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      基于鏈路隨機打擊的后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程研究

      2019-11-27 05:33:50
      關(guān)鍵詞:后勤保障線圖階躍

      鄧 群

      (陸軍勤務(wù)學(xué)院油料系, 重慶 401331)

      與計算機網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同,后勤保障網(wǎng)絡(luò)隱含的戰(zhàn)爭背景,意味著其可能面臨更多頻繁的主動攻擊,而非偶爾的自然災(zāi)害或不可預(yù)料的系統(tǒng)風(fēng)險。當(dāng)后勤保障網(wǎng)絡(luò)遭受外部攻擊時,網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的各個要素會主動地相互協(xié)同,進而完成系統(tǒng)修復(fù),在這一過程中包含了大量的非線性相互作用,甚至還有可能在宏觀層面發(fā)生涌現(xiàn)現(xiàn)象。

      隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的興起,后勤保障領(lǐng)域相關(guān)研究逐漸從以往對保障體系的定性論述深入到對保障網(wǎng)絡(luò)的定量分析。其中,作為評判復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵指標,抗毀性始終是后勤保障網(wǎng)絡(luò)研究的重要課題之一。近年來,學(xué)術(shù)界關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的理論成果日益豐富完善,相關(guān)研究的焦點主要集中在2個方面:一是關(guān)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點[1-3]與鏈路[4-6]的針對性研究,其本質(zhì)上是對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組成要素的度、介數(shù)或其他改進指標的考察[7-10],通過對比不同節(jié)點或鏈路失效對網(wǎng)絡(luò)的影響,實現(xiàn)對其重要性的評判;二是對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效[11-13]的探討,其核心思想是從一個動態(tài)的系統(tǒng)性視角,以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連通度為落腳點[14-15],更加注重分析由節(jié)點或鏈路失效導(dǎo)致的連鎖反應(yīng),進而從不同攻擊策略[16-17]、不同負載方案[18]以及不同信息條件[19]等角度對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究加以細化和深入。

      總體來看,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究從理論上進一步揭示了現(xiàn)實世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的規(guī)律和特性[20-22],但仍存在幾點不足:一是大多數(shù)研究單純考慮網(wǎng)絡(luò)損毀,忽略了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與鏈路的修復(fù)重建,導(dǎo)致研究結(jié)果相對單調(diào)、片面,具有較強的主觀傾向;二是對于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與鏈路的刻畫過于簡單,往往認為節(jié)點“非有即無”、鏈路“非通即斷”,很少考慮網(wǎng)絡(luò)要素不完全損毀的情況,相關(guān)模型描述過于苛刻,與實際情況存在一定偏差;三是部分研究必須以假定網(wǎng)絡(luò)無限大為前提,否則很難凸顯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性,而現(xiàn)實世界中很多網(wǎng)絡(luò)是有限規(guī)模的,這就使得部分理論成果轉(zhuǎn)化應(yīng)用效果不盡理想。此外,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組成要素間關(guān)系復(fù)雜,難以從宏觀角度加以描述,以往相關(guān)研究大多數(shù)采用具體的實(算)例網(wǎng)絡(luò)對提出的技術(shù)方法進行驗證,缺乏對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)共性規(guī)律的認識。

      綜上所述,筆者以鏈路隨機打擊下的后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程為研究對象,運用系統(tǒng)動力學(xué)方法,結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特點,重新審視后勤保障網(wǎng)絡(luò)抗毀性,旨在探索簡單拓撲規(guī)則下后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的規(guī)律特點,從而為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究提供新的思路。

      1 后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的動力學(xué)描述

      1.1 后勤保障網(wǎng)絡(luò)模型

      令Y表示后勤保障網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)(0≤Y≤M),其中M為后勤保障網(wǎng)絡(luò)中鏈路總數(shù)。Y=M,表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)完好;Y=0,表示網(wǎng)絡(luò)被徹底摧毀。限于篇幅,本文假定網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點始終完好,即不考慮對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的打擊。由此可知,若單純考慮針對網(wǎng)絡(luò)鏈路的毀傷,則某時刻后勤保障網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)

      (1)

      1.2 保障鏈路毀傷模型

      對網(wǎng)絡(luò)鏈路的持續(xù)摧毀行為從形式上可分為2類:1)當(dāng)敵方軍事優(yōu)勢明顯時,可從始至終對后勤保障網(wǎng)絡(luò)保持一定強度的打擊。此種摧毀行為可抽象為持續(xù)按數(shù)量m去除鏈路(式(2)、(4)),即每一輪打擊均從剩余未被完全摧毀的鏈路中去除m條鏈路;2)當(dāng)敵方軍事實力并不明顯占優(yōu)時,則難以長期保持較高的打擊強度。此時,可將摧毀行為抽象為持續(xù)按比例α去除鏈路(式(3)、(4)),即未被完全摧毀的鏈路在每一輪打擊中被去除的概率恒為α。

      (2)

      對于持續(xù)按比例α去除鏈路的摧毀行為,鏈路被摧毀的概率

      Pn=α。

      (3)

      (4)

      1.3 保障鏈路修復(fù)模型

      (5)

      (6)

      為使模型更加貼近實際,本文特別提出2點假設(shè):

      1) 每個完好節(jié)點同一時間只能對一條受損鏈路實施修復(fù);

      2) 每條受損鏈路同一時間只能由一個完好節(jié)點實施修復(fù)。

      2 后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的動力學(xué)仿真

      限于篇幅,本文僅討論基于持續(xù)按數(shù)量m去除鏈路的毀傷過程。如前文所述,后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程主要取決于2個參數(shù),即打擊強度m與修復(fù)速率ψ。

      2.1 構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)

      后勤保障網(wǎng)絡(luò)相對稀疏[23],其中大部分節(jié)點的度相對較小,極少出現(xiàn)度很大的節(jié)點。由此,本文主要考察ER隨機網(wǎng)絡(luò)(Erd?s-Rényi Network,ERN)[24]與WS小世界網(wǎng)絡(luò)(Watts-Strogtz Network,WSN)[25]形式的后勤保障網(wǎng)絡(luò)在毀傷過程中的動力學(xué)行為。為便于分析比較,本文針對ERN和WSN小世界網(wǎng)絡(luò)分別構(gòu)造2個平均度不同的全連通網(wǎng)絡(luò)作為仿真算例。算例網(wǎng)絡(luò)及度分布如圖1所示,其基本參數(shù)如表1所示。

      2.2 不同打擊強度下的毀傷過程

      建立由狀態(tài)空間Y∞和參數(shù)空間m構(gòu)成的坐標系,繪制出保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程終態(tài)鏈路變化的軌線圖,從而考察不同打擊強度對油料保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的影響。

      針對圖1所示的4個網(wǎng)絡(luò)算例,令m∈{0.001x|0≤x≤1 000,x∈Z},對于參數(shù)m的每個取值,均以Y0=M、ψ=0.5為初值。根據(jù)式(2)-(6)將模型迭代2000次,舍棄前1000個迭代值,

      圖1 算例網(wǎng)絡(luò)及其度分布

      網(wǎng)絡(luò)算例NMKLCERN-11002044.083.410.04WSN-11002004.004.260.21ERN-21004068.122.410.08WSN-21003947.882.770.27

      并將Yn后續(xù)的迭代值全部繪制到參數(shù)m對應(yīng)取值的縱方向上,即可得到不同打擊強度下后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程終態(tài)的變化情況。

      本文將每組仿真實驗的后1 000次迭代結(jié)果的集合視為后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的終態(tài),即Y∞={Yi|i>1 000}。若毀傷過程收斂,則Y∞為包含一個或少數(shù)幾個鄰近元素的點集;若毀傷過程相對復(fù)雜,則Y∞中將存在更多的元素,并且點集Y∞往往具有較大的直徑。不同打擊強度下后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程終態(tài)軌線圖如圖2所示。

      2.3 不同修復(fù)速率下的毀傷過程

      建立由狀態(tài)空間Y∞和參數(shù)空間ψ構(gòu)成的坐標系,繪制出后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程終態(tài)鏈路變化的軌線圖,從而考察不同修復(fù)速率對后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的影響。

      針對圖1所示4個網(wǎng)絡(luò)算例,令ψ∈{0.001x|0≤x≤1 000,x∈Z},對于參數(shù)ψ的每個取值,均以Y0=M、m=0.15M為初值(不同網(wǎng)絡(luò)初始鏈路數(shù)M的取值詳見表1)。根據(jù)式(2)-(6),將模型迭代2 000次,舍棄前1 000個迭代值,并將Yn后續(xù)的迭代值全部繪制到參數(shù)ψ對應(yīng)取值的縱方向上,即可得到不同修復(fù)速率下后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程終態(tài)軌線圖,如圖3所示。

      圖2 不同打擊強度下后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程終態(tài)軌線圖

      需要說明的是,由式(2)可知針對后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的模擬仿真存在一定的或然性,為盡可能減小極端情形對計算結(jié)果的影響,將上述實驗重復(fù)10次,并將結(jié)果疊加繪制在其各自對應(yīng)的軌線圖上。

      3 后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的動力學(xué)分析

      如圖2所示,不同打擊強度下后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的軌線圖相對簡單。當(dāng)打擊強度較小時,后勤保障網(wǎng)絡(luò)終態(tài)能夠保持較高的完整度;隨著打擊強度的逐步增大,能夠清晰地觀察到軌線圖中出現(xiàn)拐點;此后,軌線圖縱向波動范圍擴大,軌線總體呈現(xiàn)快速下降的趨勢;當(dāng)打擊強度繼續(xù)增大,軌線圖開始趨于平緩,軌線縱向波動逐漸減小,最終收斂于下限Ymin。根據(jù)1.3節(jié)提出的2點假設(shè),后勤保障網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌線圖下限值取決于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與相鄰節(jié)點對受損鏈路的修復(fù)能力,即Ymin=N·ψ。由表1可知:各算例網(wǎng)絡(luò)規(guī)模均為100,鏈路修復(fù)速率均為0.5。因此圖2中各后勤保障網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌線圖下限均為Ymin=50。

      可見,當(dāng)針對鏈路進行隨機打擊時,后勤保障網(wǎng)絡(luò)在不同打擊強度下的毀傷過程軌線圖比較符合主觀預(yù)期。這是因為鏈路的修復(fù)與鏈路自身無關(guān),而是主要取決于受損鏈路的相鄰接點。由于本文在模擬網(wǎng)絡(luò)鏈路毀傷的過程中始終假定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點全部完好,故此時后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的動力學(xué)特征并不復(fù)雜。

      然而,不同修復(fù)速率下的后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程則呈現(xiàn)出完全不同的動力學(xué)特征,如圖4所示。由圖4可知:不同修復(fù)速率下毀傷過程的軌線不再平滑,軌線圖中存在明顯的階躍行為。對于定義域內(nèi)的某些特定取值(即階躍點),修復(fù)速率的微小變化將會對后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程產(chǎn)生較大影響。然而,當(dāng)修復(fù)速率在相鄰階躍點之間移動時,后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的總體變化卻并不顯著。

      圖4 不同修復(fù)速率下后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的階段性特征

      進一步考察圖4不難發(fā)現(xiàn):各階躍點的橫坐標恰為0.5,0.33,0.25,0.2,…,即1/n(n>1)。隨著n的逐漸增大,階躍行為的間隔按照1/[n·(n-1)]的規(guī)律迅速收窄,毀傷過程的階段性特征愈發(fā)模糊,在軌線圖上則體現(xiàn)為修復(fù)速率越小,毀傷過程終態(tài)的軌線越平滑。

      階躍點橫坐標表現(xiàn)出顯著的冪次規(guī)律,意味著后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的階段性特征并非偶然。盡管從微觀層面上看,針對鏈路的模擬打擊具有較大的隨機性,并且對鏈路的修復(fù)主要是基于節(jié)點主觀的個體行為而非全局性的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)。但是,包含了大量復(fù)雜非線性行為的毀傷過程卻在宏觀層面上產(chǎn)生了極為規(guī)律有序的動力學(xué)特征,即非線性動力學(xué)系統(tǒng)的涌現(xiàn)現(xiàn)象。

      4 結(jié)論

      本文通過大量模擬仿真,從理論上刻畫了基于鏈路隨機打擊的后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程的完整軌跡,揭示和論述了毀傷過程中可能存在的動力學(xué)行為及其特征。提出了在不同修復(fù)速率下后勤保障網(wǎng)絡(luò)的毀傷過程存在階躍行為,并且階躍點的分布具有顯著的冪次規(guī)律,這對進一步加強我軍后勤保障網(wǎng)絡(luò)建設(shè),提升戰(zhàn)時后勤保障能力提供了理論依據(jù)和啟示。不過,相關(guān)結(jié)論只是基于持續(xù)按數(shù)量去除鏈路的完全隨機攻擊模式得到的,并且未考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點同時遭受毀傷的情形。事實上,信息條件、打擊策略、協(xié)同規(guī)則、節(jié)點與鏈路重要度差異等都將對后勤保障網(wǎng)絡(luò)毀傷過程帶來較大影響,這些也有待于進一步的深入研究。

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