增函數(shù)
- “集合和常用邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)及其應用”跟蹤練習參考答案
(x)在R上是增函數(shù),則f'(x)=ex-ex-a≥0,即a≤exex在x∈R上恒成立,所以a≤(ex-ex)min。令g(x)=ex-ex,x∈R,則g'(x)=ex-e,當x＞1 時,g'(x)＞0,當x＜1 時,g'(x)＜0,所以g(x)≥g(1)=0,所以a≤0。(2)已知a∈,不妨設m＞n,由題意知f'(x)=0有2個不同的解m,n。由(1)可知n＜1＜m,且f'(m)=f'(n)=0,要證＜e-1,即證f(m)-(e-1)m＜f(n)-(e-
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2023年9期2023-09-21
- 研究極值點偏移問題的新方法
0g′（x）是增函數(shù)，得g′（x）>g′（0）=0（0g（x）是增函數(shù)，再得g（x）>g（0）=0（0（2）即證ex0（0設g（x）=（x-1）ex+x+1（0g′（x）=xex+1>0（0g（0）=0（0（2）的另證 由（1）的結(jié)論及題設，可得e1-x1-x>e1+x1+x>0，11-x>11+x>0.把它們相乘，可得欲證結(jié)論成立.注 本題的編擬思路是這樣的：可得函數(shù)g（x）=exx在（0，1），（1，+SymboleB@）上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，進而
中學生理科應試 2021年11期2021-12-09
- 研究極值點偏移問題的新方法
0g′（x）是增函數(shù)，得g′（x）>g′（0）=0（0g（x）是增函數(shù)，再得g（x）>g（0）=0（0（2）即證ex0（0設g（x）=（x-1）ex+x+1（0g′（x）=xex+1>0（0g（0）=0（0（2）的另證 由（1）的結(jié)論及題設，可得e1-x1-x>e1+x1+x>0，11-x>11+x>0.把它們相乘，可得欲證結(jié)論成立.注 本題的編擬思路是這樣的：可得函數(shù)g（x）=exx在（0，1），（1，+SymboleB@）上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，進而
中學生理科應試 2021年11期2021-12-09
- 一個對數(shù)不等式的改進
，- 1）上是增函數(shù)，又 g′ （ - 1） =- 20 ＜ 0；當 x＜- 1時， g ′ （ x）＜ 0； g （x ）在（ -∞，- 1）上是減函數(shù)，又g （ -1 ） = 2 ＞ 0，當 x ＜- 1時， g （ x ）＞ 0，故當 x＜- 1時， f ′ （x） ＞ 0，定理2當 0x ＞ 時，令 k （x ） = 186 x6+ 558 x5+ 749 x4+ 568 x3+ 248 x2+ 57 x+ 6，則 k ′ （ x ） = 1116
齊齊哈爾大學學報（自然科學版） 2021年2期2021-03-19
- 教學考試雜志社“優(yōu)師計劃”階段性成果展示
——高考重難點相關試題選登
og2x+1是增函數(shù)；當x7.若函數(shù)f(x)=xlnx-ax2存在極值點，并且所有的極值點都小于2，則實數(shù)a的取值范圍為( )【答案】B8.已知函數(shù)f(x)=ln|x|,若存在實數(shù)x使不等式f(x)≥x2-x-2a-2b-ln2成立，則實數(shù)a+b的取值范圍為( )【答案】C( )【答案】C(Ⅰ)試討論函數(shù)f(x)的極值的情況；當00,f(x)在(0,2)上是增函數(shù)；當x>2時，f′(x)∴當x=2時，f(x)有極大值,f(x)無極小值.x0,1a 1a1a
教學考試(高考數(shù)學) 2020年3期2020-11-15
- 高中對數(shù)函數(shù)易錯題分析
=log2u是增函數(shù)，u=-x2+2x+3在區(qū)間[1，3)上是減函數(shù)，所以原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[1，3).故此題正確答案為C.注：對函數(shù)的單調(diào)性問題，一定注意真數(shù)大于0的條件.二、因忽略復合函數(shù)的定義域易致錯例3已知函數(shù)y=f(2x)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)y=f(log2x)的定義域為( ).解析(1)由2x≤256，得x≤8.由log2x≥1，得x≥2，所以2≤x≤8.注：復合函數(shù)的定義域容易被忽視，要特別注意對應關系，明確定義域的含義.三、因忽
數(shù)理化解題研究 2020年25期2020-10-11
- 函數(shù)的單調(diào)性快樂導學
的正確理解1.增函數(shù)、減函數(shù)是相對于相應區(qū)間而言的，有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù)。離開相應區(qū)間就根本談不上增減性。如函數(shù)f(x)=x2，在區(qū)間(-∞，0]上是減函數(shù)，而在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，所以不能說f(x)=x2是增函數(shù)或減函數(shù)。因此，判斷某個函數(shù)的增減性時，必須標明所在的區(qū)間。2.一個函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點來判斷，必須嚴格依據(jù)定義：在給定區(qū)間內(nèi)任取x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f
中學生數(shù)理化·高一版 2020年9期2020-09-30
- 再談解題辯證法
-∞,0)上是增函數(shù)(因為此時f′(x)>0)，而f(-1)=-a-20，所以此時f(x)有負數(shù)零點，不滿足題意.所以所求a的取值范圍是(-∞,-2).(1)若a=3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一個零點．解(1)略．因而g(x)至多有一個零點，即f(x)至多有一個零點．(2)的另證 (分類討論)可得f′(x)=x2-2ax-a，其判別式Δ=4a(a+1).當x>max{1,9|a|}時，可得0a(x2+x+1)≤|a|(x2+x+1)≤
數(shù)理化解題研究 2020年22期2020-08-24
- 數(shù)學建模
紀錄差的值，用增函數(shù)表示運動員的進步的增減性，用以上的數(shù)據(jù)來選擇哪個期間的哪個項目需要投保。關鍵詞 全概率公式 資金的時間價值 銀行利率 增函數(shù) 平均值“七山跑”是荷蘭奈梅亨舉行的年度15公里公路賽跑比賽。它于1984年首次舉辦，現(xiàn)已發(fā)展成為荷蘭最大的公路賽之一。1984年第一屆比賽賽程僅有11.9公里，因為荷蘭田徑聯(lián)合會規(guī)定不允許新的跑步比賽長于12公里，所以第一屆的男子最好成績?yōu)?6：55;女子最好成績?yōu)?5：48，從第二屆開始恢復15公里。運動員們可
科教導刊·電子版 2020年10期2020-07-14
- 用多元函數(shù)求值域方法解線性規(guī)劃問題
由于z(x)為增函數(shù)z(x)max=z(1-y)=3-2y(-1≤y≤1)，又令z(x)max=z(1-y)=T(y)=3-2y(-1≤y≤1)，則T(y)max=t(-1)=5，即3x+y的最大值是5，選C．A.①③B.①②C.②③D.③④上述用多元函數(shù)求值域(最值)解線性規(guī)劃的方法還可推廣到求約束條件是方程﹑不等式混合組的多元函數(shù)值域(最值)上.例5 已知x,y,z∈[0,1]，且x+x+z=2，求2x+3y+4z的最大值.練習題已知x,y,z∈[0,
中學數(shù)學研究(江西) 2020年1期2020-04-08
- 全國名校函數(shù)與導數(shù)測試題(A卷)參考答案
0，f(x)是增函數(shù)。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)。(2)因為x∈(1，+∞)，所以f(x)＜等價于即存在x∈(1，+∞)，使成立，所以m＞g(x)min。設h(x)=x—2—l nx(x＞1)，則h "(x)所以h(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增。又h(3)＜0，h(4)＞0，所以h(x)在(1，+∞)上有唯一零點，設為x0，則x0—2=l nx0，且x0∈(3，4)。g(x)min=g(x0)==x+1，又m＞x
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2019年3期2019-11-27
- 不用分離參數(shù)法巧解2018年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學第21題
)(x≥0)是增函數(shù)即g′(x)≥0(x≥0)恒成立時滿足題設.可得g′(x)=ln(x+1)+1-a(x≥0)，且g′(x)(x≥0)是增函數(shù)，所以當g′(0)=1-a≥0即a≤1時滿足題設.當a>1時，得g′(x)的零點為ea-1-1，且當x∈(0,ea-1-1)時，g′(x)題4 (2016年高考全國卷Ⅱ文科第20題)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)當a=4時，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(2)若當x∈(
數(shù)理化解題研究 2019年16期2019-07-01
- 探究復合函數(shù)的單調(diào)性問題
1:f(x)是增函數(shù)，g(u)也是增函數(shù).定義法：任取x1,x2,且x1情形2:f(x)是增函數(shù)，g(u)是減函數(shù)，同上可得h(x)為減函數(shù).情形3：f(x)是減函數(shù)，g(u)是增函數(shù)，同上可得h(x)為減函數(shù).情形4：f(x)是減函數(shù)，g(u)也是減函數(shù)，同上可得h(x)為增函數(shù).將以上四種情形匯總為如下表格：內(nèi)層函數(shù)u=f(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)外層函數(shù)y=g(u)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)復合函數(shù)y=g[f(x)]增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)由上表可
數(shù)理化解題研究 2019年13期2019-06-06
- 函數(shù)單調(diào)性的復習教學
，D2上分別是增函數(shù)，但f（x）不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)，這是學生容易犯錯誤的地方.例1 討論函數(shù)f（x）=x-1x+1的單調(diào)性.分析 函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（-1，+∞）.利用單調(diào)性的定義容易證f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1，+∞）上也是增函數(shù).于是有些學生就斷定f（x）在整個定義域內(nèi)是增函數(shù).這是錯誤的.f（-1）在具體討論一個函數(shù)的單調(diào)性時，如何劃分其的單調(diào)區(qū)間，是學生常常感到困難的.例2 討論函數(shù)f（x）=x+1x的單
數(shù)學學習與研究 2019年6期2019-05-08
- 導數(shù)中的幾個不等價關系
于“f(x)是增函數(shù)”人教版普通高中課標教科書選修2-2第23頁寫到：“在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)例1 判定函數(shù)f(x)=x-sinx在R上的單調(diào)性.錯解求得f′(x)=1-cosx.可見當x=2kπ(k∈Z)時，f′(x)=0，不滿足判定法則，所以f(x)不是單調(diào)函數(shù).剖析上述結(jié)論是錯誤的.事實上，f(x)是增函數(shù)，可用定義加以證明.造成錯解的原因是對單調(diào)性判定法則的理解發(fā)生偏差.
數(shù)理化解題研究 2019年7期2019-03-27
- 是循環(huán)論證嗎？
時，y=ax是增函數(shù).在使用該資料的過程中，恰好碰到兩位年輕教師正在討論該題的參考答案.A教師認為參考答案沒有問題，B教師認為參考答案有問題，問題出在參考答案使用了循環(huán)論證.并由此認為此題不適合于高一學生做(認為需要用導數(shù)證明)，因此叫學生跳過此題不做.筆者看完參考答案后，認為兩年輕教師的看法均有不當之處，為了說明問題，現(xiàn)摘錄該題所給的參考答案如下：證明設x1、x2∈R，且x10)，則有ax2-ax1=ax1+h-ax1=ax1(ah-1)，因為a>1，h
中學數(shù)學教學 2019年1期2019-01-28
- 利用導數(shù)解決數(shù)學問題
-1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。解法一： 由f（x）= a ．b得f（x）=x2（1－x）+t（x+1）=－x3+x2+ tx+ t，則f/（x）= －3x2+ 2x+ t，若f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，則在（-1，1）上可設f/（x）≥0。所以f/（x） ?t≥3x2－2x在區(qū)間（-1，1）上恒成立。故t的取值范圍是t≥5。解法二： 由f（x）= a ．b得f（x）=x2（1－x）+t（x+1）=－x3+x2+ tx+ t，則則f/（x）=
新教育時代電子雜志(學生版) 2018年14期2019-01-18
- 例談證明函數(shù)不等式的常用策略
,+∞) 上為增函數(shù),又則存在使得m(x0)=0,即所以當0＜x＜x0時,m(x)＜0；當x＞x0時,m(x)＞0,所以h′(x) 在(0,x0) 內(nèi)為減函數(shù),h′(x) 在(x0,+∞) 內(nèi)為增函數(shù),所以h′(x) 在x=x0處取得極小值也是最小值,且h′(x0)=ex0-lnx0-1,由得lnx0＜0,從而即h′(x0)＞0,所以h′(x)＞0 在(0,+∞) 上恒成立,所以h(x) 在(0,+∞) 上為增函數(shù)且當x →0+時,則在(0,+∞)上恒成立
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年19期2019-01-11
- 對函數(shù)f(x)=ax+bx+cx單調(diào)性的探究及其應用
0,+∞)上為增函數(shù).原解答中采用作差比較的方法證明,非常巧妙,不易想到.現(xiàn)在高中已有微積分的知識,用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性已經(jīng)是常用方法,下面筆者先將其推廣,再通過舉例談談它的簡單應用.一、問題的推廣二、命題的簡單應用例1設a,b為實數(shù)且a+b=1,求證：對任意正整數(shù)n,此題為2009年清華大學自主招生試題.文[2-4]中都給出了的證明方法,下面我用命題3給出它的另一證明,然后對其推廣證明(1)若a,b有一個為負數(shù)或0時,結(jié)論顯然成立.(2)當a,b均為正數(shù)
中學數(shù)學研究(廣東) 2018年19期2018-11-16
- 集合、函數(shù)、導數(shù)核心考點A卷參考答案
e1-a)上是增函數(shù),在(e1-a,+∞)上是減函數(shù)。故f(x)極大值=f(e1-a)=ea-1;無極小值。(2)①當e1-a＜e2,即a＞-1時,f(x)在(0,e1-a)上是增函數(shù),在(e1-a,e2]上是減函數(shù)。所以f(x)max=f(e1-a)=ea-1;f(e-a)=a≤e2-2。②當e1-a≥e2,即a≤-1時,f(x)在(0,e2]上是增函數(shù),故函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=1的圖像在區(qū)間(0,e2]上至多有一個公共點,故不滿足。綜上,實
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2018年9期2018-10-19
- 導函數(shù)中“恒成立”問題的解決方案
0，h（x）為增函數(shù).而 h（1）=0，故當）時，h（x）0，可得與題設矛盾.⑶K-1≥0時，即 K≥1時，h'（x）＞0恒成立，這時 h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而 h（1）=0，故當 x∈（1，+∞）時，h（x）＞0，可得，與題設矛盾.綜合得，k的取值范圍為（-∞，0）.方法二：（Ⅰ）的解答同上，（Ⅱ）的解答采用分離參數(shù)法移項化簡，分離參數(shù)得，求 導 化 簡 得令 h（x）=2ln x( x2+1)-2x2+2( x＞0) ，則令.（由于判斷 h
中學課程輔導·教學研究 2018年11期2018-07-02
- 用一簡單函數(shù)證明均值不等式
0,+∞)上為增函數(shù).定理1(均值不等式的證明)(2)當a1=a2=…=an時，顯然A(a)=G(a)=H(a).綜合(1)(2)可知：A(a)≥G(a)≥H(a)，當且僅當a1=a2=…=an時取等號.說明利用f(x)的單調(diào)性易得：f(k)≥f(k-1),k∈N*，整理得：于是可得不等式鏈：定理2(加權(quán)均值不等式的證明)先證明一個引理所以f′(x)在R上為增函數(shù).于是，當x0時，f′(x)>f′(0)=0.所以函數(shù)f(x)在(-∞,0]上為減函數(shù)，在[0
數(shù)理化解題研究 2018年10期2018-06-06
- 函數(shù)單調(diào)性的判定方法 及其在高考題中的應用探究
】函數(shù)單調(diào)性 增函數(shù) 減函數(shù) 判定方法【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A【文章編號】0450-9889（2018）01B-0156-03函數(shù)單調(diào)性這部分內(nèi)容是中學教學的重點之一，它的相關知識在初中、高中乃至大學都能運用到。函數(shù)的單調(diào)性作為函數(shù)的一個基本性質(zhì)，同樣也成了高考的熱點，在高考的選擇題、填空題、解答題中都出現(xiàn)過，有容易、中等、較難不同的難度層次，所占比分也跟著它的難度不同，有高低之分。本文將對函數(shù)單調(diào)性在高考中的考查進行分析，從而探討函數(shù)單調(diào)性的判
廣西教育·B版 2018年1期2018-05-24
- 高考導數(shù)模塊過關卷答案與提示
,2-1)上是增函數(shù);當x∈(2-1,2+1)時,f'(x)＜0,f(x)在(2-1,2+1)上是減函數(shù);當x∈(2+1,+∞)時,f'(x)＞0,f(x)在(2+1,+∞)上是增函數(shù)。所以f(x)在(2,+∞)上是增函數(shù),于是當x∈[2,+∞)時,f(x)≥f(2)≥0。56.(1)由題意知x∈(0,+∞)。因為f(x)=a(x-5)2+6lnx,所以f'(x)=2a(x-5)+。令x=1,得f(1)=16a,f'(1)=6-8a。所以曲線y=f(x)在
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2018年3期2018-04-09
- 《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計
數(shù)學語言，理解增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間概念的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程，是學生學習數(shù)學思考的基本方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。關鍵詞?增函數(shù);減函數(shù);單調(diào)區(qū)間;單調(diào)性中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）14-0225-01一、教學目標知識與技能（一）理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念（二）掌握增（減）函數(shù)的證明和判斷，學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，能利用函數(shù)圖
讀寫算 2018年14期2018-01-23
- 集合、函數(shù)、導數(shù)核心考點A卷答案
-1,1]上是增函數(shù),所以g(x)min=g(-1)=1-4+2=-1,所以m＜-1。4 5.(1)設l o g2x=t,則x=2t,所以f(t)=a(2t)2-2·2t+1-a,所以f(x)=a(2x)2-2·2x+1-a。(2)設2t=m(m＞0),則g(m)=a m2-2m+1-a(m＞0)。當a=0時,g(m)=-2m+1,所以g(m)的值域為(-∞,1);當x＜-4時,g'(x)＜0,故g(x)為減函數(shù);當-4＜x＜-1時,g'(x)＞0,故g(
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2017年9期2017-11-27
- 復合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的數(shù)形結(jié)合方法
-∞，-1）是增函數(shù)；同理在x∈（5，+∞）內(nèi)層函數(shù)是增函數(shù)而對應外層函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)同增異減的原則復合函數(shù)在是x∈（5，+∞）減函數(shù)。即：復合函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1）是增函數(shù)，在區(qū)間（5，+∞）減函數(shù)?，F(xiàn)將此方法總結(jié)一下：復合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，首先要把復合函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；其次畫內(nèi)層函數(shù)圖像，這是因為自變量范圍和單調(diào)區(qū)間能直接可觀察；第三步求出外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間標畫在內(nèi)層函數(shù)的圖像上；第四步根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的同增異減原則直接得出復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
課程教育研究 2017年28期2017-08-29
- 函數(shù)與導數(shù)測試題集錦
0,+∞)上是增函數(shù),故函數(shù)g(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)。又因為g(0)=0,所以g(x)在R上是增函數(shù)。f(2-a)-f(a)≥2-2a等價于f(2-a)-,即g(2-a)≥g(a),所以2-a≥a,即a≤1。故選B。記u(x)=ax2+(b+2a)x+(2b+1), v(x)=ax2+(b+2a)x+(2b-1)。①當a>0時,u(x),v(x)開口均向上,由v(-2)=-1所以2a-2a。②當a0知u(x)在(-2,+∞)上有唯一零點,為了滿足f
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2017年5期2017-06-22
- 由一道選擇壓軸題參考答案引起的探究*
為定義在I上的增函數(shù)，則f(f(x))=x?f(x)=x.證明:“?”任取x1∈I，不妨設f(x1)>x1，因為f(x)是定義在I上的增函數(shù)，所以f(f(x1))>f(x1)>x1，這與f(f(x1))=x1矛盾.故f(x)=x.“?”顯然.結(jié)論2 (方程解角度)若y=f(x)是定義在I上的增函數(shù)，則方程f(f(x))=x?方程f(x)=x?方程f-1(x)=x?方程f(x)=f-1(x).證明:因為y=f(x)是為定義在I上的增函數(shù)，所以y=f(x)有反
中學數(shù)學研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 導數(shù)在數(shù)列中的應用
7.5）]上是增函數(shù)，在[（7.5，+∞）]上是減函數(shù)，故當[x=7.5]時，函數(shù)取得最大值.當[n∈N?]時，[f（n）=75n-5n214]，且[f（7）=f（8）]，因此當[n=7， 或8]時，數(shù)列[{an}]取得最大值.變式 已知數(shù)列[{an}]的通項[an=8n2-n3]，[n∈N?]，求數(shù)列[{an}]的最大值及[n]的值. （答案：[a5=75]）應用導數(shù)研究數(shù)列的增減性例2 已知函數(shù)[f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a]，a為常數(shù).（
高中生學習·高二版 2017年4期2017-04-12
- 導數(shù)中涉及“ex，lnx”的幾種模型
g（x）]為增函數(shù)；[x∈-∞，1， g（x）<0， g（x）]為減函數(shù).且[x→1， g（x）→-∞； x→-∞， g（x）→0].由[x<2，g（x）<0]作圖：[y=g（x）與y=-a.]又直線[y=-a]與函數(shù)[y=g（x）]有兩交點，故[-a<0，即a>0.]點評 此題的官方標準答案是直接求導進行討論，討論過程相當復雜；而本題通過轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式，化歸成[f（x）ex]型的函數(shù)，則變得相當簡潔. 一般地，由于[f（x）ex′=f（x）+f（x）e
高中生學習·高二版 2017年4期2017-04-12
- 例析“洛必達法則”在高考數(shù)學中的應用
在0，+∞上為增函數(shù)，h′x>h′0=0；知hx在0，+∞上為增函數(shù)， hx>h0=0；∴g′x>0，g（x）在0，+∞上為增函數(shù).由洛必達法則知，limx→0+ex-x-1x2=limx→0+ex-12x=limx→0+ex2=12，故a≤12綜上，知a的取值范圍為-∞，12.2.（2011年全國新課標理）已知函數(shù)f（x）=alnxx+1+bx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當x>0且x
中學生理科應試 2017年1期2017-04-06
- 運用導數(shù)巧解不等式
（x）=-均為增函數(shù)∴t′（x）=ex-為增函數(shù)。則x>x0，時，t′（x）>0，函數(shù)t（x）為增函數(shù)，x則t（x）在x=x0處存在最小值t（x0）=f（x0）-g（x0）=e-lnx0∵e=，x0=e，lnx0=-x0∴e-lnx0=+x0>2 （∵x0≠1）所以，t（x）=f（x）-g（x）>2方法二：解題思路：在某些情況下，當構(gòu)建一個函數(shù)模型解題困難時，可考慮同時構(gòu)建兩個函數(shù)模型，來研究這兩個函數(shù)最值。如本題證明f（x）-g（x）>2，構(gòu)造函數(shù)m（x
文理導航 2017年2期2017-02-16
- 2016年山東省20題第(Ⅱ)問的三種解法
[1,2]上為增函數(shù)．因為h(1)=-110，所以?x1∈(1,2)，使得h(x1)=0．所以x∈(1,x1)時h(x)0，g″(x)>0，g′(x)為增函數(shù)．?x2∈(1,x1)使得g′(x2)=0．所以x∈(1,x2)時，g′(x)>0，g(x)為增函數(shù)；x∈(x2,2)時，g′(x)所以g(x)min=min{g(1),g(2)}．所以g(x)min=1-ln2>0．解法二 最小值大于最大值方法三 放縮法即g(x)≥0，當且僅當x=1時取等號；h(x
數(shù)理化解題研究 2016年34期2017-01-09
- 一元函數(shù)不等式的證明方法
-1,0)上是增函數(shù)；當x因此當x=0時g(x)取得最小值，而g(0)=0,故當x>-1時g(x)≥0,也就是ex≥x+1.3.對“隱零點”處理例1和例2中的導數(shù)的零點是可以求出的，對導函數(shù)的零點，根據(jù)其數(shù)值計算上的差異，我們可以分為兩類：一類是數(shù)值上能精確求解的，我們不妨稱為“顯零點”；另一類是能判斷其存在但數(shù)值上無法精確求解的，我們不妨稱為“隱零點”；對“隱零點”處理的基本方法為“虛設及代換”.例3 (2015屆四川省德陽市高三第一次診斷考試數(shù)學理21
數(shù)理化解題研究 2016年34期2017-01-09
- 一道高考試題的三種解法
[1,2]上為增函數(shù).因為h(1)=-110,所以存在x1∈(1,2),使h(x1)=0.(A)c(C)b練習2設函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f ′(x),?x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f(x)(A)[-2,2](B) [2,+∞)(C)[0,+∞)練習3定義在(0,2)內(nèi)的函數(shù)f(x),f ′(x)是它的導函數(shù),且恒有f(x)練習提示:1.設函數(shù) f(x)=-1；3. 設函數(shù) f(x)=-1.所以當x∈(1,x1)時，h(x)
高中數(shù)學教與學 2016年19期2016-11-10
- 以函數(shù)單調(diào)性為例談解讀教材文本策略
.[關鍵詞] 增函數(shù)；文本；解讀；策略高中數(shù)學新課標指出，“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式”. 不論學生采用何種學習方式，都離不開對教材文本的深刻解讀，怎樣去解讀教材文本，可以為學生指明自學的方向，有助于培養(yǎng)學生的自學能力. 隨著“終身教育”“終身學習”教育理念的倡導與深入，自學能力顯得尤為重要，而文本解讀能力是自學能力的重要標志，通過對教材文本解讀，學生可以掌
數(shù)學教學通訊·高中版 2016年7期2016-10-28
- 巧用函數(shù)單調(diào)性解題
2,+∞)上是增函數(shù),所以f(2)則由不等式的傳遞性,知二、求值(值域)對于某些待求代數(shù)式的值,可視為相應函數(shù)的一個特殊值,再利用該函數(shù)的單調(diào)性,把函數(shù)值的相等轉(zhuǎn)化為自變量的相等,進而巧妙獲解．解由條件， (2y)3+sin(2y)+2a=0.設f(t)=t3+sin t,則f (x)=f (-2y)=2a,而f (t)在R上是增函數(shù),所以x=-2y,x+2y=0,cos(x+2y)=1.解令cos x=t,則∵0≤x≤π,∴-1≤t≤1．而f (t) 在
高中數(shù)學教與學 2016年15期2016-08-31
- 改變教學思維，讓學生學好高中數(shù)學
關鍵詞：函數(shù)；增函數(shù)；減函數(shù)；圓；直線；方程中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）06-0223-021.理清知識脈絡，學好基本概念高中數(shù)學的章節(jié)學習是有規(guī)律可尋的，首先是函數(shù)的概念學習，其中包含集合與函數(shù)的概念，函數(shù)的基本性質(zhì)，接著便是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，最后便是函數(shù)的應用。由此可見，數(shù)學的章節(jié)學習是循行漸進的，具有階梯性的，那么，學好每一個章節(jié)顯得格外重要，因為它是基礎，后面的知識點是圍繞著它的提升。在
讀與寫·下旬刊 2016年6期2016-06-24
- 透過表面看實質(zhì)：新定義型問題
>0，所以①是增函數(shù).y=-x+1，k=-1<0，所以②不是增函數(shù).y=x2，當x>0時，是增函數(shù)，所以③是增函數(shù).y=-，當x1=1時，y1=-1，當x2=-1時，y2=1，x1>x2，y1【解后反思】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握各種函數(shù)的性質(zhì)以及條件是解決問題的關鍵.
初中生世界·九年級 2016年8期2016-06-13
- 探討函數(shù)單調(diào)性的判定方法
f(x)是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù),則稱其在該區(qū)間上具有單調(diào)性．注: 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì)．所以在對函數(shù)的單調(diào)性進行研究時,首先要明確所屬區(qū)間．2函數(shù)單調(diào)性的判斷方法2.1定義法利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性時,可分3個步驟:1)求出函數(shù)的定義域; 2)在定義域內(nèi)任意設定2個值x1所以f(x1)>f(x2)．因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)．同理f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)．2.2組合函數(shù)法如函數(shù)f(
高中數(shù)理化 2016年2期2016-04-28
- 分類討論法解一類恒成立問題的模型探究
函數(shù)f（x）為增函數(shù)（如圖1），滿足條件.（2）當參數(shù)r∈瘙 綂 [KG-3.5mm]UA時，對函數(shù)f（x）求導，直至f（m）（a）=0（m≤n-1）恒成立，且f（n）（a）<0，則x∈（a，x0）使得f（n）（x）<0，函數(shù)f（n-1）（x）在（a，x0）內(nèi)為減函數(shù)，依次推至f′（x）<0（如圖2），函數(shù)f（x）在（a，x0）內(nèi)為減函數(shù)（如圖3），得f（x）<0，與f（x）>0（或f（x）≥0）恒成立矛盾.由（1）（2）得，參數(shù)r的取值集合為A.圖1圖2
中學數(shù)學雜志(高中版) 2015年5期2015-10-08
- 活用“1”的代換解題
在x∈R+上是增函數(shù)，∵3＞2.1，∴l(xiāng)og2.13＞log2.12.1=1. 然后考查函數(shù)y=log3.1x，在x∈R+上是增函數(shù)，∵2.9＜3.1，∴l(xiāng)og3.12.9＜log3.13.1=1.綜上所述，log2.13＞log3.12.9.評注：比較兩個既不同底又不同真數(shù)的對數(shù)的大小，除了要用到對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還要引進“1”作為中間量，以起到紐帶作用.二、“1”在三角函數(shù)式化簡與求值中的代換評注：“1”代換tan45°后利用兩角差的正切公式進行求值.
新課程(中學) 2015年10期2015-07-12
- “構(gòu)造函數(shù)”在導數(shù)中的應用
在1，+∞上是增函數(shù).][g（x）=a，∵當a>0時，∴g（x）在1，+∞上是增函數(shù).][又∵h（1）=g（1）=0]，[∴h（x）≤g（x）（x≥1）恒成立，只需h（1）≤g（1）].[即12≤a.]解法3 ?[當x≥1時，f（x）≤lnxx+1恒成立等價于lnx-][lnxx+1≤a（x-1）]，[（1）當x=1時，顯然恒成立，∴a∈R].[（2）當x>1時，] [上式等價于lnxx-1+lnxx2-1≤a][?lnxx-1+lnxx2-1max≤a.
高中生學習·高二版 2015年5期2015-05-30
- “對號”函數(shù)在高考中的應用
a，+∞）上是增函數(shù).（1）如果函數(shù)y=x+2bx（x>0）在（0，4]上是減函數(shù)，在4，+∞上是增函數(shù)，求b的值；（2）設常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+cx（1≤x≤2）的最大值和最小值；（3）當n是正整數(shù)時，研究函數(shù)g（x）=xn+cxn（c>0）的單調(diào)性，并說明理由.分析（1）由已知得2b=4，∴b=4.（2 ） ∵c∈[1，4]，∴c∈[1，2]，于是，當x=c時，函數(shù)f（x）=x+cx取得最小值2c.當1≤c≤2時，函數(shù)f（x）的最大值
數(shù)學學習與研究 2015年5期2015-05-30
- 挖掘課本內(nèi)涵，靈活運用導數(shù)解題
（a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)）.類似地，可得到 f（x）在[a，b）或[a，b]上為增函數(shù)或減函數(shù)的條件.定理1可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義進行說明.定理2：若 f（x）在（a，b]及[b，c）上都是增函數(shù)（減函數(shù)），則f（x）在（a，c）上也是增函數(shù)（減函數(shù)）.先證f（x）在（a，c）上也是增函數(shù)的情形，同理可證f（x）在（a，c）上是減函數(shù)的情形.證明：設x1、x2是（a，c）上的任意兩個數(shù)，則當x1、x2均為（a，b]或[b，c）上的數(shù)時，顯然f（x1）
中學生數(shù)理化·教與學 2014年12期2014-12-03
- 兩類函數(shù)圖象公共點個數(shù)的再研究
的.我們知道，增函數(shù)與減函數(shù)的圖象若有公共點，則公共點唯一.證明如下：設增函數(shù)y=f（x），減函數(shù)y=g（x），則函數(shù)y=f（x）-g（x）是增函數(shù)，所以其零點至多一個，即方程f（x）-g（x）=0的根至多一個，也即方程組y=f（x），y=g（x），至多有一組解，所以欲證成立.但增函數(shù)與增函數(shù)的圖象若有公共點，則公共點不一定唯一.圖2就是一個典型的例證：圖2同理，減函數(shù)與減函數(shù)的圖象若有公共點，則公共點也不一定唯一.由圖1可知：當x>；1時，減函數(shù)y=ax
中學數(shù)學雜志(高中版) 2014年6期2014-11-29
- 實分析中關于Lipschitz條件的一個充要條件
a,b]的嚴格增函數(shù).這表明f(x)在x′處有Dfx′≤0,與f(x)在每一點的導出數(shù)均為正數(shù)矛盾,故假設不成立,從而f(x)是[a,b]的嚴格增函數(shù).由引理1,可得到以下的引理2.引理2設f(x)為定義在[a,b]上的有限函數(shù).若f(x)在每一點的導出數(shù)均為非負數(shù),則f(x)是[a,b]的增函數(shù).證取fμ(x)=f(x)+μx,其中μ>0,則有Dfμ(x)=Df(x)+μ≥0+μ=μ>0.由引理1可斷言,fμ(x)在[a,b]上關于x嚴格單調(diào)遞增.從而,
大學數(shù)學 2014年4期2014-09-17
- 簡中求道之單調(diào)性
也增大，則稱為增函數(shù)”，我們一定記憶深刻吧，這是因為它“簡單”.但“單調(diào)性”又是“最重要”的：按照定義“筆畫”幾下，就能得到函數(shù)的草圖，進而數(shù)形結(jié)合解決問題；endprint“單調(diào)性”是函數(shù)性質(zhì)中“最簡的”，例如，初中的定義：“隨著x的增大y也增大，則稱為增函數(shù)”，我們一定記憶深刻吧，這是因為它“簡單”.但“單調(diào)性”又是“最重要”的：按照定義“筆畫”幾下，就能得到函數(shù)的草圖，進而數(shù)形結(jié)合解決問題；endprint“單調(diào)性”是函數(shù)性質(zhì)中“最簡的”，例如，初中
新高考·高二數(shù)學 2014年5期2014-09-12
- 創(chuàng)設情景突出中職數(shù)學教學的實用性
函數(shù)的單調(diào)性；增函數(shù)；減函數(shù)中圖分類號:G712文獻標識碼:A文章編號：1005-1422（2014）06-0084-03函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要的性質(zhì)之一，它刻劃了當自變量變化時，因變量變化的趨勢。在教學中，要求學生掌握用準確的數(shù)學語言刻劃圖形的上升和下降，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，是中職學生難以理解的。筆者根據(jù)中職學生好表現(xiàn)自我，對自己所學的專業(yè)感興趣等特點，在 “函數(shù)的單調(diào)性”教學中采用創(chuàng)設情景，適時啟發(fā)引導學生探索新知，并結(jié)合教學內(nèi)容在電工基礎課中的應
廣東教育·職教版 2014年6期2014-08-07
- 深度解讀函數(shù)單調(diào)性
公共定義域內(nèi)，增函數(shù)f（x）+增函數(shù)g（x）是增函數(shù)；減函數(shù)f（x）+減函數(shù)g（x）是減函數(shù)；增函數(shù)f（x）－減函數(shù)g（x）是增函數(shù)；減函數(shù)f（x）－增函數(shù)g（x）是減函數(shù)．例3函數(shù)y=log0.7（x2－3x+2）的單調(diào)區(qū)間為______.解析：由x2－3x+2＞0，解得函數(shù)的定義域為（－∞，1）∪（2，+∞）.據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的同增異減性質(zhì)得函數(shù)y=log0.7（x2－3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞）.點評：本題求解中
中學數(shù)學雜志 2012年23期2012-08-28
- 抽象函數(shù)的對稱性與周期性芻議
[0,2]上是增函數(shù),則( )A.f(-25)B.f(80)C.f(11)D.f(-25)(2009年山東省數(shù)學高考文科試題)解因為f(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),即f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)=0,所以f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1).而由f(x-4)=-f(x),可得f(11)
中學教研(數(shù)學) 2010年6期2010-11-23
- 淺談對勾函數(shù)的性質(zhì)及應用
性： 在 上是增函數(shù)在 上是減函數(shù)在 上是減函數(shù)在 上是增函數(shù)4、對勾函數(shù)的圖像： 二、對勾函數(shù)的一些基本的運用：在了解了對勾函數(shù)的性質(zhì)之后，我們通過幾個例子來了解它在解決函數(shù)最值中的應用。例1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并求當 時函數(shù)的最小值。解：令t=sinx,對號函數(shù) 在（0， ）上是減函數(shù)，故當 時sinx是增函數(shù)，所以 在 上是減函數(shù)。同理， 在 上是增函數(shù)，由于函數(shù) 是奇函數(shù)，所以函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，由周期性，函數(shù) 在每一個區(qū)間 上
現(xiàn)代教育信息 2009年2期2009-06-03