用數(shù)學(xué)思想方法解決問題

□邱廷建

小朋友，你會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決問題嗎？現(xiàn)在，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)方法、解決人教版四年級(jí)上冊(cè)第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的有關(guān)數(shù)學(xué)問題吧，相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

一、分析推理

對(duì)于一些不完整的算式，如果要把不知道的數(shù)字補(bǔ)全，使算式完整，就要全面觀察算式的特點(diǎn)，合理選擇已知條件，運(yùn)用運(yùn)算法則，進(jìn)行分析、推理、判斷，逐步排除不符合題意的數(shù)字，最終準(zhǔn)確填出所有的數(shù)字。

例1 把下面的算式填寫完整。

［分析與解］這道題的豎式可以除盡，由可得到再由可得到因此可以推出除數(shù)是66，商的個(gè)位上的數(shù)字是1。被除數(shù)的前三位數(shù)除以66 應(yīng)商幾，由推出有兩種可能：66×2＝132，66×7＝462，其中只有66×7＝462符合題意，所以商的百位上的數(shù)字是7。第二次要除的數(shù)除以66應(yīng)商幾，由推出有兩種可能：66×4＝264，66×9＝594，其中只有66×4＝264 符合題意，所以商的十位上的數(shù)字是4。由可以得到第二次要除的數(shù)是可以得到被除數(shù)千位上的數(shù)字是8，百位上的數(shù)字是9。最后把除法算式填寫完整如下：

例2 小紅在計(jì)算除法時(shí)，由于粗心將除數(shù)36 寫成63，結(jié)果得到的商是13，余9。原來(lái)正確的商是多少？

［分析與解］小紅將除數(shù)36 寫成63，也就是將除數(shù)改變了，但被除數(shù)不變，這樣計(jì)算得到的商是錯(cuò)誤的。怎樣才能求出正確的商呢，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以抓住錯(cuò)誤的除數(shù)為63，利用逆向思考求出被除數(shù)是13×63+9＝828。因?yàn)?28也是求出正確商的被除數(shù)，所以原來(lái)正確的商是828÷36＝23。

二、借助直觀

一些題目中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，較難理解，如果能結(jié)合具體情境，借助直觀圖形（線段圖、示意圖）把題目中的條件和問題形象、直觀地表示出來(lái)，就有利于找到數(shù)量關(guān)系，更好地解決問題。

例3 一個(gè)除法算式，被除數(shù)除以除數(shù)的商是3，余數(shù)是5，還知道被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是133，求被除數(shù)是多少？

［分析與解］被除數(shù)除以除數(shù)的商是3，余數(shù)是5，說(shuō)明被除數(shù)比除數(shù)的3倍還多5，根據(jù)題意畫出下面的線段圖，借助直觀來(lái)幫助理解數(shù)量關(guān)系。

從上面的線段圖可以看出，把被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和減去一個(gè)商與兩個(gè)余數(shù)后，結(jié)果是除數(shù)的1+3＝4 倍，可以利用和倍關(guān)系，先求出除數(shù)是（133-3-5-5）÷（1+3）＝30，再求出被除數(shù)是30×3+5＝95。

三、運(yùn)用假設(shè)

有些題目有兩種或兩種以上要求的數(shù)量關(guān)系，它們的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、隱蔽，如果按照一般的分析思考方法去分析、推理，往往難以找出數(shù)量之間的關(guān)系。如果我們運(yùn)用假設(shè)法，將題目中的某一個(gè)條件假設(shè)成已知條件，使題目中隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得明朗、清晰，使比較復(fù)雜的條件變得單一，再與其他的已知條件配合，就能比較容易地找到正確的解題方法，從而使問題得到解決。

例4 張老師帶了51 名學(xué)生去春游，他們租了11 條船，每條大船坐6 人，每條小船坐4 人。請(qǐng)你算一算，他們租了幾條大船，幾條小船？

788 頸椎前路椎體骨化物復(fù)合體前移融合術(shù)再手術(shù)治療頸椎后縱韌帶骨化癥效果觀察（附 12例分析） 王海波，孫璟川，徐錫明，王 元，郭永飛，楊海松，史建剛

［分析與解］我們可以假設(shè)11條船都是租的小船，那么小船可以坐4×11＝44（人），而實(shí)際人數(shù)有51+1＝52（人），這樣就少了52-44＝8（人）。這是因?yàn)槊織l大船坐6人，每條小船坐4人，而我們把每條大船當(dāng)成小船來(lái)算人數(shù)了，每條小船比每條大船少坐6-4＝2（人），因此就可以求出租的大船是8÷2＝4（條），綜合算式是（51+1-4×11）÷（6-4）＝4（條），租的小船是11-4＝7（條）。

我們還可以假設(shè)11條船都是租的大船，那么大船可以坐6×11＝66（人），而實(shí)際人數(shù)有51+1＝52（人），這樣就多了66-52＝14（人）。這是因?yàn)槊織l大船坐6人，每條小船坐4人，而我們把每條小船當(dāng)成大船來(lái)算人數(shù)了，每條大船比每條小船多坐6-4＝2（人），因此就可以求出租的小船是14÷2＝7（條），綜合算式是（6×11-51-1）÷（6-4）＝7（條），租的大船是11-7＝4（條）。

靈通樂吧

關(guān)于時(shí)間的問題

在一堂數(shù)學(xué)課上，老師問同學(xué)們：“誰(shuí)能出一道關(guān)于時(shí)間的問題？”

話音剛落，小靈通舉手站起來(lái)問：“老師，什么時(shí)候放學(xué)？”

左右分開

老師出了一道題：8÷2=？

隨后老師問大家：“8分為兩半等于幾？”

皮皮回答：“等于0！”

老師說(shuō)：“怎么會(huì)呢？”

皮皮解釋：“上下分開！”

小靈通說(shuō)道：“不對(duì)，等于耳朵！”

老師：“哦？”

小靈通回答：“左右分開！”