馬 馳1，朱亞林，彭雪峰

(1.宿州學(xué)院 管理學(xué)院，安徽 宿州 234000； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

1 研究背景

隨著水資源開(kāi)發(fā)利用進(jìn)程的推進(jìn)，我國(guó)還將興建一批高土石壩，其中雙江口、古水以及如美水電站壩高都將近或超過(guò)300 m。從高土石壩的分布位置可以看出，高土石壩主要分布在西部等高地震烈度區(qū)。地震發(fā)生導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)破壞危害性極大且分布較廣，通過(guò)5·12汶川地震資料發(fā)現(xiàn)，次生災(zāi)害中由地震滑坡造成的損失占地震所有損失的1/3[1]。

目前，分析地震作用下壩體穩(wěn)定性問(wèn)題的方法主要有擬靜力法和完全非線性動(dòng)力反應(yīng)分析法等。其中，擬靜力法應(yīng)用比較廣泛。 Belghali等[2]在加筋巖石斜坡的地震作用分析中采用擬靜力法，欒茂田等[3]在土石壩邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性研究中分析滑移量時(shí)采用擬靜力法，但都沒(méi)有分析可能發(fā)生滑裂面的位置。朱亞林等[4]對(duì)面板壩的加固效果進(jìn)行初步探討，研究鋪設(shè)土工膜和筋材的加固效果。周揚(yáng)等[5]用大連理工大學(xué)開(kāi)發(fā)的有限元軟件GEODYNA計(jì)算出動(dòng)力最小安全系數(shù)時(shí)程，研究土工格柵加固后的壩坡穩(wěn)定性，計(jì)算時(shí)用鋼筋代替格柵建立二維模型。這些研究通常用擬靜力法代替動(dòng)力時(shí)程，或是在二維模型的基礎(chǔ)上分析。

地震作用力是和時(shí)間有關(guān)的作用力，所以采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法是很有必要的。用非線性動(dòng)力分析輸入加速度波模擬地震作用，利用FISH語(yǔ)言的二次開(kāi)發(fā)得到安全系數(shù)時(shí)程圖，分析對(duì)比土工格柵的加固效果。在軟件FLAC3D中二次開(kāi)發(fā)得到計(jì)算安全系數(shù)時(shí)程的分析方法，通過(guò)該時(shí)程法可以更全面地分析土石壩動(dòng)力穩(wěn)定性。

2 三維模型的建立

2.1 計(jì)算模型

本文采用三維心墻壩，壩高200 m，上下游壩坡坡比均為1∶1.5，心墻上下游坡比均為1∶0.15，共分為主堆石區(qū)、反濾層和心墻3個(gè)區(qū)域?；灸Ｐ蛦卧?7 000個(gè)，如圖1所示。采用位移邊界約束條件，模型底面約束水平向和豎向位移。

圖1 壩體幾何模型Fig.1 Geometric model of core wall dam

2.2 本構(gòu)模型和材料參數(shù)

為準(zhǔn)確合理地模擬高土石壩的動(dòng)力反應(yīng)分析特性，本文計(jì)算中堆石料本構(gòu)模型采用修正的Mohr-Coulomb模型，在數(shù)值模擬計(jì)算中利用FISH語(yǔ)言對(duì)材料剪切模量做了修正[6]：

(1)初始剪切模量隨圍壓的變化由公式(1)確定，計(jì)算在FLAC3D中通過(guò)FISH語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，修正后壩體的剪切模量云圖如圖2。

(1)

圖2 心墻壩體最大橫斷面初始剪切模量分布Fig.2 Distribution of initial shear modulus of the maximum cross section of core wall dam

(2)每一計(jì)算時(shí)間步，對(duì)Mohr-Coulomb模型的切線模量按照等效線性化模型的思路進(jìn)行調(diào)整，即由當(dāng)前時(shí)間步的剪應(yīng)變參照模量衰減曲線得到模量衰減因子，用模量衰減因子乘當(dāng)前時(shí)間步的切線模量。本文數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)所用的剪切模量衰減曲線如圖3。

圖3 剪切模量衰減曲線Fig.3 Degradation curves of shear modulus

FLAC3D軟件中的混合離散模型可以進(jìn)行巖、土體的三維結(jié)構(gòu)特性模擬和塑性流動(dòng)分析。數(shù)值模擬時(shí)壩體材料靜力參數(shù)見(jiàn)表1，動(dòng)力參數(shù)見(jiàn)表2[7]。

表1 壩體的靜力計(jì)算參數(shù)Table 1 Static parameters of dam

表2 壩體的動(dòng)力計(jì)算參數(shù)Table 2 Dynamic parameters of dam

2.3 土工格柵

FLAC3D中土工格柵單元受力時(shí)主要由土工格柵材料本身的抗拉性能和土工格柵與網(wǎng)格之間接觸面的摩擦力來(lái)承擔(dān)。在FLAC3D中土工格柵單元體只抵抗薄膜類荷載(切應(yīng)力和正應(yīng)力)，不承受彎曲荷載。本文土工格柵將看成各向同性并且不會(huì)到達(dá)屈服極限的線彈性材料。在FLAC3D軟件中鋪設(shè)geogrid單元時(shí)，用sel geogrid確定格柵單元，geogrid單元是由一個(gè)交叉橫條組成的粗網(wǎng)格，如圖4(a)?？讘椌┰菏康萚6]提出的高土石壩加固范圍，在壩高1/4～1/5范圍內(nèi)壩頂部永久位移較大，所以在基本模型算例中土工格柵沿壩軸線對(duì)稱布置，從壩高160 m開(kāi)始，間距為4 m，共10層，鋪設(shè)土工格柵效果如圖4。

圖4 鋪設(shè)格柵效果Fig.4 Layout of geogrid

本文中土工格柵的彈性模量由15%應(yīng)變下的抗拉強(qiáng)度通過(guò)線性關(guān)系計(jì)算得到，厚度和泊松比均按實(shí)際格柵尺寸進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。耦合切向剛度根據(jù)抗剪強(qiáng)度和面積的比得到，界面耦合摩擦角與土體摩擦角之間有個(gè)界面摩擦系數(shù)，一般取土體內(nèi)摩擦角的0.85～0.92[8]，格柵參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 格柵相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of geogrid

2.4 水壓力

FLAC3D中使用water table設(shè)置水面，會(huì)自動(dòng)計(jì)算出靜水壓力分布圖，如圖5所示，上游水位設(shè)置在壩高180 m處，下游水位在50 m處[9]。

圖5 孔隙水壓力等值線Fig.5 Contours of pore pressure

3 壩坡的動(dòng)力時(shí)程穩(wěn)定性分析

對(duì)于壩坡的穩(wěn)定性分析，計(jì)算方法多采用擬靜力法。時(shí)程法計(jì)算壩體動(dòng)力安全系數(shù)主要有2種方法：①事先假設(shè)滑裂面存在的位置對(duì)其進(jìn)行分析；②從單元安全度的角度分析每個(gè)單元的穩(wěn)定性[10]。

在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上利用單元屈服條件，在地震作用的每個(gè)時(shí)刻搜索潛在滑裂面求解安全系數(shù)。壩體的動(dòng)力計(jì)算使用修正的Mohr-Coulomb模型。從強(qiáng)度破壞的角度來(lái)分析土體的穩(wěn)定性[11]，根據(jù)單元受力狀態(tài)，計(jì)算出單元安全系數(shù)。

根據(jù)研究采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，它的屈服函數(shù)為

f=σ1-σ3-(σ1+σ3)sinφ-2ccosφ=0 。(2)

可以寫(xiě)成

式中：σ1為第一主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

定義某單元i剪切破壞時(shí)安全系數(shù)Fsi計(jì)算表達(dá)式為[12-13]

(4)

式中：τfi可定義為單元i的抗剪強(qiáng)度，見(jiàn)式(5)；τi為i單元的最大剪應(yīng)力，見(jiàn)式(6)。

(5)

(6)

式中ci,φi,σ1i,σ3i分別為單元i的黏聚力、內(nèi)摩擦角、第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力。

圖6 安全系數(shù)計(jì)算 示意圖Fig.6 Schematic diagram of safety factor calculation

對(duì)于受地震作用的壩體來(lái)說(shuō)，地震作用的每一個(gè)時(shí)刻壩體都會(huì)有相應(yīng)的變化。也就是說(shuō)每個(gè)時(shí)刻壩體發(fā)生變形，相應(yīng)單元的應(yīng)力都在變化。所以地震作用的每一時(shí)刻潛在滑裂面的位置都在隨地震發(fā)生時(shí)間發(fā)生變化。本文計(jì)算安全系數(shù)的特點(diǎn)是不假定最危險(xiǎn)滑裂面的位置，而利用FISH語(yǔ)言搜索每一時(shí)刻下游壩坡最大剪應(yīng)變處的單元，這些單元連接形成的面，即為可能發(fā)生滑動(dòng)的滑裂面。通過(guò)這個(gè)面上單元每一瞬時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算出壩坡的安全系數(shù)，安全系數(shù)計(jì)算如圖6，地震作用時(shí)每個(gè)時(shí)刻都會(huì)搜索出一條滑弧，利用該滑弧上的單元并采用式(7)以加權(quán)平均的方式計(jì)算安全系數(shù)。

(7)

FLAC3D動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，基于顯示有限差分法，通過(guò)周圍真實(shí)網(wǎng)格疏密度所得到的集中節(jié)點(diǎn)質(zhì)量來(lái)求解運(yùn)動(dòng)方程，這個(gè)方程可以與結(jié)構(gòu)單元耦合，所以能夠模擬土界面與土工格柵的動(dòng)力相互作用，這個(gè)方程還可以與流體計(jì)算耦合模擬壩體孔隙水壓力。

模型計(jì)算選用的地震波以人工波為主，采用經(jīng)擬合的糯扎渡壩址區(qū)100 a超越概率為2%的人造波[14]，順河向峰值加速度為2.83 m/s2，豎向地震動(dòng)輸入為順河向的2/3(如圖7)。

圖7 100 a超越概率2%地震加速度時(shí)程Fig.7 Seismic acceleration input with an exceedance probability of 2% in 100 years

圖8 壩坡安全系數(shù)時(shí)程Fig.8 History of safety factor of dam slope

用上述計(jì)算安全時(shí)程的方法，選用前述的基本模型，分析格柵是否起到加固作用，結(jié)果如圖8。由安全系數(shù)時(shí)程可以分析得到，無(wú)格柵時(shí)安全系數(shù)<1.0的時(shí)間累計(jì)量較多。地震波作用時(shí)，隨著地震峰值加速度的到來(lái)，壩坡安全系數(shù)出現(xiàn)<1.0的情況，說(shuō)明此時(shí)壩坡可能開(kāi)始出現(xiàn)滑動(dòng)狀況。鋪設(shè)格柵后，安全系數(shù)有所增加，但趨勢(shì)較小，可見(jiàn)鋪設(shè)土工格柵可以增加高土石壩的壩坡安全系數(shù)?？梢钥闯鰪陌踩禂?shù)的角度分析格柵的加固效果是可行的。為得到合理鋪設(shè)格柵的方法，達(dá)到最佳的加固效果，還需進(jìn)一步研究。

4 格柵加筋效果分析

4.1 格柵彈性模量的影響

彈性模量是衡量土工格柵強(qiáng)度大小的關(guān)鍵指標(biāo)，土工格柵彈性模量的強(qiáng)弱可以直接影響到土石壩的加固效果。以前述大壩為例，壩體材料參數(shù)不變，改變土工格柵彈性模量，尋找最合適的加筋土工格柵材料參數(shù)。彈性模量分別為0.25，2.50，25.00 GPa,得到的安全系數(shù)時(shí)程如圖9。

圖9 不同格柵彈性模量對(duì)壩坡安全系數(shù)的影響Fig.9 Safety factor histories of dam slope in the presence of varying elastic modulus of geogrid

土工格柵彈性模量為0.25 GPa時(shí)相比無(wú)格柵時(shí)安全系數(shù)增加，安全系數(shù)<1.0的時(shí)間開(kāi)始減??；彈性模量為25.00 GPa時(shí)安全系數(shù)<1.0的時(shí)間開(kāi)始消失，但安全系數(shù)增加幅度較?。粡椥阅Ａ繛?.50 GPa時(shí)安全系數(shù)明顯增加，可以得到只有選擇最合適的彈性模量才能起到提高安全系數(shù)的作用。建議彈性模量選擇在2.50 GPa左右。

4.2 格柵長(zhǎng)度的影響

以前述大壩為例，壩體材料參數(shù)不變，改變格柵的鋪設(shè)長(zhǎng)度，分別取1.3a和2.6a(a表示無(wú)加固措施情況下壩坡的滑裂面至邊坡的距離)和滿鋪(由反濾層外緣向兩岸延伸至壩坡處)。圖10為不同格柵長(zhǎng)度的安全系數(shù)時(shí)程，格柵彈性模量為2.5 GPa。

圖10 不同格柵長(zhǎng)度壩坡安全系數(shù)時(shí)程Fig.10 Safety factor histories of dam slope with different geogrid lengths

選擇合適的彈性模量后，為確定格柵長(zhǎng)度對(duì)壩體安全系數(shù)的影響，改變格柵長(zhǎng)度后得到安全系數(shù)時(shí)程圖。格柵長(zhǎng)度越長(zhǎng)安全系數(shù)就越大，格柵長(zhǎng)度為1.3a和2.6a時(shí)提高幅度較小，但已經(jīng)基本解決了安全系數(shù)較小的問(wèn)題，此時(shí)安全系數(shù)<1.0的時(shí)刻還存在；只有滿鋪時(shí)安全系數(shù)相對(duì)較大，安全系數(shù)全部>1.0，滿鋪時(shí)壩坡安全性較好。

4.3 格柵間距的影響

以前述大壩為例，壩體材料參數(shù)不變，在壩高160 m處，分別間隔6，4，2 m鋪設(shè)格柵，相應(yīng)的格柵分別為7層、10層、20層，得到安全系數(shù)如圖11。

圖11 不同格柵間距壩坡安全系數(shù)時(shí)程Fig.11 Safety factor histories of dam slope with different geogrid spacings

從安全系數(shù)時(shí)程可以看出，不同間距下安全系數(shù)全部都>1.0，理論上壩坡是安全的。格柵鋪設(shè)的間距越小，安全系數(shù)提高幅度就越大。格柵間距為4 m時(shí)安全系數(shù)增加幅度比格柵間距為2 m和6 m時(shí)都大，由于土工格柵單元并不抵抗彎矩，土工格柵過(guò)密并不能提高土石壩的相對(duì)剛度，所以過(guò)密鋪設(shè)土工格柵效果并不是很明顯，鋪設(shè)格柵要選擇合適間距。

5 實(shí)例驗(yàn)證

雙江口水電站的心墻堆石壩的壩頂高程為2 510.00 m，最大壩高為312 m，壩頂寬度為16.00 m，壩頂長(zhǎng)度為648.66 m。上游壩坡比為1∶2.0，下游壩坡比為1∶1.9。雙江口心墻堆石壩設(shè)計(jì)成防滲體分區(qū)壩，壩體共分為堆石區(qū)、過(guò)渡層、2層反濾層和防滲體4個(gè)主要區(qū)域。其中，上游2層反濾層各4 m，下游2層反濾層各6 m；過(guò)渡層在反濾層和堆石體之間。防滲心墻頂高程為2 058.00 m，心墻頂寬為4 m，心墻上、下游坡比為1∶0.2。壩體參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 雙江口壩體材料的計(jì)算參數(shù)Table 4 Material parameters of Shuangjiangkou dam

自2008年汶川地震后，高烈度震區(qū)的土石壩采用土工格柵提高土石壩的抗震性能。雙江口壩體的三維有限元網(wǎng)格共有單元82 360個(gè)，壩體采用六面體單元，三維模型如圖12。雙江口壩體網(wǎng)格及格柵鋪設(shè)如圖12(b)，對(duì)稱鋪設(shè)，從壩高約4/5處開(kāi)始，每隔4 m鋪設(shè)一層，格柵參數(shù)與基本模型的參數(shù)一致，詳見(jiàn)表3。

圖12 雙江口壩體網(wǎng)格和加格柵效果Fig.12 Meshing and location of geogrid for Shuangjiangkou dam

大連理工大學(xué)雙江口計(jì)算報(bào)告指出壩址區(qū)地震基本烈度為7度，70 a超越概率2%的基巖地震動(dòng)峰值加速度為2.83 m/s2，數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)采用的地震波加速度時(shí)程如圖13[15]。

圖13 70 a超越概率2%地震加速度時(shí)程Fig.13 Seismic acceleration inputs with exceedance probability of 2% in 70 years

計(jì)算結(jié)束后，對(duì)比有無(wú)格柵結(jié)果后處理得到壩體安全系數(shù)，如圖14。

圖14 壩體的安全系數(shù)對(duì)比Fig.14 Safety factor histories of dam slope in the presence and in the absence of geogrids

由圖14可以分析得到，未加固時(shí)最小安全系數(shù)為0.447，安全系數(shù)<1.0的時(shí)間累計(jì)量為0.4 s；鋪設(shè)格柵加固后最小安全系數(shù)均>1.0 s，安全系數(shù)也普遍增高。鋪設(shè)土工格柵可以增加雙江口土石壩的安全系數(shù)，與壩體報(bào)告結(jié)果一致。

6 結(jié) 論

本文采用水平和豎直2個(gè)方向的地震輸入，用安全系數(shù)時(shí)程的分析方法，分析土石壩動(dòng)力穩(wěn)定性，并得到最佳的格柵鋪設(shè)方法。具體結(jié)論如下：

(1)鋪設(shè)土工格柵加固高土石壩后，通過(guò)動(dòng)力安全系數(shù)時(shí)程分析，可得到地震作用的每一個(gè)時(shí)刻壩體安全系數(shù)變化，分析每個(gè)時(shí)刻壩體穩(wěn)定性變化情況。

(2)通過(guò)安全系數(shù)時(shí)程圖得到，改變土工格柵彈性模量,安全系數(shù)不同程度地增加，建議彈性模量選擇在2.5 GPa左右；改變格柵長(zhǎng)度后，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，安全系數(shù)就越大，滿鋪時(shí)安全系數(shù)<1.0的情況已經(jīng)消失，此時(shí)效果最佳；格柵鋪設(shè)的間距越小，安全系數(shù)提高幅度就越大，但格柵鋪設(shè)過(guò)密后加固效果不明顯，格柵間距在4 m左右時(shí)最理想。

(3)通過(guò)壩高312 m的雙江口心墻土石壩的有限差分?jǐn)?shù)值分析，比較了土工格柵加固措施對(duì)壩坡動(dòng)力穩(wěn)定的影響。鋪設(shè)土工格柵后，雙江口土石壩壩坡安全系數(shù)提高，穩(wěn)定性提高，土工格柵對(duì)壩體起到加固作用，增加了壩體抗震性能。并由此驗(yàn)證了土工格柵鋪設(shè)方法的合理性和安全系數(shù)時(shí)程法分析的正確性。