陸玉秀

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 江蘇 南京 210023)

1.幾何直觀的內(nèi)涵

1.1 幾何直觀的定義。幾何直觀作為新增的核心概念之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。[1]”這是針對(duì)幾何直觀的作用的解釋性說明。孔凡哲、史寧中完善了對(duì)幾何直觀的定義：“幾何直觀是在直觀感知的感性基礎(chǔ)之上所形成的理性思考的結(jié)果所致，是學(xué)習(xí)者對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何屬性的整體把握和直接判斷能力?！盵2]

1.2 幾何直觀與空間觀念。幾何直觀與空間觀念兩個(gè)概念看似相同，但各有側(cè)重。空間觀念強(qiáng)調(diào)即使脫離了背景也能想象出物體的形狀、關(guān)系的能力，而幾何直觀側(cè)重于借助一定的直觀背景條件而進(jìn)行整體把握的能力。從對(duì)象上看，空間觀念涉及“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形、根據(jù)幾何圖形想象出實(shí)際物體的形狀、位置、運(yùn)動(dòng)和變化”，幾何直觀則是憑借圖形對(duì)幾乎所有的數(shù)學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行思考的能力。[2]

2.幾何直觀的教育意義

2.1 有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和空間觀念。幾何直觀的背景性決定了幾何直觀的形成和發(fā)展必須依賴于學(xué)生對(duì)背景材料中的問題對(duì)象進(jìn)行觀察、分析，并結(jié)合自身已有的幾何知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成對(duì)問題的新認(rèn)識(shí)，在此過程中學(xué)生的觀察能力逐步得到提升。

空間想象能力主要是指對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思考的能力。發(fā)展幾何直觀，重要的作用就是發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的直觀理解和感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步的嚴(yán)密和系統(tǒng)化，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)問題的深層次理解。

2.2 有助于學(xué)生理解抽象的定理、公式。在理科學(xué)習(xí)過程中，抽象的定理、公式往往是學(xué)生掌握知識(shí)的攔路虎。有的學(xué)生面對(duì)冗長的公式一籌莫展；有的能把一些公式背得滾瓜爛熟，但應(yīng)用時(shí)卻漏洞百出。因此，教學(xué)中應(yīng)摒棄讓學(xué)生死記硬的做法，采取定理公式與幾何直觀相結(jié)合的方法，展示概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，化抽象為具體、復(fù)雜為簡單，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

2.3 有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)造性思維。幾何直觀能夠激發(fā)學(xué)生的形象思維，可以幫助學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型；還可以幫助學(xué)生理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，為學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展創(chuàng)新思維準(zhǔn)備條件。

總之，教師要借助幾何直觀幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)，學(xué)生要借助幾何直觀把復(fù)雜問題簡單、形象化，讓幾何直觀成為學(xué)生學(xué)習(xí)的好助手，伴隨學(xué)生一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。[3]-[4]

3.幾何直觀的培養(yǎng)策略

3.1 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何對(duì)象的觀察與操作。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的探索經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展幾何直觀的基礎(chǔ)，是感受、理解幾何直觀的有力支撐。在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作，使學(xué)生在理性認(rèn)識(shí)與感性操作過程中學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，提高利用幾何知識(shí)表達(dá)、分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。

3.2 重視信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用?，F(xiàn)代信息技術(shù)幫助教師教師形象地展示幾何圖形的性質(zhì)和動(dòng)態(tài)演示幾何變換的過程，解決了傳統(tǒng)板書教學(xué)的困境。因此，應(yīng)在教學(xué)中合理使用現(xiàn)代信息技術(shù)，制作生動(dòng)有趣的教學(xué)課件，讓學(xué)生通過對(duì)視覺化數(shù)學(xué)素材的觀察和理解，發(fā)展幾何直觀。

3.3 重視合情推理教學(xué)。幾何直觀有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。教師要有意引導(dǎo)學(xué)生利用直觀感知對(duì)問題作出判斷，在此基礎(chǔ)上探索問題解決的思路、預(yù)測問題的結(jié)果。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積公式的推導(dǎo)教學(xué)中，教師往往采用把圓分割成全等的小扇形，然后拼成近似的長方形，利用合情推理，導(dǎo)出圓的面積公式。同時(shí)，在教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并發(fā)現(xiàn)分割成的扇形越“瘦小”、數(shù)量越多，拼成的圖形越接近于長方形。[5]

4.總結(jié)與思考

4.1 增加幾何直觀實(shí)證研究。幾何直觀研究是一個(gè)新穎的課題，我國數(shù)學(xué)教育界的學(xué)者對(duì)其研究不多，還缺乏系統(tǒng)化的深入探索。筆者認(rèn)為，以下課題值得研究：建立具有高效度和信度的幾何直觀評(píng)估量表；幾何直觀發(fā)展水平與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性；幾何直觀能力與其他相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)的相關(guān)性等。

4.2 家校合作課內(nèi)外共同培養(yǎng)。幾何直觀的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力需要課堂內(nèi)外教學(xué)的共同作用。例如，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，教師可以與家長合作探索在日常生活中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的方法。再如，針對(duì)高年級(jí)學(xué)生，教師可以挖掘數(shù)學(xué)史中的典型案例和具有培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力作用的研究性學(xué)習(xí)課題，將其作為實(shí)踐探究任務(wù)布置給學(xué)生，寓幾何直觀教育于課外活動(dòng)之中。

4.3 提高教師對(duì)幾何直觀的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)。由于長期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和固有的教學(xué)思維，中小學(xué)教師會(huì)對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》提出的新核心概念關(guān)注卻又困惑不解。教師可能會(huì)關(guān)心：數(shù)學(xué)教材中承載幾何直觀能力培養(yǎng)的具體內(nèi)容有哪些?對(duì)于具體內(nèi)容如何教學(xué)才能準(zhǔn)確呈現(xiàn)了幾何直觀的過程?

部分教師對(duì)于前述問題會(huì)有一些個(gè)人理解，但僅靠教師自己摸索或?qū)＜覇蜗虻睦碚摴噍敓o法徹底解決問題。因此，引導(dǎo)教師開展有針對(duì)性和實(shí)效性的研討學(xué)習(xí)，提升其對(duì)幾何直觀的理解和認(rèn)識(shí)顯得尤為迫切和有必要。