(山西廣播電視大學(xué),山西 太原 030027)

熱力學(xué)是一門古老的學(xué)科,是以熱力學(xué)基本定律為依據(jù),研究能量及其相互轉(zhuǎn)化的科學(xué)?；崃W(xué)對化工過程的開發(fā)、設(shè)計、生產(chǎn)、研究具有十分重要的意義,是化工工藝專業(yè)學(xué)生的必修課程。課程用較大篇幅講述實際過程中純流體及流體混合物的熱力學(xué)性質(zhì)的變化規(guī)律,其中涉及大量的流體基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的計算和關(guān)聯(lián)。由于物質(zhì)世界的多樣性,關(guān)聯(lián)物質(zhì)各熱力學(xué)數(shù)據(jù)的方程、公式很多,而且形式復(fù)雜,大多有多個限定參數(shù),計算時常常需要采用試差法或迭代法求解,手工計算繁雜、工作量大,課堂講授效果不佳,學(xué)生課后練習(xí)望而生畏,真正動手計算的同學(xué)與抄襲的同學(xué)不好區(qū)分,考核其是否掌握這部分知識難以實現(xiàn)。利用計算機技術(shù),輔助學(xué)生掌握這些熱力學(xué)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的計算問題,是值得我們關(guān)注的課題。通過計算機語言如Basic、Fortran、C++等編程計算,需要學(xué)生熟悉編程語言,課程學(xué)時數(shù)有限,一般難以實現(xiàn),同時語言程序匯編后打包執(zhí)行,計算過程在后臺運行,人工輸入已知條件后直接出運算結(jié)果,學(xué)生無法看到運算的過程,也不宜于課堂教學(xué);Execl作為通用的辦公軟件,在各種數(shù)據(jù)的處理、計算、統(tǒng)計、分析等方面應(yīng)用非常廣泛,同學(xué)也大多比較熟悉。于志家[1]利用Execl通過R-K方程計算了純流體乙烷在超臨界狀態(tài)下的摩爾體積、剩余焓、剩余熵、逸度等數(shù)據(jù),班玉鳳[2]等利用Excel計算了混合物的活度系數(shù)、逸度系數(shù)等數(shù)據(jù),王智娟[3]等則計算了混合氣體的密度等數(shù)據(jù),還有其他一些作者也做了類似的工作。大家工作的共同特點是在需要試差計算時,均借助了Excel軟件中的“單變量求解”工具。即通過單擊“工具”菜單上的“單變量求解”即可調(diào)用“單變量求解”功能。該功能是通過調(diào)整一個單元格中的值,借助于在指定單元格中預(yù)設(shè)的計算公式,求得該單元格特定值的方法。在單變量求解過程中,Excel 會不斷改變前述第一個單元格中的值,直到依賴于第二單元格的公式返回滿足要求的值為止,第一單元格得到的數(shù)據(jù)即為試差所求。

這種方法簡單,計算快速,直接可以得到結(jié)果,但是其不足之處也很明顯,即計算過程也是在后臺進行,不夠直觀。因此,我們提出了另外一種迭代計算的方式,用于化工基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算。下面舉例說明。

一、應(yīng)用SRK方程關(guān)聯(lián)氣體的熱力學(xué)性質(zhì)

應(yīng)用狀態(tài)方程對氣體熱力學(xué)性質(zhì)關(guān)聯(lián)和計算是化工熱力學(xué)常用的手段。SRK方程就是一個應(yīng)用較廣泛的狀態(tài)方程。

(一)SRK方程

SRK方程是流體熱力學(xué)性質(zhì)計算中常常用到的狀態(tài)方程,它針對一些極性分子的計算也具有較好的效果,在真實氣體熱力學(xué)性質(zhì)的計算中有極為廣泛的應(yīng)用[4]。SRK方程如下式:

(1)

式中

(2)

(3)

m=0.480+1.57ω-0.176ω2

(4)

(5)

(6)

利用SRK方程(式1),對于滿足SRK方程的不同物質(zhì),其計算公式是一致的,在計算時,只要將不同物質(zhì)的臨界參數(shù)及偏心因子帶入即可。在已知體系的溫度及壓力的情況下,求其摩爾體積就比較麻煩,因為SRK方程針對摩爾體積是一個立方型方程,它的求解采用常規(guī)的初等數(shù)學(xué)的方法是無法計算的,需要采用試差或迭代的方法求解。

為了迭代計算方便,SRK方程也可以寫成如下這種形式:

(7)

(8)

式中:

(9)

(10)

迭代求出壓縮因子后:

(11)

(二)利用單變量求解計算摩爾體積、壓縮因子

我們以教材中例2-2為例用SRK方程計算異丁烷在300K,3.704×105Pa時飽和蒸汽的摩爾體積。

首先我們將已知條件溫度T、壓力p、氣體常數(shù)R、手冊中查到的異丁烷臨界溫度Tc、臨界壓力Pc、偏心因子ω的值以及由式5、式4、式3計算的對比溫度Tr、m、α(T)分別列于Excel表的單元格中,A3——A11是名稱, B3——B11是相應(yīng)的數(shù)據(jù),按照式2、式6的名稱及公式分別填入表中C3、C4及D3、D4單元格,待求參數(shù)V(先任意輸入一個值,如表中為1)列為D6,依照式1所示的SRK公式及名稱(壓力),列入C7、D7,依式11計算的壓縮因子Z的名稱和公式列于C8、D8,見表1。

從表1中可見,在初始數(shù)據(jù)輸入時,我們隨機的輸入一個體積(V=1),由此得到的壓力D7為2.4927×103,與題給的壓力B4完全不符。依照文獻中所述的方法,即調(diào)用“單變量求解功能”時,操作如下:在“數(shù)據(jù)”下拉式菜單中,找到“模擬分析”并點擊,彈出如圖1對話框。目標(biāo)單元格點擊D7,目標(biāo)值:(輸入)3.704E+05,可變單元格為我們要求算的V值,點擊D6。點擊“確定”后,直接計算得到如圖2結(jié)果,并將結(jié)果自動填充到相應(yīng)的單元格D6,如表2。

表1 Excel表中原始數(shù)據(jù)及計算公式輸入

圖1 單變量求解彈出式對話框

解得摩爾體積V=6.10177×10-3m3/mol,相應(yīng)的壓縮因子Z=0.90614。

計算簡單快速,但缺陷是計算過程不夠直觀。

(三)利用迭代法計算壓縮因子、摩爾體積

在課堂教學(xué)中,手工計算SRK等這類立方型方程的摩爾體積時采用的是式7、式8給出的迭代公式。通過這兩個式間的迭代計算,求出壓縮因子,進而由式11求出摩爾體積來。

利用Excel直接采用式7、式8迭代計算方法如下。首先如表3所示,在對應(yīng)的單元格輸入基本參數(shù)及依據(jù)前述公式算得的a、b及A、B等參數(shù)。

圖2 單變量求解計算結(jié)果對話框

表2 利用單變量求解功能得到的計算結(jié)果

表3 利用迭代法計算壓縮因子初始數(shù)據(jù)的輸入

上表3中,單元格D13是Z的初值,以理想氣體作為初值,所以賦Z=1,B14輸入的是式8,按照“=＄D＄6/D13”輸入;D14輸入的是式7,按照“=1/(1-B14)-＄D＄7*(B14/(1+B14))”輸入,Excel中用＄標(biāo)記該單元格為“絕對引用”。計算時,將鼠標(biāo)移動到D14單元格的右下角,使其顯示為“十字星”狀,按住鼠標(biāo)左鍵后下拉若干格;同樣的操作,從B14下拉若干格,同樣的A14、C14也如此下拉,見表4,下拉一格,表示迭代計算一次,表中下拉了10格,相當(dāng)于迭代了10次。

表4 復(fù)制單元格的形式下拉單元格迭代計算表

從表4中可見,事實上迭代4次后,從Z5開始,計算結(jié)果就完全一致了,即壓縮因子此時已收斂于0.90614。摩爾體積計算采用式11可以直接求得。方法簡單、直觀,每下拉一格即表示迭代一次,易于理解。壓縮因子求得后,其他一些熱力學(xué)性質(zhì),如剩余焓、剩余熵、逸度等依據(jù)相應(yīng)的公式直接帶入即可求出,在此不再贅述。

二、結(jié)束語

化工熱力學(xué)課程中,流體的熱力學(xué)性質(zhì)計算占有很大的比重,其中利用狀態(tài)方程,特別是立方型方程對純流體、流體混合物進行關(guān)聯(lián)和計算一直是教師難以講透、同學(xué)難以接受的部分。究其原因,主要是計算復(fù)雜所致。借助于常用的辦公軟件Excel作輔助計算是很值得推廣的方法,許多學(xué)校的老師們也做到了這一點。我們提出一種更加直觀、與教學(xué)更加貼切的計算方法用于課堂教學(xué)和學(xué)生課后作業(yè),一定會對同學(xué)對化工熱力學(xué)的學(xué)習(xí)起到很好的作用。