基于液態(tài)金屬湍流特性的渦粘系數(shù)RANS方程應(yīng)用

張蓉芳

摘? ?要：Boussinesq假設(shè)下的湍流粘性系數(shù)法是雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）方程在工業(yè)應(yīng)用中的重要方法，低普朗特數(shù)流體表現(xiàn)出與經(jīng)典的普朗特數(shù)約為1流體不一樣的湍流流動換熱特性使得經(jīng)典模型的通用性受限，雷諾比擬運用下通過湍流普朗特數(shù)求解湍流熱流密度的雷諾平均方程不再適用，需要對湍流普朗特數(shù)構(gòu)建模型。同時，由于液態(tài)金屬溫度邊界層中線性區(qū)延長，在壁面函數(shù)的使用過程中需要進行相應(yīng)修正。受浮力影響的混合對流和強迫對流又有不同，在浮升力輔助的上升流中，浮升力既會使傳熱受損也會使傳熱增強，取決于分子普朗特數(shù)和雷諾數(shù)，在浮升力阻礙的下降流動中，浮升力使得傳熱增強。

關(guān)鍵詞：液態(tài)金屬? 渦粘系數(shù)法? 湍流特性

中圖分類號：O357.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）06（c）-0119-03

目前對于液態(tài)金屬湍對流動換熱的研究方法中大致分為實驗研究、理論研究和數(shù)值模擬研究，其中數(shù)值方法因為成本小，專業(yè)要求低而被廣泛使用，數(shù)值模擬又分為直接模擬（DNS）、大渦模擬（LES）、雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）模擬。事實上，DNS和LES因為計算精度高、所需網(wǎng)格數(shù)量較多，常用來探索簡單幾何下液態(tài)金屬的對流換熱機理，但實際應(yīng)用液態(tài)金屬冷卻設(shè)備的幾何形狀通常比較復(fù)雜，并且尺寸較大，使用DNS或者大渦模擬湍流模型對其進行非常詳盡的數(shù)值仿真在網(wǎng)格劃分和計算資源上很有挑戰(zhàn)，因此在工業(yè)規(guī)模應(yīng)用上使用RANS動量方程對液態(tài)金屬的流動進行建模是目前使用的較為廣泛的方式。但是液態(tài)金屬的低普朗特數(shù)物性使得它在使用RANS湍流方程時需要根據(jù)自身流換熱特性進行對其進行相應(yīng)的改進。在實驗研究時，液態(tài)金屬的光學(xué)不透明性和相對較高的溫度使得在液態(tài)金屬應(yīng)用中測量流場和溫度場被認為比在水或空氣中更具挑戰(zhàn)性[1]，從基礎(chǔ)研究的角度來看，測量能力非常有限會導(dǎo)致無法獲得用于更詳細的物理建模的數(shù)據(jù)，因此，DNS或者大渦模擬計算結(jié)果對RANS湍流模型進行評估和改進具有重要意義。本文主要使用目前已有的DNS和LES計算數(shù)據(jù)對液態(tài)金屬流換熱特性進行分析總結(jié)，在此基礎(chǔ)上對基于渦粘系數(shù)的RANS湍流方程提出改進模型。

1? 液態(tài)金屬的湍流流動換熱特性

相較于水和空氣而言，諸如液鈉這樣的液態(tài)金屬有一個顯著的物性特征，就是分子導(dǎo)熱系數(shù)非常大，分子普朗特數(shù)Pr=v/a要遠遠小于水和空氣，其中v為運動粘度，a為分子熱擴散系數(shù)，液態(tài)金屬普朗特數(shù)數(shù)量級為0.001～0.01，空氣和水的分子普朗特數(shù)量級約為1。

分子普朗特數(shù)是流體力學(xué)中表征流體流動中動量交換與熱交換相對重要性的一個無量綱參數(shù)，表明溫度邊界層和流動邊界層的關(guān)系，液態(tài)金屬普朗特數(shù)隨溫度變化趨勢如圖1[3]。

低普朗特數(shù)特性使得液態(tài)金屬流動換熱過程中分子熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)地位，而湍流傳熱較小，但是隨著流動雷諾數(shù)的增大，湍流脈動增加，湍流傳熱會隨之增加。Kawamura[4]使用直接數(shù)值模擬方法對Rev=180的不同普朗特數(shù)流體在平行加熱板板內(nèi)的流動換熱進行研究時，對湍流熱流密度和分子熱流密度在總的熱流密度中所占比例隨普朗特數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)，隨著分子普朗特數(shù)的減小，湍流熱流密度所占比例越來越小。L. Bricteux[5]和M. Duponcheel[6]在Kawamura的計算基礎(chǔ)上對于更低普朗特數(shù)流體使用的更高湍流雷諾數(shù)將湍流熱流密度和分子熱流密度在總熱流密度中所占份額的規(guī)律拓展寬到了不同雷諾數(shù)上，發(fā)現(xiàn)隨著在較低普朗特數(shù)液態(tài)金屬流體中，隨著雷諾數(shù)的增大，湍流熱流密度所占比例也在增大。

Kasagi和Ohtsubo[7]使用DNS對液態(tài)金屬（Pr=0.025）在平板中的強迫對流研究發(fā)現(xiàn)，相比于普朗特數(shù)（Pr～O（1））的流體充分發(fā)展湍流溫度邊界層上粘性底層、緩沖區(qū)、對數(shù)律區(qū)、湍流中心區(qū)的流態(tài)分布不同，低雷諾數(shù)的液態(tài)金屬流動出現(xiàn)線性區(qū)延長、對數(shù)區(qū)消失的現(xiàn)象。Kawamura[3，8]先后研究了Pr數(shù)和Re數(shù)對溫度平均量和近壁面湍流脈動量的影響，發(fā)現(xiàn)在相同雷諾數(shù)下，近壁面的平均溫度隨著Pr的減小條紋結(jié)構(gòu)更厚更寬，隨著Re數(shù)的增大，條紋結(jié)構(gòu)也會變得更厚更寬。而Gr?tzbach G[2]對湍流脈動溫度和脈動溫度最大值出現(xiàn)的壁面距離無量綱數(shù)研究時整理前人數(shù)值模擬數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對于Pr = 0.71及更大普朗特數(shù)的流體數(shù)據(jù)，湍流脈動溫度分布與Re基本無關(guān)，這意味著它們只依賴于Pr，而低Pr的結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)湍流脈動溫度分布強烈依賴于Re。在脈動最大值位置的壁面無量綱距離ymax+處也存在類似的復(fù)雜行為。因此，湍流速度場與湍流溫度場之間差異較大。

液態(tài)金屬冷卻的流動和傳熱應(yīng)用范圍從強迫流動到自由對流。強迫對流與自由對流的過渡狀態(tài)稱為混合對流，混合對流在許多工業(yè)應(yīng)用中都遇到過，比如熱交換器和核反應(yīng)堆。在強迫對流中，普朗特數(shù)只影響溫度場和熱流密度模型，速度場并不受普朗特數(shù)影響，但是在浮升力影響比較大的混合對流中，普朗特數(shù)也會影響速度場和應(yīng)力模型[2，9]。混合對流狀態(tài)可進一步細分為向上流動的浮力抑制流、向下流動的浮力輔助流和水平流動的交叉流[10]。對于浮力輔助的紊流，壁面剪切應(yīng)力高于純強迫對流情況，而對于浮力相反的情況，壁面剪切應(yīng)力較低。離壁面越遠，情況就越相反，流體應(yīng)力在相對的浮力作用下越高，而在增加的浮力作用下則越低[11]。

當(dāng)普朗特數(shù)約為1時，浮力與流動方向相反時，靠近管壁的速度減慢，但湍流動能的產(chǎn)生增加。增加湍流混合的第二個效應(yīng)普遍存在，強化了傳熱。對于浮力輔助的混合對流，流動在靠近壁面處加速。湍流場的改變最初意味著湍流擴散的減少，從而導(dǎo)致更少的有效傳熱。

當(dāng)湍流產(chǎn)生量再次增加時，它在足夠高的壁面熱流密度下恢復(fù)[12]。對于普朗特數(shù)遠小于單位的流體，湍流的熱擴散可能是次要的，因此，即使浮力顯著地改變了湍流場，它對傳熱的影響也不再是主要的。L. Marocco[9]對環(huán)形向上的液態(tài)金屬流動計算時給出了隨著浮升力的增大，不同雷諾數(shù)流動下的換熱影響如圖2，這一計算數(shù)據(jù)趨勢與Jackson[11，12]給出的理論值和實驗值一致。

2? 結(jié)論

Boussinesq假設(shè)下的湍流粘性系數(shù)法是雷諾時均方程在工業(yè)應(yīng)用中的重要方法，是N-S方程在準(zhǔn)確性要求和計算資源要求之間的一個平衡。低普朗特數(shù)流體表現(xiàn)出與經(jīng)典的普朗特數(shù)約為1流體不一樣的湍流流動換熱特性使得經(jīng)典模型的通用性受限。

（1）在相同雷諾數(shù)下，低普朗特數(shù)流體流動過程中，湍流熱流密度和分子熱流密度比值比中高普朗特數(shù)流體要小，分子傳熱系數(shù)對傳熱效率影響大，但是隨著雷諾數(shù)的增大而減小。

（2）在同一雷諾數(shù)小，因為湍流對低普朗特數(shù)液態(tài)金屬的傳熱影響較小，所以浮升力對湍流場的改變對傳熱影響也較小，這與中高普朗特數(shù)流體的混合對流狀態(tài)不一樣，隨雷諾數(shù)增大，浮升力的影響增大。

（3）液態(tài)金屬在流動過程中，湍流速度場和湍流溫度場表現(xiàn)出迥異的分布特點，雷諾比擬將不再適用，經(jīng)典的常數(shù)湍流普朗特數(shù)不再是常數(shù)而需要對之建模，使之適用于低普朗特數(shù)湍流場特征。

（4）壁面函數(shù)的使用對于工業(yè)應(yīng)用規(guī)模來說十分有利，因為它能夠有效減少網(wǎng)格，在低普朗特數(shù)流動換熱的溫度邊界層中的對數(shù)律區(qū)，分子熱擴散系數(shù)不可忽略，在經(jīng)典壁面函數(shù)使用時，應(yīng)該加上湍流熱擴散系數(shù)對換熱的影響。

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