基于瀚木智慧課堂的不定積分第一類換元法的教學(xué)設(shè)計(jì)研究

鄭家會(huì)

（四川工商學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 611745）

智慧課堂是指利用校園內(nèi)的計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、通訊技術(shù)以及科學(xué)規(guī)范的管理方法。對(duì)課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)、教學(xué)、科研、管理和生活服務(wù)有關(guān)的所有信息資源進(jìn)行整合、集成和全面的數(shù)字化，以構(gòu)成統(tǒng)一的用戶管理、資源管理和權(quán)限控制。隨著智慧教育理念在學(xué)科教學(xué)中的不斷應(yīng)用和發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)校和教師開始嘗試在課堂教學(xué)中以智慧教育理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的開展，并將其視為變革傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式的內(nèi)驅(qū)力［1］。瀚木智慧課堂是由成都瀚木云科技有限公司開發(fā)一款教學(xué)軟件，可以利用瀚木云系統(tǒng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行授課、輔導(dǎo)、答疑等。把信息技術(shù)引入課堂，讓信息技術(shù)更好的為老師和學(xué)生服務(wù)。將高等數(shù)學(xué)中不定積分第一類換元法利用智慧課堂來(lái)教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的興趣，也能讓學(xué)生更好的掌握本節(jié)知識(shí)。

不定積分第一類換元法是高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第二節(jié)的內(nèi)容，該節(jié)內(nèi)容有承上啟下的作用。該節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是兩類積分換元法，教師如何突破重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，課前教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)就顯得尤其重要。很多大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)的興趣和能力稍顯不足，要想調(diào)動(dòng)興趣學(xué)習(xí)，就必須掌握教學(xué)規(guī)律，使教學(xué)時(shí)間線更加清晰［2］。合理的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能讓教師在教學(xué)過程中加明確教學(xué)理念，安排教學(xué)內(nèi)容，明晰教學(xué)目標(biāo)，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中起到事半功倍的效果。

1 不定積分第一類換元法智慧課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 課前

教師將不定積分第一類換元法的PPT教學(xué)資料和預(yù)習(xí)作業(yè)上傳至瀚木云系統(tǒng)中教學(xué)班的平臺(tái)中，并要求班級(jí)學(xué)生查看本節(jié)內(nèi)容的PPT進(jìn)行預(yù)習(xí)，并完成預(yù)習(xí)作業(yè)。根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況，了解學(xué)生知識(shí)的薄弱點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)策略。

1.2 課堂中

上課時(shí)讓學(xué)生打開手機(jī)通過掃描二維碼的方式聯(lián)上瀚木云系統(tǒng)中的班級(jí)。接下來(lái)首先對(duì)上節(jié)知識(shí)進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，讓學(xué)生明白對(duì)積分與微分之間的聯(lián)系并復(fù)習(xí)積分的基本公式。講解第一類換元法之前，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法就顯得尤為重要，這從某種程度上說是學(xué)好微積分學(xué)的重要前提［3］。

1.2.1 第一類換元法的基本原理

為了解答引例中第三小題，接下來(lái)介紹新的積分方法——第一類換元法

這個(gè)定理本質(zhì)是通過換元的方法將積分表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后再利用基本積分公式計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算不定積分時(shí)，我們遇到的每一個(gè)積分問題都要用到不定積分公式，因此當(dāng)我們遇到復(fù)雜的不定積分時(shí)要通過換元或化簡(jiǎn)后再用公式進(jìn)行積分［4］。引例中的第三小題，求令則，。故。注意強(qiáng)調(diào)這里將u進(jìn)行回化。

第一類換元法的中間變量選取主要是從以下兩方面來(lái)思考:一是將所求積分與基本積分公式進(jìn)行對(duì)比，看原積分與基本積分表哪一個(gè)積分公式較為相似，由此來(lái)確定中間變量u；二是將原積分中的被積函數(shù)與基本積分公式中的補(bǔ)積函數(shù)進(jìn)行比較，基本積分公式中不存在的因子一定要進(jìn)行代換，否則就不能利用基本積分公式進(jìn)行計(jì)算，由此也可以確定中間變量u。

1.2.2 第一類換元法的應(yīng)用

解:

講解時(shí)要特別突出強(qiáng)調(diào)“湊微分”的方法，讓學(xué)生更加熟練掌握第一類換元法。將課堂練習(xí)題練2:求通過瀚木云系統(tǒng)發(fā)放到學(xué)生手機(jī)上，進(jìn)行作答，并將答案上傳至瀚木云系統(tǒng)中，教師再進(jìn)行評(píng)講。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)總結(jié)歸納，再以小組形式展開討論進(jìn)行成果匯報(bào)，總結(jié)第一類換元法的求解步驟。最后教師將小組匯報(bào)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，通過瀚木云系統(tǒng)將本節(jié)課的課后習(xí)題發(fā)放到班級(jí)的每同學(xué)的手機(jī)中。課后作業(yè)以小組為單位認(rèn)真完成并要求各小組按規(guī)定的時(shí)間內(nèi)上傳答案。

1.3 課后

課堂教學(xué)結(jié)束之后，教師將瀚木云系統(tǒng)中學(xué)生上傳的答題結(jié)果進(jìn)行批改評(píng)閱，標(biāo)注出錯(cuò)誤點(diǎn)，并將標(biāo)準(zhǔn)答案上傳至瀚木云系統(tǒng)中，并對(duì)各小組同學(xué)給也反饋和意見。將學(xué)生的錯(cuò)誤之處進(jìn)行總結(jié)，在下一節(jié)課時(shí)再將易錯(cuò)處進(jìn)行評(píng)講。

2 瀚木智慧課堂教學(xué)的效果

根據(jù)課前、課中、課后的全方位互動(dòng)教學(xué)，學(xué)生對(duì)不積分的第一類換元法有了較為深刻的理解，課堂教學(xué)效果較好。首先，通過瀚木云系統(tǒng)將學(xué)生依賴的手機(jī)帶入了課堂，教師無(wú)需在課上一味強(qiáng)調(diào)學(xué)生不玩手機(jī)。手機(jī)通過與瀚木云系統(tǒng)的聯(lián)接成為了學(xué)習(xí)工具。其次，傳統(tǒng)的教學(xué)方式學(xué)生只是一個(gè)旁觀者，通過瀚木智慧課堂，學(xué)生不再只是旁觀者，而是一個(gè)參與者。通過比較新穎的教學(xué)方式和獎(jiǎng)罰的考核手段，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分第一類換元法這一節(jié)內(nèi)容的興趣。從而，學(xué)生在高數(shù)的課堂上遲到早退和睡覺等行為越來(lái)越少了?？傊?，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用瀚木智慧課堂打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，不但可以提升教學(xué)效果，同時(shí)也能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性［5］。