歐陽(yáng)婷婷

培養(yǎng)兒童的歸納推理能力最根本的教學(xué)原則是要回歸學(xué)情本位。學(xué)情永遠(yuǎn)是教學(xué)的“導(dǎo)航儀”和“指南針”?；趯W(xué)情視角，我們會(huì)更加重視歸納推理教學(xué)中的學(xué)段差異、個(gè)體差別和體悟不佳等真實(shí)的教學(xué)問(wèn)題。從真實(shí)的教學(xué)問(wèn)題出發(fā)，我們才可能找尋出教學(xué)策略的全新路徑。

一、追問(wèn)：歸納推理教學(xué)的現(xiàn)狀如何？

學(xué)情，顧名思義，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、狀態(tài)和特點(diǎn)等。回歸學(xué)情視角，我們不難發(fā)現(xiàn)：許多一線(xiàn)教師在歸納推理教學(xué)中忽視學(xué)情的現(xiàn)象比較普遍。

1.無(wú)視學(xué)段差異。學(xué)段不同，兒童的歸納推理能力必然會(huì)有差異。因?yàn)槭芩季S水平、認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方式等影響，各個(gè)學(xué)段兒童的接收、領(lǐng)悟能力差別很大，但許多教師在教學(xué)涉及歸納推理的課程內(nèi)容時(shí)， 永遠(yuǎn)都采用“組織觀(guān)察—引導(dǎo)比較—師生總結(jié)”的固定模式，缺乏深入細(xì)致的學(xué)情研究，“眉毛胡子一把抓”，使教學(xué)行為與真實(shí)學(xué)情“貌合神離”。

2.漠視個(gè)體起點(diǎn)。盡管我們一直強(qiáng)調(diào)備課要“備學(xué)生”，但在班級(jí)授課制的現(xiàn)狀下， 很難做到“備到每一個(gè)學(xué)生”。尤其是在進(jìn)行歸納推理教學(xué)時(shí)，我們很難切身體會(huì)每個(gè)學(xué)生的思維火花是如何閃耀的，他們的心弦是如何跳動(dòng)的。更多情況下，我們只依據(jù)部分學(xué)生進(jìn)行學(xué)情設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，沒(méi)提供兼容多樣化學(xué)情的學(xué)習(xí)支架。這樣使得優(yōu)秀的學(xué)生依然優(yōu)秀，后進(jìn)的學(xué)生仍然后進(jìn)，許多學(xué)生只能在原始水平層次停滯徘徊。

3.知識(shí)體悟不足。歸納推理是推理的一種重要形式，在小學(xué)階段尤其是高年級(jí)，教師應(yīng)該高度重視和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)其嚴(yán)謹(jǐn)性的感悟。可是在教學(xué)中，很多教師因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)有限，所以大多數(shù)的歸納推理僅僅停留在舉例驗(yàn)證層次上，沒(méi)有上升到嚴(yán)謹(jǐn)完美的推理層次，學(xué)生認(rèn)知始終停留在表面，體悟不深。

二、思考：歸納推理教學(xué)的基點(diǎn)何在？

教學(xué)行為，從它產(chǎn)生的那一天開(kāi)始，其實(shí)質(zhì)就指向“學(xué)”，而不是“教”。只有讓每一個(gè)兒童的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，歸納推理教學(xué)方可真正有效?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”所以，回歸學(xué)情視角，深度關(guān)注學(xué)生在歸納推理學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后的狀態(tài)，應(yīng)成為我們研究歸納推理教學(xué)的基點(diǎn)。

三、重構(gòu)：歸納推理教學(xué)的策略在哪里？

1.面對(duì)不同學(xué)段：主攻不同層次的歸納推理能力。學(xué)段不同，兒童認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)自然也不同。教師要尋找到歸納推理的能力層次與每個(gè)學(xué)段兒童最近發(fā)展區(qū)的最佳結(jié)合點(diǎn)，依據(jù)兒童學(xué)段層次，側(cè)重培養(yǎng)兒童的不同能力。

（1）一二年級(jí)側(cè)重培養(yǎng)兒童的觀(guān)察能力。觀(guān)察能力是進(jìn)行歸納推理的重要基礎(chǔ)。低段兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力都相對(duì)匱乏，培養(yǎng)歸納推理的其他能力會(huì)很生硬。我們發(fā)現(xiàn)，一二年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中有很多關(guān)于“數(shù)規(guī)律”和“形規(guī)律”的問(wèn)題。觀(guān)察這些數(shù)、形的排列特點(diǎn)，歸納其中的規(guī)律是每次數(shù)學(xué)活動(dòng)的“標(biāo)配”。所以，我們可以充分借助這些活動(dòng)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力。

比如蘇教版一年級(jí)（上）“分與合”練習(xí)中有這樣一題（如圖 1），這是學(xué)生第一次接觸間隔排列，部分學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀(guān)察方法至關(guān)重要。比如我們可以組織學(xué)生“數(shù)一數(shù)”“分一分”“說(shuō)一說(shuō)”等，然后鼓勵(lì)學(xué)生“圈一圈”，再次觀(guān)察比較，從而體會(huì)觀(guān)察方法， 經(jīng)歷觀(guān)察的過(guò)程，最終歸納出圖形的排列規(guī)律。

圖 1

（2）三四年級(jí)側(cè)重培養(yǎng)兒童的猜想能力。兒童從諸多現(xiàn)象中形成猜想，是歸納推理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。面對(duì)三四年級(jí)的學(xué)生，教師培養(yǎng)他們?cè)谟^(guān)察的基礎(chǔ)上提出合理的猜想，應(yīng)該成為培養(yǎng)歸納推理能力的一個(gè)階段性重點(diǎn)。

比如蘇教版四年級(jí)（下）“加法運(yùn)算律”一課，教師與學(xué)生完成“加法交換律”和“加法結(jié)合律”學(xué)習(xí)后，補(bǔ)充一個(gè)環(huán)節(jié)：“根據(jù)今天的學(xué)習(xí)，你有什么大膽猜想嗎？”現(xiàn)場(chǎng)有的學(xué)生猜想：“加法有交換律和結(jié)合律，那減法有沒(méi)有呢？”“乘法有沒(méi)有呢？”“除法呢？”面對(duì)精彩而合理的猜想，教師鼓勵(lì)學(xué)生：“同學(xué)們的這些猜想都很合理，也很寶貴，說(shuō)不定都是偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)呢！”為什么要增加這個(gè)啟發(fā)猜想的環(huán)節(jié)呢？因?yàn)橐还?jié)課結(jié)束了不代表學(xué)生的思維活動(dòng)就結(jié)束了，有了大膽猜想，哪怕是有瑕疵的猜想，他們也會(huì)用自己的方法去驗(yàn)證、推理、總結(jié)，從而把發(fā)展學(xué)生的推理能力延伸到課外。

（3）五六年級(jí)側(cè)重讓學(xué)生經(jīng)歷完整的歸納推理過(guò)程。歸納推理是一個(gè)很難用文字語(yǔ)言精確描述的思維過(guò)程，但其主要的思維過(guò)程是可以預(yù)見(jiàn)的，比如觀(guān)察、比較、猜想、驗(yàn)證、表達(dá)等。對(duì)高年級(jí)學(xué)生而言，組織學(xué)生經(jīng)歷完整的歸納推理過(guò)程是形成他們歸納推理能力的重要策略。

“圓的周長(zhǎng)”是蘇教版五年級(jí)（下）的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，教師組織學(xué)生根據(jù)教材情境，比較分析數(shù)據(jù)，提出合理的猜想：圓的周長(zhǎng)是直徑的 3 倍多一些。教師以此為契機(jī)， 請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證自己的猜想。學(xué)生經(jīng)過(guò)組內(nèi)交流，完善證明方法：“測(cè)量圓的周長(zhǎng)，計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑的商，分析比較數(shù)據(jù)，歸納圓周長(zhǎng)計(jì)算公式”。 這個(gè)教學(xué)過(guò)程不但符合學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，而且讓學(xué)生比較完整地經(jīng)歷了歸納推理過(guò)程，真正感受到了“歸納推理過(guò)程全貌”，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提升了他們的歸納推理水平。

2.面對(duì)不同個(gè)體：搭建兼容性學(xué)習(xí)支架提升能力。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“世界上沒(méi)有抽象的兒童?！贝_實(shí)，每個(gè)教室里都沒(méi)有兩個(gè)完全一樣的學(xué)生，每個(gè)學(xué)生都是不一樣的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的差異是客觀(guān)存在的。面對(duì)個(gè)體差異，我們要盡量給學(xué)生提供兼容性學(xué)習(xí)支架，幫助他們實(shí)現(xiàn)“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”。

筆者在執(zhí)教蘇教版六年級(jí)（上）“正方體的展開(kāi)圖”一課中，就設(shè)計(jì)了兼容性的學(xué)習(xí)支架（大環(huán)節(jié)+好學(xué)具），引導(dǎo)學(xué)生歸納推理出正方體的展開(kāi)圖（如圖2）。課上，學(xué)生明確展開(kāi)圖的含義后，筆者引導(dǎo)學(xué)生提出個(gè)性化的研究方向：如果沿著不同的棱剪開(kāi)會(huì)不會(huì)得到不一樣的展開(kāi)圖？是不是只要有6個(gè)正方形連起來(lái)就一定是正方體的展開(kāi)圖？正方體到底有多少種展開(kāi)圖？這些源自學(xué)生學(xué)情的真實(shí)問(wèn)題成為這節(jié)課的核心問(wèn)題。教學(xué)中，學(xué)生的想法很多，情緒高漲，操作規(guī)范，驗(yàn)證歸納的過(guò)程也非常精彩。

圖 2

上述教學(xué)中，教師除了給學(xué)生提供統(tǒng)一的學(xué)具外，沒(méi)有對(duì)歸納推理的過(guò)程做過(guò)多限制。學(xué)生設(shè)計(jì)歸納推理方案主要有兩種，一種是由立體到平面，另一種是由平面到立體，代表了相反的思維方向，難易不同，但都有創(chuàng)造性，讓歸納推理的過(guò)程可視化，實(shí)現(xiàn)了每個(gè)同學(xué)都有不同發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。

3.面對(duì)知識(shí)體悟不足：豐盈歸納推理的說(shuō)理支撐。在培養(yǎng)小學(xué)生的歸納推理能力時(shí)，如何突破“說(shuō)起來(lái)重要，做起來(lái)次要”的教學(xué)窘境呢？現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師首先要能正視小學(xué)的很多推理都是不完全歸納推理的“尷尬現(xiàn)狀”，學(xué)生往往是半信半疑的真實(shí)感受;其次還應(yīng)該設(shè)法通過(guò)說(shuō)理的方式來(lái)支撐歸納推理的結(jié)論。學(xué)生只有真正感悟到了歸納推理是一個(gè)嚴(yán)密科學(xué)的過(guò)程，對(duì)歸納推理的領(lǐng)悟才會(huì)更加深刻。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）“加法運(yùn)算律”這節(jié)課，教材上是通過(guò)舉例驗(yàn)證， 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)算律的，但因?yàn)榻滩钠南拗?，還是只停留在舉例的層面。有學(xué)生就產(chǎn)生了質(zhì)疑：“僅僅通過(guò)這 6 道題就可以得出加法交換律嗎？怎么才能證明其他加法算式都符合這個(gè)規(guī)律呢？”面對(duì)這個(gè)疑問(wèn)，教師如果不及時(shí)處理，學(xué)生就會(huì)質(zhì)疑歸納推理的科學(xué)性，怎么辦呢？教學(xué)中，筆者通過(guò)加法的意義來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解加法運(yùn)算律，取得了良好的教學(xué)效果。用兩根不同長(zhǎng)度和顏色的彩條分別代表兩個(gè)不同的加數(shù) a 和 b（如圖3），通過(guò)課件演示，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)交換兩根彩條的位置，彩條的長(zhǎng)度和還是一樣的，這種基于加法意義的說(shuō)理支撐，毫無(wú)疑問(wèn)讓教材上的不完全歸納法真正獲得了學(xué)生的認(rèn)可。

教學(xué)，是一門(mén)需要教師終身探索的藝術(shù)。歸納推理學(xué)習(xí)的教學(xué)不容樂(lè)觀(guān)，原因有很多：該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排還不夠完善，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)歸納推理的認(rèn)識(shí)不足，教學(xué)評(píng)價(jià)中對(duì)歸納推理能力考查的忽視和弱化，也有教學(xué)中偏離學(xué)情、忽視學(xué)情這個(gè)重要原因，所以回歸真實(shí)學(xué)情，我們才能探尋到培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的全新路徑和教學(xué)策略，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的推理能力高質(zhì)量發(fā)展。

（作者單位：安徽省合肥市屯溪路小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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