孫倫業(yè)　陳浩　王暉　付志波

摘 要：為了提高復雜型面/型腔零件電解加工的精度和質(zhì)量，開展了可實現(xiàn)直線和旋轉(zhuǎn)復合進給運動的臥式電解加工機床的優(yōu)化設計工作。使用UG軟件對臥式機床進行三維建模，并將簡化后的機床模型導入ANSYS Workbench軟件中進行靜力學分析，依據(jù)變形分布云圖和應力分布云圖分析機床結構剛度;對運動臺結構進行模態(tài)分析，確定前6階固有頻率和振型，并采用變密度拓撲優(yōu)化方法進行優(yōu)化設計;最后，在考慮結構工藝性的基礎上進行了結構再設計，實現(xiàn)了機床的輕量化設計目標。所研制出的電解加工機床具有足夠的剛度和穩(wěn)定性，可以滿足實際加工的要求。研究結果對電解加工機床的設計應用具有一定的參考價值。

關鍵詞：特種加工機床;電解加工;靜力學分析;模態(tài)分析;變密度法;結構優(yōu)化

中圖分類號：V261.5;TG662 文獻標志碼：A

doi：10.7535/hbkd.2019yx05001

Structural analysis and optimum design of ECM machine

tool based on variable density method

SUN Lunye， CHEN Hao， WANG Hui， FU Zhibo

（School of Mechanical Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan， Anhui 232001， China）

Abstract：In order to improve the precision and quality of electrochemical machining of complex surface/cavity parts， the design of horizontal electrochemical machine tool which can realize the compound feeding motion of straight line and rotation is carried out.? In this paper， UG software is used to build three-dimensional model of horizontal machine tool， and the simplified model is imported into ANSYS Workbench software for static analysis. The structural stiffness of the machine tool is analyzed based on deformation and stress distribution nephograms. The first six natural frequencies and modes of motion platform are determined by modal analysis， and the optimal design is carried out by using the variable density topology optimization method. Finally， the design is redesigned on the basis of considering the technological characteristics of the structure， and the lightweight design goal of the machine tool is achieved. The developed electrochemical machining machine has sufficient stiffness and stability， which can satisfy the requirements of actual machining. The research results have certain reference value to the design and application of electrochemical machining tool.

Keywords：non-traditional machine tool; electrochemical machining; static analysis; modal analysis; variable density method; structural optimization

電解加工是機械制造行業(yè)中的一種重要加工技術，適合加工一些具有復雜結構的難切削材料金屬零件，生產(chǎn)效率高，加工質(zhì)量好，在航空、航天、兵器制造領域得到了廣泛的應用[1-3]。

在電解加工工藝實踐中，為了提高零件的加工精度和加工質(zhì)量，高壓力電解液、脈沖電流、振動進給、混氣電解液等多項工藝措施被廣泛運用，使得電解加工機床經(jīng)常工作在較大的交變載荷環(huán)境下，這對于機床結構的剛度和承載穩(wěn)定性提出了非常高的要求。由于電解加工機床專用性強，一般需要根據(jù)加工的要求單獨定制，進行合理化設計。目前北京航空工藝研究所、南京航空航天大學和廣東工業(yè)大學等單位針對航空發(fā)動機葉片、整體葉盤、大導程滾珠螺母滾道等復雜零部件，相繼研制成功了多種型號的電解加工機床，獲得了較好的應用[4-8]。

本文針對復雜型面/型腔零件的加工需求，采用臥式結構布局，設計了專用的數(shù)控電解加工機[WTBX]床，可實現(xiàn)Z軸直線運動和C軸旋轉(zhuǎn)的復合進給運動。為了驗證機床結構設計的合理性，對機床床身、運動臺等關鍵結構件進行了靜力學分析和模態(tài)分析，并采用變密度法對機床結構進行了拓撲優(yōu)化設計，有效提高了機床研制質(zhì)量，縮短了機床設計周期。

1 機床整體結構設計

開展機床設計時，應結合電解加工的工藝特點，充分考慮機床的耐腐蝕性、剛性、抗震性等。圖1為設計的數(shù)控電解加工機床三維模型，整機采用臥式結構布局，機床底座采用60 mm×60 mm的空心方鋼焊接而成，用以承載1 500 mm×1 000 mm×300 mm的大理石平臺，大理石平臺剛性好、耐腐蝕性強，可以為機床運動機構提供穩(wěn)定的剛度支撐。

主軸進給機構由直線運動系統(tǒng)和回轉(zhuǎn)運動系統(tǒng)組成，水平布置于大理石平臺上。其中直線運動系統(tǒng)中，伺服電機連接減速器，通過聯(lián)軸[WTBX]器將扭矩傳遞給滾珠絲桿螺母副，將電機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換成直線運動，從而實現(xiàn)工具陰極沿Z軸的直線進給運動。回轉(zhuǎn)運動系統(tǒng)則是通過回轉(zhuǎn)馬達驅(qū)動主軸作繞C軸的回轉(zhuǎn)運動，實現(xiàn)對工具陰極旋轉(zhuǎn)角度的實時控制，最終實現(xiàn)工具陰極直線和旋轉(zhuǎn)復合的進給運動。

為了防止電解液和氣體對機床零部件的腐蝕，電解加工過程在密封的環(huán)氧樹脂工作箱內(nèi)實施，并通過抽風系統(tǒng)將氫氣及有害氣體排出，有效提高了機床的防護性能。

2 有限元靜力分析

2.1 模型簡化

機床模型的簡化處理是開展有限元分析的重要環(huán)節(jié)，實體模型中的非研究細節(jié)會增加網(wǎng)格數(shù)量，降低計算效率。為了保證分析計算的準確性、縮短計算時間，文中根據(jù)機床結構及受載情況，對受載較小或?qū)C床性能基本無影響的零部件進行以下簡化和刪除處理[9-11]：

1）機床底座、運動臺、滑枕為組焊件，認為零部件材料均勻，不考慮存在的砂孔、局部密度不均勻等細節(jié);

2）圓角、倒角、螺紋孔等小尺寸幾何特征對機床整體結構性能影響較小，但增加了劃分網(wǎng)格的難度和網(wǎng)格數(shù)量，使計算量大幅度增加，因此對于這些幾何特征進行刪除;

3）刪除對機床結構強度無影響的非承載部件，如直線運動部分的伺服電機、用于位置反饋的光柵尺等;

4）不考慮機床安裝時產(chǎn)生的安裝應力和機床工作時的溫度、濕度變化。

2.2 靜力學分析

1）定義機床各部件材料

電極桿主軸材料為40Cr，工作臺材料大理石，滑枕、絲杠座、回轉(zhuǎn)電機、運動臺材料為結構鋼，滾珠絲杠材料為GCr15SiMn，導軌材料為4Cr13，工作箱材料為環(huán)氧樹脂，不銹鋼底板為1Cr18Ni9Ti。

2）定義接觸

整個機床模型是一個裝配體，在分析計算之前需要確定各部件之間的接觸關系，模型導入Mechanical后，程序能夠自動檢測并添加接觸關系。有需要添加的連接關系時，可通過Connections項來自行定義。本文設定各零部件之間的接觸類型為綁定（Bonded）。

3）定義約束和載荷

電解加工機床[WTBX]底座通過4個地腳螺栓固定在地面上，將結合面定義為X，Y，Z方向完全約束。電解加工時，機床所承受的負載主要是電解液的反向沖擊力和極間電磁力，這2項載荷都和加工電流密切相關，可以根據(jù)額定加工電流計算，見式（1）[1]。

F_max=K₂I，? （1）

式中：F_max為機床最大靜態(tài)載荷，N;K₂為推力電流比，N/A，是加工電流與極間等效靜態(tài)載荷相對關系的等效系數(shù)，考慮到電解加工機床主要用于中小型零件的型面/型腔加工，取K₂=4.5 N/A;I為加工電流，A。機床最大加工電流為500 A，根據(jù)式（1）估算，機床承受的最大靜態(tài)載荷F為2 250 N。對模型施加載荷和約束，如圖2所示。

4）結果分析

利用Workbench軟件進行有限元仿真計算，得到機床靜力分析結果，如圖3、圖4所示。

由圖3機床變形分布云圖可以看出，施加載荷后，機床變形主要發(fā)生在電機主軸、滑枕、工作箱處，但最大變形量僅為0.009 123 5 mm，對加工精度影響較小，使得加工穩(wěn)定性提高，這一結果也驗證了設置直線軸承座對電極主軸進行輔助支撐的必要性。由圖4機床應力分布云圖可知，軸承座與運動臺連接處應力為5.894 3 MPa，遠小于機床所能承受的最大應力。

綜上分析可以看出，機床整機結構設計方案合理，具有足夠的剛度和強度，在以最大負載工作時，可以滿足電解加工的要求。

3 機床運動臺模態(tài)分析

模態(tài)分析是確定設計結構或機械零部件的振動特性，從而得到結構固有頻率和振型的過程，是動態(tài)設計的核心[12-15]。在電解加工機床受載復雜的情況下，只進行靜態(tài)特性分析是不夠的，還需要進行動態(tài)特性分析——模態(tài)分析。

3.1 初始結構設計

運動臺是電解加工機床的基礎支撐部件，驅(qū)動電極主軸直線進給的伺服電機通過沉頭孔安裝在運動臺的右端面上，電機在轉(zhuǎn)動的過程中所產(chǎn)生的周期性激振將會對運動臺的穩(wěn)定產(chǎn)生影響，如果激振頻率與運動臺固有頻率一致，將會產(chǎn)生共振，降低加工精度。因此，有必要對運動臺進行模態(tài)分析，研究其低階固有頻率分布狀態(tài)，避免激振頻率與運動臺固有頻率發(fā)生重疊。

運動臺初始結構設計如圖5所示，由前側(cè)板、后側(cè)板和底板焊接組成。運動臺上共設有4個用于安裝定位的面，安裝面1設有10個沉頭孔和4個螺紋孔，沉頭孔用于與大理石平臺安裝定位，螺紋孔用來安裝軸承座;安裝面2開設的18個螺紋孔用來固定導軌;安裝面3上的6個螺紋孔用于固定滾珠絲桿座;安裝面4的若干螺紋孔用于連接直線運動系統(tǒng)的驅(qū)動單元。

3.2 模態(tài)分析

運動臺在進行模態(tài)分析時，不需施加載荷，只需在模型的10個沉頭孔處施加固定約束。機床運動臺的材料、尺寸等各項參數(shù)定義如表1所示。

模態(tài)分析中，一般只研究結構的低階振型，同時考慮到計算效率問題，只需要計算模型的前6階模態(tài)振型，計算精度可達99%。運動臺前6階模態(tài)的固有頻率計算結果和振型描述如表2所示。

振型的大小只是一個相對的量值（位移相對值），它表征的是在某一階固有頻率上振動量值的相對比值，反映該固有頻率上振動的傳遞情況，并不反映實際振動數(shù)值。前6階模態(tài)振型如圖6所示。

由模態(tài)分析結果可以看出，運動臺的前6階固有頻率均遠高于電解加工機床的電機頻率，可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。這表明運動臺的初始設計符合要求，但由于初始設計材料存在較大富余，下一步可以對運動臺結構進行拓撲優(yōu)化設計，以獲得更加合理的材料分布，實現(xiàn)輕量化設計的目標。

4 拓撲優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化流程設計

圖7為拓撲優(yōu)化設計流程圖。求解時，只需要定義優(yōu)化區(qū)域、不優(yōu)化區(qū)域、要求解的目標函數(shù)以及約束條件[16-19]，通過所定義的約束條件和目標函數(shù)，來尋求工件材料的最優(yōu)分布。為了驗證優(yōu)化設計的合理性，對運動臺進行再設計，把所得結果低階固有頻率與電機頻率進行比較，如滿足設計要求，則優(yōu)化求解過程結束，若不滿足，則修改拓撲優(yōu)化條件設置，重新進行優(yōu)化迭代求解，直至符合要求。

4.2 數(shù)學模型建立

本文采用變密度的拓撲優(yōu)化方法進行設計，將單元相對密度與材料彈性模量之間的對應關系以密度函數(shù)的形式表達出來，通過單元刪減來尋求材料的最優(yōu)分布問題[20]。

建立數(shù)學模型時，需考慮以下問題：其一，底座為三維實體結構，如果采用多目標的優(yōu)化函數(shù)，迭代過程復雜，會增加求解的難度，耗費大量的計算時間;其二，運動臺的動態(tài)特性直接影響了加工的穩(wěn)定和精度，而反應動態(tài)特性的特征頻率重要性能指標很難通過目標函數(shù)來保證，只能采用不等式約束加以限制。同時，如果優(yōu)化函數(shù)中含有相應的約束變量，對其取值范圍加以限制，則可間接約束目標函數(shù)變量的取值，加速目標函數(shù)的收斂，提高求解效率，使最終的優(yōu)化結果更加可靠。

基于上述考慮，建立多約束條件下的單目標優(yōu)化數(shù)學模型，以模型最小質(zhì)量[WTBX]Mmin作為目標函數(shù)，以1階固有頻率f1、單元相對密度xi作為狀態(tài)變量-約束條件;然后對約束條件進行參數(shù)設置，定義f1最小值為電機頻率的3倍左右，最大值不超過初始模態(tài)的1階頻率。

Find X=[x1，x2，…，xn]，

Min M（X）=∑[DD（]n[]i=1[DD）]xip0vi，

s.t. 99.9≤f1（xi）≤3 436.4，

0<δ≤xi≤1， i=1，2，…，n，（2）

式中：[WTBX]X為以向量形式表示的設計變量;xi為第i單元的相對密度;n為單元個數(shù);M（X）為底座質(zhì)量;

p0為單元原始密度;vi為第i個單元體積;f1（xi）為單元1階固有頻率;δ為最小歸一化密度，一般取0.001。

4.3 優(yōu)化求解

利用Workbench中的Topology Optimization模塊對運動臺模型進行拓撲優(yōu)化，最大迭代次數(shù)設置為500，最小標準密度設置為0.001，收斂性設置0.1%，其余采用默認設置。拓撲優(yōu)化收斂過程、優(yōu)化后運動臺材料密度云圖分別如圖8、圖9所示。

由圖8可以看出，經(jīng)過8次迭代求解后，1階固有頻率趨于穩(wěn)定，表明材料分布達到飽和狀態(tài)。圖9中密度值為0.0～0.4的位置對應密度云圖上的1和2標示區(qū)域，表示結構進行重構時該處不需要布置材料，即空洞部分;密度值為0.6～1的位置對應密度云圖上的灰色區(qū)域，表示該處在結構重構時需要布置材料。另外，從圖9結果可以看出，材料剔除區(qū)域部分孔洞形狀不規(guī)則，不符合制造工藝要求，需要對優(yōu)化后的運動臺進行再設計。

4.4 結構再設計

前文所述變密度法拓撲優(yōu)化，其實質(zhì)是通過去除傳力路徑中不通過該處的結構單元來剔除材料，從而尋求最優(yōu)的材料分布。結構再設計時，材料剔除區(qū)域應選取在拓撲優(yōu)化后所形成的空洞區(qū)域以內(nèi)，并保證材料剔除區(qū)域?qū)Y構剛度、加工制造、定位安裝不會產(chǎn)生不利影響。綜合考慮運動臺的制造工藝，進行以下結構改進，運動臺再設計結構如圖10所示。

1）將前后兩側(cè)板的壁厚由原來的20 mm減少至10 mm，在導軌安裝面之前增設寬為10 mm的矩形槽用于安裝導軌壓塊。

2）底板上表面銑削5 mm深度，然后焊接2個安裝絲桿座的小凸臺，保證中心高度不變。

3）在兩壁厚之間，底板底部銑削一個深度為7 mm的矩形槽。

表3為運動臺初始結構與再設計結構性能對比，可以看出：底座的后5階固有頻率較原結構有微小幅度的下降，但都遠離了電機頻率，避免了共振現(xiàn)象的發(fā)生;同時運動臺質(zhì)量減輕了8.17 kg，實現(xiàn)了輕量化設計，并保持了原結構良好的動態(tài)特性，滿足設計要求。上述結果進一步驗證了優(yōu)化方案的合理性和正確性。

采用上述優(yōu)化參數(shù)研制的電解加工機床具有較好的剛度和穩(wěn)定性，很好地滿足了實際加工要求。圖11為研制出的電解加工機床實物。

5 結 語

本文進行了臥式電解加工機床的結構設計工作，采用有限元軟件分析了機床的靜力學特性，并對機床的主要承載部件運動臺結構開展了模態(tài)分析，得到了運動臺的前6階模態(tài)和固有頻率?；谧兠芏确椒▽\動臺開展了結構優(yōu)化設計，建立了多約束條件下的單目標優(yōu)化數(shù)學模型，進行拓撲優(yōu)化求解，并在滿足加工工藝性要求的基礎上開展了結構再設計，使得優(yōu)化結構的前5階固有頻率較高，具有較好的結構剛度，實現(xiàn)了輕量化設計目標，可以滿足實際電解加工的精度要求。

本文對加工過程中高速電解液對電主軸等機床關鍵部件的沖擊影響研究得還不夠深入，今后將借助Fluent軟件進行流固耦合分析，進一步優(yōu)化機床結構，提高電解加工機床的使用性能。

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