董國慶，何 亮

（1.東南大學(xué) 成賢學(xué)院，江蘇 南京 210088；2.常州工學(xué)院，江蘇 常州213032）

高土石壩遭受到強震作用時，可能會發(fā)生壩頂護坡面板松動，嚴(yán)重時會沿著壩坡法向方向滑動逸出，因此有必要對壩頂區(qū)域護坡面板采取合理的抗震加固措施，以提高大壩的抗震穩(wěn)定性。

加筋是巖土工程的一項重要加固手段［1-2］，能充分發(fā)揮巖土體的強度和提高自穩(wěn)能力，常用的加筋材料有鋼筋、土工格柵、鋼筋網(wǎng)等。以鋼筋為加筋材料，一端與護坡面板相連，另一端嵌入堆石料（以下簡稱釘結(jié)抗震加固措施），能有效限制護坡面板的移動、降低壩體的地震損傷程度［3-4］。

本文以某面板堆石壩為算例，對強震作用下的壩頂下游護坡面板進行受力分析，結(jié)合以往鋼筋在堆石料中拉拔試驗的研究成果，分析鋼筋嵌入深度和面板尺寸對釘結(jié)加固效果的影響，評價護坡面板釘結(jié)抗震加固措施的有效性。

1 面板堆石壩的動力有限元計算

以250 m高的某面板堆石壩為例進行動力有限元計算。壩頂寬度12 m，上游壩坡為1∶1.6，下游壩坡為1∶1.4和1∶1.3，面板一次澆筑完成后一次蓄水至240 m。在有限元模型中分別建立堆石料、墊層料和上游防滲面板單元，堆石料和墊層料的靜力本構(gòu)模型采用“南水”雙屈服面模型，動力模型采用等價黏彈性模型，模型參數(shù)見表1，模型表達式和參數(shù)意義見文獻［5］。

上游防滲面板采用實體單元，本構(gòu)模型采用線彈性本構(gòu)模型，模型參數(shù) ρ＝2.40 g／cm3、 E ＝28 GPa、ν＝0.167。順河向和豎向的輸入地震波見圖1。

圖2為有限元計算得到的壩體地震反應(yīng)加速度等值線圖，可見地震中壩頂?shù)摹氨奚摇毙?yīng)明顯，大壩最大動力反應(yīng)加速度放大倍數(shù)位于壩頂；地震加速度的放大倍數(shù)均呈現(xiàn)由下至上、由內(nèi)部向表面放大的規(guī)律；壩體順河向最大加速度為8.12 m／s2、垂直向最大加速度為5.86 m／s2，相應(yīng)于輸入的順河向和豎向峰值加速度，放大倍數(shù)分別為2.6倍和2.8倍。

表1 堆石料靜動力本構(gòu)模型參數(shù)

圖1 輸入的地震波

圖2 順河向和豎向峰值加速度（單位：m／s2）

2 壩體下游護坡面板的穩(wěn)定性分析

目前，許多土石壩下游壩面采用規(guī)則的四邊形和正六邊形混凝土砌塊面板護坡，如冶勒瀝青心墻壩和水牛家礫石土心墻壩等。此類型護坡面板的受力條件簡單，形狀規(guī)則，均可采用散粒體定量分析方法驗算面板的穩(wěn)定性。圖3為壩體下游護坡面板釘結(jié)抗震加固措施示意圖，將鋼筋一端嵌入堆石料，另一端與護坡面板連接，鋼筋對面板的釘結(jié)作用簡化為拉力，利用鋼筋與堆石料之間的摩擦阻止面板沿壩坡法線方向滑動逸出。

圖3 護坡面板的釘結(jié)抗震加固示意和受力分析

對地震荷載作用下的壩坡最頂部護坡面板進行受力分析，如圖3所示，面板所受的外力由以下幾部分組成：面板重力G＝mg，m為面板的質(zhì)量，g為重力加速度；下層堆石料對面板的作用力N（即下層堆石料對面板的支持力和摩擦力的合力）；面板所受水平和豎向地震作用力的合力F＝ma，a為地震反應(yīng)加速度；相鄰面板對該面板的作用力R（即相鄰面板對該面板的支持力和摩擦力的合力）；鋼筋對面板的拉力T。

采用擬靜力法，取地震作用力對下游護坡面板穩(wěn)定性的最不利情況進行受力分析，即豎向地震作用力F豎向的方向取為豎直向上（圖中整體坐標(biāo)系的Y向），水平地震作用力F水平的方向取為水平向右（圖中整體坐標(biāo)系的X向）。

2.1 釘結(jié)加固前面板的穩(wěn)定性分析

對釘結(jié)加固前最頂部護坡面板進行受力分析，可知面板穩(wěn)定狀態(tài)下沿面板的法向（即圖3中局部坐標(biāo)系的y向）受力平衡方程為

沿面板的切向（圖3中局部坐標(biāo)系的x向）面板受力的平衡方程為

式中：θ為坡角；φ1為相鄰面板的摩擦角；φ2為面板和堆石料的摩擦角；aX和aY分別為地震反應(yīng)加速度在X軸和Y軸上的分量；Rx為R在局部坐標(biāo)系x向的分量，即下層面板對該面板的摩擦力；Ry為R在局部坐標(biāo)系y向的分量，即下層面板對該面板的支持力；Nx為N在局部坐標(biāo)系x向的分量，即堆石料對面板的摩擦力；Ny為N在局部坐標(biāo)系y向的分量，即堆石料對面板的支持力。

聯(lián)立式（1）～式（4）可得到表達式：

tanφ2tanφ1數(shù)值較小可忽略不計，因此式（5）可簡化為

定義護坡面板的抗滑安全系數(shù)Ks為

由式（7）可知，當(dāng)面板處于極限平衡狀態(tài)時（即Ny＝0），Ks等于1；當(dāng)面板處于穩(wěn)定狀態(tài)時（即 Ny＞ 0），Ks大于1；當(dāng)面板沿壩坡的法線方向滑動逸出時（即Ny＜0），Ks小于 1。 最后，聯(lián)立式（6）和式（7）可得到最頂部面板抗滑安全系數(shù)Ks的解析式為

壩坡最頂部面板和中部面板的相鄰面板作用力R不同，頂部面板僅受到了下層面板對該面板的作用力R1，而中部面板不僅受到R1的作用，還受到上層面板對該面板的作用力R2。因此，其抗滑安全系數(shù)Ks的近似解析式更為復(fù)雜。為了簡化計算，取最不利情況，假設(shè)面板之間的摩擦角φ1為0，地震反應(yīng)加速度均取峰值，則式（8）變化為

將圖2中不同高程的地震反應(yīng)加速度、大壩坡角35.54°代入式（9），得到壩頂至壩頂以下 21 m 范圍內(nèi)的護坡面板安全系數(shù)Ks均小于1，其中頂部護坡面板的抗滑安全系數(shù)Ks為0.87。根據(jù)以上計算結(jié)果，可判斷壩頂至壩頂以下21 m范圍內(nèi)的護坡面板會沿壩坡的法線方向滑動逸出，因此需要對這些護坡面板采取釘結(jié)抗震加固措施。

2.2 釘結(jié)加固后面板的穩(wěn)定性分析

釘結(jié)加固后面板受到的外力增加了拉力T（作用方向為X軸負(fù)方向），該拉力會限制面板沿其法線方向滑動逸出。改寫式（9），可得到釘結(jié)護坡面板的抗滑安全系數(shù)Ks為

其中

式中：a為面板寬度；b為面板長度；h為面板厚度；γ為混凝土的密度，取2 400 kg／m3；D為鋼筋直徑；L為鋼筋嵌入堆石料的深度；τ為鋼筋與堆石料接觸面上的剪應(yīng)力，取峰值剪應(yīng)力。

鋼筋和堆石料接觸面上的峰值剪應(yīng)力主要與接觸面上覆壓力、堆石料飽和度、堆石料孔隙率和級配組成有關(guān)，其值需要通過試驗確定。依據(jù)筆者以往的研究成果［6］，對鋼筋和堆石料接觸面的峰值剪應(yīng)力τ與上覆壓力σn關(guān)系進行擬合，此時堆石料為平均線級配、含水狀態(tài)為飽和、孔隙率為20%，得到兩者的關(guān)系近似為線性：

式中：τ為峰值剪應(yīng)力；σn為鋼筋的平均上覆壓力；μ為摩擦系數(shù)，其值為1.6。

假設(shè)一塊混凝土面板只有一根鋼筋與其連接，對釘結(jié)護坡面板的抗震穩(wěn)定性進行驗算。計算參數(shù)如下：水平峰值加速度 aX為8.12 m／s2、豎向峰值加速度aY為5.86 m／s2，坡角 θ為 35.54°，堆石料重度 γ 為22.7 kN／m3，鋼筋直徑 D 為2.5 cm，面板尺寸 a×b×h 分別為1 m×1 m×0.2 m、2 m×2 m×0.2 m 和 3 m×3 m×0.2 m，鋼筋嵌入深度L分別為2 m、5 m或10 m。計算結(jié)果見表2。

表2 護坡面板安全系數(shù)

3 結(jié) 論

（1）動力有限元計算結(jié)果表明，地震中壩頂?shù)摹氨奚摇毙?yīng)明顯，最大地震反應(yīng)加速度位于壩頂，呈現(xiàn)出由下至上、由內(nèi)部向表面放大的規(guī)律。

（2）釘結(jié)護坡面板的抗滑安全系數(shù)與大壩坡角和地震反應(yīng)加速度有關(guān)。加固前壩頂至壩頂以下21 m范圍內(nèi)的護坡面板的抗滑安全系數(shù)小于1，面板會沿壩坡的法線方向滑動逸出，需要采取釘結(jié)抗震加固措施。

（3）面板尺寸和鋼筋嵌入深度對釘結(jié)加固效果的影響較大，面板尺寸越小、鋼筋嵌入深度越大，面板的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)就越大。