翁云欽

(福建省平潭城中小學(xué) 福建 福州 350400)

數(shù)感在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中被列為10個(gè)核心概念之一，它主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容，即數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算和估計(jì)。數(shù)感是建立明確的數(shù)的概念和有效地進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基石，目的就在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題.具有良好數(shù)感的人可以主動(dòng)地、自覺地理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)的意義和運(yùn)算方法去認(rèn)識(shí)、理解現(xiàn)實(shí)問題.數(shù)感的發(fā)展需要一個(gè)過程，在這個(gè)過程中每一個(gè)階段學(xué)生數(shù)感的發(fā)展又是不同的，數(shù)感發(fā)展的關(guān)鍵期是小學(xué)低年級(jí)。因此，小學(xué)低年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)感尤其重要。

1.數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生充分感知和體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)感意識(shí)

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)階段的思維發(fā)展基本上處于具體運(yùn)算階段，形象思維占主導(dǎo)地位。數(shù)感作為對(duì)數(shù)與數(shù)關(guān)系的一種感知，其本質(zhì)是一種抽象的直覺感悟.通過數(shù)與行的結(jié)合，實(shí)物與數(shù)的結(jié)合，將抽象的直覺以具體化的形式展現(xiàn)出來，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.例如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)20以內(nèi)進(jìn)位加法；一年級(jí)下冊(cè)20以內(nèi)退位減法時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生借助小棒或圓片“擺一擺”“移一移”“圈一圈”.教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生先利用手中的學(xué)具操作，在操作中感受“湊十法”和“破十法”的過程，借助學(xué)具理解算理。接著，引導(dǎo)學(xué)生在課本或題紙上圈一圈，將直觀的學(xué)具逐步抽象成圖形，最后將這個(gè)過程用算式表示出來，回過頭來又讓學(xué)生借助直觀的經(jīng)驗(yàn)理解每個(gè)數(shù)和符號(hào)的意義。通過這一活動(dòng)，幫助學(xué)生理解了數(shù)的意義，使學(xué)生親歷數(shù)的形成過程，對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系有了充分的感知，滲透了數(shù)感意識(shí)。

2.充分利用教材資源培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

低段教材安排了不少培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教材資源，其中有豐富的數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)資源。在認(rèn)識(shí)數(shù)的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.在認(rèn)識(shí)數(shù)的教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的認(rèn)數(shù)過程，幫助學(xué)生在認(rèn)數(shù)過程中構(gòu)建數(shù)本身以及數(shù)之間的邏輯關(guān)系。長(zhǎng)期研究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的英國(guó)學(xué)者茱莉婭.安吉萊瑞指出：“數(shù)感是高度個(gè)性化的產(chǎn)物，它不僅和學(xué)生們已有的數(shù)概念相聯(lián)系，也和怎樣形成這些概念相聯(lián)系?！痹搶W(xué)者指出了日常生活中常見的“視覺圖形”在抽象數(shù)概念的形成過程中起著重要作用，為形成心理表現(xiàn)奠定了直觀的基礎(chǔ)。數(shù)是抽象的，對(duì)于學(xué)生來說將數(shù)的符號(hào)與視覺材料相聯(lián)系，建立心理表象最重要。例如，一年級(jí)下冊(cè)，100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，教材為了讓學(xué)生建立數(shù)感，提供了較豐富的教學(xué)資源。教材第33頁(yè)的百羊圖，就可以使學(xué)生對(duì)100有整體的感知；教材第36頁(yè)的紐扣圖、第38頁(yè)的夾子圖和糖果圖，都可以使學(xué)生直觀感受相應(yīng)數(shù)的多少.我們充分利用好這些資源，學(xué)生們就能認(rèn)識(shí)100以內(nèi)各數(shù)，能用多種方法表示數(shù)并能估計(jì)物品的個(gè)數(shù)；把握100以內(nèi)數(shù)的相對(duì)大??；喜歡“數(shù)”，并愿意在日常生活中用“數(shù)”表達(dá)和交流。

3.充分利用認(rèn)數(shù)工具培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

“計(jì)數(shù)器”是最基本的認(rèn)數(shù)工具之一，利用它可以讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、比大小。為了幫助學(xué)生深入地認(rèn)識(shí)數(shù)，除了用好“計(jì)數(shù)器”等可以展示數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的教具外，還可以運(yùn)用半形象半抽象的“數(shù)尺”“百數(shù)表”“數(shù)軸”等來構(gòu)建數(shù)與數(shù)之間的邏輯關(guān)系、體驗(yàn)自然數(shù)個(gè)數(shù)的無(wú)限性。例如，可以讓學(xué)生在百數(shù)表中幫數(shù)“找家”，還可以讓學(xué)生在數(shù)軸上給數(shù)“找家”，將“數(shù)”和“形”緊密結(jié)合起來，從“形”的角度進(jìn)一步感知數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

4.通過數(shù)概念意義建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果，而是一個(gè)過程.例如，一年級(jí)上冊(cè)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的組成教學(xué).學(xué)生一般要經(jīng)歷實(shí)物操作(擺小棒)——表象操作(在腦中擺小棒)——符號(hào)操作(看數(shù)，直接說組成)過程，才能建立一個(gè)十和幾個(gè)一組成十幾的數(shù)學(xué)模型.建立數(shù)概念的過程實(shí)際上是建立數(shù)學(xué)模型的過程.教師要充分認(rèn)識(shí)到“生活化”與“數(shù)學(xué)化”相互依存的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)和具體的事物真正聯(lián)系起來，逐漸形成用數(shù)表達(dá)和交流的習(xí)慣。因此，教師要有意識(shí)地喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)來源和在實(shí)際中的運(yùn)用。

5.通過估算和猜測(cè)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

估算和猜測(cè)依賴于一定數(shù)字模式和數(shù)字關(guān)系，而不是毫無(wú)目的的猜想，有意識(shí)地估算或猜測(cè)，能深化學(xué)生對(duì)數(shù)字模式與數(shù)字關(guān)系的理解，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算能力.估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一種有效手段，也是培養(yǎng)數(shù)感的良策，在日常生活中具有較強(qiáng)的使用性。估算要求學(xué)生不僅會(huì)估而且合情合理地估，能找到估算的依據(jù)。對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)反映的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象更為綜合的數(shù)感.因此，教師應(yīng)積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)訓(xùn)練學(xué)生的估算能力，通過多種方式讓學(xué)生感受估算的神奇，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)估算的興趣，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展。例如在教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，利用百羊圖，讓學(xué)生估一估有多少只羊？學(xué)生會(huì)產(chǎn)生很多種答案.到底有多少只呢？教師可以在圖上圈出10只，讓學(xué)生再估，并說說是怎么估的，這樣給學(xué)生提供了標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生會(huì)估。再例如，讓學(xué)生進(jìn)行猜數(shù)游戲.“個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)合起來是9，這個(gè)數(shù)可能是多少？”通過估一估，猜一猜等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。這樣，學(xué)生在估算訓(xùn)練中能夠逐步提高自己的估算能力，遇到生活中的事物就能很快和數(shù)聯(lián)系在一起，自然而然地把數(shù)字和數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)應(yīng)用到生活中，進(jìn)行推理，解決實(shí)際問題。

總之，數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而具備數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感來自數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。它的形成不是一蹴而就，而是一個(gè)漸進(jìn)的過程、沉淀的過程、積累的過程.我們應(yīng)在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知和領(lǐng)悟中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。