余德民

(湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 湖南 岳陽(yáng) 414000)

1.本課題國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究的學(xué)術(shù)史梳理及研究動(dòng)態(tài)

近年來，在高等院校的文科類專業(yè)中開設(shè)數(shù)學(xué)類課程的必要性已經(jīng)得到了廣泛共識(shí)。同時(shí)文科類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系也在逐步形成。但是，文科類高等數(shù)學(xué)教學(xué)也存在許多問題值得我們進(jìn)一步探討。對(duì)高等數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)圖表，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理，數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞，進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明，高等院校的文科生的數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力普遍較低，27%的學(xué)生不認(rèn)識(shí)學(xué)過的數(shù)學(xué)符號(hào)，51%的學(xué)生只能說出數(shù)學(xué)符號(hào)的一個(gè)意義，只有22%的學(xué)生能夠說出二個(gè)或二個(gè)以上的意義。這些數(shù)據(jù)表明，隨著高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)的數(shù)量急劇增加，形式越來越簡(jiǎn)潔，意義越來越復(fù)雜，高等院校的文科生數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力卻處于低水平，沒有得到相應(yīng)提升，是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的根本原因。培養(yǎng)和提高高校文科生的數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力是解決上述問題的有效方法。

15,16世紀(jì)，科學(xué)和數(shù)學(xué)自身的發(fā)展有了采用符號(hào)需要的時(shí)候，數(shù)學(xué)符號(hào)也就應(yīng)運(yùn)而生了。

1.1 一些學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了史學(xué)研究，考察了數(shù)學(xué)符號(hào)的歷史形成過程。在數(shù)學(xué)界，許多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)表現(xiàn)出了濃厚的興趣，為數(shù)學(xué)符號(hào)之美而著迷，為數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中的作用而慨嘆，當(dāng)然，也有人會(huì)為數(shù)學(xué)符號(hào)的枯燥難學(xué)而抱怨。Hibert,David認(rèn)為，數(shù)學(xué)的起點(diǎn)就是符號(hào)。很多學(xué)者認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性，從史學(xué)的角度研究了數(shù)學(xué)符號(hào)的有關(guān)問題。

1.2 一些數(shù)學(xué)教育者對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了教學(xué)研究，探討了數(shù)學(xué)符號(hào)的功能。在1990年新課程改革前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界并沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號(hào)問題。新課程改革啟動(dòng)后，陸續(xù)有論文發(fā)表，探討數(shù)學(xué)符號(hào)的功能特點(diǎn)。

總之，國(guó)內(nèi)外對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)符號(hào)的研究還很薄弱，還沒有形成專門的研究領(lǐng)域。研究的視角比較狹窄，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的研究局限于工具視角，從史學(xué)視角，心理視角和本體視角，缺少教學(xué)視角，使數(shù)學(xué)符號(hào)的研究成果與數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)，無法發(fā)揮對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)功能。本研究試圖從教學(xué)的視角，綜合應(yīng)用現(xiàn)有的研究成果，以數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)和教學(xué)為突破口，探討一種適應(yīng)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革需要的有效的教學(xué)方法。

2.本課題相對(duì)于已有研究的獨(dú)到學(xué)術(shù)價(jià)值

2.1 豐富數(shù)學(xué)教育理論。數(shù)學(xué)符號(hào)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)必不可少的載體，作為數(shù)學(xué)形式化和符號(hào)化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。數(shù)學(xué)符號(hào)具有特殊性，相應(yīng)的，它的學(xué)習(xí)和教學(xué)也就必然有其特殊的一面。因而，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的理論和實(shí)踐研究而言，涉足數(shù)學(xué)符號(hào)研究是不可缺少的，然而，就現(xiàn)有的研究情況來看，在理論和實(shí)踐上的研究都是較為薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的開創(chuàng)性。

2.2 豐富數(shù)學(xué)教學(xué)理論。從數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)的視角考察數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)觀和符號(hào)結(jié)構(gòu)分析教學(xué)理論可以為數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供心理學(xué)和教育學(xué)之外的另一種理論基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)概念教學(xué)，數(shù)學(xué)例題教學(xué)，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，形成一個(gè)比較完整的理論體系，探討提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑和模式。

3.本課題的研究的應(yīng)用價(jià)值

3.1 有助于改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)前，高校文科生學(xué)習(xí)中的問題是過度依賴教師講授，缺乏自主學(xué)習(xí)能力，具體表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是重視聽講，忽視閱讀，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏建構(gòu)性；重視模仿，忽視創(chuàng)新，滿足于獲得數(shù)學(xué)問題的結(jié)果。強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)中的教學(xué)觀，建構(gòu)符號(hào)結(jié)構(gòu)分析教學(xué)理論的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力，讓學(xué)生可以基于自己的經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)自己掌握的符號(hào)結(jié)構(gòu)分析方法對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行全面的意義構(gòu)建，尋找數(shù)學(xué)問題的多種解法，總結(jié)數(shù)學(xué)問題解決方法的規(guī)律。

3.2 有助于改進(jìn)數(shù)學(xué)教師的教導(dǎo)方式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。符號(hào)結(jié)構(gòu)分析教學(xué)理論是一種實(shí)踐“教師教學(xué)生學(xué)習(xí)”理念的理論，主張教師應(yīng)與學(xué)生展開討論，在討論中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，而不是直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，在討論中傳授學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的方法，而不僅僅是知識(shí)。這種教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的巨大轉(zhuǎn)變要求教師必須改進(jìn)教學(xué)教導(dǎo)方式，一切根據(jù)高校文科生的實(shí)際需要設(shè)計(jì)教學(xué)。

3.3 有助于解決高校文科生數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題。數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面的研究是數(shù)學(xué)“學(xué)困生”研究的一個(gè)“短板”，從高校文科生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)水平這一視角來研究數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題卻幾乎無人涉及。事實(shí)上，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難或多或少都伴隨著數(shù)學(xué)符號(hào)問題，從這一視角來審視學(xué)生“兩極分化”以及數(shù)學(xué)“學(xué)困生”增多等現(xiàn)象能夠得到一些有益的結(jié)論，這一視角也為深入分析“學(xué)困生”形成的原因提供了新視野，可以開辟解決數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題的新途徑。