎng)絡損耗收斂過程對比

結(jié)合表5和圖2的3種算法性能對比可知，提出的IBSA在求解網(wǎng)絡重構的開關組合方案時迭代次數(shù)更少、尋優(yōu)成功率更高、期望網(wǎng)絡損耗更小。結(jié)合了重構編碼策略與改進方案的天牛群算法運用到主動配電網(wǎng)最優(yōu)重構方案求解中具有更好的效果，得到的開關組合方案更加合理。通過IBSA得到最優(yōu)開關組合方案為(7，11，14，28，32)，該方案在重構時不存在環(huán)網(wǎng)結(jié)構和孤島結(jié)構，進一步驗證了提出的網(wǎng)絡重構編碼策略的有效性。

為了更進一步驗證本文提出的主動配電網(wǎng)多場景重構模型的有效性，采用IBSA單獨優(yōu)化6種典型場景的網(wǎng)絡損耗，與重構模型運用IBSA所求的解進行比較，驗證該模型求出的典型場景網(wǎng)絡損耗是否接近單獨優(yōu)化典型場景時的最小網(wǎng)絡損耗，結(jié)果見表6，其中C(1,2,…,6)為單獨優(yōu)化每種典型場景的最優(yōu)開關組合方案，Pli為該方案下單獨優(yōu)化典型場景的網(wǎng)絡損耗，Plossi為主動配電網(wǎng)多場景重構模型所求方案下的典型場景網(wǎng)絡損耗。

表6 單獨優(yōu)化結(jié)果與對比

由表6可知，通過對主動配電網(wǎng)多場景重構模型優(yōu)化，得到的6個典型場景的網(wǎng)絡損耗可知，該方案不僅能夠降低主動配電網(wǎng)不同運行場景下的網(wǎng)絡損耗，并且在該方案下場景概率大的網(wǎng)絡損耗更接近單獨優(yōu)化典型場景得出的最小網(wǎng)絡損耗。

6 結(jié) 論

通過分析主動配電網(wǎng)中分布式電源和負荷的不確定性對重構的影響，本文提出了多場景配電網(wǎng)重構模型、改進的天牛群算法以及網(wǎng)絡重構編碼策略，得出以下結(jié)論:

(1) 在考慮風電、光伏和負荷不確定性的基礎上，分別將基于Wasserstein距離的場景劃分法和基于K-means的場景削減策略引入到主動配電網(wǎng)重構中，在兼顧負荷與分布式能源出力不確定性的情況下提取了6個典型場景。

(2) 為了得到一種能夠適應6種典型場景的重構方案，將典型場景的網(wǎng)絡損耗函數(shù)按場景概率進行線性加權，把多場景主動配電網(wǎng)重構模型轉(zhuǎn)化為一個單目標的期望網(wǎng)絡損耗函數(shù)。

(3) 考慮到主動配電網(wǎng)在實際重構時的特點，提出了網(wǎng)絡重構編碼策略，排除大量不可行解，并改進了BAS算法，提出了IBSA，對多場景主動配電網(wǎng)重構模型進行求解，提高了算法的優(yōu)化性能。