全國名校函數(shù)與導數(shù)測試題(A卷)參考答案

(2)易知f "(x)=2x+a—在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以由題意可得f "(x)=2x+a—=0在區(qū)間內(nèi)無解，即≥0或f "(1)≤0，解得實數(shù)a的取值范圍是(—∞，—1]∪[1，+∞)。

3 3.(1)f "(x)=

由已知，f "(2)=，解得a=1，所以f "(x)=

當x∈(0，1]時，f "(x)≤0，f(x)是減函數(shù)；當x∈[1，+∞)時，f "(x)≥0，f(x)是增函數(shù)。

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)。

(2)因為x∈(1，+∞)，所以f(x)＜等價于即存在x∈(1，+∞)，使成立，所以m＞g(x)min。

設h(x)=x—2—l nx(x＞1)，則h "(x)

所以h(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增。

又h(3)＜0，h(4)＞0，所以h(x)在(1，+∞)上有唯一零點，設為x0，則x0—2=l nx0，且x0∈(3，4)。

g(x)min=g(x0)==x+1，又m＞x+1，

00所以m的最小值是5。